| dbpprop:abstract
|
- Georg Ferdinand Ludwig Phillip Cantor was a German mathematician, born in Russia. He is best known as the creator of set theory, which has become a fundamental theory in mathematics. Cantor established the importance of one-to-one correspondence between sets, defined infinite and well-ordered sets, and proved that the real numbers are "more numerous" than the natural numbers. In fact, Cantor's theorem implies the existence of an "infinity of infinities". He defined the cardinal and ordinal numbers and their arithmetic. Cantor's work is of great philosophical interest, a fact of which he was well aware. Cantor's theory of transfinite numbers was originally regarded as so counter-intuitive—even shocking—that it encountered resistance from mathematical contemporaries such as Leopold Kronecker and Henri Poincaré and later from Hermann Weyl and L. E. J. Brouwer, while Ludwig Wittgenstein raised philosophical objections. Some Christian theologians saw Cantor's work as a challenge to the uniqueness of the absolute infinity in the nature of God, on one occasion equating the theory of transfinite numbers with pantheism. The objections to his work were occasionally fierce: Poincaré referred to Cantor's ideas as a "grave disease" infecting the discipline of mathematics, and Kronecker's public opposition and personal attacks included describing Cantor as a "scientific charlatan", a "renegade" and a "corrupter of youth. " Writing decades after Cantor's death, Wittgenstein lamented that mathematics is "ridden through and through with the pernicious idioms of set theory," which he dismissed as "utter nonsense" that is "laughable" and "wrong". Cantor's recurring bouts of depression from 1884 to the end of his life were once blamed on the hostile attitude of many of his contemporaries, but these episodes can now be seen as probable manifestations of a bipolar disorder. The harsh criticism has been matched by later accolades. In 1904, the Royal Society awarded Cantor its Sylvester Medal, the highest honor it can confer. Cantor believed his theory of transfinite numbers had been communicated to him by God. David Hilbert defended it from its critics by famously declaring: "No one shall expel us from the Paradise that Cantor has created."
- Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor war ein deutscher Mathematiker. Cantor lieferte wichtige Beiträge zur modernen Mathematik. Insbesondere ist er der Begründer der Mengenlehre.
- Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor va néixer el 3 de març de 1845 a Sant Petersburg i va morir el 6 de gener de 1918 a la ciutat de Halle). Destacat matemàtic i filòsof fou el fundador de la teoria de conjunts moderna. Cantor va establir la importància del concepte de funció bijectiva entre els conjunts, va definir els conceptes de conjunt infinit i de conjunt ben ordenat, i va demostrar que el conjunt dels nombres reals és "més gran" que el conjunt dels nombres naturals, tot i ser infinits ambdós. De fet, del Teorema de Cantor se segueix que per a tot infinit hi ha un infinit més gran, i que, per tant, hi ha una infinitat d'infinits. També va definir els conceptes de nombre cardinal i nombre ordinal així com la seva aritmètica. El treball de Cantor ha estat una contribució molt important dins el camp de les matemàtiques i és, a més a més, d'un gran interès filosòfic. El treball de Cantor va trobar resistència per part d'alguns matemàtics contemporanis seus com Leopold Kronecker i Henri Poincaré, i després per Hermann Weyl i L.E.J. Brouwer. Ludwig Wittgenstein va plantejar també algunes objeccions filosòfiques. Cantor va patir freqüents atacs de depressió al llarg de tota la seva vida des del 1884, que possiblement eren manifestacions d'un trastorn bipolar. Avui en dia, la gran majoria dels matemàtics que no són constructivistes ni finitistes accepten el treball de Cantor sobre els nombres transfinits i la seva aritmètica i reconeix el canvi de paradigma que Cantor va introduir en la matemàtica. En paraules de David Hilbert: "Ningú no ens podrà fer fora del paradís que Cantor ha creat."
- Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, byl významný německý matematik a logik. Kromě matematiky se, především v pozdějším věku, velmi věnoval teologii, zejména ve vztahu k vlastní práci týkající se nekonečna. Je znám především tím, že teorii množin rozšířil o nekonečná čísla, označovaná jako ordinální a kardinální čísla.
