The Gompertz–Makeham law states that the death rate is the sum of an age-independent component and an age-dependent component (the Gompertz function), which increases exponentially with age. In a protected environment where external causes of death are rare (laboratory conditions, low mortality countries, etc. ), the age-independent mortality component is often negligible. In this case the formula simplifies to a Gompertz law of mortality.

PropertyValue
dbpprop:abstract
  • The Gompertz–Makeham law states that the death rate is the sum of an age-independent component and an age-dependent component (the Gompertz function), which increases exponentially with age. In a protected environment where external causes of death are rare (laboratory conditions, low mortality countries, etc. ), the age-independent mortality component is often negligible. In this case the formula simplifies to a Gompertz law of mortality. In 1825, Benjamin Gompertz proposed an exponential increase in death rates with age. The Gompertz–Makeham law of mortality describes the age dynamics of human mortality rather accurately in the age window from about 30 to 80 years of age. At more advanced ages, death rates do not increase as fast as predicted by this mortality law – a phenomenon known as the late-life mortality deceleration. The decline in human mortality before the 1950s was mostly due to a decrease in the age-independent (Makeham) mortality component, while the age-dependent (Gompertz) mortality component was surprisingly stable. Since the 1950s, a new mortality trend has started in the form of an unexpected decline in mortality rates at advanced ages and "de-rectangularization" of the survival curve. In the language of reliability theory, the Gompertz–Makeham law of mortality represents a failure law, where the hazard rate is a mixture of the non-aging failure distribution, and the aging failure distribution with exponential increase in failure rates. The Gompertz law is the same as a Fisher–Tippett distribution for the negative of age, restricted to negative values for the random variable (positive values for age).
  • Le modèle de Gompertz (ou loi de mortalité de Gompertz-Makeham) établit que le taux de mortalité est la somme de termes indépendants de l'âge (termes de Makeham) et de termes dépendants de l'âge (fonction de Gompertz). Les termes qui ne dépendent pas de l'âge sont souvent négligeables. On parle alors de la loi de Gompertz, due à Benjamin Gompertz en 1825.
  • La funzione di Gompertz-Makeham è una nota legge analitica di sopravvivenza impiegata nella matematica attuariale. Essa è rappresentata dalla funzione: <math> l_x = k \cdot s^{x} \cdot g^{c^{x}}</math> Le ipotesi che vengono assunte mediante questo modello sono che: 1 sia presente una componente di mortalità per causa accidentale. 2) sia presente una componente dovuta all'invecchiamento con forza crescente al crescere dell'età dell'individuo, ed espressa mediante una forza di mortalità pari a: <math>\ \mu_x=\alpha + \beta c^{x}</math> con alfa e beta maggiori di 0, e c maggiore di 1. Sfruttando la relazione tra forza di mortalità e legge di sopravvivenza, si ottiene: <math> l_x = l_a \cdot e^{- \int_a^x {(\alpha + \beta c^{u})du}}=l_a \cdot e^{-[\alpha u + \beta \frac{c^{u}}{\log c}]_a^x} </math> <math> = l_a \cdot e^{\alpha a + \beta \cdot \frac{c^{a}}{\log c}} \cdot e^{-ax} \cdot e^{-\beta \frac{c^x}{\log c}}</math> Ponendo infine: <math>l_a \cdot e^{\alpha a + \beta \cdot \frac{c^{a}}{\log c}}=k</math> <math>\ e^{-\alpha}=s</math> <math>\ e^{-\frac{\beta}{\log c}}=g</math> si ottiene così l'equazione iniziale.
  • Prawo umieralności Makehama-Gompertza – teoretyczny model umieralności w populacji stworzony w XIX w. na potrzeby nauk aktuarialnych. Stanowi on, że natężenie wymierania dla danego wieku jest sumą stałej wartości niezależnej od wieku (człon Makehama) i składnika zależnego od wieku wykładniczo (człon Gompertza). W 1824 r. Benjamin Gompertz postawił hipotezę, że natężenie umieralności jest funkcją wykładniczą. <math>\mu_{x+t}=Bc^{x+t},\quad B>0,c>1,t>0. \;</math> W 1860 r. William Makeham uzupełnił formułę Gompertza o stały, niezależny od wieku człon <math>A</math>. <math>\mu_{x+t}=A+Bc^{x+t},\quad B>0,c>1,t>0. \;</math> Prawo Makehama-Gompertza stosunkowo poprawnie opisuje dynamikę śmiertelności w populacji dla przedziału wiekowego 30-80 lat.
