In mathematics, a homogeneous function is one with multiplicative scaling behaviour: if all its arguments are multiplied by a factor, then its value is multiplied by some power of this factor. For example, a homogeneous real-valued function of two variables x and y is a real-valued function that satisfies the condition for some constant k and all real numbers α. The constant k is called the degree of homogeneity. More generally, if ƒ : V → W is a function between two vector spaces over a field F, and k is an integer, then ƒ is said to be homogeneous of degree k if

Property Value
dbo:abstract
  • في الرياضيات، دالة متجانسة هي دالة ذات خصائص جدائية. (ar)
  • Homogenní funkce n-tého stupně je název pro matematickou funkci s těmito vlastnostmi: Jestliže argument funkce vynásobíme libovolným kladným koeficientem, pak funkční hodnota se vynásobí n-tou mocninou tohoto koeficientu. Například homogenní funkce 3. stupně dvou proměnných x a y v oboru reálných čísel je zobrazení, které splňuje podmínku ,kde je konstanta a jsou reálná čísla. Konstanta se nazývá stupeň homogenity.Vztah pro objem válce je takovou funkcí, např. válec s dvojnásobnými rozměry má osminásobný objem. Příkladem lineárně homogenní funkce (stupně 1) je geometrický průměr, což je n-tá odmocnina ze součinu n nezáporných čísel . (cs)
  • En matemàtica, una funció homogènia és una funció que presenta un comportament multiplicador d'escala interessant: si tots els arguments es multipliquen per un factor constant, llavors el valor de la funció resulta ser un cert nombre de vegades el factor multiplicador elevat a una potència. Aquesta potència és el grau de la funció homogènia (vegeu ). (ca)
  • En matematiko, homogena funkcio estas funkcio kun proporcieca multiplika konduto: se la argumento estas multiplikata per iu faktoro, tiam la rezulto estas multiplikata per iu potenco de ĉi-tiu faktoro. Ekzemploj estas la homogenaj polinomoj. Formale, estu funkcio inter du vektoraj spacoj super kampo . Ni diru, ke estas homogena de grado ,se la ekvacio veras por ĉiuj kaj . Lineara funkcio estas homogena de grado 1. funkcio estas homogena de grado n: (eo)
  • In mathematics, a homogeneous function is one with multiplicative scaling behaviour: if all its arguments are multiplied by a factor, then its value is multiplied by some power of this factor. For example, a homogeneous real-valued function of two variables x and y is a real-valued function that satisfies the condition for some constant k and all real numbers α. The constant k is called the degree of homogeneity. More generally, if ƒ : V → W is a function between two vector spaces over a field F, and k is an integer, then ƒ is said to be homogeneous of degree k if for all nonzero α ∈ F and v ∈ V. When the vector spaces involved are over the real numbers, a slightly less general form of homogeneity is often used, requiring only that () hold for all α > 0. Homogeneous functions can also be defined for vector spaces with the origin deleted, a fact that is used in the definition of sheaves on projective space in algebraic geometry. More generally, if S ⊂ V is any subset that is invariant under scalar multiplication by elements of the field (a "cone"), then a homogeneous function from S to W can still be defined by (). (en)
  • Eine mathematische Funktion heißt homogen vom Grad , wenn bei proportionaler Änderung aller Variablen um den Proportionalitätsfaktor sich der Funktionswert um den Faktor ändert. Funktionen dieses Typs sind zum Beispiel in den Wirtschaftswissenschaften und in den Naturwissenschaften wichtig. (de)
