The geometric mean, in mathematics, is a type of mean or average, which indicates the central tendency or typical value of a set of numbers. It is similar to the arithmetic mean, which is what most people think of with the word "average," except that instead of adding the set of numbers and then dividing the sum by the count of numbers in the set, n, the numbers are multiplied and then the nth root of the resulting product is taken.

PropertyValue
dbpprop:abstract
  • The geometric mean, in mathematics, is a type of mean or average, which indicates the central tendency or typical value of a set of numbers. It is similar to the arithmetic mean, which is what most people think of with the word "average," except that instead of adding the set of numbers and then dividing the sum by the count of numbers in the set, n, the numbers are multiplied and then the nth root of the resulting product is taken. For instance, the geometric mean of two numbers, say 2 and 8, is just the square root (i.e. , the second root) of their product, 16, which is 4. As another example, the geometric mean of 1, 1/2, 1/4 is the cube root (i.e. , the third root) of their product (0.125), which is 1/2. The geometric mean can be understood in terms of geometry. The geometric mean of two numbers, a and b, is simply the side length of the square whose area is equal to that of a rectangle with side lengths a and b. That is, what is n such that n = a × b? Similarly, the geometric mean of three numbers, a, b, and c, is the side length of a cube whose volume is the same as that of a cuboid with side lengths equal to the three given numbers. The geometric mean only applies to positive numbers. It is also often used for a set of numbers whose values are meant to be multiplied together or are exponential in nature, such as data on the growth of the human population or interest rates of a financial investment. The geometric mean is also one of the three classic Pythagorean means, together with the aforementioned arithmetic mean and the harmonic mean.
  • Das geometrische Mittel ist ein Mittelwert; es ist in der Statistik ein geeignetes Mittelmaß für Größen, von denen das Produkt anstelle der Summe interpretierbar ist, z. B. von Verhältnissen oder Wachstumsraten.
  • La mitjana geomètrica d'una quantitat finita de n nombres és l'arrel n-èssima del producte de tots els nombres. \bar{x} = \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n{x_i}} = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdots x_n} Per exemple, la mitjana geomètrica de 2 i 18 és: \sqrt[2]{2 \cdot 18} = \sqrt[2]{36} = 6 En un altre exemple, la mitjana geomètrica de 1, 3 i 9 és: \sqrt[3]{1 \cdot 3 \cdot 9} = \sqrt[3]{27} = 3 La mitjana geomètrica només és rellevant quan tots els nombres són positius. Si almenys un d'ells és 0, llavors el resultat és 0. Si hi ha una quantitat senar de nombres negatius llavors la mitjana geomètrica és, o bé negativa (en el cas que n sigui senar), o bé inexistent en els nombres reals (en el cas que n sigui parell). Es sol utilitzar en la manipulació estadística de variables amb distribució no normal.
  • Geometrický průměr je statistická veličina, která udává v jistém smyslu typický koeficient v souboru koeficientů. Geometrický průměr souboru dat <math>a_1, a_2, \dots, a_n</math> je definován jako <math>\left(a_1 \cdot a_2 \dotsb a_n \right)^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \dotsb a_n} = \left(\prod_{i=1}^{n} a_i \right)^{\frac{1}{n}}</math>, tzn. n-tá odmocnina součinu všech hodnot. Je zřejmé, že geometrický průměr má smysl jen pro data, ve kterých jsou všechny hodnoty kladná čísla. Geometrický průměr se na rozdíl od aritmetického průměru používá na koeficienty, např. pro výpočet průměrného růstu: pokud růst cen byl postupně 20 %, 10 %, poté 15 % pokles a 10 % růst, pak průměrný růst je roven (1,20 · 1,10 · 0,85 · 1,10) ≅ 1,054, tzn. průměrný růst je přibližně 5,4 %. Toto číslo vyjadřuje, že výsledná cena by taková byla i v případě, že by růst byl konstantní, každý rok 5,4 % (neboť 1,054 ≅ 1,2 · 1,1 · 0,85 · 1,1). Geometrický průměr je vždy menší nebo roven aritmetickému průměru stejného souboru dat (a roven je mu jen v případě, že jsou všechny hodnoty v souboru stejné – viz nerovnosti mezi průměry). To umožňuje definovat aritmeticko-geometrický průměr, který vždy leží mezi aritmetickým a geometrickým průměrem.