  • A Lei de Gompertz-Makeham é uma lei científica que busca descrever a mortalidade dos seres humanos. Esta lei une funções de mortalidade, dependentes e independentes da idade, desenvolvida distintamente por dois atuários, e descreve com muita precisão a mortalidade entre as idades de 30 e 80 anos. Esta lei se basei em dois estudos de publicados no século XIX: On the Nature of the Function Expressive of the Law of Human Mortality, and on a New Mode of Determining the Value of Life Contingencies, de Benjamin Gompertz, e On the Law of Mortality and the Construction of Annuity Tables, de W. M. Makeham, publicados em 1825 e 1860, respectivamente. Curva de Gompertz na página MathWorld Curva de Makeham na página MathWorld
  • Закон смертности Гомпертца-Мейкхама (иногда просто Закон Гомпертца, Распределение Гомпертца) — статистическое распределение, которое описывает смертность человека и большинства многоплодных животных. Согласно закона Гомпертца-Мейхгама, смертность является суммой независимого от возраста компонента (члена Мейкхама) и компонента, зависимого от возраста (функция Гомпертца), который экспоненциально возрастает с возрастом и описывает старение организма. В защищённых средах, где внешние причины смерти отсутствуют (в лабораторных условиях, в зоопарках или для людей в развитых странах) независимый от возраста компонент часто становится малым, и формула упрощается до функции Гомпертца. Распределение было получено и опубликовано актуарием и математиком Бенджамином Гомпертцем в 1832 году. Согласно закона Гомпертца-Мейкхама, вероятность смерти за фиксованный короткий промежуток времени после достижения возраста x составляет: <math>p=a+b^x</math>, где x — возраст, а p — относительная вероятность смерти за определённый промежуток времени, a и b — коэффициенты. Таким образом, размер популяции снижается с возрастом по удвоенной экспонентое: <math>s(x)=exp[-m(b^x+c)]</math>. Закон смертности Гомпертца-Мейкхама наилучшим образом описывает динамику смертности человека в диапазоне возраста 30-80 лет. В области большего возраста смертность не возрастает так быстро, как предусматривается этим законом смертности. Исторически смертность человека до 1950-х годов была в большей мере вызвана независимым от времени компонентом закона смертности (членом или параметром Мейкхама), тогда как зависимый от возраста компонент (функция Гомпертца) почти не изменялась. После 1950-х годов картина изменилась, что привело к снижению смертности в позднем возрасте и так называемой «де-ректангуляризации» (сглаживанию) кривой выживания. В терминах теории надёжности закон смертности Гомпертца-Мейкхама представляет собой закон неудач, где норма риска — комбинация независимых от возраста неудач и неудач, связанных со старением, с экспоненциальным увеличением в норме этих неудач. Закон Гомпертца является частным случаем распределения Фишера-Типпетта для негативного возраста.