  • Analisi matematikoan, funtzio homogeneoa, aldagai independenteak faktore konstante batez bidertzean, aldagai dependentea faktore horren berredura batez biderkaturik suertatzen denean. Zehatzago, funtzio bat mailako funtzio homogeneoa dela esaten da, baldin eta: (eu)
  • En matemática, una función homogénea es una función que presenta un comportamiento multiplicativo de escala interesante: si todos los argumentos se multiplican por un factor constante, entonces el valor de la función resulta ser un cierto número de veces el factor multiplicativo elevado a una potencia. Dicha potencia es el grado de la función homogénea (véase ). (es)
  • En mathématiques, une fonction homogène est une fonction qui a un comportement d’échelle multiplicatif par rapport à son ou ses arguments : si l'argument (vectoriel au besoin) est multiplié par un scalaire, alors le résultat sera multiplié par ce scalaire porté à une certaine puissance. (fr)
  • In matematica si dice funzione omogenea di grado k una funzione tale che quando si moltiplica per un certo numero α > 0 ogni sua variabile, il suo valore si calcola moltiplicando per αk la funzione calcolata negli argomenti originari (cioè senza α). Per esempio, se una funzione è omogenea di grado 1, quando tutti i suoi membri sono moltiplicati per un certo numero α > 0, il valore della funzione è moltiplicato per lo stesso numero α. Se k=1 si parla di funzioni linearmente omogenee. Le funzioni omogenee (in particolare i polinomi omogenei) sono fondamentali in geometria algebrica, poiché per definire il luogo degli zeri di un polinomio in uno spazio proiettivo occorre che tale insieme sia invariante rispetto al sistema di coordinate omogenee scelto. Ciò è garantito dai polinomi omogenei: infatti se per una certa scelta delle coordinate il polinomio si annulla nel punto, grazie alla proprietà di omogeneità si annullerà anche in ogni multiplo di tale punto, cioè in ogni altra possibile rappresentazione. Questo concetto ha fruttuose applicazioni anche in economia, visto che molte funzioni di produzione sono omogenee di grado 1 (cioè hanno rendimenti di scala costanti) o zero. Supponiamo che un consumatore scelga i beni da acquistare, a seconda del reddito e dei prezzi, tra tutti i panieri che si può permettere, e a seconda delle sue preferenze. Possiamo allora vedere la domanda come una funzione dei prezzi e del suo reddito. Questa funzione si dimostra essere omogenea di grado 0: se tutti i prezzi e il reddito del consumatore vengono moltiplicati per , la domanda di beni del medesimo consumatore resta la stessa (legge di omogeneità, in assenza di illusione monetaria). In fisica, le funzioni omogenee sono fondamentali per la , in particolare per la e per il gruppo di rinormalizzazione. In termodinamica chimica sono funzioni omogenee di grado 1, le funzioni energia interna U(S,V,ni), entalpia H(S,P,ni), energia libera di Helmholtz A(T,V,ni) e energia libera di Gibbs G(T,P,ni). (it)
  • 数学における斉次函数(せいじかんすう、英: homogeneous function)は、拡大縮小に関して「引数に因数が掛かれば値にその因子の適当な冪が掛かる」という乗法的な振る舞いをする函数をいう。よりはっきり書けば、体 F 上の二つのベクトル空間 V, W の間の写像 ƒ: V → W と整数 k に対して、写像 ƒ が斉 k-次(斉次次数 k)であるまたは k-次の斉次性を持つとは、 を任意の零でないスカラー α ∈ F とベクトル v ∈ V に対して満たすことをいう。扱うベクトル空間が実係数の場合には、斉次性をもう少し一般にして、任意の α > 0 に対して上式を満たすことのみを仮定する場合も多い。 斉次函数はベクトル空間から原点を取り去ったものの上で定義することもでき、この事実は代数幾何学において射影空間上の層の定義において用いられている。より一般に、S ⊂ V が体の元によるスカラー乗法で不変な部分空間(「錐」)であるとき、S から W への斉次函数がやはり同じ式で定義できる。 (ja)
  • 동차함수(homogeneous function)는 모든 독립변수를 배 증가시켰을 때 종속변수가 배 만큼 증가하는 함수를 의미한다. 즉, 벡터 v에 대해 다음을 만족하는 함수를 r차 동차함수(homogeneous of degree r)라 한다. 다음과 같이 나타낼 수 있다. 이것이 정확히 무엇을 나타내는지 다음의 예를 통해서 살펴보자. (ko)
