| dbpprop:abstract
|
- In mathematics, a graph is an abstract representation of a set of objects where some pairs of the objects are connected by links. The interconnected objects are represented by mathematical abstractions called vertices, and the links that connect some pairs of vertices are called edges. Typically, a graph is depicted in diagrammatic form as a set of dots for the vertices, joined by lines or curves for the edges. For example, a graph may be constructed by choosing the vertices to be the first 1000 positive integers, and defining that there is an edge between two vertices if and only if those two integers have at least one decimal digit in common. In other cases the relationship between vertices is not symmetric: for example, a graph may be constructed by choosing the vertices to be the first 1000 positive integers, and defining that there is an edge from i to j if i is a divisor of j. This type of graph is called a directed graph and the edges are called directed edges or arcs; in contrast, a graph where the edges are not directed is called undirected. Vertices are also called nodes or points, and edges are also called lines. Graphs are the basic subject studied by graph theory.
- Ein Graph besteht in der Graphentheorie anschaulich aus einer Menge von Punkten, zwischen denen Linien verlaufen. Die Punkte nennt man Knoten oder Ecken, die Linien nennt man meist Kanten, manchmal auch Bögen. Auf die Form der Knoten und Kanten kommt es im allgemeinen dabei nicht an. Knoten und Kanten können auch mit Namen versehen sein, dann spricht man von einem benannten Graphen.
- Un graf és un objecte matemàtic definit per: Un conjunt d'elements anomenats vèrtexs o nodes. Un conjunt d'elements anomenats arestes o branques. Una aplicació, anomenada incidència, que associa un conjunt de d'arestes a cada vèrtexs i aquestes a la vegada connecten un vèrtexs en si mateix o amb un altre, anomenats Graf complet El precursor de la teoria de grafs fou Leonhard Euler, que la va iniciar tot intentant resoldre el problema dels set ponts de Königsberg.
- Graf je základním objektem teorie grafů. Je to uspořádaná dvojice (V, E), kde V je nějaká neprázdná množina a E množina některých dvojic prvků z V.
- En matemáticas y ciencias de la computación, un grafo o gráfica es el principal objeto de estudio de la teoría de grafos. Informalmente, un grafo es un conjunto de objetos llamados vértices o nodos unidos por enlaces llamados aristas o arcos, que permiten representar relaciones binarias entre elementos de un conjunto. Típicamente, un grafo se representa gráficamente como un conjunto de puntos (vértices o nodos) unidos por líneas (aristas). Desde un punto de vista práctico, los grafos permiten estudiar las interrelaciones entre unidades que interactúan unas con otras. Por ejemplo, una red de computadoras puede representarse y estudiarse mediante un grafo, en el cual los vértices representan terminales y las aristas representan conexiones (las cuales, a su vez, pueden ser cables o conexiones inalámbricas). Prácticamente cualquier problema puede representarse mediante un grafo, y su estudio trasciende a las diversas áreas de las ciencias exactas y las ciencias sociales.
- Graafi eli verkko on matematiikkaan (graafiteoria eli verkkoteoria) ja tietojenkäsittelytieteeseen liittyvä käsite. Se koostuu joukosta solmuja ja joukosta niitä yhteen liittäviä kaaria. Matemaattisesti ilmaistuna graafi eli verkko G on järjestetty pari <math>G = (V, E)</math>, missä V on joukko solmuja ja E joukko kaaria eli välejä (edges). Kaarijoukon määritelmä voi vaihdella, mutta yleisin tapaus on <math>E = \{(a, b) : a, b \in V\}</math> jolloin kaarella voi olla suunta ja se voi yhdistää solmun itseensä. Graafina voidaan mallintaa monia ongelmia, jotka pystytään ratkaisemaan algoritmisesti tietojenkäsittelytieteen keinoin.
- <math>V</math> est appelé l'ensemble des sommets de <math>G</math>, et <math>A \subseteq V \times V</math> est un ensemble de couples d'éléments de <math>V</math> appelé l'ensemble des arcs de <math>G</math>.
