In mathematics, hyperbolic geometry (also called Bolyai–Lobachevskian geometry or Lobachevskian geometry) is a non-Euclidean geometry. In hyperbolic geometry the parallel postulate of Euclidean geometry is replaced with: For any given line R and point P not on R, in the plane containing both line R and point P there are at least two distinct lines through P that do not intersect R.(compare this with Playfair's axiom, the modern version of Euclid's parallel postulate)

Property Value
dbo:abstract
  • In mathematics, hyperbolic geometry (also called Bolyai–Lobachevskian geometry or Lobachevskian geometry) is a non-Euclidean geometry. In hyperbolic geometry the parallel postulate of Euclidean geometry is replaced with: For any given line R and point P not on R, in the plane containing both line R and point P there are at least two distinct lines through P that do not intersect R.(compare this with Playfair's axiom, the modern version of Euclid's parallel postulate) Hyperbolic plane geometry is also the geometry of saddle surface or pseudospherical surfaces, surfaces with a constant negative Gaussian curvature. A modern use of hyperbolic geometry is in the theory of special relativity, particularly Minkowski spacetime and gyrovector space. When geometers first realised they were working with something other than the standard Euclidean geometry they described their geometry under many different names; Felix Klein finally gave the subject the name hyperbolic geometry to include it in the now rarely used sequence elliptic geometry (spherical geometry), parabolic geometry (Euclidean geometry), and hyperbolic geometry.In Russia it is commonly called Lobachevskian geometry after one of its discoverers, the Russian geometer Nikolai Lobachevsky. This page is mainly about the 2 dimensional or plane hyperbolic geometry and the differences and similarities between Euclidean and hyperbolic geometry. Hyperbolic geometry can be extended to three and more dimensions; see hyperbolic space for more on the three and higher dimensional cases. (en)
  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016) في الرياضيات، الهندسة الزائدية أو الهندسة القطعية الزائدية (والتي تسمى أيضًا هندسة لوباتشيفسكي أو هندسة بولياي - لوباتشيفسكي) هي هندسة لاإقليدية، تقابل مسلمة التوازي في الهندسة الإقليدية. ففي مسلمة التوازي في الهندسة الإقليدية، في أي مستوى ثنائي الأبعاد، من أي نقطة خارج مستقيم ما، يمر مستقيم وحيد بتلك النقطة ولا يقطع المستقيم الأول (أي يوازي المستقيم المذكور). أما في الهندسة الزائدية، فهناك ما لا يقل عن خطين آخرين يمران بتلك النقطة خارج المستقيم ولا تقطعانه، وبالتالي فإن مسلمة التوازي في هذه الحالة يمكن تطبيقها. هناك نماذج تم إنشاؤها ضمن الهندسة الإقليدية، تتفق مع مسلمات الهندسة الزائدية، مما يثبت أن مسلمة التوازي تختلف عن غيرها من مسلمات إقليدس. خاصية مميزة للهندسة الزائدية هو أن زوايا المثلث في الهندسة الزائدية يمكن أن تكون أقل من 180°. (ar)
  • Die hyperbolische Geometrie (auch Lobatschewskische Geometrie oder Lobatschewski-Geometrie genannt) ist ein Beispiel für eine nichteuklidische Geometrie, das man erhält, wenn man zu den Axiomen der absoluten Geometrie anstelle des Parallelenaxioms, das die euklidischen Geometrien kennzeichnet, das diesem widersprechende hyperbolische Axiom hinzunimmt. Dieses besagt, dass es zu einer Geraden g und einem Punkt P (der nicht auf g liegt) nicht wie in der euklidischen Geometrie nur genau eine, sondern mindestens zwei Geraden (h und i) gibt, die durch P gehen und zu g