In mathematics, a hyperbola (plural hyperbolas or hyperbolae) is a type of smooth curve lying in a plane, defined by its geometric properties or by equations for which it is the solution set. A hyperbola has two pieces, called connected components or branches, that are mirror images of each other and resemble two infinite bows. The hyperbola is one of the three kinds of conic section, formed by the intersection of a plane and a double cone. (The other conic sections are the parabola and the ellipse. A circle is a special case of an ellipse). If the plane intersects both halves of the double cone but does not pass through the apex of the cones, then the conic is a hyperbola.

Property Value
dbo:abstract
  • In mathematics, a hyperbola (plural hyperbolas or hyperbolae) is a type of smooth curve lying in a plane, defined by its geometric properties or by equations for which it is the solution set. A hyperbola has two pieces, called connected components or branches, that are mirror images of each other and resemble two infinite bows. The hyperbola is one of the three kinds of conic section, formed by the intersection of a plane and a double cone. (The other conic sections are the parabola and the ellipse. A circle is a special case of an ellipse). If the plane intersects both halves of the double cone but does not pass through the apex of the cones, then the conic is a hyperbola. Hyperbolas arise in many ways: as the curve representing the function in the Cartesian plane, as the path followed by the shadow of the tip of a sundial, as the shape of an open orbit (as distinct from a closed elliptical orbit), such as the orbit of a spacecraft during a gravity assisted swing-by of a planet or more generally any spacecraft exceeding the escape velocity of the nearest planet, as the path of a single-apparition comet (one travelling too fast ever to return to the solar system), as the scattering trajectory of a subatomic particle (acted on by repulsive instead of attractive forces but the principle is the same), and so on. Each branch of the hyperbola has two arms which become straighter (lower curvature) further out from the center of the hyperbola. Diagonally opposite arms, one from each branch, tend in the limit to a common line, called the asymptote of those two arms. So there are two asymptotes, whose intersection is at the center of symmetry of the hyperbola, which can be thought of as the mirror point about which each branch reflects to form the other branch. In the case of the curve the asymptotes are the two coordinate axes. Hyperbolas share many of the ellipses' analytical properties such as eccentricity, focus, and directrix. Typically the correspondence can be made with nothing more than a change of sign in some term. Many other mathematical objects have their origin in the hyperbola, such as hyperbolic paraboloids (saddle surfaces), hyperboloids ("wastebaskets"), hyperbolic geometry (Lobachevsky's celebrated non-Euclidean geometry), hyperbolic functions (sinh, cosh, tanh, etc.), and gyrovector spaces (a geometry proposed for use in both relativity and quantum mechanics which is not Euclidean). (en)
