| dbpprop:abstract
|
- In mathematics, the graph of a function f is the collection of all ordered pairs (x, f). In particular, if x is a real number, graph means the graphical representation of this collection, in the form of a curve on a Cartesian plane, together with Cartesian axes, etc. Graphing on a Cartesian plane is sometimes referred to as curve sketching. If the function input x is an ordered pair (x1, x2) of real numbers, the graph is the collection of all ordered triples (x1, x2, f), and its graphical representation is a surface. The graph of a function on real numbers is identical to the graphic representation of the function. For general functions, the graphic representation cannot be applied and the formal definition of the graph of a function suits the need of mathematical statements, e.g. , the closed graph theorem in functional analysis. The concept of the graph of a function is generalised to the graph of a relation. Note that although a function is always identified with its graph, they are not the same because it will happen that two functions with different codomain could have the same graph. For example, the cubic polynomial mentioned below is a surjection if its codomain is the real numbers but it is not if its codomain is the complex field. To test if a graph of a curve is a function, use the vertical line test. To test if the function is one-to-one, meaning it has an inverse function, use the horizontal line test. If the function has an inverse, the graph of the inverse can be found by reflecting the graph of the original function over the line <math>y = x. A curve is a one-to-one function if and only if it is a function and it passes the horizontal line test.
- Als Funktionsgraph, Graph, Kurve, Kurvenverlauf oder Plot einer Funktion f bezeichnet man in der Mathematik die Menge aller geordneten Paare (x, f). Im allgemeinen Sprachgebrauch nennt man die grafische Darstellung dieser Menge, z. B. als Kurve in einem Koordinatensystem, ebenfalls Funktionsgraph. Funktionsgraphen kann man mit Hilfe von Funktionenplottern auf den Computerbildschirm zeichnen lassen. Zwei Beispiele für Funktionsgraphen:
- En matemàtiques, la gràfica de una funció f és el conjunt de totes les parelles ordenades (x,f). En concret, gràfica significa la representació gràfica d'aquest conjunt, en forma d'una corba o una superfície. El concepte de gràfica d'una funció es generalitza al concepte de gràfica d'una relació. Fixeu-vos que tot i que de vegades s'identifica una funció amb la seva gràfica, no són el mateix perquè pot passar que dues funcions amb diferent codomini tinguin la mateixa gràfica. Per exemple, la funció polinòmica cúbica que es mencionarà més avall és una funció suprajectiva si el seu codomini és el conjunt dels nombres reals però no ho és si els seu codomini és el conjunt dels nombres complexos.
- V matematice je graf funkce f(x1, x2, …, xn) množina všech (n+1)-tic (x1, x2, …, xn, f). Jako graf je též označena grafická reprezentace této množiny ve formě křivky nebo plochy, spolu s osami v kartézské soustavě souřadnic. Osa s nezávisle proměnnou (obvykle osa x) se označuje jako <math>x</math>-ová souřadnice nebo abscisa. Osu se závisle proměnnou (obvykle osa y) se označuje jako <math>y</math>-ová souřadnice, pořadnice nebo ordináta. Graf nejčastěji zobrazuje závislost y=f(x), popř. z=f(x,y). V případě většího počtu nezávislých proměnných se obvykle používá graf zachycující závislost pouze na vybraných (jedné nebo dvou) proměnných.
- En matemáticas, la gráfica de una función f:X → Y es la visualización de la correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen mediante su representación inconográfica. También puede definirse como el conjunto formado por todos los pares ordenados (x, f) de la función f; es decir, como un subconjunto del producto cartesiano X×Y. Las únicas funciones que se pueden visualizar de forma completa son las de una sola variable, representables como un sistema de coordenadas cartesianas, donde cada abscisa representa un valor de la variable del dominio y cada ordenada representa el valor correspondiente del conjunto imagen. Si la función es continua, entonces la gráfica formará una curva. En el caso de funciones de dos variables es posible visualizarlas de forma únivoca mediante una proyección geométrica, pero a partir de tres variables tan solo es posible visualizar cortes de la función para los que los valores de todas las variables excepto dos permanezcan constantes. El concepto de gráfica de una función se generaliza a la gráfica de una relación. Notar que si bien cada función tiene una única representación gráfica, pueden existir varias funciones que tengan la misma pero con dominios y codominios diferentes.