- Fájl:6n-graf. svg Címkézett gráf 6 csúccsal és 7 éllel Fájl:Directed graph. svg Irányított gráf A gráf a matematikai gráfelmélet és a számítógéptudomány egyik alapvető fogalma. A gráf dolgok (csomópontok, csúcsok) és rajtuk értelmezett összeköttetések (élek) halmaza. Egy gráfot megadhatunk csúcsainak és éleinek felsorolásával, vagy szemléletesebben egy diagram formájában, ahol a pontok felelnek meg a gráf csúcsainak, az őket összekötő ívek pedig az éleknek. A két megadási mód ekvivalens, azaz a gráf pusztán egy struktúra, semmilyen megjelenítési információt nem tartalmaz, így különböző diagramok is tartozhatnak ugyanahhoz a gráfhoz. Alapértelmezésben a gráf irányítatlan, azaz nem teszünk különbséget „A-ból B-be”, illetve „B-ből A-ba” menő élek között. Ezzel szemben az irányított gráfokban a két iránynak irányított élek felelnek meg. Szintén alapértelmezésben, a gráf csúcsai címkézettek, azaz meg lehet különböztetni őket. Bizonyos problémák azonban könnyebben kezelhetők, ha nem különböztetjük meg a csúcspontokat. Persze egy-egy csúcspont így is megkülönböztethető maradhat egyéb jellemzőik alapján, mint például a vele szomszédos csúcsok száma. Hasonlóan, a gráf élei alapértelmezésben címkézettek, de előfordulhat hogy ezt nem követeljük meg. Az olyan gráfok amikben sem a csúcspontok, sem az élek nem címkézettek, címkézetlen gráfok. Megjegyzés: a „címkézés” szó más kontextusban is elfordul a gráfoknál, itt most az élek-csúcsok megkülönböztetésére szolgáló címkékkel foglalkoztunk.
- I grafi sono l'oggetto di studio della teoria dei grafi e trovano applicazioni in diversi ambiti che vanno dalla topologia all'informatica.
- Graf to – w uproszczeniu – zbiór wierzchołków, które mogą być połączone krawędziami, w taki sposób, że każda krawędź kończy się i zaczyna w którymś z wierzchołków (ilustracja po prawej stronie). Grafy to podstawowy obiekt rozważań teorii grafów. Za pierwszego teoretyka i badacza grafów uważa się Leonarda Eulera, który rozstrzygnął zagadnienie mostów królewieckich. Wierzchołki grafu zwykle są numerowane i czasem stanowią reprezentację jakichś obiektów, natomiast krawędzie mogą wówczas obrazować relacje między takimi obiektami. Krawędzie mogą mieć wyznaczony kierunek, a graf zawierający takie krawędzie jest grafem skierowanym. Krawędź może posiadać także wagę, to znaczy przypisaną liczbę, która określa na przykład odległość między wierzchołkami (jeśli na przykład graf jest reprezentacją połączeń między miastami). W grafie skierowanym wagi mogą być zależne od kierunku przechodzenia przez krawędź (np. jeśli graf reprezentuje trud poruszania się po jakimś terenie, to droga pod górkę będzie miała przypisaną większą wagę niż z górki).
- Em matemática e ciência da computação, grafo é o objeto básico de estudo da teoria dos grafos. Tipicamente, um grafo é representado como um conjunto de pontos (vértices) ligados por retas (as arestas). Dependendo da aplicação, as arestas podem ser direcionadas, e são representadas por "setas". Os grafos são muito úteis na representação de problemas da vida real, em vários campos profissionais. Por exemplo, pode-se representar uma mapa de estradas através dos grafos e usar algoritmos específicos para determinar o caminho mais curto entre dois pontos, ou o caminho mais económico. Assim, os grafos podem possuir também pesos (ou custo), quer nas arestas quer nos vértices, e o custo total em estudo será calculado a partir destes pesos. Outro exemplo da utilização de grafos são as redes PERT no âmbito do planejamento de projetos. Neste caso, a cada aresta está associado o custo de execução, e as tarefas precedentes de uma outra serão suas afluentes. Outro exemplo banal é o caso das redes de computadores, sendo cada terminal representado por um vértice, o cabo de rede pelas arestas e o custo associado a latência, por exemplo, ou o número de máquinas que a comunicação atravessa entre os nós. É nestes princípios que assenta todo o protocolo IP que torna possível a Internet ser uma realidade. Grafos têm sido utilizados para representar o formalismo das Redes Complexas, onde o número de nós e de conexões entre esses nós é muito alto e complexamente estabelecido.
