In mathematics and the arts, two quantities are in the golden ratio if the ratio of the sum of the quantities to the larger one equals the ratio of the larger one to the smaller. The golden ratio is an irrational mathematical constant, approximately 1.6180339887. Other names frequently used for the golden ratio are the golden section and golden mean.

PropertyValue
dbpedia-owl:thumbnail
dbpprop:abstract
  • In mathematics and the arts, two quantities are in the golden ratio if the ratio of the sum of the quantities to the larger one equals the ratio of the larger one to the smaller. The golden ratio is an irrational mathematical constant, approximately 1.6180339887. Other names frequently used for the golden ratio are the golden section and golden mean.
  • Der Goldene Schnitt ist ein bestimmtes Verhältnis zweier Zahlen oder Größen: Zwei Strecken stehen im Verhältnis des Goldenen Schnittes, wenn sich die größere zur kleineren Strecke verhält wie die Summe aus beiden zur größeren. Der Wert beträgt etwa 1,618. Streckenverhältnisse im Goldenen Schnitt werden in der Kunst und Architektur oft als ideale Proportion und als Inbegriff von Ästhetik und Harmonie angesehen. Darüber hinaus tritt das Verhältnis auch in der Natur in Erscheinung und zeichnet sich durch eine Reihe besonderer mathematischer Eigenschaften aus. Weitere verwendete Bezeichnungen sind stetige Teilung und göttliche Teilung.
  • La raó àuria, secció àuria o divina proporció és la relació que guarden dos segments a i b (o per extensió, la que guarden dues quantitats a i b) si entre el total i el segment major hi ha la mateixa relació que entre el segment major i el segment menor, o, en altres paraules, si el tot és al segment major igual que el major és al segment menor. Anomenant a al segment (o nombre) major i b al menor, la formulació matemàtica de la definició es pot escriure com: :<math>\frac{a+b}{a} = \frac{a}{b}</math> El quocient d'aquestes dues quantitats resulta ser un número irracional conegut com a nombre auri o nombre d'or, i designat habitualment per la lletra grega Φ o φ en honor a Fídies, escultor i arquitecte grec del Partenó, o menys freqüentment amb τ (tau): :<math>\Phi = \frac{a}{b} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1,618 033 \dots</math> Les formes definides amb la raó àuria han estat molt sovint considerades estèticament agradables en la cultura d'occident, de manera que la proporció divina s'ha usat freqüentment al llarg de la Història en l'art i el disseny. Òbviament, també s'ha usat la inversa de la raó àuria Φ. A vegades s'utilitza la fi minúscula (φ) per aquest valor quan s'utilitza la majúscula per l'anterior. :<math>\phi=\frac{1}{\Phi} = \frac{b}{a} = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2} = 0,618 033 \dots</math> Però la raó àuria també és coneguda perquè la trobem a la natura, i és possiblement el fet que aparegui en els llocs més insospitats, conjuntament amb una sèrie de curioses propietats matemàtiques, el que ha fet que rebés la qualificació (metafòrica) de "proporció divina".
  • Jako zlatý řez se označuje poměr o hodnotě přibližně 1,618. V umění a fotografii je pokládán za ideální proporci mezi různými délkami. Zlatý řez vznikne rozdělením úsečky na dvě části tak, že poměr větší části k menší je stejný jako poměr celé úsečky k větší části. Hodnota tohoto poměru je rovna iracionálnímu číslu <math>\varphi = {1+\sqrt5 \over 2} \approx 1{,}\,618\ 033\ 988\ 749\ 894\ 848\,\ldots</math> Již nejméně od renesance využívají zlatý řez umělci ve svých dílech, zejména ve formě tzv. zlatého obdélníku, ve kterém se zlatý řez vyskytuje jako poměr stran. Zlatý řez prý totiž působí esteticky příznivým dojmem; poměr zlatého řezu lze také pozorovat v přírodě. Značení písmenem φ začal na počátku 20. století používat Mark Barr, přičemž jej zvolil na počest řeckého sochaře Feidia, který podle historiků ve svých dílech zlatý řez hojně využíval. Občas se používá také označení <math>\tau</math> z řeckého tome = řez.
  • El número áureo o de oro (también llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias), es el número irracional: {{{1}}} {2} \approx 1,618033988749894848204586834365638... </math> ||left}} Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc. Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.