- Georg Cantor fue un matemático alemán, inventor con Dedekind y Frege de la teoría de conjuntos, que es la base de las matemáticas modernas. Gracias a sus atrevidas investigaciones sobre los conjuntos infinitos fue el primero capaz de formalizar la noción de infinito bajo la forma de los números transfinitos (cardinales y ordinales). Cantor descubrió que los conjuntos infinitos no tienen siempre el mismo tamaño, o sea el mismo cardinal: por ejemplo, el conjunto de los racionales es enumerable, es decir, del mismo tamaño que el conjunto de los naturales, mientras que el de los reales no lo es: existen, por lo tanto, varios infinitos, más grandes los unos que los otros. Entre estos infinitos, los hay tan grandes que no tienen correspondencia en el mundo real, asimilado al espacio vectorial R³. Este hecho supuso un desafío para un espíritu tan religioso como el de Georg Cantor. Y las acusaciones de blasfemia por parte de ciertos colegas envidiosos o que no entendían sus descubrimientos no le ayudaron. Sufrió de depresión, y fue internado repetidas veces en hospitales psiquiátricos. Su mente luchaba contra varias paradojas de la teoría de los conjuntos, que parecían invalidar toda su teoría (hacerla inconsistente o contradictoria, en el sentido de que una cierta propiedad podría ser a la vez cierta y falsa). Además, trató durante muchos años de probar la hipótesis del continuo, lo que se sabe hoy que es imposible, y que tiene que ser aceptada (o rehusada) como axioma adicional de la teoría. El constructivismo negará este axioma, entre otras cosas, desarrollando toda una teoría matemática alternativa a la matemática moderna. Empezó a interpretar el infinito absoluto (que no es concebible por la mente humana) como Dios, y escribió artículos religiosos sobre el tema. Hoy en día, la comunidad matemática reconoce plenamente su trabajo, y admite que significa un salto cualitativo importante en el raciocinio lógico. Murió en una clínica psiquiátrica de monjas, aquejado de una enfermedad maníaco-depresiva (la cual se le atribuye a su edad).
- Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor oli saksalainen matemaatikko, joka tunnetaan parhaiten joukko-opin luojana.
- Georg Ferdinand Ludwig Philip Cantor est un mathématicien allemand, connu pour être le créateur de la théorie des ensembles. Il établit l'importance de la bijection entre les ensembles, définit les ensembles infinis et les ensembles bien ordonnés. Il prouva également que les nombres réels sont « plus nombreux » que les entiers naturels. En fait, le théorème de Cantor implique l'existence d'une « infinité d'infinis ». Il définit les nombres cardinaux, les nombres ordinaux et leur arithmétique. Le travail de Cantor est d'un grand intérêt philosophique (ce dont il était parfaitement conscient) et a donné lieu à maintes interprétations et à maints débats. Cantor a été confronté à la résistance de la part des mathématiciens de son époque, en particulier Kronecker. Poincaré, bien qu'il connût et appréciât les travaux de Cantor, avait de profondes réserves sur son maniement de l'infini en tant que totalité achevée. Les accès de dépressions récurrents du mathématicien, de 1884 à la fin de sa vie, ont été parfois attribués à l'attitude hostile de certains de ses contemporains, mais ces accès peuvent à présent être interprétés comme des manifestations d'un probable trouble bipolaire. Au XXI siècle, la valeur des travaux de Cantor n'est pas discutée par la majorité des mathématiciens qui y voient un changement de paradigme, à l'exception d'une partie du courant constructiviste qui s'inscrit à la suite de Kronecker. Dans le but de contrer les détracteurs de Cantor, David Hilbert a affirmé : « Nul ne doit nous exclure du Paradis que Cantor a créé ».
- Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor matematikus. Oroszországban született, de élete nagy részében Németországban élt. A halmazelmélet nevű matematikai tudományág megalkotója. Egyik, máig ható jelentősségű eredménye a Cantor-tétel és a bizonyításban használt átlós eljárás, melynek alapgondolatát mind a halmazelméletben, mind a számítástudományban, mind pedig a matematikai logikában alkalmazzák. Életművét Hilbert az 1900-as nemzetközi matematikus kongresszuson a következő mondattal méltatta: „Senki sem űzhet ki minket abból a paradicsomból, melyet Cantor teremtett nekünk. ”
- Cantor riconobbe che gli insiemi infiniti possono avere differenti cardinalità, separò gli insiemi in numerabili e più che numerabili e provò che l'insieme di tutti i numeri razionali Q è numerabile mentre l'insieme di tutti i numeri reali R è più che numerabile, dimostrando in questo modo che esistono almeno due ordini di infinità. Egli inventò anche il simbolo che oggi viene usato per indicare i numeri reali. Il metodo di cui si servì per condurre le sue dimostrazioni è noto come metodo della diagonale di Cantor. In seguito, cercò invano di dimostrare l'ipotesi del continuo. Cantor formulò un importantissimo principio per la definizione dei numeri reali, detto principio di localizzazione, che risulta fondamentale anche per poter operare sul suddetto campo numerico. Durante la seconda metà della sua vita soffrì di attacchi di depressione, che compromisero seriamente la sua abilità di matematico e lo costrinsero a ripetuti ricoveri. La scoperta del paradosso di Russell lo portò a una crisi nervosa da cui non si seppe più riprendere. Cominciò allora a leggere testi di letteratura e di religione, in cui sviluppò il suo concetto d'infinito assoluto che identificò con Dio. Egli scrisse: Impoveritosi durante la Prima guerra mondiale, morì ad Halle dove era ricoverato in un ospedale psichiatrico. Leopold Kronecker giudicò le sue scoperte «prive di senso». Cantor diede origine alla teoria degli insiemi. Fu il primo a capire che gli insiemi infiniti possono avere diverse grandezze: dapprima mostrò che dato un qualsiasi insieme <math>A</math>, esiste l'insieme di tutti i possibili sottoinsiemi di <math>A</math>, chiamato l'insieme potenza di <math>A</math>. Poi dimostrò che l'insieme potenza di un insieme infinito <math>A</math> ha una grandezza maggiore della grandezza di <math>A</math> stesso (questo fatto è oggi noto con il nome di teorema di Cantor). Dunque esiste una gerarchia infinita di grandezze di insiemi infiniti, dalla quale sorgono i numeri cardinali e ordinali transfiniti, e la loro peculiare aritmetica. Per denotare i numeri cardinali usò la lettera dell'alfabeto ebraico aleph dotata di un numero naturale come indice; per gli ordinali utilizzò la lettera dell'alfabeto greco omega. L'innovativa teoria cantoriana, osteggiata durante la vita del suo creatore, è stata completamente accettata dai matematici moderni, che hanno riconosciuto nella teoria degli insiemi transfiniti uno slittamento di paradigma di prima grandezza. A Cantor è stato intitolato il cratere Cantor, sulla Luna. David Foster Wallace ha scritto "Tutto, e di più. Storia compatta dell'infinito" che parla di Cantor.
- ファイル:Matematiker georg cantor. jpg ゲオルク・カントール ゲオルク・フェルディナント・ルートヴィッヒ・フィリップ・カントール（Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 1845年3月3日 - 1918年1月6日）はロシアのサンクト・ペテルブルク生まれのドイツで活躍した数学者である。父はカトリック教徒のゲオルク・ボルデマー・カントール (Georg Woldemar Cantor)、母は音楽家の家系のマリア・アンナ (Maria Anna) である。 従来の集合論に矛盾を発見し、現代的な集合論を確立した。自然数と実数の間に全単射が存在しないことを対角線論法によって示す一方、R と R の間に全単射が存在することを証明した。連続体仮説に興味を持ち研究を続けたが、存命中に成果は得られなかった。連続体仮説については、後にゲーデルとポール・コーエンの結果によって一応の解決をみている。 デデキントとの交流は、初期集合論の発展のきっかけとなった。ライプツィヒ近郊のハレ大学で教えていたが、当時より神経症を患っていたため一流大学の教壇に着くことは出来なかった。晩年、次第に精神を病み、最後はハレのサナトリウム（Halle Nervenklinik）でこの世を去った。
- Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor was een Duitse wiskundige die bekend staat als de grondlegger van de moderne verzamelingenleer. Wiskundigen zien hem als degene die de verzamelingenleer heeft uitgebreid met het begrip 'transfiniet', inclusief de kardinaal- en ordinaalgetallen. Cantors theorie van de transfiniete getallen werd aanvankelijk als zo contraïntuïtief en zelfs schokkend gezien, dat wiskundige tijdgenoten zoals Leopold Kronecker en Henri Poincaré en later Hermann Weyl en L.E.J. Brouwer Cantors werk verwierpen, terwijl Ludwig Wittgenstein filosofische bezwaren tegen Cantors theorie inbracht. Sommige christelijke theologen zagen Cantors werk als een uitdaging aan de uniciteit van het absolute oneindige in de aard van God. Zijn theorie van de transfiniete getallen werd zelfs gelijkgesteld aan het pantheïsme. De bezwaren tegen zijn werk waren af en toe zeer fel: Poincaré refereerde aan de Cantors ideeën als een "ernstige ziekte" die de wiskundige discipline had geïnfecteerd. Behalve voor zijn werk op het gebied van de verzamelingenleer staat Cantor ook bekend voor zijn werk op het gebied van de unieke representatie van functies door middel van een goniometrische reeksen (een generalisatie van de Fourierreeks).
- Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor var en tysk matematiker; professor i Halle. Hans far var født i Danmark, og moren var østerriksk. Han er grunnleggeren av mengdelæren og er kjent for Cantors teorem som sier at uansett hvilken mengde vi betrakter, finnes det en mengde som er større. Dette er trivielt hvis vi tenker på endelige mengder, men ikke hvis vi tenker på uendelige mengder. Cantor ble utnevnt til æresdoktor ved Det Kongelige Fredriks Universitet i forbindelse med feiringen av 100-årsdagen for Niels Henrik Abels fødsel i 1902.
- Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor – niemiecki matematyk. Studiował w Darmstadt, Zurychu i Getyndze. Doktorat obronił w 1867 roku w Berlinie. Do jego nauczycieli należeli: Karl Weierstraß, Ernst Eduard Kummer oraz Leopold Kronecker. Uczył w berlińskim gimnazjum i ponad trzydzieści lat był profesorem uniwersytetu w Halle. Był zaprzyjaźniony z Ryszardem Dedekindem. Cantor miał znaczący udział w tworzeniu podwalin nowoczesnej matematyki. W szczególności uchodzi za twórcę teorii mnogości.
- George Ferdinand Ludwig Philipp Cantor foi um matemático russo de origem alemã, conhecido por ter elaborado a moderna teoria dos conjuntos. Foi a partir desta teoria que chegou ao conceito de número transfinito, incluindo as classes numéricas dos cardinais e ordinais, estabelecendo a diferença entre estes dois conceitos, que colocam novos problemas quando se referem a conjuntos infinitos. Nasceu em São Petersburgo, filho do comerciante dinamarquês, George Waldemar Cantor, e de uma música russa, Maria Anna Böhm. Em 1856 a sua família mudou-se para a Alemanha, continuando aí os seus estudos. Estudou na Escola Politécnica de Zurique. Doutorou-se na Universidade de Berlim em 1867. Teve como professores Ernst Kummer, Karl Weierstrass e Leopold Kronecker. Em 1872 foi docente na Universidade alemã de Halle, onde obtém o título de professor em 1879. Toda a sua vida irá tentar em vão deixar Halle, tendo acabado por pensar que era vítima de uma conspiração. Cantor provou que os conjuntos infinitos não têm todos a mesma potência (potência significando "tamanho"). Fez a distinção entre conjuntos numeráveis (ou enumeráveis) (em inglês chamam-se countable - que se podem contar) e conjuntos contínuos (ou não-enumeráveis) (em inglês uncountable - que não se podem contar). Provou que o conjunto dos números racionais Q é (e)numerável, enquanto que o conjunto dos números reais IR é contínuo (logo, maior que o anterior). Na demonstração foi utilizado o célebre argumento da diagonal de Cantor ou método diagonal. Nos últimos anos de vida tentou provar, sem o conseguir, a "hipótese do contínuo", ou seja, que não existem conjuntos de potência intermédia entre os numeráveis e os contínuos - em 1963, Paul Cohen demonstrou a indemonstrabilidade desta hipótese. Em 1897, Cantor descobriu vários paradoxos suscitados pela Teoria dos conjuntos. Foi ele que utilizou pela primeira vez o símbolo IR para representar o conjunto dos números reais. Durante a última metade da sua vida sofreu repetidamente de ataques de depressão, o que comprometeu a sua capacidade de trabalho e o forçou a ficar hospitalizado várias vezes. Provavelmente ser-lhe-ia diagnosticado, hoje em dia, um transtorno bipolar - vulgo maníaco-depressivo. A descoberta do Paradoxo de Russell conduziu-o a um esgotamento nervoso do qual não chegou a se recuperar. Começou, então, a se interessar por literatura e religião. Desenvolveu o seu conceito de Infinito Absoluto, que identificava a Deus. Ficou na penúria durante a Primeira Guerra Mundial, morrendo num hospital psiquiátrico em Halle. Os conceitos matemáticos inovadores propostos por Cantor enfrentaram uma resistência significativa por parte da comunidade matemática da época. Os matemáticos modernos, por seu lado, aceitam plenamente o trabalho desenvolvido por Cantor na sua Teoria dos conjuntos, reconhecendo-a como uma mudança de paradigma da maior importância. Nas palavras de David Hilbert: "Ninguém nos poderá expulsar do Paraíso que Cantor criou. " Conjunto de Cantor Poeira de Cantor Conjunto do tipo Cantor Argumento de diagonalização de Cantor Teorema de Cantor–Bernstein–Schroeder Vida e obra de Cantor