- Fichier:Graph of example function. svg Graphe d'une fonction<math>\begin{align}&\scriptstyle f \colon [-1,1.5] \to [-1,1.5] \\ &\textstyle x \mapsto \frac{(4x^3-6x^2+1)\sqrt{x+1}}{3-x}\end{align}</math> Le graphe d'une fonction f dont l'ensemble de départ s'appelle E et l'ensemble d'arrivée F, est le sous-ensemble G de E × F formé par les couples d'éléments liés par la correspondance : <math> G = \{ (x, y) \in E \times F \,|\, y=f(x) \,\} \,</math> L'ensemble G est appelé graphe de <math>f</math> car il permet d'en donner une représentation graphique dans le cas usuel où E et F sont des sous-ensembles de l'ensemble des nombres réels : en effet, on peut alors parfois représenter E et F sur deux axes sécants, chaque couple de G peut alors être représenté par un point dans le plan, muni d'un repère défini par les deux axes. On parle aussi de courbe représentative de la fonction. Si la correspondance est une fonction dont l'ensemble de départ est le carré cartésien R² et F l'ensemble des réels, on peut parfois représenter E comme un plan. Dans ce cas, le graphe de la fonction est une surface gauche dans l'espace euclidien à 3 dimensions. Il est possible alors de se ramener à une représentation plane en considérant des courbes de niveau, c'est-à-dire en dessinant dans le plan de départ une carte altimétrique du relief de la surface gauche.
- A grafikon a diagram egyik fajtája, amely két változó kapcsolatát egy derékszögű koordinátarendszerben ábrázolja. A két tengely jelképezi a két változót, és a grafikon görbéje jelzi, hogy az egyik változó egyes értékeihez a másik mely értékei tartoznak. Általában két mennyiség korrelációjának, vagy egy mennyiség időbeli változásának bemutatására használják. Matematikai szemszögből a grafikon egy függvényt ábrázol. A rokon matematikai definíció szerint az f(x) függvény grafikonja vagy gráfja az (x,f) alakú párokból álló halmaz. Ha ezeket a párokat egy koordinátarendszerben helyezzük el, és ezzel a függvényt görbével vagy felülettel ábrázoljuk, akkor mondjuk, hogy felrajzoljuk a szóban forgó függvény grafikonját, vagy ábrázoltuk az adott függvényt. Hasonlóan lehet a reláció grafikonját vagy gráfját is értelmezni.
- Data una funzione <math>f:X \to Y\,\!</math> si chiama grafico di <math>f</math> il sottoinsieme del prodotto cartesiano <math>X \times Y</math> dato da <math>G(f):=\big\{(x,y)\,:\,x \in X,\,y=f(x)\big\}. \,\!</math>
- 数学において、関数のグラフ (graph) とは、関数によって定まるある集合のことである。より詳しく述べると、関数 f のグラフとは、順序を考慮した組 (x, f) の集まりである。一般的には、平面内の曲線もしくは空間内の曲面として視覚化したものを指す場合が多い。 例えば、x と f(x) が常に実数であるような関数の場合、グラフは座標平面上の点の集まりとみなすことができる。このような関数のうち、応用上重要な関数の多くは、グラフを座標平面上に曲線として描くことが可能である。 グラフの概念は、関数のみならず、より一般の写像や対応に対しても定義される。標語的には、グラフは関数や対応を特徴付ける集合であるといえる。
- In de wiskunde en de meest gebruikte toepassingen is een grafiek een visuele voorstelling in een plat vlak van een (reëelwaardige) functie (van één veranderlijke). De functie f wordt voorgesteld door in een rechthoekig assenstelsel de punten (x,y) met y=f(x) uit te zetten. Gebruikelijk is het daarbij de x-as horizontaal en de y-as verticaal te tekenen, maar in voorkomende gevallen wordt daar wel van afgeweken. Door een (min of meer) perspectivische voorstelling wordt ook wel de grafiek geschetst van een functie van twee veranderlijken. Grafieken zijn een belangrijk hulpmiddel bij de analyse van wiskundige functies om inzicht in het gedrag van de functie te krijgen en ook in de statistiek om een beeld te krijgen van de data. Hieronder bevindt zich als voorbeeld de grafiek van zo'n wiskundige functie de logaritme met grondtal 10 als functie van x. Langs de horizontale as is x uitgezet, langs de verticale as de functiewaarde y=f(x)=log10(x).
