In mathematics, a homogeneous polynomial is a polynomial whose monomials with nonzero coefficients all have the same total degree. For example, <math>x^5 + 2 x^3 y^2 + 9 x y^4 is a homogeneous polynomial of degree 5, in two variables; the sum of the exponents in each term is always 5. The polynomial <math>x^3 + 3 x^2 y + z^7 is not homogeneous, because the exponents don't match from term to term. An algebraic form, or simply form, is another name for a homogeneous polynomial.

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  • In mathematics, a homogeneous polynomial is a polynomial whose monomials with nonzero coefficients all have the same total degree. For example, <math>x^5 + 2 x^3 y^2 + 9 x y^4 is a homogeneous polynomial of degree 5, in two variables; the sum of the exponents in each term is always 5. The polynomial <math>x^3 + 3 x^2 y + z^7 is not homogeneous, because the exponents don't match from term to term. An algebraic form, or simply form, is another name for a homogeneous polynomial. A homogeneous polynomial of degree 2 is a quadratic form, and may be simply represented as a symmetric matrix. The theory of algebraic forms is very extensive, and has numerous applications all over mathematics and theoretical physics.
  • Ein Polynom heißt homogen, falls sämtliche Monome, aus denen das Polynom besteht, den gleichen Grad haben.
  • En Matemáticas, un polinomio homógeneo es un polinomio cuyo términos son monomios que tienen el mismo total de grados; o sus elementos son de la misma dimensión. Por ejemplo, x^5 + 2 x^3 y^2 + 9 x^1 y^4 es un polinomio homogéneo de grado 5, en dos variables; la suma de los exponentes es siempre 5. Una forma algebraica, o simplemente forma, es otro nombre para un polinomio homogéneo. Un polinomio homogéneo de grado 2 es una forma cuadrática, y puede ser representado como una matriz simétrica. La teoría de las formas algebraicas es muy extensa, y tiene numerosas aplicaciones en todas las otras matemáticas y ciencias teóricas.
  • Matematiikassa homogeeninen polynomi on polynomi, jonka termit ovat monomeja, joiden asteet ovat samat. Esimerkiksi <math>x^5 + 2 x^3 y^2 + 9 x y^4</math> on homogeeninen polynomi, jonka aste on 5. Homogeenisen polynomin synonyymejä ovat algebrallinen muoto tai muoto. Homogeenista toisen asteen polynomia kutsutaan neliömuodoksi ja se voidaan esittää symmetrisen matriisin avulla. Algebrallisten muotojen teorialla on runsaasti sovelluksia sekä puhtaassa matematiikassa että teoreettisessa fysiikassa.
  • En mathématiques, un polynôme homogène est un polynôme dont les termes sont des monômes dont le degré est le même, ou bien ses éléments ont la même dimension.
  • Одноро́дный многочле́н — многочлен, все одночлены которого имеют одинаковую полную степень. Любая алгебраическая форма является однородным многочленом.
  • 在數學中，齊次多項式是指各項的總次數均相同的多項式 ，例如 <math>x^5 + 2 x^3 y^2 + 9 x^1 y^4</math> 就是一個五次的雙變元齊次多項式，其各項的總次數都是五。 齊次多項式有時也稱作代數形式或形式。二次齊次多項式是二次型，在特徵不等於二的域（如實數或複數域）上可以用對稱矩陣表示。代數形式的理論很廣，並在數學及物理中有大量應用。
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  • homogeneous (mathematics)
  • other meanings
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  • Homogeneous Polynomial
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  • HomogeneousPolynomial
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  • In mathematics, a homogeneous polynomial is a polynomial whose monomials with nonzero coefficients all have the same total degree. For example, <math>x^5 + 2 x^3 y^2 + 9 x y^4 is a homogeneous polynomial of degree 5, in two variables; the sum of the exponents in each term is always 5. The polynomial <math>x^3 + 3 x^2 y + z^7 is not homogeneous, because the exponents don't match from term to term. An algebraic form, or simply form, is another name for a homogeneous polynomial.
  • Ein Polynom heißt homogen, falls sämtliche Monome, aus denen das Polynom besteht, den gleichen Grad haben.
  • En Matemáticas, un polinomio homógeneo es un polinomio cuyo términos son monomios que tienen el mismo total de grados; o sus elementos son de la misma dimensión. Por ejemplo, x^5 + 2 x^3 y^2 + 9 x^1 y^4 es un polinomio homogéneo de grado 5, en dos variables; la suma de los exponentes es siempre 5. Una forma algebraica, o simplemente forma, es otro nombre para un polinomio homogéneo.
  • Matematiikassa homogeeninen polynomi on polynomi, jonka termit ovat monomeja, joiden asteet ovat samat. Esimerkiksi <math>x^5 + 2 x^3 y^2 + 9 x y^4</math> on homogeeninen polynomi, jonka aste on 5. Homogeenisen polynomin synonyymejä ovat algebrallinen muoto tai muoto. Homogeenista toisen asteen polynomia kutsutaan neliömuodoksi ja se voidaan esittää symmetrisen matriisin avulla.
  • En mathématiques, un polynôme homogène est un polynôme dont les termes sont des monômes dont le degré est le même, ou bien ses éléments ont la même dimension.
  • Одноро́дный многочле́н — многочлен, все одночлены которого имеют одинаковую полную степень. Любая алгебраическая форма является однородным многочленом.
  • 在數學中，齊次多項式是指各項的總次數均相同的多項式 ，例如 <math>x^5 + 2 x^3 y^2 + 9 x^1 y^4</math> 就是一個五次的雙變元齊次多項式，其各項的總次數都是五。 齊次多項式有時也稱作代數形式或形式。二次齊次多項式是二次型，在特徵不等於二的域（如實數或複數域）上可以用對稱矩陣表示。代數形式的理論很廣，並在數學及物理中有大量應用。
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  • Homogeneous polynomial
  • Homogenes Polynom
  • Polinomio homogéneo
  • Homogeeninen polynomi
  • Polynôme homogène
  • Однородный многочлен
  • 齊次多項式
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