| dbpprop:abstract
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- In numerical analysis, the Horner scheme or Horner algorithm, named after William George Horner, is an algorithm for the efficient evaluation of polynomials in monomial form. Horner's method describes a manual process by which one may approximate the roots of a polynomial equation. The Horner scheme can also be viewed as a fast algorithm for dividing a polynomial by a linear polynomial with Ruffini's rule.
- Das Horner-Schema ist ein Umformungsverfahren für Polynome, um die Berechnung von Funktionswerten zu erleichtern. Es kann genutzt werden, um die Polynomdivision sowie die Berechnung von Nullstellen und Differentialrechnung#Berechnung AbleitungenAbleitungen zu vereinfachen.
- V numerické matematice je Hornerovo schéma (také Hornerův algoritmus či Hornerova metoda) název algoritmu pro efektivní vyhodnocování polynomů v jejich monické formě (koeficient u nejvyššího členu je 1). Byl pojmenován po britském matematikovi Williamu Georgi Hornerovi.
- En el campo matemático del análisis numérico, el Algoritmo de Horner, llamado así por William George Horner, es un algoritmo para evaluar de forma eficiente polinomios de una forma monomial. Dado el polinomio <math>p(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + \cdots + a_n x^n,</math> donde <math>a_0, \ldots, a_n</math> son números reales, queremos evaluar el polinomio a un valor específico de <math>x\,\!</math>, digamos <math>x_0\,\!</math>. Para llevar a cabo el procedimiento, definimos una nueva secuencia de constantes como se muestra a continuación Entonces <math>b_0\,\!</math> es el valor de <math>p(x_0)\,\!</math>. Para ver como funciona esto, nótese que el polinomio puede escribirse de la forma <math>p(x) = a_0 + x(a_1 + x)</math> Después, sustituyendo iterativamente la <math>b_i</math> en la expresión (después de "a1+" va x0 y no x),
- Connue sous le nom de méthode de Horner, règle de Ruffini ou algorithme de Ruffini-Horner, cette méthode se décline sur plusieurs niveaux. Elle permet de calculer la valeur d'un polynôme en <math>\scriptstyle x_0</math>. Elle présente un algorithme simple effectuant la division euclidienne d'un polynôme par <math>\scriptstyle X - x_0</math>. Mais elle offre aussi une méthode de changement de variable <math>X=\scriptstyle x_0 + Y</math> dans un polynôme. C'est sous cette forme qu'elle est utilisée pour déterminer une valeur approchée d'une racine d'un polynôme.
- La regola di Horner, o, più correttamente, l'algoritmo di Horner permette di valutare un polinomio P_N(x) = x^N + a_1 x^{N-1} + ... + a_{N-1}x + a_N svolgendo N addizioni e N moltiplicazioni, anziché le N addizioni e (N)/2 moltiplicazioni richieste con il metodo di valutazione tradizionale. Esso è quindi particolarmente adatto qualora si ricerchino radici reali di equazioni polinomiali con metodi iterativi.
- ホーナー法は、<math>n</math>次の多項式 <math>p(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + \cdots + a_n x^n</math> の<math>x=x_0</math> における多項式の値 <math>p(x_0)</math> の値を求めるアルゴリズムである。 通常通り各項を計算すると、<math>\frac{n(n+1)}{2}</math>回の乗算が必要になるが、ホーナー法では <math>p(x) = a_0 + x(a_1 + x)</math> と書きかえることにより、乗算を<math>n</math>回に済ませることができる。 筆記の場合、たとえば、 <math> x ^5 - 5 x^4 + 9 x^3 - 6 x^2 - 16 x + 13 \, </math> を <math> x^2 - 3x + 2 \, </math> で除したとき、商は <math> x^3 -2 x^2 + x + 1 \, </math> であり、余りは <math> -15 x + 11 \, </math> であるが、運算を示せば、 となる。すなわち、まず、第1列に被除数の係数を独特の符号で、左の行に除数の係数を重ねて、それぞれ書く。ただし第1項は独特の符号で、第2項以下は符号を変えて、それぞれ書く。被除数の第1項の係数を左の行の第2項から下に掛け、これを第2列に第2項の下から書く。そして第2項を加え、その和<math> -2 \, </math>を商の第2項の係数とし（ただし、商の第1項の係数は被除数の第1項の係数である）、これを罫線の左の行の第2項から下に掛け、これを第3列に第3項から書く。そして第3項を加え、その和<math> +1 \, </math>を商の第3項の係数にする。商は被除数の第1項を除数の第1項で除し、<math> x^3 \, </math>を得るから、商の第1項は<math> x^3 \, </math>であり、したがって商は第4項にとどまることは明らかであろう。
