In mathematics, hyperbolic functions are analogs of the ordinary trigonometric, or circular functions. The basic hyperbolic functions are the hyperbolic sine "sinh" (/ˈsɪntʃ/ or /ˈʃaɪn/), and the hyperbolic cosine "cosh" (/ˈkɒʃ/), from which are derived the hyperbolic tangent "tanh" (/ˈtæntʃ/ or /ˈθæn/), hyperbolic cosecant "csch" or "cosech" (/ˈkoʊʃɛk/ or /ˈkoʊsɛtʃ/), hyperbolic secant "sech" (/ˈʃɛk/ or /ˈsɛtʃ/), and hyperbolic cotangent "coth" (/ˈkoʊθ/ or /ˈkɒθ/), corresponding to the derived trigonometric functions.

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  • In mathematics, hyperbolic functions are analogs of the ordinary trigonometric, or circular functions. The basic hyperbolic functions are the hyperbolic sine "sinh" (/ˈsɪntʃ/ or /ˈʃaɪn/), and the hyperbolic cosine "cosh" (/ˈkɒʃ/), from which are derived the hyperbolic tangent "tanh" (/ˈtæntʃ/ or /ˈθæn/), hyperbolic cosecant "csch" or "cosech" (/ˈkoʊʃɛk/ or /ˈkoʊsɛtʃ/), hyperbolic secant "sech" (/ˈʃɛk/ or /ˈsɛtʃ/), and hyperbolic cotangent "coth" (/ˈkoʊθ/ or /ˈkɒθ/), corresponding to the derived trigonometric functions. The inverse hyperbolic functions are the area hyperbolic sine "arsinh" (also called "asinh" or sometimes "arcsinh") and so on. Just as the points (cos t, sin t) form a circle with a unit radius, the points (cosh t, sinh t) form the right half of the equilateral hyperbola. The hyperbolic functions take a real argument called a hyperbolic angle. The size of a hyperbolic angle is twice the area of its hyperbolic sector. The hyperbolic functions may be defined in terms of the legs of a right triangle covering this sector. Hyperbolic functions occur in the solutions of many linear differential equations, for example the equation defining a catenary, of some cubic equations, in calculations of angles and distances in hyperbolic geometry and of Laplace's equation in Cartesian coordinates. Laplace's equations are important in many areas of physics, including electromagnetic theory, heat transfer, fluid dynamics, and special relativity. In complex analysis, the hyperbolic functions arise as the imaginary parts of sine and cosine. When considered defined by a complex variable, the hyperbolic functions are rational functions of exponentials, and are hence holomorphic. Hyperbolic functions were introduced in the 1760s independently by Vincenzo Riccati and Johann Heinrich Lambert. Riccati used Sc. and Cc. ([co]sinus circulare) to refer to circular functions and Sh. and Ch. ([co]sinus hyperbolico) to refer to hyperbolic functions. Lambert adopted the names but altered the abbreviations to what they are today. The abbreviations sh and ch are still used in some other languages, like French and Russian. (en)
  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016) الدوال الزائدية أو الدوال الزائدة في الرياضيات هي تلك الدوال المماثلة للدوال المثلثية أو الدائرية.تشكل الدوال الاتية الأساس في الدوال الزائدية: * دالة الجيب الزائدي, sinh أو sh * جيب التمام الزائدي, cosh أو ch * الظل الزائدي, tanh أو th كما يوجد لهذه الدوال معكوس كما في المثلثية: * معكوس الجيب الزائدي, asinh * معكوس جيب التمام الزائدي, acosh * معكوس الظل الزائدي, atanh (ar)
  • Zu den Hyperbelfunktionen gehören: * Sinus Hyperbolicus (abgekürzt durch sinh) * Kosinus Hyperbolicus (cosh) * Tangens Hyperbolicus (tanh) * Kotangens Hyperbolicus (coth) * Sekans Hyperbolicus (sech) * Kosekans Hyperbolicus (csch). sinh und cosh sind für alle komplexen Zahlen definiert und auf dem gesamten Gebiet der komplexen Zahlen holomorph. Die übrigen Hyperbelfunktionen haben Pole auf der imaginären Achse. (de)
  • Las funciones hiperbólicas son unas funciones cuyas definiciones se basan en la función exponencial, conectando mediante operaciones racionales y son análogas a las funciones trigonométricas. Estas son: El seno hiperbólico El coseno hiperbólico La tangente hiperbólica y otras líneas: (cotangente hiperbólica) (secante hiperbólica) (cosecante hiperbólica) (es)