  • Kultainen leikkaus eli kultainen suhde saadaan, kun jana jaetaan kahteen osaan niin, että lyhyemmän osan suhde pidempään osaan on sama kuin pidemmän osan suhde koko janaan. Kultaista leikkausta tutkivat ensimmäisenä antiikin Kreikan matemaatikot huomattuaan, että suhde esiintyy useissa geometrisissä kuvioissa.
  • Le nombre d'or est la proportion, définie initialement en géométrie, comme l'unique rapport entre deux longueurs telles que le rapport de la somme des deux longueurs sur la plus grande soit égal à celui de la plus grande sur la plus petite. Le découpage d'un segment en deux longueurs vérifiant cette propriété est appelé par Euclide découpage en extrême et moyenne raison. Le nombre d'or est maintenant souvent désigné par la lettre φ (phi) en l'honneur de l'architecte Phidias qui l'aurait utilisé pour concevoir le Parthénon. Ce nombre irrationnel est l'unique solution positive de l'équation x = x + 1. Il vaut exactement : <math>\frac{1+\sqrt{5}}{2}</math> soit approximativement 1,618 033 989. Il intervient dans la construction du pentagone régulier et du rectangle d'or. Ses propriétés algébriques le lient à la suite de Fibonacci et permettent de définir une arithmétique du nombre d'or source de nombreuses démonstrations. L'histoire de cette proportion commence à une période reculée de l'antiquité grecque. À la Renaissance, Pacioli, un moine franciscain italien, la met à l'honneur dans un manuel de mathématiques et la surnomme divine proportion en l'associant à un idéal envoyé du ciel. Cette vision se développe et s'enrichit d'une dimension esthétique, principalement au cours des XIX et XX siècles où naissent les termes de section dorée et de nombre d'or. Le nombre d'or se trouve parfois dans la nature ou des œuvres humaines, comme dans les étamines du tournesol ou dans certains monuments à l'exemple de ceux conçus par Le Corbusier. Il est aussi étudié comme une clé explicative du monde, particulièrement pour la beauté. Il est érigé en théorie esthétique et justifié par des arguments d'ordre scientifique ou mystique : omniprésence dans les sciences de la nature et de la vie, proportions du corps humain ou dans les arts comme la peinture, l'architecture ou la musique. Certains artistes, tels le compositeur Xenakis ou le poète Paul Valéry ont adhéré à une partie plus ou moins vaste de cette vision, soutenue par des livres très populaires. À travers la médecine, l'archéologie ou les sciences de la nature et de la vie, la science infirme les théories de cette nature car elles sont fondées sur des généralisations abusives et des hypothèses inexactes.
  • Az aranymetszés vagy aranyarány egy olyan arányosság, ami a természetben és művészetben is gyakran megjelenik, természetes egyensúlyt teremtve a szimmetria és az aszimmetria között. Aranymetszési arányok találhatók számos ókori épületen, középkori és reneszánsz képzőművészeti alkotásokon. Az ókori pitagoreusok, akik szerint a valóság matematikai alapokon nyugszik, az aranymetszésben a létezés egyik alaptörvényét vélték felfedezni, ugyanis ez az arány felismerhető a természetben is (például az emberi testen vagy csigák mészvázán). Az aranymetszés arányait tartalmazó formák máig nagy esztétikai értékkel bírnak, számos területen alkalmazzák őket. Az aranyarányt numerikusan kifejező irracionális Φ ≈ 1,618 számnak számos érdekes matematikai tulajdonsága van.
  • Nell'ambito dell'arte e della matematica si indica con sezione aurea il rapporto fra due grandezze disuguali, di cui la maggiore è medio proporzionale tra la minore e la loro somma, mentre lo stesso rapporto esiste anche tra la grandezza minore e la loro differenza. In formule, indicando con a la lunghezza maggiore e con b la lunghezza minore, vale la relazione: :(a+b) : a = a : b = b : (a-b) Tale rapporto vale approssimativamente 1,618. Il numero esatto può essere ricavato dalla formula: :\phi = \frac{1 + \sqrt{5{2}\approx 1{,}6180339887\,</math> Il numero ricavato che esprime la sezione aurea è un numero irrazionale, cioè rappresentabile con infinite cifre decimali (non tutte uguali a 0 o 9); esso può essere approssimato, con crescente precisione, dai rapporti fra due termini successivi della successione di Fibonacci, a cui è strettamente collegato. Sia le sue proprietà geometriche e matematiche, che la frequente riproposizione in svariati contesti naturali e culturali, apparentemente slegati tra loro, hanno impressionato nei secoli la mente dell'uomo, che è arrivato a cogliervi col tempo un ideale di bellezza e armonia, spingendosi a ricercarlo e, in alcuni casi, a ricrearlo nell'ambiente antropico quale "canone di bellezza"; testimonianza ne è forse la storia del nome che in epoche più recenti ha assunto gli appellativi di "aureo" o "divino", proprio a dimostrazione del fascino esercitato.