- Numim graf o pereche ordonată de mulţimi, notată G=(X,U), unde X este o mulţime finită şi nevidă de elemente numite noduri sau vârfuri, iar U este o mulţime de perechi (ordonate sau neordonate) de elemente din X numite muchii (dacă sunt perechi neordonate) sau arce (dacă sunt perechi ordonate). În primul caz, graful se numeşte neorientat, altfel acesta este orientat. Aşadar un graf poate fi reprezentat sub forma unei figuri geometrice alcătuite din puncte (care corespund vârfurilor) şi din linii drepte sau curbe care unesc aceste puncte (care corespund muchiilor sau arcelor).
- В математической теории графов и информатике граф — это совокупность объектов со связями между ними. Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи — как дуги, или рёбра. Для разных областей применения виды графов могут различаться направленностью, ограничениями на количество связей и дополнительными данными о вершинах или рёбрах. Многие структуры, представляющие практический интерес в математике и информатике, могут быть представлены графами. Например, строение Википедии можно смоделировать при помощи ориентированного графа (орграф), в котором вершины — это статьи, а дуги (ориентированные рёбра) — это связи, созданные гиперссылками.
- En graf G är ett par (V,E) där V är en mängd av hörn (även kallade noder eller punkter) och E en mängd av kanter (även kallade bågar) mellan par av hörn där man normalt använder uv för att beteckna en kant. I en ändlig graf är E och V ändliga. För ändliga grafer så är grafens ordning antalet hörn och grafens storlek antalet kanter. De vanligaste graferna har oriktade kanter. Det betyder att en kant från u till v är samma sak som en kant från v till u. Man kan då beskriva samma kant på två sätt: uv och vu. Mer teoretiskt så innehåller kantmängden E delmängder av V med två element. Det finns också riktade grafer. Då är en kant från u till v inte detsamma som en kant från v till u. Alltså är uv och vu olika kanter. När man ritar riktade grafer brukar man använda pilar för att markera riktningen. I en riktad graf är alltså en kant (ett element i kantmängden) ett ordnat par av noder.
- Граф — пара множин V і E, елементи множини V називають вершинами, множина E містить впорядковані та невпорядковані пари вершин. Невпорядкована пара вершин називається ребром, впорядкована — дугою. Граф, який містить тільки ребра називається неорієнтованим, який містить тільки дуги — орієнтованим. Якщо пара вершин сполучається кількома ребрами чи дугами одного напрямку, то ребра (дуги) називають кратними (паралельними). Дуга чи ребро що сполучає вершину саму із собою називається петлею. Граф без кратних дуг і петель називається простим. Вершини сполучені ребром чи дугою називають суміжними, також називають суміжними ребра, що мають спільну вершину. Ребро (чи дуга) і її вершина називаються інцидентними. Ребро (u, v) з'єднує вершини u і v, дуга (u, v) починається у вершині u і закінчується у вершині v. Кожен граф можна відобразити в евклідовому просторі множиною точок, які відповідають вершинам, сполучених лініями, що відповідають ребрам (дугам). Іноді є потреба пару вершин з'єднати більше, ніж одним ребром. Мультиграфом називають пару G=(V,E), де V - множина, елементи якої називають вершинами. E — сім'я ребер, кожне з яких — це пара вершин із V. Ребра, які з'єднують одну й ту саму пару вершин, називають кратними (перелельними) ребрами. Мультиграф, який може мати петлі, іноді називають псевдографом.
- 在數學上，一个图是表示物件與物件之間的關係的方法，是圖論的基本研究對象。一個圖看起來是由一些小圓點(稱為結點, node 或頂點, vertex)和連結這些圓點的直線或曲線(稱為邊, edge) 組成的。
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, a graph is an abstract representation of a set of objects where some pairs of the objects are connected by links. The interconnected objects are represented by mathematical abstractions called vertices, and the links that connect some pairs of vertices are called edges. Typically, a graph is depicted in diagrammatic form as a set of dots for the vertices, joined by lines or curves for the edges.
- Ein Graph besteht in der Graphentheorie anschaulich aus einer Menge von Punkten, zwischen denen Linien verlaufen. Die Punkte nennt man Knoten oder Ecken, die Linien nennt man meist Kanten, manchmal auch Bögen. Auf die Form der Knoten und Kanten kommt es im allgemeinen dabei nicht an. Knoten und Kanten können auch mit Namen versehen sein, dann spricht man von einem benannten Graphen.