  • Funkcja jednorodna – funkcja o multiplikatywnym zachowaniu skalującym: jeżeli argument został pomnożony przez pewien współczynnik, to wynik zostanie pomnożony przez pewną potęgę tego współczynnika. Własności funkcji jednorodnych stopnia używa się do rozwiązywania jednorodnych równań różniczkowych zwyczajnych. Pojęcie funkcji jednorodnej uogólnia się bez zmian na moduły nad pierścieniami, w tym grupy abelowe (czyli moduły nad pierścieniem liczb całkowitych). (pl)
  • In de lineaire algebra heet een fuctie homogeen als voor alle geldt: Homogeniteit is een noodzakelijke, maar geen voldoende voorwaarde voor lineariteit. Meer algemeen zegt men dat een functie homogeen is van de graad indien voor alle geldt: Hierin kan elk getal zijn dat in de gegeven context zinvol als een exponent kan worden geïnterpreteerd, maar meestal beperkt men zich tot natuurlijke getallen. Homogeniteit kan ook gegeneraliseerd worden voor functies van meerdere veranderlijken. Zo zegt men dat de functie van twee veranderlijken homogeen is van de graad indien voor alle geldt: Voorbeeld De functie is homogeen van de graad 3. (nl)
  • Uma função f(x) diz-se homogênea (português brasileiro) ou homogénea (português europeu) de grau se: Ou seja, uma função homogênea é aquela que, se sofrer transformação em suas variáveis, resulta em uma outra função que é proporcional à função original. O conceito de função homogênea é essencial no tratamento da Análise Dimensional. Além disso, é fundamental em física. De acordo com o teorema da homogeneidade, também conhecido como teorema de Vaschy-Buckingam, em toda a expressão, equação ou fórmula física, as dimensões de todos os seus termos devem ser idênticas (equação homogênea). (pt)
  • En homogen funktion är inom matematik en funktion som har ett visst skalbeteende. (sv)
  • Однородная функция степени — числовая функция такая, что для любого из области определения функции и любого выполняется равенство: Параметр называется порядком однородности. Подразумевается, что если входит в область определения функции, то все точки вида тоже входят в область определения функции. Различают также * положительно однородные функции, для которых равенство выполняется только для положительных * абсолютно однородные функции для которых выполняется равенство * ограниченно однородные функции, для которых равенство выполняется только для некоторых выделенных значений * комплексные однородные функции для которых равенство справедливо при и или (а также для комплексных показателей ). (ru)
  • 在數學中,齐次函数是一個有倍數性質的函數:如果变數乘以一個係數,則新函數會是原函數再乘上係數的某次方倍。 (zh)
  • Однорі́дна фу́нкція (англ. homogeneous function) ступеня — числова функція така, що для будь-якого та виконується рівність: причому називають порядком однорідності. Розрізняють також * додатно однорідні функції, для яких рівняння виконується тільки для додатних () * абсолютно однорідні функції для яких виконується рівняння (uk)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageID
  • 622844 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 22656 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 979052538 (xsd:integer)
dbp:author
  • Eric Weisstein (en)
dbp:drop
  • hidden (en)
dbp:id
  • 6381 (xsd:integer)
  • p/h047670 (en)
dbp:mathStatement
  • Suppose that the function is continuously differentiable. Then is positively homogeneous of degree if and only if : (en)
dbp:name
  • Euler's homogeneous function theorem. (en)
dbp:proof
  • This result follows at once by differentiating both sides of the equation with respect to , applying the chain rule, and choosing to be . The converse is proved by integrating. Specifically, let . Since , : Thus, . This implies . Therefore, : is positively homogeneous of degree . (en)
dbp:title
  • Homogeneous function (en)
  • Euler's Homogeneous Function Theorem (en)
dbp:urlname
  • EulersHomogeneousFunctionTheorem (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • في الرياضيات، دالة متجانسة هي دالة ذات خصائص جدائية. (ar)