  • Закон смертності Ґомпертца-Мейкгама (інколи просто Закон Ґомпертца) — статистичний розподіл, що описує смертність людини та більшості багатоплідних тварин. Згідно до закону Ґомпертца-Мейкгама, смертність є сумою незалежного від віку компонентну (член Мейкгама) та компоненту, залежного від віку (функція Ґомпертца), який експоненціально зростає з віком та описує старіння організму. В захищених середовищах, де зовнішні причини смерті усунені (у лабораторних умовах, в зоопарках або для людей в розвинених країнах), незалежний від віку компонент часто стає малим, і формула спрощується до функції Ґомпертца. Розподіл був отриманий та опублікований Актуарієм та математиком Бенджаміном Ґомпертцем в 1832 році. Згідно закону Ґомпертца-Мейкгама, ймовірність смерті за фіксований короткий проміжок часу після досягнення віку x складає: <math>p=a+b^x</math>, де x — вік, а p — відносна ймовірність смерті за певний проміжок часу, a і b — коефіцієнти. Таким чином, розмір популяції знижується з віком за подвійною експонентою: <math>s(x)=exp[-m(b^x+c)]</math>. Закон смертності Ґомпертца-Мейкгама найкраще описує динаміку людської смертності у діапазоні віку 30-80 років. В області більшого віку смертність не зростає так швидко, як передбачається цим законом смертності — явище, відоме як уповільнення смертності у пізньому віці. Історично людська смертність до 1950-х років була здебільшого викликана незалежним від часу компонентом закону смертності (членом або параметром Мейкгама), тоді як залежний від віку компонент (функція Ґомпертца) майже не змінювався. Після 1950-х років картина змінилася, приводячи до зниження смертності в старшому віці і так званої «деректангулярізації» (згладжування) кривої виживання. В термінах теорії надійності закон смертності Ґомпертца-Мейкгама являє собою закон невдач, де норма ризику — комбінація незалежних від віку невдач та невдач, пов'язаних із старінням, з експоненціальним збільшенням в нормі цих невдач. Закон Ґомпертца є особливим випадком розподілу Фішера-Тіппетта для негативного віку.
rdfs:comment
  • The Gompertz–Makeham law states that the death rate is the sum of an age-independent component and an age-dependent component (the Gompertz function), which increases exponentially with age. In a protected environment where external causes of death are rare (laboratory conditions, low mortality countries, etc. ), the age-independent mortality component is often negligible. In this case the formula simplifies to a Gompertz law of mortality.
  • Le modèle de Gompertz (ou loi de mortalité de Gompertz-Makeham) établit que le taux de mortalité est la somme de termes indépendants de l'âge (termes de Makeham) et de termes dépendants de l'âge (fonction de Gompertz). Les termes qui ne dépendent pas de l'âge sont souvent négligeables. On parle alors de la loi de Gompertz, due à Benjamin Gompertz en 1825.
  • La funzione di Gompertz-Makeham è una nota legge analitica di sopravvivenza impiegata nella matematica attuariale. Essa è rappresentata dalla funzione: <math> l_x = k \cdot s^{x} \cdot g^{c^{x}}</math> Le ipotesi che vengono assunte mediante questo modello sono che: 1 sia presente una componente di mortalità per causa accidentale.
  • Prawo umieralności Makehama-Gompertza – teoretyczny model umieralności w populacji stworzony w XIX w. na potrzeby nauk aktuarialnych. Stanowi on, że natężenie wymierania dla danego wieku jest sumą stałej wartości niezależnej od wieku (człon Makehama) i składnika zależnego od wieku wykładniczo (człon Gompertza). W 1824 r. Benjamin Gompertz postawił hipotezę, że natężenie umieralności jest funkcją wykładniczą. <math>\mu_{x+t}=Bc^{x+t},\quad B>0,c>1,t>0.
  • A Lei de Gompertz-Makeham é uma lei científica que busca descrever a mortalidade dos seres humanos. Esta lei une funções de mortalidade, dependentes e independentes da idade, desenvolvida distintamente por dois atuários, e descreve com muita precisão a mortalidade entre as idades de 30 e 80 anos.
  • Закон смертности Гомпертца-Мейкхама (иногда просто Закон Гомпертца, Распределение Гомпертца) — статистическое распределение, которое описывает смертность человека и большинства многоплодных животных.
  • Закон смертності Ґомпертца-Мейкгама (інколи просто Закон Ґомпертца) — статистичний розподіл, що описує смертність людини та більшості багатоплідних тварин.
rdfs:label
  • Gompertz–Makeham law of mortality
  • Modèle de Gompertz
  • Funzione di Gompertz-Makeham
  • Prawo umieralności Makehama-Gompertza
  • Lei de Gompertz-Makeham
  • Распределение Гомпертца
  • Закон смертності Ґомпертца — Мейкгама
skos:subject
foaf:page
is dbpprop:redirect of