parallel sind. Dass zwei Geraden „parallel“ zueinander sind, bedeutet hier aber lediglich, dass sie in derselben Ebene liegen und keine gemeinsamen Punkte haben, nicht dass sie überall den gleichen Abstand haben (h und i haben nur einen gemeinsamen Punkt P). Es lässt sich zeigen, dass es dann zu einer beliebigen Geraden g durch jeden Punkt außerhalb von g unendlich viele Nichtschneidende („Parallelen“) gibt, die in der durch den Punkt und die Gerade bestimmten Ebene liegen. Zwei davon sind in einer Grenzlage und heißen grenzparallel (auch: horoparallel) zur Geraden, während die restlichen Geraden überparallel (auch: hyperparallel) genannt werden. (de)
  • La geometría hiperbólica (o lobachevskiana) es un modelo de geometría que satisface solo los cuatro primeros postulados de la geometría euclidiana. Aunque es similar en muchos aspectos y muchos de los teoremas de la geometría euclidiana siguen siendo válidos en geometría hiperbólica, no se satisface el quinto postulado de Euclides sobre las paralelas. Al igual que la geometría euclidiana y la geometría elíptica, la geometría hiperbólica es un modelo de curvatura constante: * La geometría euclidiana satisface los cinco postulados de Euclides y tiene curvatura cero. * La geometría hiperbólica satisface solo los cuatro primeros postulados de Euclides y tiene curvatura negativa. * La geometría elíptica satisface solo los cuatro primeros postulados de Euclides y tiene curvatura positiva. (es)
  • En mathématiques, la géométrie hyperbolique (nommée parfois géométrie de Lobatchevski) est une géométrie non euclidienne vérifiant les quatre premiers postulats de la géométrie euclidienne, mais pour laquelle le postulat euclidien des parallèles est remplacé par le postulat que « par un point extérieur à une droite passe plus d'une droite parallèle ». On démontre qu'alors il y a une infinité de droites parallèles. En géométrie hyperbolique, le théorème de Pythagore n'est plus valable et la somme des angles d'un triangle n'est plus égale à 180°. Une droite est toujours définie comme la ligne de plus court chemin joignant deux points sur une surface. Lobatchevski, Klein et Poincaré ont créé des modèles de géométrie non euclidienne dans lesquelles on peut tracer une infinité de parallèles à une droite donnée et passant par un même point. On peut citer, en deux dimensions : le disque de Poincaré, le demi-plan de Poincaré… * Il existe une infinité de droites qui, comme d1, d2 et d3, passent par le point M et sont parallèles à la droite D (représentation de Lobatchevski). * Représentation de Poincaré. (fr)
  • La geometria iperbolica, anche chiamata geometria di Bolyai-Lobachevskij, è una geometria non euclidea ottenuta rimpiazzando il postulato delle parallele con il cosiddetto postulato iperbolico. La geometria iperbolica è stata inizialmente studiata da Saccheri nel secolo XVIII, che tuttavia l'ha creduta inconsistente, e più tardi da Bolyai, Gauss e Lobachevsky, con il nome di geometria astrale. A 150 anni dalla sua nascita, la geometria iperbolica è ancora un argomento centrale della matematica, ravvivato alla fine degli anni settanta dalle scoperte di William Thurston. (it)