- George Ferdinand Ludwig Philipp Cantor a fost un matematician german. El a devenit faimos datorită teoriei sale despre mulţimi, ce a devenit o teorie fundamentală în matematică. Cantor a stabilit importanţa corespondenţei unu la unu între mulţimi, definind mulţimile infinite şi cele bine-ordonate şi dovedind totodată că numerele reale sunt “mult mai numeroase” decât numerele naturale. De fapt, teoremele lui Cantor implică existenţa unei “infinităţi de infinităţi”. El a definit numerele cardinale şi cele ordinale şi aritmetica lor. Opera lui Cantor era de un mare interes filosofic, lucru de care el era foarte conştient. Teoria lui Cantor privind numerele transfinite a fost de la început privită ca aşa de intuitiv contrară – şi chiar şocantă – încât a întâmpinat rezistenţă din partea matematicienilor contemporani, precum Leopold Kronecker, Henri Poincaré, iar mai târziu Hermann Weyl şi Luitzen Egbertus Jan Brouwer, în timp ce Ludwig Wittgenstein a ridicat obiecţii filosofice. Câţiva teologi creştini (mai exct neo-scolasticii) au văzut opera lui Cantor ca o provocare la unicitatea infinităţii absolute a naturii lui Dumnezeu, etichetând cu prima ocazie teoria numerelor transfinite cu panteismul. Criticile dure au fost acoperite însă de consideraţiile internaţionale. În 1904 Societatea regală din Londra i-a acordat lui Cantor Medalia Silvestru, cea mai mare onoare ce o putea oferi. Astăzi, majoritatea matematicienilor, care nu sunt nici constructivişti, nici finişti acceptă opera lui Cantor privind mulţimile transfinite şi aritmetica, recunoscându-le ca o schimbare de paradigmă. Cantor s-a născut în 1845 în vestul coloniei Sankt Petersburg din Rusia. George, cel mai mare din cei şase fraţi, era un violonist eminent, moştenind de la părinţii săi considerabile talente muzicale şi artistice. Tatăl lui Cantor a fost membrul Bursei de valori din Sankt Petersburg; când s-a îmbolnăvit familia s-a mutat în Germania, în 1856, mai întîi la Wiesbad, apoi la Frankfurt, căutând ierni mai blînde decât cele din Sankt Petersburg. În 1860, Cantor a absolvit cu distincţii şcoala reală din Darmstadt; calificările sale excepţionale în matematică, cu precădere în trigonometrie, au fost remarcate. În 1862 Cantor a intrat la Institutul politehnic federal din Zurich. După ce a primit o moştenire substanţială după moartea tatălui din 1863, Cantor s-a mutata cu studiile la Universitatea din Berlin, luând parte la cursurile lui Kronecker, Karl Weierstrass şi Ernst Kummer. A petrecut vara anului 1866 la Universitatea din Gottingen, pe atunci un foarte important centru de cercetare matematică. În 1867 Berlin l-a numit doctor în folosofie pentru teza în teoria numerelor, De aequationibus secundi gradus indeterminati. Cantor a primit un post la Universitatea din Halle, unde si-a desfăşurat întreaga sa carieră profesională. Cantor a fost promovat ca profesor extraordinar în 1872 şi a fost făcut profesor pe deplin în 1879. Pentru a deţine un astfel de grad la vârsta de numai 34 de ani era o realizare nemaipomenită, dar Cantor visa la scaunul unei universităţi mult mai prestigioase, şi anume cea din Berlin. Totuşi opera sa a întâmpinat prea multă opoziţie pentru ca acest lucru să fie posibil. Cantor a suferit o depresie destul de gravă în 1884, criza sa emoţională îndreptându-l înspre filosofie. De asemenea a început un studiu intens privind literatura elisabetană, urmărind să arate că Francis Bacon a scris piesele de teatru atribuite lui Shakespeare. În 1890 Cantor a contribuit la fondarea Deutsche Mathematiker-Vereinigung, prima întrunire având loc la Halle în 1891. În 1911, Cantor a fost unul din distinşii oameni de ştiinţă străini invitaţi să participe la a 500-a aniversare de la fondarea Universităţii St. Andrews din Scoţia. Anul următor această universitate i-a acordat lui Cantor titlul de Doctor Honoris Causa, dar acesta a fost prea bolnav pentru a primi personal această numire. A murit pe 6 ianuarie 1918 în sanatoriul unde şi-a petrecut ultimul an de viaţă.