  • 黄金比（おうごんひ、En:Golden ratio, The Golden Mean/Rectangle）（＝PHI）は、最も美しいとされる比<math>\mathbf{1}:{{\mathbf{1}+\mathbf{\sqrt5}}\over\mathbf{2}}。近似値は1:618、約5:8。線分を a, bの長さで 2 つに分割するときに、a : b = b : (a + b) が成り立つように分割したときの比 a : b のことである。 ファイル:GoldenRatio jpg 横と縦の長さの比の値が黄金比の近似値618であるような長方形 二次方程式 x = x + 1 の正の解を黄金数 (Golden number) という。しばしばギリシア文字のφ（ファイ）で表されるが、τ（タウ）を用いる場合もある。 \phi^2 = \phi + 1, \quad 黄金比は中末比（ちゅうまつひ、Extreme and mean ratio）や外中比（がいちゅうひ）とも呼ばれる。a : b = b : (a + b) が成り立つとき、 a を末項（まっこう、Extreme）、 b を中項（ちゅうこう、Mean）という。
  • De gulden snede is de verdeling van een lijnstuk in twee delen in een speciale verhouding. Bij de gulden snede verhoudt het grootste van de twee delen zich tot het kleinste, zoals het gehele lijnstuk zich verhoudt tot het grootste. Geven we het grootste deel aan met a en het kleinste deel met b, dan is de verhouding van beide zo dat a : b = (a+b) : a. De bedoelde verhouding a/b wordt het gulden getal genoemd en aangeduid met de Griekse letter φ; zoals hieronder aangetoond wordt, geldt: <math>\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1{,}62</math> Hoewel de wiskundige eigenschappen van de gulden snede al in de oudheid werden bestudeerd, dateert de term "gulden snede" pas uit de jaren 30 van de 19e eeuw.
  • Det gylne snitt vil si deling av en linje eller en flate i to deler slik at den minste delen forholder seg til den største som denne til hele linjen eller flaten. Uttrykt som φ (phi) tilsvarer dette et irrasjonalt tall med verdi <math>\varphi = {1 + \sqrt{5} \over 2}\approx\ 1,618\ 033\ 989</math> Man kan finne det delingsforholdet igjen mange steder i naturen, og spesielt på menneskekroppen. Forholdet mellom lengden fra skulderen til fingertuppene og lengden fra albuen til fingertuppene, knokene på hånda og lengden på bena i forhold til lengden fra kneet til tærne er noen eksempler. Det er også et viktig visuelt virkemiddel innen kunsten. Det gylne snitt var kjent blant grekerne. Det ble mye brukt i renessansen særlig innen arkitektur.
  • Złoty podział, podział harmoniczny, boska proporcja — podział odcinka na dwie części tak, by stosunek długości dłuższej z nich do krótszej był taki sam, jak całego odcinka do części dłuższej (stosunek ten nazywa się złotą liczbą i oznacza grecką literą φ - czyt. "fi"). Innymi słowy: długość dłuższej części ma być średnią geometryczną długości krótszej części i całego odcinka. Z rozdzielenia w powyższej równości dzielenia względem dodawania wynika <math>1 + \frac{b}{a} = \frac{a}{b}</math> czyli 1 + 1/φ = φ Mnożąc obustronnie przez φ i przegrupowując wyrazy, równość powyższą sprowadza się do postaci ogólnej równania kwadratowego: φ² – φ – 1 = 0 Ma ono dwa rozwiązania rzeczywiste: <math>\frac{1\pm\sqrt 5}{2}</math> jedno z nich jest dodatnie: <math>\varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx 1{,}618033989</math> Złoty podział wykorzystuje się często w estetycznych, proporcjonalnych kompozycjach architektonicznych, malarskich, fotograficznych, itp. Znany był już w starożytności i przypisywano mu wyjątkowe walory estetyczne. Stosowano go np. w planach budowli na Akropolu.