  • 双曲幾何学(そうきょくきかがく、英語: hyperbolic geometry)またはボヤイ・ロバチェフスキー幾何学 (英: Bolyai-Lobachevskian geometry) とは、まっすぐな空間(ユークリッド空間、放物幾何的空間)ではなく、負の曲率を持つ曲がった空間における幾何学である。ユーグリッド幾何学の検証ということでサッケリーなども幾つかの定理を導いているが、完全で矛盾のない公理系を持つユークリッド幾何学ではない新しい幾何学と認識してまとめたのは同時期にそれぞれ独立に発表したロバチェフスキー(1829年発表)、ボヤイ(1832年発表)、およびガウス(発表せず)らの功績である。 ユークリッドのユークリッド原論の5番目の公準(任意の直線上にない一点を通る平行な直線がただ一本存在すること、 平行線公準)に対して、それを否定する公理を付け加え、その新たな平行線公理と無矛盾な体系として得られる幾何学である非ユークリッド幾何学の一つである。双曲幾何学の場合には、「ある直線 L とその直線の外にある点 p が与えられたとき、p を通り L に平行な直線は無限に存在する」という公理に支えられて構成される。 双曲幾何学では、ユークリッド原論の平行線公準以外の公理公準はすべて成立する。これは平行線公準が独立した公準であり、ほかの公準からは証明できないということである。なぜならば他の公準から証明できるとすればその他の全ての公準が成り立つ双曲幾何学でも平行線公準が成り立つはずだからである。この幾何学は、もともと平行線公準をユークリッド原論のほかの公準から証明しようとして作られた幾何学だが、皮肉なことにこの幾何学により平行線公準は独立でほかの公準からは証明できないことが証明された。 例えば、平面においては任意の直線にその直線上にない一点を通る平行線は一本しかないが、無限に開き続ける漏斗のようなものにおいては、任意の直線にその直線上にない一点を通る平行線は無限に存在することになる。 このような面はベルトラミーの擬球面と呼ばれ、双曲幾何学の成立する面(双曲平面)の一種である。また、ベルトラミーの擬球面などの双曲平面は、双曲幾何学が完成した後に発見された。 (ja)
  • Geometria hiperboliczna (zwana także geometrią siodła, geometrią Łobaczewskiego lub geometrią Bolyaia-Łobaczewskiego) – jedna z geometrii nieeuklidesowych. (pl)
  • In de wiskunde is de hyperbolische meetkunde, of Bolyai-Lobatsjevski meetkunde, een niet-euclidische meetkunde. In de hyperbolische meetkunde vervangt men het parallellenpostulaat uit de Euclidische meetkunde. Het parallellenpostulaat is in de Euclidische meetkunde equivalent met de bewering dat, in de twee dimensionale ruimte, voor elke gegeven lijn l en een punt P, dat niet op l ligt, er precies één lijn door P loopt, die l niet kruist, dat wil zeggen evenwijdig aan l loopt. In de hyperbolische meetkunde zijn er ten minste twee verschillende lijnen door P die l niet snijden. In de hyperbolische meetkunde wordt dus niet meer aan het parallellenpostulaat voldaan. Binnen de Euclidische meetkunde zijn ruimten gedefinieerd, die aan de axioma's van de hyperbolische meetkunde voldoen, waarmee werd bewezen dat het parallellenpostulaat onafhankelijk is van de andere postulaten van Euclides. De hyperbolische meetkunde is rond 1830 ontdekt. Grondleggers van de hyperbolische meetkunde waren János Bolyai (1802–1860), die wordt beschouwd als een van de grondleggers van de niet-euclidische meetkunde, Carl Friedrich Gauss (1777-1855) en Nikolaj Lobatsjevski (1792-1856), ook vooral bekend vanwege zijn prestaties op het gebied van de niet-euclidische meetkunde. (nl)
  • Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных прямых, которая заменяется её отрицанием. Евклидова аксиома о параллельных (точнее, одно из эквивалентных ей утверждений, при наличии других аксиом) может быть сформулирована следующим образом: В геометрии Лобачевского, вместо неё принимается следующая аксиома: Аксиома Лобачевского является точным отрицанием аксиомы Евклида (при выполнении всех остальных аксиом), так как случай, когда через точку, не лежащую на данной прямой, не проходят ни одной прямой, лежащей с данной прямой в одной плоскости и не пересекающей её, исключается в силу остальных аксиом (аксиомы абсолютной геометрии). Так, например, геометрия Римана, в которой любые две прямые пересекаются, и следовательно, не выполнена ни аксиома о параллельных Евклида, ни аксиома Лобачевского, не является абсолютной геометрией. Геометрия Лобачевского имеет обширные применения как в математике, так и в физике. Историческое и философское её значение состоит в том, что её построением Лобачевский показал возможность геометрии, отличной от евклидовой, что знаменовало новую эпоху в развитии геометрии, математики и науки вообще. (ru)