  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016) القطع الزائد (Hyperbola) (في اللغة الإغريقية ὑπερβολή) أو الهذلول، هو أحد أنماط القطوع المخروطية (conic sections). القطع الزائد ناتج عن قطع المخروط بمستو في أحد نصفي المخروط، وهو الذي يكون اختلافه المركزي أكبر من الواحد الصحيح، ويمكن تعريفه بعبارة أخرى: وهو القطع الذي ينشأ عن قطع سطح مخروطي دائري قائم وامتداده من جهة رأسه بمستو يميل على مستوى دليله بزاوية أكبر من زاوية ميل أحد الرواسم على مستوى الدليل. ويعرف أيضا على أنه مجموعة النقاط التي تتميز بكون فرق مسافة هذه النقاط عن نقطتين ثابتتين ( تدعى البؤرتين ) هو عدد ثابت . ونقول أن القطعان الزائدان متشابهين (Similar)، إذا كان اختلافهما المركزيان متساويين ، ويكون قطعان زائدان مترافقين إذا كان المحور المستعرض لأحدهما هو المحور المرافق للآخر والمحور المرافق للأول هو المستعرض للآخر. (ar)
  • In der ebenen Geometrie versteht man unter einer Hyperbel eine spezielle Kurve, die aus zwei zueinander symmetrischen, sich ins Unendliche erstreckenden Ästen besteht. Sie zählt neben dem Kreis, der Parabel und der Ellipse zu den Kegelschnitten, die beim Schnitt einer Ebene mit einem geraden Kreiskegel entstehen (s. Bild). Wie Ellipse und Parabel lassen sich Hyperbeln als Ortskurven in der Ebene definieren (s. Abschnitt Definition). Die Hyperbel wurde von Menaichmos entdeckt. Die von Apollonios von Perge eingeführte Bezeichnung kommt aus dem Griechischen und bezieht sich auf die Übertreibung (ὑπερβολή, hyperbolé, von altgriechisch βάλλειν bállein „werfen“, ὑπερβάλλειν hyperballein „über das Ziel hinaus werfen“) des Schnittwinkels (oder der numerischen Exzentrizität , s. unten) beim Kegelschnitt: Mit steigendem Schnittwinkel verwandelt sich der Kreis () erst zu immer länglicheren Ellipsen und dann über die Parabel (und die schneidende Ebene ist parallel zu einer Tangentialebene des Kegels) zu Hyperbeln mit . (de)
  • Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución. (es)
  • En mathématiques, une hyperbole est une courbe plane obtenue comme la double intersection d'un double cône de révolution avec un plan. Elle peut également être définie comme une conique d'excentricité supérieure à 1 ou comme l'ensemble des points dont la différence des distances à deux points fixes est constante. Une hyperbole est constituée de deux branches disjointes symétriques l'une de l'autre et possédant deux asymptotes communes. On peut rencontrer l'hyperbole dans de nombreuses circonstances comme lors de la représentation graphique de la fonction inverse, et de celle de toutes les fonctions qui lui sont associées : , ou encore dans l'ombre créée par une source de lumière sur un mur, dans la trajectoire de certains corps dans l'espace ou dans les interférences produites par deux sources d'ondulations de même fréquence. C'est également la courbe suivie, pendant une journée, par l'extrémité de l'ombre du gnomon d'un cadran solaire de style polaire. L'hyperbole intervient dans d'autres objets mathématiques comme les hyperboloïdes, le paraboloïde hyperbolique, les fonctions hyperboliques (sinh, cosh, tanh). Sa quadrature, c'est-à-dire le calcul de l'aire comprise entre une portion d'hyperbole et son axe principal, est à l'origine de la création de la fonction logarithme. (fr)
  • In matematica, e in particolare in geometria, l'iperbole (dalla parola greca υπερβολή, esagerazione, sovrabbondanza) è una delle sezioni coniche. (it)
  • 双曲線(そうきょくせん、英:hyperbola)とは、2次元ユークリッド空間 R2 上で定義され、ある2点 P , Q からの距離の差が一定であるような曲線の総称である。この P , Q は焦点と呼ばれる。双曲線は、次の陰関数曲線の直交変換によって決定することができる。 この場合、焦点の座標は と書ける。このとき、2焦点から曲線への距離の差は 2a となる。また、双曲線には 2 つの漸近線が存在しており、 である。漸近線が直交している、すなわち a=b であるとき、この双曲線を特に直角双曲線と呼んだりする。 反比例のグラフ も双曲線の一種である。これは、直角双曲線: を直交変換によって だけ回転させた双曲線に等しい。 双曲線は、双曲線関数を用いて媒介変数表示することができる。 (ja)