  • En matemàtica, una funció homogènia és una funció que presenta un comportament multiplicador d'escala interessant: si tots els arguments es multipliquen per un factor constant, llavors el valor de la funció resulta ser un cert nombre de vegades el factor multiplicador elevat a una potència. Aquesta potència és el grau de la funció homogènia (vegeu ). (ca)
  • En matematiko, homogena funkcio estas funkcio kun proporcieca multiplika konduto: se la argumento estas multiplikata per iu faktoro, tiam la rezulto estas multiplikata per iu potenco de ĉi-tiu faktoro. Ekzemploj estas la homogenaj polinomoj. Formale, estu funkcio inter du vektoraj spacoj super kampo . Ni diru, ke estas homogena de grado ,se la ekvacio veras por ĉiuj kaj . Lineara funkcio estas homogena de grado 1. funkcio estas homogena de grado n: (eo)
  • Eine mathematische Funktion heißt homogen vom Grad , wenn bei proportionaler Änderung aller Variablen um den Proportionalitätsfaktor sich der Funktionswert um den Faktor ändert. Funktionen dieses Typs sind zum Beispiel in den Wirtschaftswissenschaften und in den Naturwissenschaften wichtig. (de)
  • Analisi matematikoan, funtzio homogeneoa, aldagai independenteak faktore konstante batez bidertzean, aldagai dependentea faktore horren berredura batez biderkaturik suertatzen denean. Zehatzago, funtzio bat mailako funtzio homogeneoa dela esaten da, baldin eta: (eu)
  • En matemática, una función homogénea es una función que presenta un comportamiento multiplicativo de escala interesante: si todos los argumentos se multiplican por un factor constante, entonces el valor de la función resulta ser un cierto número de veces el factor multiplicativo elevado a una potencia. Dicha potencia es el grado de la función homogénea (véase ). (es)
  • En mathématiques, une fonction homogène est une fonction qui a un comportement d’échelle multiplicatif par rapport à son ou ses arguments : si l'argument (vectoriel au besoin) est multiplié par un scalaire, alors le résultat sera multiplié par ce scalaire porté à une certaine puissance. (fr)
  • 数学における斉次函数(せいじかんすう、英: homogeneous function)は、拡大縮小に関して「引数に因数が掛かれば値にその因子の適当な冪が掛かる」という乗法的な振る舞いをする函数をいう。よりはっきり書けば、体 F 上の二つのベクトル空間 V, W の間の写像 ƒ: V → W と整数 k に対して、写像 ƒ が斉 k-次(斉次次数 k)であるまたは k-次の斉次性を持つとは、 を任意の零でないスカラー α ∈ F とベクトル v ∈ V に対して満たすことをいう。扱うベクトル空間が実係数の場合には、斉次性をもう少し一般にして、任意の α > 0 に対して上式を満たすことのみを仮定する場合も多い。 斉次函数はベクトル空間から原点を取り去ったものの上で定義することもでき、この事実は代数幾何学において射影空間上の層の定義において用いられている。より一般に、S ⊂ V が体の元によるスカラー乗法で不変な部分空間(「錐」)であるとき、S から W への斉次函数がやはり同じ式で定義できる。 (ja)
  • 동차함수(homogeneous function)는 모든 독립변수를 배 증가시켰을 때 종속변수가 배 만큼 증가하는 함수를 의미한다. 즉, 벡터 v에 대해 다음을 만족하는 함수를 r차 동차함수(homogeneous of degree r)라 한다. 다음과 같이 나타낼 수 있다. 이것이 정확히 무엇을 나타내는지 다음의 예를 통해서 살펴보자. (ko)
  • Funkcja jednorodna – funkcja o multiplikatywnym zachowaniu skalującym: jeżeli argument został pomnożony przez pewien współczynnik, to wynik zostanie pomnożony przez pewną potęgę tego współczynnika. Własności funkcji jednorodnych stopnia używa się do rozwiązywania jednorodnych równań różniczkowych zwyczajnych. Pojęcie funkcji jednorodnej uogólnia się bez zmian na moduły nad pierścieniami, w tym grupy abelowe (czyli moduły nad pierścieniem liczb całkowitych). (pl)
  • Uma função f(x) diz-se homogênea (português brasileiro) ou homogénea (português europeu) de grau se: Ou seja, uma função homogênea é aquela que, se sofrer transformação em suas variáveis, resulta em uma outra função que é proporcional à função original. O conceito de função homogênea é essencial no tratamento da Análise Dimensional. Além disso, é fundamental em física. De acordo com o teorema da homogeneidade, também conhecido como teorema de Vaschy-Buckingam, em toda a expressão, equação ou fórmula física, as dimensões de todos os seus termos devem ser idênticas (equação homogênea). (pt)