  • Em matemática, geometria hiperbólica, também chamada de geometria lobachevskiana ou geometria de Bolyai - Lobachevsky, é uma geometria não-euclidiana, o que significa que o quinto postulado de Euclides, o clássico postulado das paralelas da geometria euclidiana é substituído pelo postulado de Lobachesvky: "Por um ponto fora de uma reta dada passa mais de uma paralela a essa reta." O postulado das paralelas, na geometria euclidiana, é equivalente à afirmação (axioma de Playfair) de que, no espaço bidimensional, para qualquer reta R e ponto P não contido em R, existe somente uma reta que passa por P e não intersepta R, ou seja, uma linha que é paralela a R. Na geometria hiperbólica, existem pelo menos duas retas distintas que passam por P e que não interseptam R, de modo que o postulado clássico das paralelas é falso. A geometria do plano hiperbólico é a geometria das superfícies curvas com curva de Gauss negativa constante (tal como a pseudoesfera). Modelos têm sido construídos dentro da geometria euclidiana, mas obedecendo aos axiomas da geometria hiperbólica, provando assim que o postulado das paralelas é independente dos outros postulados de Euclides (assumindo que os outros postulados são de fato consistentes). Uma vez que a geometria euclidiana e a geometria hiperbólica são consistentes e estão em um ambiente com uma pequena curvatura seccional muito semelhante, o observador terá dificuldade em determinar se o seu ambiente é euclidiano ou hiperbólico. Nós também não podemos decidir se o nosso mundo é euclidiano ou hiperbólico. Uma utilização moderna da geometria hiperbólica é na teoria especial da relatividade , particularmente no espaço-tempo de Minkowski e no espaço girovetorial. Dado que não há nenhuma analogia hiperbólica precisa para linhas paralelas euclidianas , o uso hiperbólico dos termos 'paralelas' e 'relacionadas' varia entre os autores. Neste artigo, vale citar que duas linhas limitantes são chamadas assintóticas, e linhas que compartilham de uma perpendicular comum são chamadas ultra-paralelas ; a palavra 'paralela simples' também é recorrente. Uma propriedade característica da geometria hiperbólica é que a soma dos ângulos internos de um triângulo é menor que dois ângulos retos, ou seja, menor que 180°; dessa forma, no limite, tendendo os vértices para o infinito , existem triângulos hiperbólicos ideais em que todos os três ângulos são 0°. (pt)
  • 双曲几何又名罗氏几何(罗巴切夫斯基几何),是非欧几里德几何的一种特例。與欧几里德几何的差別在於第五條公理(公設)-平行公設。在欧几里德几何中,若平面上有一條直線R和線外的一點P,則存在唯一的一條線滿足通過P點且不與R相交(即R的平行線)。但在雙曲幾何中,至少可以找到兩條相異的直線,且都通過P點,並不與R相交,因此它違反了平行公設。然而,取代欧几里德几何中的平行公設的雙曲幾何本身並無矛盾之處,仍可以推得一系列屬於它的定理,這也說明了平行公設獨立於前四條公設,換句話說,無法由前四條公設推得平行公設。 到目前為止,數學家對雙曲幾何中平行線的定義尚未有共識,不同的作者會給予不同的定義。这里定義兩條逐漸靠近的線為漸進線,它們互相漸進;兩條有共同垂直線的線為超平行線,它們互相超平行,並且兩條線為平行線代表它們互相漸進或互相超平行。雙曲幾何還有一項性質,就是三角形的內角和小於一個平角(180°)。在極端的情況,三角形的三邊長趨近於無限,而三內角趨近於0°,此時該三角形稱作理想三角形。 双曲几何专门研究当平面变成鞍马型之后,平面几何到底还有几多可以适用,以及会有甚麼特別的现象產生。在双曲几何的环境裡,平面的曲率是負数。通過兩個點可形成一個直線 (zh)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 241291 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 744163666 (xsd:integer)
dbp:id
  • p/l060030
dbp:title
  • Gauss–Bolyai–Lobachevsky Space
  • Hyperbolic Geometry
  • Lobachevskii geometry
dbp:urlname
  • Gauss-Bolyai-LobachevskySpace
  • HyperbolicGeometry
dct:subject
http://purl.org/linguistics/gold/hypernym
rdf:type
rdfs:comment
  • La geometria iperbolica, anche chiamata geometria di Bolyai-Lobachevskij, è una geometria non euclidea ottenuta rimpiazzando il postulato delle parallele con il cosiddetto postulato iperbolico. La geometria iperbolica è stata inizialmente studiata da Saccheri nel secolo XVIII, che tuttavia l'ha creduta inconsistente, e più tardi da Bolyai, Gauss e Lobachevsky, con il nome di geometria astrale. A 150 anni dalla sua nascita, la geometria iperbolica è ancora un argomento centrale della matematica, ravvivato alla fine degli anni settanta dalle scoperte di William Thurston. (it)