  • A proporção áurea ou número de ouro ou número áureo ou ainda proporção dourada é uma constante real algébrica irracional denotada pela letra grega <math>\varphi</math> e com o valor arredondado a três casas decimais de 1,618. É um número que há muito tempo é empregado na arte. Também é chamada de: seção áurea,razão áurea, razão de ouro, divina proporção, proporção em extrema razão, divisão de extrema razão. É freqüente a sua utilização em pinturas renascentistas, como as do mestre Giotto. Este número está envolvido com a natureza do crescimento. Phi (não confundir com o número Pi π), como é chamado o número de ouro, pode ser encontrado na proporção em conchas (o nautilus, por exemplo), seres humanos, até na relação dos machos e fêmeas de qualquer colméia do mundo, e em inúmeros outros exemplos que envolvem a ordem do crescimento. Justamente por estar envolvido de forma dinâmica na perpectitiva de coisas vivas que este número se torna tão solicitado. E justamente por haver essa freqüência, o número de ouro ganhou um status de "quase mágico", sendo alvo de pesquisadores, artistas e escritores. Apesar desse status, o número de ouro é apenas o que é devido aos contextos em que está inserido: está envolvido em crescimentos biológicos, que envolve espirais contudo e embora não seja o unico (existem outros) o fato de ser encontrado através de desenvolvimento matemático integrado a natureza é que o torna fascinante.
  • Secţiunea de aur sau Raportul de aur, notată cu litera greacă Φ (phi), este primul număr iraţional descoperit şi definit în istorie. El este aproximativ egal cu 1,618033 şi poate fi întâlnit în cele mai surprinzătoare împrejurări.
  • Золото́е сече́ние (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине. Отношение частей в этой пропорции выражается квадратичной иррациональностью <math>\varphi = \frac{ \sqrt{5}+1}{2} \approx 1{,}6180339887\dots</math> В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении (ἄκρος καὶ μέσος λόγος) впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 до н.  э. ), где оно применяется для построения правильного пятиугольника. Лука Пачоли, современник и друг Леонардо да Винчи, называл это отношение «божественной пропорцией». Термин «золотое сечение» (goldener Schnitt) был введён в обиход Мартином Омом в 1835 году.
  • Gyllene snittet eller φ, grekiska bokstaven fi är det förhållande som erhålls när en sträcka delas i en längre del a och en kortare del b på så vis att hela sträckan a+b förhåller sig till a som a förhåller sig till b. <math>\varphi = \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1,618\ 033\ 988\ 749\ 9\ </math> eller approximativt 8:5. En rektangel vars sidor förhåller sig som det gyllene snittet kallas den gyllene rektangeln. Ofta används också det omvända förhållandet, alltså 1/φ. Detta värde brukar betecknas med Φ <math>\Phi = \frac{a}{a+b} = \frac{b}{a} = \frac{1}{\varphi} =\frac{2}{1 + \sqrt{5}} \approx 0,618\ 033\ 988\ 749\ 9\ </math> Gyllene snittet var känt redan av Pythagoras och de gamla grekerna och genom tiderna har man i detta förhållande velat se normen för den fullkomliga harmonin hos mått och proportioner inom måleriet, fotokonsten, arkitekturen, och bildhuggarkonsten.
  • Altın oran, doğada sayısız canlının ve cansızın şeklinde ve yapısında bulunan özel bir orandır. Doğada bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, yüzyıllarca sanat ve mimaride uygulanmış, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal bir oran bağıntısıdır. Doğada en belirgin örneklerine insan vücudunda, deniz kabuklularında ve ağaç dallarında rastlanır. Platon'a göre kozmik fiziğin anahtarı bu orandır. Altın oranı bir dikdörtgenin boyunun enine olan "en estetik" oranı olarak tanımlayanlar da vardır. Eski Mısırlılar ve Yunanlılar tarafından keşfedilmiş, mimaride ve sanatta kullanılmıştır. Göze çok hoş gelen bir orandır. Bir doğru parçasının (AB) Altın Oran'a uygun biçimde iki parçaya bölünmesi gerektiğinde, bu doğru öyle bir noktadan (C) bölünmelidir ki; küçük parçanın (AC) büyük parçaya (CB) oranı, büyük parçanın (CB) bütün doğruya (AB)oranına eşit olsun. Altın Oran, pi (π) gibi irrasyonel bir sayıdır ve ondalık sistemde yazılışı; 1.618033988749894... dür. (noktadan sonraki ilk 15 basamak). Bu oranın kısaca gösterimi: <math>\frac{1+\sqrt{5}} {2}</math> olur. Altın Oranın ifade edilmesi için kullanılan sembol, PHI yani Φ'dir.