  • En mathématiques, on appelle fonctions hyperboliques les fonctions cosinus hyperbolique, sinus hyperbolique et tangente hyperbolique. Les noms « sinus », « cosinus » et « tangente » proviennent de leur ressemblance avec les fonctions trigonométriques (dites « circulaires » car en relation avec le cercle unité x2 + y2 = 1) et le terme « hyperbolique » provient de leur relation avec l'hyperbole d'équation x2 – y2 = 1. Elles sont utilisées en analyse pour le calcul intégral, la résolution des équations différentielles mais aussi en géométrie hyperbolique. (fr)
  • In matematica, le funzioni iperboliche costituiscono una famiglia di funzioni elementari dotate di alcune proprietà analoghe a corrispondenti proprietà delle ordinarie funzioni trigonometriche. (it)
  • 数学において、双曲線関数(そうきょくせんかんすう、英: hyperbolic function)とは、三角関数と類似の関数で、標準形の双曲線を媒介変数表示するときなどに現れる。 (ja)
  • In de wiskunde wordt gebruikgemaakt van een aantal hyperbolische functies, de zes belangrijkste zijn: * sinus hyperbolicus (sinh) * cosinus hyperbolicus (cosh) * tangens hyperbolicus (tanh) * cotangens hyperbolicus (coth) * secans hyperbolicus (sech) * cosecans hyperbolicus (csch) Er is een sterke analogie tussen de hyperbolische en de goniometrische functies, wat de namen verklaart. Verder hebben hyperbolische en goniometrische functies vergelijkbare somformules.Net als bij de goniometrische functies bestaan er inverse hyperbolische functies. De inverse van de sinus hyperbolicus wordt genoteerd als arsinh (lees: areaalsinus hyperbolicus). De hyperbolische functies houden verband met de hyperbool op een vergelijkbare manier waarop de goniometrische functies verband houden met de cirkel. Net zoals de punten (cos(t),sin(t)) de eenheidscirkel vormen, vormen de punten (cosh(t),sinh(t)) een hyperbool. De variabele t wordt de hyperboolhoek genoemd. (nl)
  • Funkcje hiperboliczne – funkcje zmiennej rzeczywistej lub zespolonej określone następująco: * sinus hiperboliczny: (oznaczany również ) * cosinus hiperboliczny: (oznaczany również ) * tangens hiperboliczny: (oznaczany również lub ) * cotangens hiperboliczny: (oznaczany również lub ) * secans hiperboliczny: * cosecans hiperboliczny: (pl)
  • Em matemática, uma função hiperbólica é uma das seguintes funções: seno hiperbólico, cosseno hiperbólico, tangente hiperbólica, secante hiperbólica, cossecante hiperbólica e cotangente hiperbólica. Em alguns casos, suas inversas também são consideradas funções hiperbólicas. Elas tem esse nome porque, em muitos casos onde o uso de funções trigonométricas geram círculos ou elipses, as funções hiperbólicas vão gerar hipérboles. Por exemplo, as equações paramétricas: geram um círculo, enquanto que as equações: geram (uma metade de) uma hipérbole. (pt)
  • Гиперболи́ческие фу́нкции — семейство элементарных функций, выражающихся через экспоненту и тесно связанных с тригонометрическими функциями. (ru)
  • 在数学中,双曲函数是一类与常见的三角函数(也叫圆函数)类似的函数。最基本的双曲函数是双曲正弦函数 和双曲余弦函数 ,从它们可以导出双曲正切函数 等,其推导也类似于三角函数的推导。双曲函数的反函数称为反双曲函数。 双曲函数的定义域是实数,其自变量的值叫做双曲角。双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中,譬如說定义悬链线和拉普拉斯方程。 (zh)
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  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016) الدوال الزائدية أو الدوال الزائدة في الرياضيات هي تلك الدوال المماثلة للدوال المثلثية أو الدائرية.تشكل الدوال الاتية الأساس في الدوال الزائدية: * دالة الجيب الزائدي, sinh أو sh * جيب التمام الزائدي, cosh أو ch * الظل الزائدي, tanh أو th كما يوجد لهذه الدوال معكوس كما في المثلثية: * معكوس الجيب الزائدي, asinh * معكوس جيب التمام الزائدي, acosh * معكوس الظل الزائدي, atanh (ar)
  • Zu den Hyperbelfunktionen gehören: * Sinus Hyperbolicus (abgekürzt durch sinh) * Kosinus Hyperbolicus (cosh) * Tangens Hyperbolicus (tanh) * Kotangens Hyperbolicus (coth) * Sekans Hyperbolicus (sech) * Kosekans Hyperbolicus (csch). sinh und cosh sind für alle komplexen Zahlen definiert und auf dem gesamten Gebiet der komplexen Zahlen holomorph. Die übrigen Hyperbelfunktionen haben Pole auf der imaginären Achse. (de)