  • Een hyperbool (Grieks ὑπερβολή, overtreffing) is in de meetkunde een tweedimensionale figuur, een kegelsnede, die wordt gevormd door de snijlijnen van een kegel en een vlak dat beide helften van de kegel snijdt. Een hyperbool bestaat daarom uit twee takken, de snijlijnen met de beide delen van de kegel. (nl)
  • Hiperbola − krzywa będąca zbiorem takich punktów, dla których wartość bezwzględna różnicy odległości tych punktów od dwóch ustalonych punktów nazywanych ogniskami hiperboli jest stała. Hiperbola jest zarazem krzywą stożkową, dla której kąt pomiędzy płaszczyzną tnącą a osią stożka jest mniejszy od kąta pomiędzy osią stożka a jego tworzącą. Jeżeli ogniska hiperboli mają współrzędne i to można ją opisać równaniem: , gdzie jest połową odległości pomiędzy wierzchołkami hiperboli, natomiast jest połową odległości pomiędzy wierzchołkami urojonymi. Zachodzi również związek: Jeżeli to hiperbola nazywana jest równoosiową. Mimośrodem hiperboli nazywa się stosunek odległości pomiędzy ogniskami a wierzchołkami rzeczywistymi: . Od mimośrodu zależy kształt hiperboli. Kierownicami hiperboli nazywa się proste wyrażone równaniami . Obierając na hiperboli dowolny punkt , przez oznacza się odległość pomiędzy tym punktem a lewym ogniskiem, natomiast przez odległość pomiędzy punktem a prawym ogniskiem. Wtedy mają miejsce następujące związki: * dla prawej gałęzi: ; * dla lewej gałęzi: . Niech będzie odległością ustalonego punktu od lewej kierownicy, a , odpowiednio − od prawej. Wówczas: Hiperbolę o równianiu nazywa się hiperbolą sprzężoną (do wyjściowej hiperboli). Hiperbola i hiperbola do niej sprzężona mają wspólne asymptoty o równaniach Odcinek, który przechodzi przez środek hiperboli, a jego końce na niej leżą nazywany jest średnicą hiperboli. Styczna w punkcie hiperboli spełnia równanie (pl)
  • Em matemática, uma hipérbole é um tipo de seção cônica definida como a interseção entre uma superfície cônica circular regular e um plano que passa através das duas metades do cone, sem que este plano seja paralelo à linha oposta ao corte. Hipérbole pode indicar toda a seção do corte, ou também apenas uma das duas curvas que a formam. As duas curvas são iguais, e são denominadas hipérboles opostas. Ela também pode ser definida como o conjunto de todos os pontos coplanares para os quais a diferença das distâncias a dois pontos fixos (chamados de focos) é constante. Para uma prova geométrica simples de que as duas caracterizações acima são equivalentes, veja esferas de Dandelin. Algebricamente, uma hipérbole é uma curva no plano cartesiano definida por uma equação da forma tal que onde todos os coeficientes são reais, e onde mais de uma solução, definindo um par de pontos (x,y) na hipérbole, existe. (pt)
  • Гипе́рбола (др.-греч. ὑπερβολή, от ὑπερ — «верх» + βαλειν — «бросать») — геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых абсолютное значение разности расстояний от M до двух выделенных точек и (называемых фокусами) постоянно. Точнее, причём Наряду с эллипсом и параболой, гипербола является коническим сечением и квадрикой. Гипербола может быть определена как коническое сечение с эксцентриситетом, бо́льшим единицы. (ru)
