| dbpprop:abstract
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- In geometry, the golden angle is the smaller of the two angles created by sectioning the circumference of a circle according to the golden section; that is, into two arcs such that the ratio of the length of the larger arc to the length of the smaller arc is the same as the ratio of the full circumference to the length of the larger arc. Algebraically, let c be the circumference of a circle, divided into a longer arc of length a and a smaller arc of length b such that <math>c=a+b \,</math> and <math> \frac{c}{a} = \frac{a}{b}. </math> The golden angle is then the angle subtended by the smaller arc of length b. It measures approximately 137.51°, or about 2.399963 radians. The name comes from the golden angle's connection to the golden ratio φ; the exact value of the golden angle is <math>360\left(1 - \frac{1}{\varphi}\right) = 360(2 - \varphi) = \frac{360}{\varphi^2}\text{ degrees}</math> or <math> 2\pi \left(1 - \frac{1}{\varphi}\right) = 2\pi(2 - \varphi) = \frac{2\pi}{\varphi^2}\text{ radians},</math> where the equivalences follow from well-known algebraic properties of the golden ratio.
- Zlatý úhel se v geometrii nazývá úhel, který rozděluje kruh na dva úhly α a β pro které platí, že poměr menšího úhlu α k většímu β je rovný poměru většího úhlu k celému kruhu: <math>\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\beta}{360^{\circ}}</math> <math>\alpha + \beta = 360^\circ</math> Menší úhel α se označuje řeckým písmenem ψ a rovná se přibližně 137,51°.
- En géométrie, l'angle d'or est créé en divisant la circonférence c d'un cercle en 2 sections a et b(<a) de telle manière que : <math>c=a+b \,</math> et <math>\frac{c}{a}=\frac{a}{b}</math> L'angle formé par l'arc de cercle b est appelé l'angle d'or. Il mesure approximativement 137.50 776 405 ° ou 2.39996323 radians. Il dérive du nombre d'or (<math>\phi</math>). La mesure exacte en radians est : <math>\frac{2 \pi}{\varphi} \,\!</math> pour l'angle rentrant, soit 222 °29'32.0494" <math>\frac{2 \pi}{\varphi+1} \,\!</math> pour l'angle saillant, soit 137 °30'27.9505" <math>\varphi \,\!</math> étant le nombre d'or <math>\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \,\!</math>. On est censé retrouver cet angle à plusieurs reprises dans la nature. L'exemple le plus frappant serait la pomme de pin, sur laquelle sont présentes des spirales d'Archimède dont les points de croisement sont disposés suivant l'angle d'or.
- In geometria, l'angolo aureo è l'angolo avente rispetto l'angolo giro lo stesso rapporto che si ha nella sezione aurea. Dati una circonferenza <math>c\,</math> e due archi di circonferenza <math>a \,</math> e <math>b\,</math> - è definito come l'angolo al centro sotteso dall'arco <math>b\,</math> a condizione che: <math>a+b = c \quad \land \quad b<c\,</math> E tale che <math>\frac{c}{a}=\frac{a}{b}\,</math>
- W geometrii złotym kątem jest kąt środkowy oparty na mniejszym z dwóch łuków powstałych w wyniku złotego podziału okręgu. W przybliżeniu jego miara wynosi 137,5 stopnia lub 2,399963 radianów i nie da się jej wyrazić ułamkiem zwykłym. Iloraz miary tego kąta i jego dopełnienia do kąta pełnego jest równy złotej liczbie (stąd nazwa). Oznaczając przez <math>c\;</math> obwód okręgu, przez <math>b\;</math> łuk na którym oparty jest złoty kąt, a przez <math>a\;</math>jako jego dopełnienie mamy: <math>\frac{c}{a}=\frac{a}{b}</math>
- 幾何學中，黃金角的構造如下：把長度為<math>c</math>的圓周分為兩部份，各部份長度為<math>a</math>和<math>b</math>，也就是說<math>c=a+b</math>，而它們的比例符合<math>{c \over a} = {a \over b}</math>。長度為<math>b</math>的弧與圓心所成的角，便是黃金角。黃金角約為137.51°，以弧度表示為<math>2\pi \over \phi^2</math>。這裡<math>\phi=\frac{1+\sqrt5}2</math>是黃金分割。 自然界中有很多黃金角的例子。最特別的一個是松果，它上面有左旋和右旋的阿基米德螺線，這些螺線的相鄰交點的角度為黃金角。
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- In geometry, the golden angle is the smaller of the two angles created by sectioning the circumference of a circle according to the golden section; that is, into two arcs such that the ratio of the length of the larger arc to the length of the smaller arc is the same as the ratio of the full circumference to the length of the larger arc.
- Zlatý úhel se v geometrii nazývá úhel, který rozděluje kruh na dva úhly α a β pro které platí, že poměr menšího úhlu α k většímu β je rovný poměru většího úhlu k celému kruhu: <math>\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\beta}{360^{\circ}}</math> <math>\alpha + \beta = 360^\circ</math> Menší úhel α se označuje řeckým písmenem ψ a rovná se přibližně 137,51°.
- En géométrie, l'angle d'or est créé en divisant la circonférence c d'un cercle en 2 sections a et b(<a) de telle manière que : <math>c=a+b \,</math> et <math>\frac{c}{a}=\frac{a}{b}</math> L'angle formé par l'arc de cercle b est appelé l'angle d'or. Il mesure approximativement 137.50 776 405 ° ou 2.39996323 radians. Il dérive du nombre d'or (<math>\phi</math>).
- In geometria, l'angolo aureo è l'angolo avente rispetto l'angolo giro lo stesso rapporto che si ha nella sezione aurea. Dati una circonferenza <math>c\,</math> e due archi di circonferenza <math>a \,</math> e <math>b\,</math> - è definito come l'angolo al centro sotteso dall'arco <math>b\,</math> a condizione che: <math>a+b = c \quad \land \quad b<c\,</math> E tale che <math>\frac{c}{a}=\frac{a}{b}\,</math>
- W geometrii złotym kątem jest kąt środkowy oparty na mniejszym z dwóch łuków powstałych w wyniku złotego podziału okręgu. W przybliżeniu jego miara wynosi 137,5 stopnia lub 2,399963 radianów i nie da się jej wyrazić ułamkiem zwykłym. Iloraz miary tego kąta i jego dopełnienia do kąta pełnego jest równy złotej liczbie (stąd nazwa).
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