- Het Hornerschema is een algoritme om op een efficiënte manier een polynoom te evalueren. Het algoritme is genoemd naar William George Horner die het in 1819 beschreef. Het algoritme was echter al in 1619 aan Newton bekend en al veel eerder in de 14e eeuw aan de Chinese wiskundige Ch'in Chiu-Shao. Het Hornerschema schrijft de polynoom: <math>p(x)=a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ... + a_n x^n\,</math> als: <math>p(x)=\left(\ldots\leftx+\ldots \right)x+a_0</math> en berekent p(x0) successievelijk door: <math>c_{n-1}=a_n\,</math> <math>c_{n-2}=c_{n-1}x_0+a_{n-1}\,</math> <math>c_{n-3}=c_{n-2}x_0+a_{n-2}\,</math> <math>\cdots\,</math> <math>c_0=c_1x_0+a_1\,</math> <math>p(x_0)=c_0x_0+a_0\,</math> Dit komt neer op herhaaldelijk het resultaat van de vorige stap vermenigvuldigen met x0 en de volgende coëfficiënt er bij optellen. In totaal n vermenigvuldigingen en n optellingen. Directe berekening zou minimaal 2n vermenigvuldigingen en n optellingen vergen. De berekening laat zich overzichtelijk in een schema, het eigenlijke Hornerschema, onderbrengen, zoals in een volgend voorbeeld getoond wordt. Uit de bovenstaande berekening ziet men eenvoudig dat het Hornerschema ook gebruikt kan worden om een polynoom te delen door de lineaire polynoom x - x0. Er geldt immers: <math>p(x)=p(x_0)+(x-x_0)(c_0 + c_1 x + c_2 x^2 + ... + c_{n-1} x^{n-1})\,</math> Ook blijkt daaruit dat het Hornerschema het omgekeerde is van het successievelijk uitdelen van x0. Immers bij gegeven x0 en de waarde p(x0) van het polynoom p(x) worden de coëfficiënten (ak) bepaald door het Hornerschema in omgekeerde volgorde te doorlopen.
- Schemat Hornera – sposób obliczenia wartości wielomianu dla danej wartości argumentu wykorzystujący minimalną liczbę mnożeń, również algorytm dzielenia wielomianu <math>W(x) przez dwumian <math>x-c. Wiązany z nazwiskiem Hornera, był jednak znany już Newtonowi, Ruffiniemu i matematykom chińskim w XII wieku. Przy dzieleniu wielomianów schemat Hornera wolno stosować tylko jeżeli w dwumianie nie ma przy <math>x żadnej potęgi lub liczby. Dla przykładu: przy dwumianie <math>x-5 wolno nam stosować schemat Hornera. Jednak przy dwumianie <math>4x^2-1 schematu Hornera stosować już nie wolno. Przy dwumianie <math>3x-6 można stosować schemat Hornera, jeżeli najpierw podzielić przez 3 ten dwumian oraz wielomian dzielony przez niego.
- Em Matemática e, em particular, na área de análise numérica, o esquema de Horner, ou algoritmo de Horner, é um algoritmo útil para a avaliação eficiente de polinômios na forma monomial.
- În analiza numerică schema Horner, numită după matematicianul englez William George Horner, este un algoritm pentru calculul eficient al valorii polinoamelor. Metoda Horner este un procedeu de aproximare a rădăcinilor unui polinom. Schema Horner poate fi folosită de asemenea pentru împărţirea polinoamelor liniare.
- Схе́ма Го́рнера (или правило Горнера, метод Горнера) — алгоритм вычисления значения многочлена, записанного в виде суммы мономов, при заданном значении переменной. Метод Горнера позволяет найти корни многочлена, а также вычислить производные полинома в заданной точке. Схема Горнера также является простым алгоритмом для деления многочлена на бином вида <math>x - c. Метод назван в честь Уильяма Джорджа Горнера .
- Horners algoritm, Horners metod eller Horners schema är en regel för att beräkna värdet av ett polynom. Den används med fördel för polynom av hög grad. Regeln innebär att polynomet <math>p(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + \cdots + a_nx^n. </math> skrivs om på den rekursiva formen <math>p(x) = a_0 + x(a_1 + x)</math>. Den senare formen har fördelen att endast n additioner samt n multiplikationer måste utföras, jämfört med (n+n)/2 multiplikationer för originalformen. Uträkningen kan därmed utföras snabbare, och blir dessutom numeriskt mer stabil (det vill säga avrundningsfelet blir mindre).