- Wykres funkcji to potocznie graficzne przedstawienie funkcji. Ogólniej, w matematyce wykresem funkcji <math>f: X \to Y</math>, gdzie <math>X</math> i <math>Y</math> są dowolnymi zbiorami, nazywamy podzbiór <math>S \subset X \times Y</math> dany wzorem: <math>S = \left \{ \big (x,\;f \big): x\in X \right \}</math>, gdzie <math>x \in \mathbb R^n,\quad n \in \mathbb N</math>. Powyższy warunek oznacza, iż argumentem nie musi być liczba rzeczywista, ale równie dobrze może być elementem przestrzeni wielowymiarowej, to samo odnosi się oczywiście do zbioru <math>Y</math>. Inaczej: jest to zbiór par wszystkich elementów dziedziny oraz elementów na które funkcja <math>f</math> przeprowadza elementy dziedziny. Takie określenie wykresu funkcji daje nam identyczność funkcji i jej wykresu, jeśli przyjmiemy również popularną definicję formalną samej funkcji. Mając dany wykres funkcji jednej zmiennej o wartościach rzeczywistych można odczytać miejsca zerowe funkcji, punkty ekstremalne i osobliwe oraz ustalić własności takie jak monotoniczność czy okresowość.
- График функции — множество точек, у которых абcциссы являются допустимыми значениями аргумента <math>x</math>, а ординаты — соответствующими значениями функции <math>y</math>. Обычно график рассматривается для вещественных функций <math>f:\R\to\R</math> и является подмножеством плоскости <math>\R\times\R</math>. В общем случае, график функции <math>f:X\to Y</math>, есть подмножество <math>\Gamma_f=\{(x,f)\in X\times Y|x\in X\}. </math>
- Linjediagram är en diagramtyp som med linjer visar önskad information. Ett linjediagram är ett grafiskt sätt att presentera värdet för en variabel över tiden. Ett linjediagram visar värdet för en variabel på den vertikala axeln och tid på den horisontella axeln. I ett linjediagram kan man urskilja trender och jämföra flera tidsserier med varandra samtidigt.
- Графік функції <math>f:X \to Y</math> називається підмножина декартового добутку X на Y (<math>G \subset X \times Y </math>), що містить всі пари (x, y), для яких f(x)=y. Якщо простіше, то це є малюнок, на якому можна побачити як змінюється значення Y в залежності від значення Х. Як правило, значення X позначають на горизонтальній прямій, яку називають віссю абсцис (x), а значення Y на перпендикулярній до неї прямій, яку називають віссю ординат (y). Ці осі разом утворюють систему координат. Кожна вісь має напрямок, у якому значення відповідної координати зростає. У точці найбільшого значення малюють стрілку, яка вказує цей напрям. На кожній осі роблять позначки окремих (ключових) значень і підписують їх цими значеннями. Це допомагає приблизно визначити інші проміжні значення. Точка з координатами x=0 і y=0 називається початком координат.
- 在数学中，函数 f 的图像指的是所有有序对(x, f)组成的集合。具体而言，如果x为实数，则函数图像在平面直角坐标系上呈现为一条曲线。如果函数自变量x为两个实数组成的有序对(x1, x2)，则图像就是所有三重序(x1, x2, f)组成的集合，呈现为曲面（参见三维计算机图形）。 实函数的图像拥有其唯一的图形。而对于一般的函数，其图形形式无法应用，图形的正式定义取决于数学表述的需要，例如泛函分析中的閉圖像定理。 函数图像的概念由二元关系图像推广而来。需要注意的是，尽管一个函数与其图像通常是一一对应的，但二者并不可混淆。两个函数可能拥有相同的图像，却有不同的上域（陪域）。例如，对于下文提到的三次多项式，当其上域为实数时函数即为满射，而若其上域为复数则不然。 通过垂线测试可以判断一条曲线是否为一个函数，而通过水平線測試可以判断函数是否为单射且是否存在反函数。如果反函数存在，则其图像可以通过将原函数图像以直线y=x为轴进行对称得到。
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, the graph of a function f is the collection of all ordered pairs (x, f). In particular, if x is a real number, graph means the graphical representation of this collection, in the form of a curve on a Cartesian plane, together with Cartesian axes, etc. Graphing on a Cartesian plane is sometimes referred to as curve sketching.