  • Las funciones hiperbólicas son unas funciones cuyas definiciones se basan en la función exponencial, conectando mediante operaciones racionales y son análogas a las funciones trigonométricas. Estas son: El seno hiperbólico El coseno hiperbólico La tangente hiperbólica y otras líneas: (cotangente hiperbólica) (secante hiperbólica) (cosecante hiperbólica) (es)
  • En mathématiques, on appelle fonctions hyperboliques les fonctions cosinus hyperbolique, sinus hyperbolique et tangente hyperbolique. Les noms « sinus », « cosinus » et « tangente » proviennent de leur ressemblance avec les fonctions trigonométriques (dites « circulaires » car en relation avec le cercle unité x2 + y2 = 1) et le terme « hyperbolique » provient de leur relation avec l'hyperbole d'équation x2 – y2 = 1. Elles sont utilisées en analyse pour le calcul intégral, la résolution des équations différentielles mais aussi en géométrie hyperbolique. (fr)
  • In matematica, le funzioni iperboliche costituiscono una famiglia di funzioni elementari dotate di alcune proprietà analoghe a corrispondenti proprietà delle ordinarie funzioni trigonometriche. (it)
  • 数学において、双曲線関数(そうきょくせんかんすう、英: hyperbolic function)とは、三角関数と類似の関数で、標準形の双曲線を媒介変数表示するときなどに現れる。 (ja)
  • Funkcje hiperboliczne – funkcje zmiennej rzeczywistej lub zespolonej określone następująco: * sinus hiperboliczny: (oznaczany również ) * cosinus hiperboliczny: (oznaczany również ) * tangens hiperboliczny: (oznaczany również lub ) * cotangens hiperboliczny: (oznaczany również lub ) * secans hiperboliczny: * cosecans hiperboliczny: (pl)
  • Em matemática, uma função hiperbólica é uma das seguintes funções: seno hiperbólico, cosseno hiperbólico, tangente hiperbólica, secante hiperbólica, cossecante hiperbólica e cotangente hiperbólica. Em alguns casos, suas inversas também são consideradas funções hiperbólicas. Elas tem esse nome porque, em muitos casos onde o uso de funções trigonométricas geram círculos ou elipses, as funções hiperbólicas vão gerar hipérboles. Por exemplo, as equações paramétricas: geram um círculo, enquanto que as equações: geram (uma metade de) uma hipérbole. (pt)
  • Гиперболи́ческие фу́нкции — семейство элементарных функций, выражающихся через экспоненту и тесно связанных с тригонометрическими функциями. (ru)
  • 在数学中,双曲函数是一类与常见的三角函数(也叫圆函数)类似的函数。最基本的双曲函数是双曲正弦函数 和双曲余弦函数 ,从它们可以导出双曲正切函数 等,其推导也类似于三角函数的推导。双曲函数的反函数称为反双曲函数。 双曲函数的定义域是实数,其自变量的值叫做双曲角。双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中,譬如說定义悬链线和拉普拉斯方程。 (zh)
  • In mathematics, hyperbolic functions are analogs of the ordinary trigonometric, or circular functions. The basic hyperbolic functions are the hyperbolic sine "sinh" (/ˈsɪntʃ/ or /ˈʃaɪn/), and the hyperbolic cosine "cosh" (/ˈkɒʃ/), from which are derived the hyperbolic tangent "tanh" (/ˈtæntʃ/ or /ˈθæn/), hyperbolic cosecant "csch" or "cosech" (/ˈkoʊʃɛk/ or /ˈkoʊsɛtʃ/), hyperbolic secant "sech" (/ˈʃɛk/ or /ˈsɛtʃ/), and hyperbolic cotangent "coth" (/ˈkoʊθ/ or /ˈkɒθ/), corresponding to the derived trigonometric functions. (en)
  • In de wiskunde wordt gebruikgemaakt van een aantal hyperbolische functies, de zes belangrijkste zijn: * sinus hyperbolicus (sinh) * cosinus hyperbolicus (cosh) * tangens hyperbolicus (tanh) * cotangens hyperbolicus (coth) * secans hyperbolicus (sech) * cosecans hyperbolicus (csch) Er is een sterke analogie tussen de hyperbolische en de goniometrische functies, wat de namen verklaart. (nl)
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  • Hyperbolic function (en)
  • دالة زائدية (ar)
  • Hyperbelfunktion (de)
  • Función hiperbólica (es)
  • Fonction hyperbolique (fr)
  • Funzioni iperboliche (it)
  • 双曲線関数 (ja)
  • Hyperbolische functie (nl)
  • Funkcje hiperboliczne (pl)
  • Função hiperbólica (pt)
  • Гиперболические функции (ru)
  • 双曲函数 (zh)
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