- 秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法（Horner algorithm或Horner scheme），是以英国数学家威廉·乔治·霍纳命名的。
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- In numerical analysis, the Horner scheme or Horner algorithm, named after William George Horner, is an algorithm for the efficient evaluation of polynomials in monomial form. Horner's method describes a manual process by which one may approximate the roots of a polynomial equation. The Horner scheme can also be viewed as a fast algorithm for dividing a polynomial by a linear polynomial with Ruffini's rule.
- Das Horner-Schema ist ein Umformungsverfahren für Polynome, um die Berechnung von Funktionswerten zu erleichtern. Es kann genutzt werden, um die Polynomdivision sowie die Berechnung von Nullstellen und Differentialrechnung#Berechnung AbleitungenAbleitungen zu vereinfachen.
- V numerické matematice je Hornerovo schéma (také Hornerův algoritmus či Hornerova metoda) název algoritmu pro efektivní vyhodnocování polynomů v jejich monické formě (koeficient u nejvyššího členu je 1). Byl pojmenován po britském matematikovi Williamu Georgi Hornerovi.
- En el campo matemático del análisis numérico, el Algoritmo de Horner, llamado así por William George Horner, es un algoritmo para evaluar de forma eficiente polinomios de una forma monomial. Dado el polinomio <math>p(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + \cdots + a_n x^n,</math> donde <math>a_0, \ldots, a_n</math> son números reales, queremos evaluar el polinomio a un valor específico de <math>x\,\!</math>, digamos <math>x_0\,\!</math>.
- Connue sous le nom de méthode de Horner, règle de Ruffini ou algorithme de Ruffini-Horner, cette méthode se décline sur plusieurs niveaux. Elle permet de calculer la valeur d'un polynôme en <math>\scriptstyle x_0</math>. Elle présente un algorithme simple effectuant la division euclidienne d'un polynôme par <math>\scriptstyle X - x_0</math>.
- La regola di Horner, o, più correttamente, l'algoritmo di Horner permette di valutare un polinomio P_N(x) = x^N + a_1 x^{N-1} + ... + a_{N-1}x + a_N svolgendo N addizioni e N moltiplicazioni, anziché le N addizioni e (N)/2 moltiplicazioni richieste con il metodo di valutazione tradizionale. Esso è quindi particolarmente adatto qualora si ricerchino radici reali di equazioni polinomiali con metodi iterativi.
- Het Hornerschema is een algoritme om op een efficiënte manier een polynoom te evalueren. Het algoritme is genoemd naar William George Horner die het in 1819 beschreef. Het algoritme was echter al in 1619 aan Newton bekend en al veel eerder in de 14e eeuw aan de Chinese wiskundige Ch'in Chiu-Shao. Het Hornerschema schrijft de polynoom: <math>p(x)=a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ...
- Schemat Hornera – sposób obliczenia wartości wielomianu dla danej wartości argumentu wykorzystujący minimalną liczbę mnożeń, również algorytm dzielenia wielomianu <math>W(x) przez dwumian <math>x-c. Wiązany z nazwiskiem Hornera, był jednak znany już Newtonowi, Ruffiniemu i matematykom chińskim w XII wieku. Przy dzieleniu wielomianów schemat Hornera wolno stosować tylko jeżeli w dwumianie nie ma przy <math>x żadnej potęgi lub liczby.
- Em Matemática e, em particular, na área de análise numérica, o esquema de Horner, ou algoritmo de Horner, é um algoritmo útil para a avaliação eficiente de polinômios na forma monomial.
- În analiza numerică schema Horner, numită după matematicianul englez William George Horner, este un algoritm pentru calculul eficient al valorii polinoamelor. Metoda Horner este un procedeu de aproximare a rădăcinilor unui polinom. Schema Horner poate fi folosită de asemenea pentru împărţirea polinoamelor liniare.
- Схе́ма Го́рнера (или правило Горнера, метод Горнера) — алгоритм вычисления значения многочлена, записанного в виде суммы мономов, при заданном значении переменной. Метод Горнера позволяет найти корни многочлена, а также вычислить производные полинома в заданной точке.
- Horners algoritm, Horners metod eller Horners schema är en regel för att beräkna värdet av ett polynom. Den används med fördel för polynom av hög grad. Regeln innebär att polynomet <math>p(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + \cdots + a_nx^n. </math> skrivs om på den rekursiva formen <math>p(x) = a_0 + x(a_1 + x)</math>.
- 秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法（Horner algorithm或Horner scheme），是以英国数学家威廉·乔治·霍纳命名的。
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