Golden ratio base is a non-standard positional numeral system that uses the golden ratio (the irrational number /2 ≈ 1.61803399... symbolized by the Greek letter φ) as its base. It is sometimes referred to as base-φ, golden mean base, phi-base, or, colloquially, phinary. Any non-negative real number can be represented as a base-φ numeral using only the digits 0 and 1, and avoiding the digit sequence "11" - this is called a standard form.

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  • Golden ratio base is a non-standard positional numeral system that uses the golden ratio (the irrational number /2 ≈ 1.61803399... symbolized by the Greek letter φ) as its base. It is sometimes referred to as base-φ, golden mean base, phi-base, or, colloquially, phinary. Any non-negative real number can be represented as a base-φ numeral using only the digits 0 and 1, and avoiding the digit sequence "11" - this is called a standard form. A base-φ numeral that includes the digit sequence "11" can always be rewritten in standard form, using the algebraic properties of the base φ — most notably that φ+1 = φ. For instance, 11φ = 100φ. Despite using an irrational number base, all non-negative integers have a unique representation as a terminating (finite) base-φ expansion, but only if in the standard form. Other numbers have standard representations in base-φ, with rational numbers having recurring representations. These representations are unique, except that numbers with a terminating expansion also have a non-terminating expansion, as they do in base-10; for example, 1=0.99999….
  • En mathématiques, le nombre d'or, à savoir <math>\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}</math> peut être utilisé comme une base de numération. Ce système est connu sous le nom base d'or, ou accessoirement, phinaire (car le symbole pour le nombre d'or est la lettre grecque « phi »). Tout nombre réel possède une représentation standard en base <math>\varphi\,</math> où seuls les chiffres 0 et 1 sont utilisés, et où la suite « 11 » est évitée. Une base <math>\varphi\,</math> non-standard avec cette suite de chiffre (ou avec d'autres chiffres) peut toujours être réécrite en forme standard, la reliant aux propriétés algébriques du nombre <math>\varphi\,</math> — c’est-à-dire que <math>\varphi + 1 = \varphi^2\,</math>. Par exemple <math>11_{\varphi} = 100_{\varphi}\,</math>. Malgré l'usage d'une base irrationnelle, c'est un fait remarquable que tous les nombres entiers possèdent une représentation unique en développement fini dans la base <math>\varphi\,</math>. Les autres nombres possèdent des représentations standards en base <math>\varphi\,</math>, les nombres rationnels ayant des représentations récurrentes. Ces représentations sont uniques, excepté celles des nombres qui ont un développement fini ainsi qu'un développement non-fini
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  • Golden ratio base is a non-standard positional numeral system that uses the golden ratio (the irrational number /2 ≈ 1.61803399... symbolized by the Greek letter φ) as its base. It is sometimes referred to as base-φ, golden mean base, phi-base, or, colloquially, phinary. Any non-negative real number can be represented as a base-φ numeral using only the digits 0 and 1, and avoiding the digit sequence "11" - this is called a standard form.
  • En mathématiques, le nombre d'or, à savoir <math>\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}</math> peut être utilisé comme une base de numération. Ce système est connu sous le nom base d'or, ou accessoirement, phinaire (car le symbole pour le nombre d'or est la lettre grecque « phi »). Tout nombre réel possède une représentation standard en base <math>\varphi\,</math> où seuls les chiffres 0 et 1 sont utilisés, et où la suite « 11 » est évitée.
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  • Golden ratio base
  • Base d'or
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