- Гео́рг Ка́нтор — немецкий математик, родившийся в России. Он наиболее известен как создатель теории множеств, ставшей краеугольным камнем в математике. Кантор ввёл понятие взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств, дал определения бесконечного и вполне-упорядоченного множеств и доказал, что действительных чисел «больше», чем натуральных. Теорема Кантора, фактически, утверждает существование «бесконечности бесконечностей». Он определил понятия кардинальных и порядковых чисел и их арифметику. Его работа представляет большой философский интерес, о чём и сам Кантор прекрасно знал. Теория Кантора о трансфинитных числах первоначально была воспринята настолько нелогичной, парадоксальной и даже шокирующей, что натолкнулась на резкую критику со стороны математиков-современников, в частности, Леопольда Кронекера и Анри Пуанкаре; позднее — Германа Вейля и Лёйтзена Брауэра, а Людвиг Витгенштейн высказал возражения философского плана. Некоторые христианские богословы увидели в работе Кантора вызов уникальности абсолютной бесконечности природы Бога, приравняв однажды теорию трансфинитных чисел и пантеизм. Критика его трудов была порой очень агрессивна: так, Пуанкаре называл его идеи «тяжёлой болезнью», поражающей математическую науку; а в публичных заявлениях и личных выпадах Кронекера в адрес Кантора мелькали иногда такие эпитеты, как «научный шарлатан», «отступник» и «развратитель молодёжи». Десятилетия спустя после смерти Кантора, Витгенштейн с горечью отмечал, что математика «истоптана вдоль и поперёк разрушительными идиомами теории множеств», которое он отклоняет как «шутовство», «смехотворное» и «ошибочное». Периодически повторяющиеся с 1884 года и до конца дней Кантора приступы депрессии некоторое время ставили в вину его современникам, занявшим чересчур агрессивную позицию, но сейчас считается, что эти приступы, возможно, были проявлением биполярного расстройства. Резкой критике противостояли всемирная известность и одобрение. В 1904 году Лондонское королевское общество наградило Кантора Медалью Сильвестра, высшей наградой, которую оно могло пожаловать. Сам Кантор верил в то, что теория трансфинитных чисел была сообщена ему свыше. В своё время, защищая её от критики, Давид Гильберт смело заявил: «Никто не изгонит нас из рая, который основал Кантор».
- Georg Ferdinand Ludwig Philip Cantor, tysk matematiker, professor i Halle, född 3 mars 1845 i St Petersburg, Ryssland, avled den 6 januari år 1918 i Halle, Tyskland. Hans far var dansk och hans mor österrikiska. Han fick sin utbildning i Zürich, Berlin och Göttingen. Hade professuren i matematik vid universitetet i Halle från 1872 fram till sin död. Cantor är mängdlärans grundare. Han är bland annat känd för Cantors sats och den kaotiska funktionen cantordamm. Han belönades 1904 med Sylvestermedaljen av Royal Society för sina upptäckter.
- George Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, Alman matematikçi. Kümeler kavramının kurucusudur. Kümeler arasında birebir eşlemenin önemini ortaya koymuş, "sonsuz küme" kavramına matematiksel bir tanım getirmiş ve gerçel sayıların sonsuzluğunun doğal sayıların sonsuzluğundan "daha büyük" olduğunu ispatlamıştır. Ayrıca kardinal sayı ve ordinal sayı kavramlarını ortaya atmış ve bu sayıların aritmetiğini tanımlamıştır. Cantor'un buluşlarının matematik ve felsefede önemli yeri vardır. Cantor'un "sonsuzötesi sayılar" fikri sezgilerimizle ters düştüğü için, zamanın matematikçileri tarafından yoğun şekilde eleştirilmiştir. Henri Poincaré, Cantor'un fikirlerini "matematiği istila eden korkunç bir hastalık" olarak nitelendirmiş, Leopold Kronecker ise Cantor'u "şarlatan"lıkla suçlamıştır. Cantor'un 1884'ten hayatının sonuna kadar yaşadığı depresyon nöbetlerinin, kısmen bu saldırılardan kaynaklandığı iddia edilmişse de, nöbetlerin asıl sebebi muhtemelen bipolar bozukluktur. Günümüzde, Cantor'un fikirleri matematikçilerin büyük çoğunluğu tarafından doğru kabul edilmekte ve matematik tarihinin en önemli paradigma değişimlerinden biri olarak tanınmaktadır. David Hilbert, "Cantor'un yarattığı cennetten bizi kimse kovamayacaktır" diyerek Cantor'un katkılarının önemini vurgulamıştır.