  • У математиці та мистецтві дві величини утворюють золоти́й пере́тин, якщо співвідношення їх суми і більшої величини дорівнює співвідношенню більшої і меншої. Це відношення прийнято позначати грецькою буквою <math>\varphi\,</math>. Золотий перетин вважається співвідношенням найвідповіднішим естетичному сприйняттю зображення, вперше запропоноване давньогрецьким математиком Евклідом. Вживається в мистецтві й архітектурі, найчастіше як золотий прямокутник. Золотий прямокутник утворюється при поділі відрізку АВ в такій точці О, що площа прямокутника, одною стороною якого є весь відрізок, а іншою - менший з відрізків, дорівнює площі квадрата з більшим відрізком як стороною (|АВ| * |OB| = |АO|). <math>\varphi = \frac{AO + OB}{AO} = \frac{AO}{OB}</math> Це рівняння має єдиний додатній розв'язок <math>\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.61803398874989484\dots</math> Відношення двох відрізків приблизно дорівнює 13:8. Число <math>\varphi\,</math> деколи називають золотим числом.
  • 黄金分割，又稱黄金比，是一種数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618或1.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。
dbpprop:hasPhotoCollection
dbpprop:quoteProperty
  • Some of the greatest mathematical minds of all ages, from Pythagoras and Euclid in ancient Greece, through the medieval Italian mathematician Leonardo of Pisa aka "Fibonacci" and the Renaissance astronomer Johannes Kepler, to present-day scientific figures such as Oxford physicist Roger Penrose, have spent endless hours over this simple ratio and its properties. But the fascination with the Golden Ratio is not confined just to mathematicians. Biologists, artists, musicians, historians, architects, psychologists, and even mystics have pondered and debated the basis of its ubiquity and appeal. In fact, it is probably fair to say that the Golden Ratio has inspired thinkers of all disciplines like no other number in the history of mathematics.
  • The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number
  • dbpedia:Mario_Livio
dbpprop:reference
dbpprop:title
  • Golden Ratio
  • Golden Ratio Conjugate
  • Pisot Number
dbpprop:urlname
  • GoldenRatio
  • GoldenRatioConjugate
  • PisotNumber
dbpprop:wikiPageUsesTemplate
rdf:type
rdfs:comment
  • In mathematics and the arts, two quantities are in the golden ratio if the ratio of the sum of the quantities to the larger one equals the ratio of the larger one to the smaller. The golden ratio is an irrational mathematical constant, approximately 1.6180339887. Other names frequently used for the golden ratio are the golden section and golden mean.
  • Der Goldene Schnitt ist ein bestimmtes Verhältnis zweier Zahlen oder Größen: Zwei Strecken stehen im Verhältnis des Goldenen Schnittes, wenn sich die größere zur kleineren Strecke verhält wie die Summe aus beiden zur größeren. Der Wert beträgt etwa 1,618. Streckenverhältnisse im Goldenen Schnitt werden in der Kunst und Architektur oft als ideale Proportion und als Inbegriff von Ästhetik und Harmonie angesehen.
  • La raó àuria, secció àuria o divina proporció és la relació que guarden dos segments a i b (o per extensió, la que guarden dues quantitats a i b) si entre el total i el segment major hi ha la mateixa relació que entre el segment major i el segment menor, o, en altres paraules, si el tot és al segment major igual que el major és al segment menor.
  • Jako zlatý řez se označuje poměr o hodnotě přibližně 1,618. V umění a fotografii je pokládán za ideální proporci mezi různými délkami. Zlatý řez vznikne rozdělením úsečky na dvě části tak, že poměr větší části k menší je stejný jako poměr celé úsečky k větší části.
  • El número áureo o de oro (también llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias), es el número irracional: {{{1}}} {2} \approx 1,618033988749894848204586834365638...
  • Kultainen leikkaus eli kultainen suhde saadaan, kun jana jaetaan kahteen osaan niin, että lyhyemmän osan suhde pidempään osaan on sama kuin pidemmän osan suhde koko janaan. Kultaista leikkausta tutkivat ensimmäisenä antiikin Kreikan matemaatikot huomattuaan, että suhde esiintyy useissa geometrisissä kuvioissa.
  • Le nombre d'or est la proportion, définie initialement en géométrie, comme l'unique rapport entre deux longueurs telles que le rapport de la somme des deux longueurs sur la plus grande soit égal à celui de la plus grande sur la plus petite. Le découpage d'un segment en deux longueurs vérifiant cette propriété est appelé par Euclide découpage en extrême et moyenne raison.