  • Geometria hiperboliczna (zwana także geometrią siodła, geometrią Łobaczewskiego lub geometrią Bolyaia-Łobaczewskiego) – jedna z geometrii nieeuklidesowych. (pl)
  • 双曲几何又名罗氏几何(罗巴切夫斯基几何),是非欧几里德几何的一种特例。與欧几里德几何的差別在於第五條公理(公設)-平行公設。在欧几里德几何中,若平面上有一條直線R和線外的一點P,則存在唯一的一條線滿足通過P點且不與R相交(即R的平行線)。但在雙曲幾何中,至少可以找到兩條相異的直線,且都通過P點,並不與R相交,因此它違反了平行公設。然而,取代欧几里德几何中的平行公設的雙曲幾何本身並無矛盾之處,仍可以推得一系列屬於它的定理,這也說明了平行公設獨立於前四條公設,換句話說,無法由前四條公設推得平行公設。 到目前為止,數學家對雙曲幾何中平行線的定義尚未有共識,不同的作者會給予不同的定義。这里定義兩條逐漸靠近的線為漸進線,它們互相漸進;兩條有共同垂直線的線為超平行線,它們互相超平行,並且兩條線為平行線代表它們互相漸進或互相超平行。雙曲幾何還有一項性質,就是三角形的內角和小於一個平角(180°)。在極端的情況,三角形的三邊長趨近於無限,而三內角趨近於0°,此時該三角形稱作理想三角形。 双曲几何专门研究当平面变成鞍马型之后,平面几何到底还有几多可以适用,以及会有甚麼特別的现象產生。在双曲几何的环境裡,平面的曲率是負数。通過兩個點可形成一個直線 (zh)
  • In mathematics, hyperbolic geometry (also called Bolyai–Lobachevskian geometry or Lobachevskian geometry) is a non-Euclidean geometry. In hyperbolic geometry the parallel postulate of Euclidean geometry is replaced with: For any given line R and point P not on R, in the plane containing both line R and point P there are at least two distinct lines through P that do not intersect R.(compare this with Playfair's axiom, the modern version of Euclid's parallel postulate) (en)
  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016) في الرياضيات، الهندسة الزائدية أو الهندسة القطعية الزائدية (والتي تسمى أيضًا هندسة لوباتشيفسكي أو هندسة بولياي - لوباتشيفسكي) هي هندسة لاإقليدية، تقابل مسلمة التوازي في الهندسة الإقليدية. ففي مسلمة التوازي في الهندسة الإقليدية، في أي مستوى ثنائي الأبعاد، من أي نقطة خارج مستقيم ما، يمر مستقيم وحيد بتلك النقطة ولا يقطع المستقيم الأول (أي يوازي المستقيم المذكور). أما في الهندسة الزائدية، فهناك ما لا يقل عن خطين آخرين يمران بتلك النقطة خارج المستقيم ولا تقطعانه، وبالتالي فإن مسلمة التوازي في هذه الحالة يمكن تطبيقها. هناك نماذج تم إنشاؤها ضمن الهندسة الإقليدية، تتفق مع مسلمات الهندسة الزائدية، مما يثبت أن مسلمة التوازي تختلف عن غيرها من مسلمات إقليدس. خاصية مميزة (ar)
  • Die hyperbolische Geometrie (auch Lobatschewskische Geometrie oder Lobatschewski-Geometrie genannt) ist ein Beispiel für eine nichteuklidische Geometrie, das man erhält, wenn man zu den Axiomen der absoluten Geometrie anstelle des Parallelenaxioms, das die euklidischen Geometrien kennzeichnet, das diesem widersprechende hyperbolische Axiom hinzunimmt. Dieses besagt, dass es zu einer Geraden g und einem Punkt P (der nicht auf g liegt) nicht wie in der euklidischen Geometrie nur genau eine, sondern mindestens zwei Geraden (h und i) gibt, die durch P gehen und zu g parallel sind. Dass zwei Geraden „parallel“ zueinander sind, bedeutet hier aber lediglich, dass sie in derselben Ebene liegen und keine gemeinsamen Punkte haben, nicht dass sie überall den gleichen Abstand haben (h und i haben nur (de)
  • La geometría hiperbólica (o lobachevskiana) es un modelo de geometría que satisface solo los cuatro primeros postulados de la geometría euclidiana. Aunque es similar en muchos aspectos y muchos de los teoremas de la geometría euclidiana siguen siendo válidos en geometría hiperbólica, no se satisface el quinto postulado de Euclides sobre las paralelas. Al igual que la geometría euclidiana y la geometría elíptica, la geometría hiperbólica es un modelo de curvatura constante: (es)
