In mathematics, Helmut Hasse's local-global principle, also known as the Hasse principle, is the idea that one can find an integer solution to an equation by using the Chinese remainder theorem to piece together solutions modulo powers of each different prime number. This is handled by examining the equation in the completions of the rational numbers: the real numbers and the p-adic numbers. A more formal version of the Hasse principle states that certain types of equations have a rational solution if and only if they have a solution in the real numbers and in the p-adic numbers for each prime p.

Property Value
dbo:abstract
  • In mathematics, Helmut Hasse's local-global principle, also known as the Hasse principle, is the idea that one can find an integer solution to an equation by using the Chinese remainder theorem to piece together solutions modulo powers of each different prime number. This is handled by examining the equation in the completions of the rational numbers: the real numbers and the p-adic numbers. A more formal version of the Hasse principle states that certain types of equations have a rational solution if and only if they have a solution in the real numbers and in the p-adic numbers for each prime p. (en)
  • En mathématiques, et plus particulièrement en théorie algébrique des nombres et en géométrie algébrique, le principe local-global consiste à essayer de reconstituer une information sur un objet global à partir d'informations sur des objets locaux associés (ses localisations en tous les idéaux premiers), censément plus faciles à obtenir. (fr)
  • Als Lokal-Global-Prinzip bezeichnet man in der Zahlentheorie verschiedene Prinzipien, mit denen in manchen Fällen aus der Lösbarkeit diophantischer Gleichungen modulo aller Primzahlen auf die Lösbarkeit der ursprünglichen Gleichung geschlossen werden kann. (de)
  • 局所大域原理 (きょくしょたいいきげんり、英: local-global principle) とは、不定方程式が解を持つかどうかを考察する際に用いられる数学の用語である。より詳しくは、ある不定方程式が有理数の範囲で解を持つことと、実数および全ての素数 p に対する p-進数の範囲で解を持つことが同値である、という命題もしくはそのような現象を指す。ヘルムート・ハッセにちなみ、ハッセの原理 (英: Hasse principle) ともいう。 同様のことは、有理数体のみならず、一般の代数体上で考えることもできる。この場合、素数の代わりに素イデアルを考えることになる。本稿では、主として有理数体の場合について記述する。 (ja)
  • In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is het principe van Hasse (ook bekend als het lokaal-globaal principe) het idee dat men een geheeltallige oplossing voor een vergelijking kan vinden door gebruik te maken van de Chinese reststelling om zo oplossingen modulo de machten van elk verschillend priemgetal te vinden. Dit wordt gedaan door de vergelijking in de voltooiingen van de rationale getallen te onderzoeken: de reële getallen en de p-adische getallen. Een meer formele versie van het principe van Hasse stelt dat bepaalde soorten van vergelijkingen dan en slechts dan een rationale oplossing hebben als zij voor elke priemgetal p zowel een oplossing in de reële- als in de p-adische getallen hebben. Het principe is vernoemd naar de Duitse wiskundige Helmut Hasse. (nl)
  • 在數學裡,赫爾姆特·哈瑟的局部-全域原則,或稱為哈瑟原則,是一個表示「一個方程可以在有理數上被解若且唯若它可以在實數上『及』在每個質數p之p進數上被解」的原則。 (zh)
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 489707 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 740851387 (xsd:integer)
dbp:id
  • p/h046670
dbp:title
  • Hasse principle
dct:subject
http://purl.org/linguistics/gold/hypernym
rdf:type
rdfs:comment
  • In mathematics, Helmut Hasse's local-global principle, also known as the Hasse principle, is the idea that one can find an integer solution to an equation by using the Chinese remainder theorem to piece together solutions modulo powers of each different prime number. This is handled by examining the equation in the completions of the rational numbers: the real numbers and the p-adic numbers. A more formal version of the Hasse principle states that certain types of equations have a rational solution if and only if they have a solution in the real numbers and in the p-adic numbers for each prime p. (en)
  • En mathématiques, et plus particulièrement en théorie algébrique des nombres et en géométrie algébrique, le principe local-global consiste à essayer de reconstituer une information sur un objet global à partir d'informations sur des objets locaux associés (ses localisations en tous les idéaux premiers), censément plus faciles à obtenir. (fr)
  • Als Lokal-Global-Prinzip bezeichnet man in der Zahlentheorie verschiedene Prinzipien, mit denen in manchen Fällen aus der Lösbarkeit diophantischer Gleichungen modulo aller Primzahlen auf die Lösbarkeit der ursprünglichen Gleichung geschlossen werden kann. (de)
  • 局所大域原理 (きょくしょたいいきげんり、英: local-global principle) とは、不定方程式が解を持つかどうかを考察する際に用いられる数学の用語である。より詳しくは、ある不定方程式が有理数の範囲で解を持つことと、実数および全ての素数 p に対する p-進数の範囲で解を持つことが同値である、という命題もしくはそのような現象を指す。ヘルムート・ハッセにちなみ、ハッセの原理 (英: Hasse principle) ともいう。 同様のことは、有理数体のみならず、一般の代数体上で考えることもできる。この場合、素数の代わりに素イデアルを考えることになる。本稿では、主として有理数体の場合について記述する。 (ja)
  • 在數學裡,赫爾姆特·哈瑟的局部-全域原則,或稱為哈瑟原則,是一個表示「一個方程可以在有理數上被解若且唯若它可以在實數上『及』在每個質數p之p進數上被解」的原則。 (zh)
  • In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is het principe van Hasse (ook bekend als het lokaal-globaal principe) het idee dat men een geheeltallige oplossing voor een vergelijking kan vinden door gebruik te maken van de Chinese reststelling om zo oplossingen modulo de machten van elk verschillend priemgetal te vinden. Dit wordt gedaan door de vergelijking in de voltooiingen van de rationale getallen te onderzoeken: de reële getallen en de p-adische getallen. Het principe is vernoemd naar de Duitse wiskundige Helmut Hasse. (nl)
rdfs:label
  • Hasse principle (en)
  • Lokal-Global-Prinzip (Zahlentheorie) (de)
  • Principe local-global (fr)
  • 局所大域原理 (ja)
  • Principe van Hasse (nl)
  • 哈瑟原則 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageRedirects of
is foaf:primaryTopic of