  • Az aranymetszés vagy aranyarány egy olyan arányosság, ami a természetben és művészetben is gyakran megjelenik, természetes egyensúlyt teremtve a szimmetria és az aszimmetria között. Aranymetszési arányok találhatók számos ókori épületen, középkori és reneszánsz képzőművészeti alkotásokon.
  • Nell'ambito dell'arte e della matematica si indica con sezione aurea il rapporto fra due grandezze disuguali, di cui la maggiore è medio proporzionale tra la minore e la loro somma, mentre lo stesso rapporto esiste anche tra la grandezza minore e la loro differenza. In formule, indicando con a la lunghezza maggiore e con b la lunghezza minore, vale la relazione: :(a+b) : a = a : b = b : (a-b) Tale rapporto vale approssimativamente 1,618.
  • De gulden snede is de verdeling van een lijnstuk in twee delen in een speciale verhouding. Bij de gulden snede verhoudt het grootste van de twee delen zich tot het kleinste, zoals het gehele lijnstuk zich verhoudt tot het grootste. Geven we het grootste deel aan met a en het kleinste deel met b, dan is de verhouding van beide zo dat a : b = (a+b) : a.
  • Det gylne snitt vil si deling av en linje eller en flate i to deler slik at den minste delen forholder seg til den største som denne til hele linjen eller flaten. Uttrykt som φ (phi) tilsvarer dette et irrasjonalt tall med verdi <math>\varphi = {1 + \sqrt{5} \over 2}\approx\ 1,618\ 033\ 989</math> Man kan finne det delingsforholdet igjen mange steder i naturen, og spesielt på menneskekroppen.
  • Złoty podział, podział harmoniczny, boska proporcja — podział odcinka na dwie części tak, by stosunek długości dłuższej z nich do krótszej był taki sam, jak całego odcinka do części dłuższej (stosunek ten nazywa się złotą liczbą i oznacza grecką literą φ - czyt. "fi"). Innymi słowy: długość dłuższej części ma być średnią geometryczną długości krótszej części i całego odcinka.
  • A proporção áurea ou número de ouro ou número áureo ou ainda proporção dourada é uma constante real algébrica irracional denotada pela letra grega <math>\varphi</math> e com o valor arredondado a três casas decimais de 1,618. É um número que há muito tempo é empregado na arte. Também é chamada de: seção áurea,razão áurea, razão de ouro, divina proporção, proporção em extrema razão, divisão de extrema razão.
  • Secţiunea de aur sau Raportul de aur, notată cu litera greacă Φ (phi), este primul număr iraţional descoperit şi definit în istorie. El este aproximativ egal cu 1,618033 şi poate fi întâlnit în cele mai surprinzătoare împrejurări.
  • Золото́е сече́ние (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.
  • Gyllene snittet eller φ, grekiska bokstaven fi är det förhållande som erhålls när en sträcka delas i en längre del a och en kortare del b på så vis att hela sträckan a+b förhåller sig till a som a förhåller sig till b. <math>\varphi = \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1,618\ 033\ 988\ 749\ 9\ </math> eller approximativt 8:5. En rektangel vars sidor förhåller sig som det gyllene snittet kallas den gyllene rektangeln.
  • Altın oran, doğada sayısız canlının ve cansızın şeklinde ve yapısında bulunan özel bir orandır. Doğada bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, yüzyıllarca sanat ve mimaride uygulanmış, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal bir oran bağıntısıdır. Doğada en belirgin örneklerine insan vücudunda, deniz kabuklularında ve ağaç dallarında rastlanır. Platon'a göre kozmik fiziğin anahtarı bu orandır.
  • У математиці та мистецтві дві величини утворюють золоти́й пере́тин, якщо співвідношення їх суми і більшої величини дорівнює співвідношенню більшої і меншої. Це відношення прийнято позначати грецькою буквою <math>\varphi\,</math>.
  • 黄金分割，又稱黄金比，是一種数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618或1.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。
rdfs:label
  • Golden ratio
  • Goldener Schnitt
  • Secció àuria
  • Zlatý řez
  • Número áureo
  • Kultainen leikkaus
  • Nombre d'or
  • Aranymetszés
  • Sezione aurea
  • 黄金比
  • Gulden snede
  • Det gylne snitt
  • Złoty podział
  • Proporção áurea
  • Secţiunea de Aur
  • Золотое сечение
  • Gyllene snittet
  • Altın oran
  • Золотий перетин
  • 黄金分割
owl:sameAs
skos:subject
foaf:depiction
foaf:page
is dbpprop:notableIdeas of
is dbpprop:redirect of
is owl:sameAs of