  • En mathématiques, la géométrie hyperbolique (nommée parfois géométrie de Lobatchevski) est une géométrie non euclidienne vérifiant les quatre premiers postulats de la géométrie euclidienne, mais pour laquelle le postulat euclidien des parallèles est remplacé par le postulat que « par un point extérieur à une droite passe plus d'une droite parallèle ». On démontre qu'alors il y a une infinité de droites parallèles. * Il existe une infinité de droites qui, comme d1, d2 et d3, passent par le point M et sont parallèles à la droite D (représentation de Lobatchevski). * Représentation de Poincaré. (fr)
  • 双曲幾何学(そうきょくきかがく、英語: hyperbolic geometry)またはボヤイ・ロバチェフスキー幾何学 (英: Bolyai-Lobachevskian geometry) とは、まっすぐな空間(ユークリッド空間、放物幾何的空間)ではなく、負の曲率を持つ曲がった空間における幾何学である。ユーグリッド幾何学の検証ということでサッケリーなども幾つかの定理を導いているが、完全で矛盾のない公理系を持つユークリッド幾何学ではない新しい幾何学と認識してまとめたのは同時期にそれぞれ独立に発表したロバチェフスキー(1829年発表)、ボヤイ(1832年発表)、およびガウス(発表せず)らの功績である。 ユークリッドのユークリッド原論の5番目の公準(任意の直線上にない一点を通る平行な直線がただ一本存在すること、 平行線公準)に対して、それを否定する公理を付け加え、その新たな平行線公理と無矛盾な体系として得られる幾何学である非ユークリッド幾何学の一つである。双曲幾何学の場合には、「ある直線 L とその直線の外にある点 p が与えられたとき、p を通り L に平行な直線は無限に存在する」という公理に支えられて構成される。 このような面はベルトラミーの擬球面と呼ばれ、双曲幾何学の成立する面(双曲平面)の一種である。また、ベルトラミーの擬球面などの双曲平面は、双曲幾何学が完成した後に発見された。 (ja)
  • In de wiskunde is de hyperbolische meetkunde, of Bolyai-Lobatsjevski meetkunde, een niet-euclidische meetkunde. In de hyperbolische meetkunde vervangt men het parallellenpostulaat uit de Euclidische meetkunde. Het parallellenpostulaat is in de Euclidische meetkunde equivalent met de bewering dat, in de twee dimensionale ruimte, voor elke gegeven lijn l en een punt P, dat niet op l ligt, er precies één lijn door P loopt, die l niet kruist, dat wil zeggen evenwijdig aan l loopt. In de hyperbolische meetkunde zijn er ten minste twee verschillende lijnen door P die l niet snijden. In de hyperbolische meetkunde wordt dus niet meer aan het parallellenpostulaat voldaan. Binnen de Euclidische meetkunde zijn ruimten gedefinieerd, die aan de axioma's van de hyperbolische meetkunde voldoen, waarmee w (nl)
  • Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных прямых, которая заменяется её отрицанием. Евклидова аксиома о параллельных (точнее, одно из эквивалентных ей утверждений, при наличии других аксиом) может быть сформулирована следующим образом: В геометрии Лобачевского, вместо неё принимается следующая аксиома: (ru)
  • Em matemática, geometria hiperbólica, também chamada de geometria lobachevskiana ou geometria de Bolyai - Lobachevsky, é uma geometria não-euclidiana, o que significa que o quinto postulado de Euclides, o clássico postulado das paralelas da geometria euclidiana é substituído pelo postulado de Lobachesvky: "Por um ponto fora de uma reta dada passa mais de uma paralela a essa reta." A geometria do plano hiperbólico é a geometria das superfícies curvas com curva de Gauss negativa constante (tal como a pseudoesfera). (pt)
rdfs:label
  • Hyperbolic geometry (en)
  • هندسة زائدية (ar)
  • Hyperbolische Geometrie (de)
  • Geometría hiperbólica (es)
  • Géométrie hyperbolique (fr)
  • Geometria iperbolica (it)
  • 双曲幾何学 (ja)
  • Hyperbolische meetkunde (nl)
  • Geometria hiperboliczna (pl)
  • Геометрия Лобачевского (ru)
  • Geometria hiperbólica (pt)
  • 双曲几何 (zh)
rdfs:seeAlso
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:field of
is dbo:knownFor of
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is rdfs:seeAlso of
is foaf:primaryTopic of