- Un graf és un objecte matemàtic definit per: Un conjunt d'elements anomenats vèrtexs o nodes. Un conjunt d'elements anomenats arestes o branques. Una aplicació, anomenada incidència, que associa un conjunt de d'arestes a cada vèrtexs i aquestes a la vegada connecten un vèrtexs en si mateix o amb un altre, anomenats Graf complet El precursor de la teoria de grafs fou Leonhard Euler, que la va iniciar tot intentant resoldre el problema dels set ponts de Königsberg.
- Graf je základním objektem teorie grafů. Je to uspořádaná dvojice (V, E), kde V je nějaká neprázdná množina a E množina některých dvojic prvků z V.
- En matemáticas y ciencias de la computación, un grafo o gráfica es el principal objeto de estudio de la teoría de grafos. Informalmente, un grafo es un conjunto de objetos llamados vértices o nodos unidos por enlaces llamados aristas o arcos, que permiten representar relaciones binarias entre elementos de un conjunto. Típicamente, un grafo se representa gráficamente como un conjunto de puntos (vértices o nodos) unidos por líneas (aristas).
- Graafi eli verkko on matematiikkaan (graafiteoria eli verkkoteoria) ja tietojenkäsittelytieteeseen liittyvä käsite. Se koostuu joukosta solmuja ja joukosta niitä yhteen liittäviä kaaria. Matemaattisesti ilmaistuna graafi eli verkko G on järjestetty pari <math>G = (V, E)</math>, missä V on joukko solmuja ja E joukko kaaria eli välejä (edges).
- <math>V</math> est appelé l'ensemble des sommets de <math>G</math>, et <math>A \subseteq V \times V</math> est un ensemble de couples d'éléments de <math>V</math> appelé l'ensemble des arcs de <math>G</math>.
- Fájl:6n-graf. svg Címkézett gráf 6 csúccsal és 7 éllel Fájl:Directed graph. svg Irányított gráf A gráf a matematikai gráfelmélet és a számítógéptudomány egyik alapvető fogalma. A gráf dolgok (csomópontok, csúcsok) és rajtuk értelmezett összeköttetések (élek) halmaza.
- I grafi sono l'oggetto di studio della teoria dei grafi e trovano applicazioni in diversi ambiti che vanno dalla topologia all'informatica.
- Graf to – w uproszczeniu – zbiór wierzchołków, które mogą być połączone krawędziami, w taki sposób, że każda krawędź kończy się i zaczyna w którymś z wierzchołków (ilustracja po prawej stronie). Grafy to podstawowy obiekt rozważań teorii grafów. Za pierwszego teoretyka i badacza grafów uważa się Leonarda Eulera, który rozstrzygnął zagadnienie mostów królewieckich.
- Em matemática e ciência da computação, grafo é o objeto básico de estudo da teoria dos grafos. Tipicamente, um grafo é representado como um conjunto de pontos (vértices) ligados por retas (as arestas). Dependendo da aplicação, as arestas podem ser direcionadas, e são representadas por "setas". Os grafos são muito úteis na representação de problemas da vida real, em vários campos profissionais.
- Numim graf o pereche ordonată de mulţimi, notată G=(X,U), unde X este o mulţime finită şi nevidă de elemente numite noduri sau vârfuri, iar U este o mulţime de perechi (ordonate sau neordonate) de elemente din X numite muchii (dacă sunt perechi neordonate) sau arce (dacă sunt perechi ordonate). În primul caz, graful se numeşte neorientat, altfel acesta este orientat.
- В математической теории графов и информатике граф — это совокупность объектов со связями между ними. Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи — как дуги, или рёбра.
- En graf G är ett par (V,E) där V är en mängd av hörn (även kallade noder eller punkter) och E en mängd av kanter (även kallade bågar) mellan par av hörn där man normalt använder uv för att beteckna en kant. I en ändlig graf är E och V ändliga. För ändliga grafer så är grafens ordning antalet hörn och grafens storlek antalet kanter. De vanligaste graferna har oriktade kanter. Det betyder att en kant från u till v är samma sak som en kant från v till u.
- Граф — пара множин V і E, елементи множини V називають вершинами, множина E містить впорядковані та невпорядковані пари вершин. Невпорядкована пара вершин називається ребром, впорядкована — дугою.
- 在數學上，一个图是表示物件與物件之間的關係的方法，是圖論的基本研究對象。一個圖看起來是由一些小圓點(稱為結點, node 或頂點, vertex)和連結這些圓點的直線或曲線(稱為邊, edge) 組成的。
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