  • 在数学中,双曲线(希腊语:ὑπερβολή,意思是超过、超出)是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。 它还可以定义为与两个固定的点(称为焦点)的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是 的两倍,这裡的 是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。 还称为双曲线的半实轴。焦点位于贯穿轴上它们的中间点称为中心。 从代数上说,双曲线是在笛卡尔平面上由如下方程定义的曲线 使得 ,这裡的所有系数都是实数,并存在定义在双曲线上的点对 的多于一个的解。 注意在笛卡尔坐标平面上两个互为倒数的变量的图像是双曲线。 * 等轴双曲线:一双曲线的实轴与虚轴长相等,即 且 ,此时渐近线方程为 (无论焦点在 轴还是 轴)。 * 共轭双曲线:双曲线 的实轴是双曲线 的虚轴且双曲线 的虚轴是双曲线 的实轴时,称双曲线 与双曲线 为共轭双曲线。几何表达: 特点: 1. * 共渐近线,与渐近线平行的直线和双曲线有且只有一个交点。 2. * 焦距相等。 3. * 两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于 。 (zh)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 14052 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 743960861 (xsd:integer)
dbp:id
  • 3584 (xsd:integer)
  • 5996 (xsd:integer)
  • 6241 (xsd:integer)
  • p/h048230
dbp:title
  • Conic section
  • Conjugate hyperbola
  • Hyperbola
  • Unit hyperbola
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución. (es)
  • In matematica, e in particolare in geometria, l'iperbole (dalla parola greca υπερβολή, esagerazione, sovrabbondanza) è una delle sezioni coniche. (it)
  • 双曲線(そうきょくせん、英:hyperbola)とは、2次元ユークリッド空間 R2 上で定義され、ある2点 P , Q からの距離の差が一定であるような曲線の総称である。この P , Q は焦点と呼ばれる。双曲線は、次の陰関数曲線の直交変換によって決定することができる。 この場合、焦点の座標は と書ける。このとき、2焦点から曲線への距離の差は 2a となる。また、双曲線には 2 つの漸近線が存在しており、 である。漸近線が直交している、すなわち a=b であるとき、この双曲線を特に直角双曲線と呼んだりする。 反比例のグラフ も双曲線の一種である。これは、直角双曲線: を直交変換によって だけ回転させた双曲線に等しい。 双曲線は、双曲線関数を用いて媒介変数表示することができる。 (ja)
  • Een hyperbool (Grieks ὑπερβολή, overtreffing) is in de meetkunde een tweedimensionale figuur, een kegelsnede, die wordt gevormd door de snijlijnen van een kegel en een vlak dat beide helften van de kegel snijdt. Een hyperbool bestaat daarom uit twee takken, de snijlijnen met de beide delen van de kegel. (nl)
  • Гипе́рбола (др.-греч. ὑπερβολή, от ὑπερ — «верх» + βαλειν — «бросать») — геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых абсолютное значение разности расстояний от M до двух выделенных точек и (называемых фокусами) постоянно. Точнее, причём Наряду с эллипсом и параболой, гипербола является коническим сечением и квадрикой. Гипербола может быть определена как коническое сечение с эксцентриситетом, бо́льшим единицы. (ru)
  • 在数学中,双曲线(希腊语:ὑπερβολή,意思是超过、超出)是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。 它还可以定义为与两个固定的点(称为焦点)的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是 的两倍,这裡的 是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。 还称为双曲线的半实轴。焦点位于贯穿轴上它们的中间点称为中心。 从代数上说,双曲线是在笛卡尔平面上由如下方程定义的曲线 使得 ,这裡的所有系数都是实数,并存在定义在双曲线上的点对 的多于一个的解。 注意在笛卡尔坐标平面上两个互为倒数的变量的图像是双曲线。 * 等轴双曲线:一双曲线的实轴与虚轴长相等,即 且 ,此时渐近线方程为 (无论焦点在 轴还是 轴)。 * 共轭双曲线:双曲线 的实轴是双曲线 的虚轴且双曲线 的虚轴是双曲线 的实轴时,称双曲线 与双曲线 为共轭双曲线。几何表达: 特点: 1. * 共渐近线,与渐近线平行的直线和双曲线有且只有一个交点。 2. * 焦距相等。 3. * 两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于 。 (zh)
  • In mathematics, a hyperbola (plural hyperbolas or hyperbolae) is a type of smooth curve lying in a plane, defined by its geometric properties or by equations for which it is the solution set. A hyperbola has two pieces, called connected components or branches, that are mirror images of each other and resemble two infinite bows. The hyperbola is one of the three kinds of conic section, formed by the intersection of a plane and a double cone. (The other conic sections are the parabola and the ellipse. A circle is a special case of an ellipse). If the plane intersects both halves of the double cone but does not pass through the apex of the cones, then the conic is a hyperbola. (en)