- Ге́орг Фердина́нд Лю́двіг Пили́п Ка́нтор — німецький математик.
- 格奥尔格·费迪南德·路德维格·菲利普·康托尔（Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor，1845年3月3日－1918年1月6日），出生于俄国的德国数学家。创立了现代集合论作为实数理论以至整个微积分理论体系的基础。他还提出了集合的势和序的概念。由于研究成果得不到认可，并受到以利奥波德·克罗内克为首的众多数学家的长期攻击，患抑郁症，最后精神失常。1918年，在德国哈勒大学附属精神病院去世。 当代数学家绝大多数接受康托尔的理论，并认为这是数学史上一次重要的变革。大卫·希尔伯特说：“没有人能够把我们从康托尔建立的乐园中赶出去。” 康托尔出生于俄国圣彼得堡，他的父亲是丹麦商人，母亲是俄国音乐家。1856年他们全家搬到德国，康托尔在德语学校继续学业，1867年他于柏林大学获得博士学位。 康托尔提出了通过一一对应的方法对无限集合的大小进行比较，并将能够彼此建立一一对应的集合称为等势，即可以被认为是“一样大”的。他引入了可数无穷的概念，用来指与自然数集合等势的集合，并证明了有理数集合是可数无穷，而实数集合不是可数无穷，这表明无穷集合的确存在着不同的大小，他称与实数等势（从而不是可数无穷）的集合为不可数无穷。原始证明发表于1874年，这个证明使用了较为复杂的归纳反证法。1891年他用对角线法重新证明了这个定理。另外，他证明了代数数集合是可数集，以及n维空间与一维空间之间存在一一对应。在上述理论的基础上，康托尔又系统地研究了序数理论，提出了良序原理，即可以给任何集合内的所有元素定义一个大小关系，使得任意两个元素都可以比较大小，且该集合的任意子集都有最小元素。康托尔晚年致力于证明他自己提出的连续统假设，即任意实数的无穷集合或者是可数无穷或者是不可数无穷，二者必居其一，但没有成功。 康托尔的后半生受到抑郁症的困扰，这严重影响他的工作，他不得不经常入院治疗。根据后来他发表的论文，他患的可能是一种两极失常性的抑郁症，例如他写了一篇验证1000以下的歌德巴赫猜想的论文，其实几十年前已经有人验证到了10000。他又发表了几篇文学方面的论文，试图证明弗蘭西斯·培根其实是莎士比亚作品的真正作者。以及神学方面的论文，企图证明绝对无穷的概念即是上帝。第一次世界大战期间，他陷于赤贫状态，最后死于哈勒的精神病院。
|
| rdfs:comment
|
- Georg Ferdinand Ludwig Phillip Cantor was a German mathematician, born in Russia. He is best known as the creator of set theory, which has become a fundamental theory in mathematics. Cantor established the importance of one-to-one correspondence between sets, defined infinite and well-ordered sets, and proved that the real numbers are "more numerous" than the natural numbers. In fact, Cantor's theorem implies the existence of an "infinity of infinities".
- Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor war ein deutscher Mathematiker. Cantor lieferte wichtige Beiträge zur modernen Mathematik. Insbesondere ist er der Begründer der Mengenlehre.
- Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor va néixer el 3 de març de 1845 a Sant Petersburg i va morir el 6 de gener de 1918 a la ciutat de Halle). Destacat matemàtic i filòsof fou el fundador de la teoria de conjunts moderna.
- Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, byl významný německý matematik a logik. Kromě matematiky se, především v pozdějším věku, velmi věnoval teologii, zejména ve vztahu k vlastní práci týkající se nekonečna. Je znám především tím, že teorii množin rozšířil o nekonečná čísla, označovaná jako ordinální a kardinální čísla.
- Georg Cantor fue un matemático alemán, inventor con Dedekind y Frege de la teoría de conjuntos, que es la base de las matemáticas modernas. Gracias a sus atrevidas investigaciones sobre los conjuntos infinitos fue el primero capaz de formalizar la noción de infinito bajo la forma de los números transfinitos (cardinales y ordinales).
- Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor oli saksalainen matemaatikko, joka tunnetaan parhaiten joukko-opin luojana.
- Georg Ferdinand Ludwig Philip Cantor est un mathématicien allemand, connu pour être le créateur de la théorie des ensembles. Il établit l'importance de la bijection entre les ensembles, définit les ensembles infinis et les ensembles bien ordonnés. Il prouva également que les nombres réels sont « plus nombreux » que les entiers naturels. En fait, le théorème de Cantor implique l'existence d'une « infinité d'infinis ».
- Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor matematikus. Oroszországban született, de élete nagy részében Németországban élt. A halmazelmélet nevű matematikai tudományág megalkotója. Egyik, máig ható jelentősségű eredménye a Cantor-tétel és a bizonyításban használt átlós eljárás, melynek alapgondolatát mind a halmazelméletben, mind a számítástudományban, mind pedig a matematikai logikában alkalmazzák.
- Cantor riconobbe che gli insiemi infiniti possono avere differenti cardinalità, separò gli insiemi in numerabili e più che numerabili e provò che l'insieme di tutti i numeri razionali Q è numerabile mentre l'insieme di tutti i numeri reali R è più che numerabile, dimostrando in questo modo che esistono almeno due ordini di infinità. Egli inventò anche il simbolo che oggi viene usato per indicare i numeri reali.
- ファイル:Matematiker georg cantor.
- Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor was een Duitse wiskundige die bekend staat als de grondlegger van de moderne verzamelingenleer. Wiskundigen zien hem als degene die de verzamelingenleer heeft uitgebreid met het begrip 'transfiniet', inclusief de kardinaal- en ordinaalgetallen. Cantors theorie van de transfiniete getallen werd aanvankelijk als zo contraïntuïtief en zelfs schokkend gezien, dat wiskundige tijdgenoten zoals Leopold Kronecker en Henri Poincaré en later Hermann Weyl en L.E.J.
- Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor var en tysk matematiker; professor i Halle. Hans far var født i Danmark, og moren var østerriksk. Han er grunnleggeren av mengdelæren og er kjent for Cantors teorem som sier at uansett hvilken mengde vi betrakter, finnes det en mengde som er større. Dette er trivielt hvis vi tenker på endelige mengder, men ikke hvis vi tenker på uendelige mengder.
- Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor – niemiecki matematyk. Studiował w Darmstadt, Zurychu i Getyndze. Doktorat obronił w 1867 roku w Berlinie. Do jego nauczycieli należeli: Karl Weierstraß, Ernst Eduard Kummer oraz Leopold Kronecker. Uczył w berlińskim gimnazjum i ponad trzydzieści lat był profesorem uniwersytetu w Halle. Był zaprzyjaźniony z Ryszardem Dedekindem. Cantor miał znaczący udział w tworzeniu podwalin nowoczesnej matematyki.
- George Ferdinand Ludwig Philipp Cantor foi um matemático russo de origem alemã, conhecido por ter elaborado a moderna teoria dos conjuntos. Foi a partir desta teoria que chegou ao conceito de número transfinito, incluindo as classes numéricas dos cardinais e ordinais, estabelecendo a diferença entre estes dois conceitos, que colocam novos problemas quando se referem a conjuntos infinitos.
- George Ferdinand Ludwig Philipp Cantor a fost un matematician german. El a devenit faimos datorită teoriei sale despre mulţimi, ce a devenit o teorie fundamentală în matematică. Cantor a stabilit importanţa corespondenţei unu la unu între mulţimi, definind mulţimile infinite şi cele bine-ordonate şi dovedind totodată că numerele reale sunt “mult mai numeroase” decât numerele naturale. De fapt, teoremele lui Cantor implică existenţa unei “infinităţi de infinităţi”.
- Гео́рг Ка́нтор — немецкий математик, родившийся в России. Он наиболее известен как создатель теории множеств, ставшей краеугольным камнем в математике.
- Georg Ferdinand Ludwig Philip Cantor, tysk matematiker, professor i Halle, född 3 mars 1845 i St Petersburg, Ryssland, avled den 6 januari år 1918 i Halle, Tyskland. Hans far var dansk och hans mor österrikiska. Han fick sin utbildning i Zürich, Berlin och Göttingen. Hade professuren i matematik vid universitetet i Halle från 1872 fram till sin död. Cantor är mängdlärans grundare. Han är bland annat känd för Cantors sats och den kaotiska funktionen cantordamm.
- George Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, Alman matematikçi. Kümeler kavramının kurucusudur. Kümeler arasında birebir eşlemenin önemini ortaya koymuş, "sonsuz küme" kavramına matematiksel bir tanım getirmiş ve gerçel sayıların sonsuzluğunun doğal sayıların sonsuzluğundan "daha büyük" olduğunu ispatlamıştır. Ayrıca kardinal sayı ve ordinal sayı kavramlarını ortaya atmış ve bu sayıların aritmetiğini tanımlamıştır.
- Ге́орг Фердина́нд Лю́двіг Пили́п Ка́нтор — німецький математик.
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