  • En homogen funktion är inom matematik en funktion som har ett visst skalbeteende. (sv)
  • 在數學中,齐次函数是一個有倍數性質的函數:如果变數乘以一個係數,則新函數會是原函數再乘上係數的某次方倍。 (zh)
  • Однорі́дна фу́нкція (англ. homogeneous function) ступеня — числова функція така, що для будь-якого та виконується рівність: причому називають порядком однорідності. Розрізняють також * додатно однорідні функції, для яких рівняння виконується тільки для додатних () * абсолютно однорідні функції для яких виконується рівняння (uk)
  • Homogenní funkce n-tého stupně je název pro matematickou funkci s těmito vlastnostmi: Jestliže argument funkce vynásobíme libovolným kladným koeficientem, pak funkční hodnota se vynásobí n-tou mocninou tohoto koeficientu. Například homogenní funkce 3. stupně dvou proměnných x a y v oboru reálných čísel je zobrazení, které splňuje podmínku ,kde je konstanta a jsou reálná čísla. Konstanta se nazývá stupeň homogenity.Vztah pro objem válce je takovou funkcí, např. válec s dvojnásobnými rozměry má osminásobný objem. (cs)
  • In mathematics, a homogeneous function is one with multiplicative scaling behaviour: if all its arguments are multiplied by a factor, then its value is multiplied by some power of this factor. For example, a homogeneous real-valued function of two variables x and y is a real-valued function that satisfies the condition for some constant k and all real numbers α. The constant k is called the degree of homogeneity. More generally, if ƒ : V → W is a function between two vector spaces over a field F, and k is an integer, then ƒ is said to be homogeneous of degree k if (en)
  • In matematica si dice funzione omogenea di grado k una funzione tale che quando si moltiplica per un certo numero α > 0 ogni sua variabile, il suo valore si calcola moltiplicando per αk la funzione calcolata negli argomenti originari (cioè senza α). Per esempio, se una funzione è omogenea di grado 1, quando tutti i suoi membri sono moltiplicati per un certo numero α > 0, il valore della funzione è moltiplicato per lo stesso numero α. Se k=1 si parla di funzioni linearmente omogenee. (it)
  • In de lineaire algebra heet een fuctie homogeen als voor alle geldt: Homogeniteit is een noodzakelijke, maar geen voldoende voorwaarde voor lineariteit. Meer algemeen zegt men dat een functie homogeen is van de graad indien voor alle geldt: Hierin kan elk getal zijn dat in de gegeven context zinvol als een exponent kan worden geïnterpreteerd, maar meestal beperkt men zich tot natuurlijke getallen. Homogeniteit kan ook gegeneraliseerd worden voor functies van meerdere veranderlijken. Zo zegt men dat de functie van twee veranderlijken homogeen is van de graad indien voor alle geldt: (nl)
  • Однородная функция степени — числовая функция такая, что для любого из области определения функции и любого выполняется равенство: Параметр называется порядком однородности. Подразумевается, что если входит в область определения функции, то все точки вида тоже входят в область определения функции. Различают также (ru)
rdfs:label
  • دالة متجانسة (ar)
  • Funció homogènia (ca)
  • Homogenní funkce (cs)
  • Homogene Funktion (de)
  • Homogeneous function (en)
  • Homogena funkcio (eo)
  • Función homogénea (es)
  • Funtzio homogeneo (eu)
  • Fonction homogène (fr)
  • Funzione omogenea (it)
  • 斉次函数 (ja)
  • 동차함수 (ko)
  • Homogeniteit (wiskunde) (nl)
  • Funkcja jednorodna (pl)
  • Função homogênea (pt)
  • Homogen funktion (sv)
  • Однородная функция (ru)
  • Однорідна функція (uk)
  • 齐次函数 (zh)
rdfs:seeAlso
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageRedirects of
is foaf:primaryTopic of