  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016) القطع الزائد (Hyperbola) (في اللغة الإغريقية ὑπερβολή) أو الهذلول، هو أحد أنماط القطوع المخروطية (conic sections). القطع الزائد ناتج عن قطع المخروط بمستو في أحد نصفي المخروط، وهو الذي يكون اختلافه المركزي أكبر من الواحد الصحيح، ويمكن تعريفه بعبارة أخرى: وهو القطع الذي ينشأ عن قطع سطح مخروطي دائري قائم وامتداده من جهة رأسه بمستو يميل على مستوى دليله بزاوية أكبر من زاوية ميل أحد الرواسم على مستوى الدليل. (ar)
  • In der ebenen Geometrie versteht man unter einer Hyperbel eine spezielle Kurve, die aus zwei zueinander symmetrischen, sich ins Unendliche erstreckenden Ästen besteht. Sie zählt neben dem Kreis, der Parabel und der Ellipse zu den Kegelschnitten, die beim Schnitt einer Ebene mit einem geraden Kreiskegel entstehen (s. Bild). Wie Ellipse und Parabel lassen sich Hyperbeln als Ortskurven in der Ebene definieren (s. Abschnitt Definition). , s. unten) beim Kegelschnitt: Mit steigendem Schnittwinkel verwandelt sich der Kreis () erst zu immer länglicheren Ellipsen und dann über die Parabel (. (de)
  • En mathématiques, une hyperbole est une courbe plane obtenue comme la double intersection d'un double cône de révolution avec un plan. Elle peut également être définie comme une conique d'excentricité supérieure à 1 ou comme l'ensemble des points dont la différence des distances à deux points fixes est constante. Une hyperbole est constituée de deux branches disjointes symétriques l'une de l'autre et possédant deux asymptotes communes. On peut rencontrer l'hyperbole dans de nombreuses circonstances comme lors de la représentation graphique de la fonction inverse, (fr)
  • Hiperbola − krzywa będąca zbiorem takich punktów, dla których wartość bezwzględna różnicy odległości tych punktów od dwóch ustalonych punktów nazywanych ogniskami hiperboli jest stała. Hiperbola jest zarazem krzywą stożkową, dla której kąt pomiędzy płaszczyzną tnącą a osią stożka jest mniejszy od kąta pomiędzy osią stożka a jego tworzącą. Jeżeli ogniska hiperboli mają współrzędne i to można ją opisać równaniem: , gdzie jest połową odległości pomiędzy wierzchołkami hiperboli, natomiast jest połową odległości pomiędzy wierzchołkami urojonymi. Zachodzi również związek: Jeżeli . . , przez . Niech (pl)
  • Em matemática, uma hipérbole é um tipo de seção cônica definida como a interseção entre uma superfície cônica circular regular e um plano que passa através das duas metades do cone, sem que este plano seja paralelo à linha oposta ao corte. Hipérbole pode indicar toda a seção do corte, ou também apenas uma das duas curvas que a formam. As duas curvas são iguais, e são denominadas hipérboles opostas. Ela também pode ser definida como o conjunto de todos os pontos coplanares para os quais a diferença das distâncias a dois pontos fixos (chamados de focos) é constante. tal que (pt)
rdfs:label
  • Hyperbola (en)
  • قطع زائد (ar)
  • Hyperbel (Mathematik) (de)
  • Hipérbola (es)
  • Hyperbole (mathématiques) (fr)
  • Iperbole (geometria) (it)
  • 双曲線 (ja)
  • Hyperbool (meetkunde) (nl)
  • Hiperbola (matematyka) (pl)
  • Hipérbole (pt)
  • Гипербола (математика) (ru)
  • 双曲线 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageRedirects of
is foaf:primaryTopic of