- Als Funktionsgraph, Graph, Kurve, Kurvenverlauf oder Plot einer Funktion f bezeichnet man in der Mathematik die Menge aller geordneten Paare (x, f). Im allgemeinen Sprachgebrauch nennt man die grafische Darstellung dieser Menge, z. B. als Kurve in einem Koordinatensystem, ebenfalls Funktionsgraph. Funktionsgraphen kann man mit Hilfe von Funktionenplottern auf den Computerbildschirm zeichnen lassen. Zwei Beispiele für Funktionsgraphen:
- En matemàtiques, la gràfica de una funció f és el conjunt de totes les parelles ordenades (x,f). En concret, gràfica significa la representació gràfica d'aquest conjunt, en forma d'una corba o una superfície. El concepte de gràfica d'una funció es generalitza al concepte de gràfica d'una relació. Fixeu-vos que tot i que de vegades s'identifica una funció amb la seva gràfica, no són el mateix perquè pot passar que dues funcions amb diferent codomini tinguin la mateixa gràfica.
- V matematice je graf funkce f(x1, x2, …, xn) množina všech (n+1)-tic (x1, x2, …, xn, f). Jako graf je též označena grafická reprezentace této množiny ve formě křivky nebo plochy, spolu s osami v kartézské soustavě souřadnic. Osa s nezávisle proměnnou (obvykle osa x) se označuje jako <math>x</math>-ová souřadnice nebo abscisa. Osu se závisle proměnnou (obvykle osa y) se označuje jako <math>y</math>-ová souřadnice, pořadnice nebo ordináta.
- En matemáticas, la gráfica de una función f:X → Y es la visualización de la correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen mediante su representación inconográfica. También puede definirse como el conjunto formado por todos los pares ordenados (x, f) de la función f; es decir, como un subconjunto del producto cartesiano X×Y.
- Fichier:Graph of example function.
- A grafikon a diagram egyik fajtája, amely két változó kapcsolatát egy derékszögű koordinátarendszerben ábrázolja. A két tengely jelképezi a két változót, és a grafikon görbéje jelzi, hogy az egyik változó egyes értékeihez a másik mely értékei tartoznak. Általában két mennyiség korrelációjának, vagy egy mennyiség időbeli változásának bemutatására használják. Matematikai szemszögből a grafikon egy függvényt ábrázol.
- Data una funzione <math>f:X \to Y\,\!</math> si chiama grafico di <math>f</math> il sottoinsieme del prodotto cartesiano <math>X \times Y</math> dato da <math>G(f):=\big\{(x,y)\,:\,x \in X,\,y=f(x)\big\}. \,\!</math>
- In de wiskunde en de meest gebruikte toepassingen is een grafiek een visuele voorstelling in een plat vlak van een (reëelwaardige) functie (van één veranderlijke). De functie f wordt voorgesteld door in een rechthoekig assenstelsel de punten (x,y) met y=f(x) uit te zetten. Gebruikelijk is het daarbij de x-as horizontaal en de y-as verticaal te tekenen, maar in voorkomende gevallen wordt daar wel van afgeweken.
- Wykres funkcji to potocznie graficzne przedstawienie funkcji. Ogólniej, w matematyce wykresem funkcji <math>f: X \to Y</math>, gdzie <math>X</math> i <math>Y</math> są dowolnymi zbiorami, nazywamy podzbiór <math>S \subset X \times Y</math> dany wzorem: <math>S = \left \{ \big (x,\;f \big): x\in X \right \}</math>, gdzie <math>x \in \mathbb R^n,\quad n \in \mathbb N</math>.
- График функции — множество точек, у которых абcциссы являются допустимыми значениями аргумента <math>x</math>, а ординаты — соответствующими значениями функции <math>y</math>.
- Linjediagram är en diagramtyp som med linjer visar önskad information. Ett linjediagram är ett grafiskt sätt att presentera värdet för en variabel över tiden. Ett linjediagram visar värdet för en variabel på den vertikala axeln och tid på den horisontella axeln. I ett linjediagram kan man urskilja trender och jämföra flera tidsserier med varandra samtidigt.
- Графік функції <math>f:X \to Y</math> називається підмножина декартового добутку X на Y (<math>G \subset X \times Y </math>), що містить всі пари (x, y), для яких f(x)=y. Якщо простіше, то це є малюнок, на якому можна побачити як змінюється значення Y в залежності від значення Х.
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