  • La media geométrica de una cantidad infinita de números (digamos 'n' números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números. {{{1}}} = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdots x_n} ||left}} Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es \sqrt[2]{2 \cdot 18} = \sqrt[2]{36} = 6 Otro ejemplo, la media de 1, 3 y 9 seria \sqrt[3]{1 \cdot 3 \cdot 9} = \sqrt[3]{27} = 3 La pregunta que contesta es: no todas las cantidades fueran iguales, ¿cuál sería esa cantidad de forma que el producto fuera el mismo? Propiedad: El logaritmo de la media geométrica es igual a la media aritmética de los logaritmos de los valores de la variable. Ventajas: -considera todos los valores de la distribución y -es menos sensible que la media aritmética a los valores extremos. Desventajas: -es de significado estadístico menos intuitivo de la media aritmética, -su cálculo es más difícil y -en ocasiones no queda determinada, por ejemplo, si un valor xi=0 entonces la media geométrica G se anula. Sólo es relevante la media geométrica si todos los números son positivos. Como hemos visto si uno de ellos es 0, entonces el resultado es 0. Si hay un número negativo (o una cantidad impar de ellos) entonces la media geométrica es, o bien negativa o bien inexistente en los números reales. En muchas ocasiones se utiliza su trasformación en el manejo estadístico de variables con distribución no normal. La media geométrica es relevante cuando varias cantidades son multiplicadas para producir un total.
  • Positiivisten lukujen <math>x_1, x_2, \ldots, x_n</math> geometrinen keskiarvo <math>g(x)</math> on luku <math>g(x) = (x_1 \cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_n)^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_n}</math>. Jos lukuja on vain kaksi, niiden geometrinen keskiarvo on sama kuin niiden keskiverto.
  • La moyenne géométrique de deux nombres a et b est un nombre c tel que: <math>\frac{a}{c}=\frac{c}{b}</math> Géométriquement, ce nombre c est l'arête d'un carré dont la surface est la même que celle du rectangle de côtés a et b, puisque dans ce cas: <math>c^2 = a. b</math> On peut calculer directement la moyenne géométrique de deux nombres en prenant la racine carrée de l'expression précédente: <math>c = \sqrt{a. b} = (a. b)^{1/2}</math> Sous cette dernière forme, on voit que le logarithme transforme l'expression en une moyenne arithmétique. D'où la généralisation: la moyenne géométrique d'une série statistique quantitative discrète positive non nulle est définie telle que son logarithme est la moyenne arithmétique des logarithmes des valeurs discrètes positives non nulles de la distribution. Sa formulation mathématique peut se faire comme suit : <math>\log{\bar{x}} = \frac{\log{x_1} + \log{x_2} + .. .. + \log{x_n}}{n} = {1 \over n} \sum_{i = 1}^n{\log{x_i}}</math>. On en déduit : <math>\bar{x} = \sqrt[n]{x_1 \times x_2 \times .. .. \times x_n} = \sqrt[n]{\prod_{i = 1}^n{x_i}}</math>. Pour une série statistique dont le nombre total d’occurrences est infini ou inconnu, mais dont le nombre de valeurs positives non nulles possibles est fini et leurs fréquences respectives dans la série sont connues, la formulation mathématique devient : <math>\log{\bar{x}} = f_1. \log{x_1} + f_2. \log{x_2} + .. .. + f_n. \log{x_n} = \sum_{i = 1}^n{f_i. \log{x_i}}</math>, où <math>\sum_{i = 1}^n{f_i} = 1</math>. On en déduit : <math>\bar{x} = \exp(f_1. \log{x_1} + f_2. \log{x_2} + .. .. + f_n. \log{x_n}) = \exp(\sum_{i = 1}^n{f_i. \log{x_i}})</math>, d’où : <math>\bar{x} = {x_1}^{f_1} \times {x_2}^{f_2} \times .. .. \times {x_n}^{f_n} = \prod_{i = 1}^n{{x_i}^{f_i}}</math>. La moyenne géométrique d'une distribution f d'une variable continue à valeur dans un intervalle scalaire fini [x0, x1] est la généralisation à la limite de la formule statistique discrète précédente : <math>\log{\bar{f}_{x_0}^{x_1}} = \int_{x_0}^{x_1}{\log{x}. f(x). dx}</math>, d’où : <math>\bar{f}_{x_0}^{x_1} = exp\left(\int_{x_0}^{x_1}{\log{x}.f. dx}\right)</math>, où <math>\int_{x_0}^{x_1}{f(x). dx} = 1</math>. Sa dimension n'est pas une fréquence, mais est celle de sa variable continue. Si la distribution f est définie sur toutes les valeurs réelles de sa variable continue, la moyenne géométrique de la distribution est : <math>\bar{f} = exp\left(\int_{-\infin}^{+\infin}{\log{x}.f. dx}\right)</math>, où <math>\int_{-\infin}^{+\infin}{f(x). dx} = 1</math>.
  • A mértani közép a matematikában a középértékek egyike. Két nemnegatív szám mértani (geometriai) középarányosa egyenlő a két szám szorzatának négyzetgyökével. Hasonlóan, több nemnegatív szám mértani közepe a számok szorzatának annyiadik gyöke, ahány számot vettünk. Jele általában G vagy M.
  • Het meetkundig gemiddelde of geometrisch gemiddelde van n getallen wordt verkregen door de getallen met elkaar te vermenigvuldigen en vervolgens van het product de n-de-machtswortel te nemen. Het meetkundig gemiddelde wordt ook wel geometrisch gemiddelde genoemd. Voor n=2 gebruikt men ook de synoniemen middelevenredige of middenevenredige. In formule: het meetkundig gemiddelde van a1, a2, ... , an is <math>\sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot { } \ldots { } \cdot a_n}</math>.
  • Średnią geometryczną <math>n \,</math> dodatnich liczb <math>a_1, a_2, ... , a_n \,</math> nazywamy liczbę <math>\sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot \dots \cdot a_n}. </math> Istnieje również wariant średniej geometrycznej nazywany ważoną średnią geometryczną. Na przykład średnią geometryczną liczb 2, 2, 5 i 7 jest <math>\sqrt[4]{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7} \approx 3.44. </math> Średnia ta jest stosowana, gdy zmienna ma rozkład logarytmiczno-normalny. Jest ona szczególnym przypadkiem średniej potęgowej rzędu 0: <math>\lim_{k\to 0}\sqrt[k]\frac{\sum_{i=1}^{n}a_i^k}{n}=\sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot \dots \cdot a_n}</math>
  • A média geométrica de um conjunto de números positivos é definida como o produto de todos os membros do conjunto elevado ao inverso do número de membros.
  • Средним геометрическим нескольких положительных вещественных чисел называется такое число, которым можно заменить каждое из данных чисел, чтобы их произведение не изменилось. Более формально: <math>G(x_1, x_2, \ldots, x_n)=\sqrt[n]{x_1x_2\cdots x_n}=\left(\prod_{i=1}^n x_i\right)^{1/n}</math> Среднее геометрическое двух чисел также называется их средним пропорциональным.
  • Geometrik ortalama, birim değerlerinin (gözlem sonuçlarının) birbirleriyle çarpımlarının, n birim sayısı olmak üzere, n inci dereceden köküne denir. Birim değerleri x1, x2, ... , xn gibi gösterilirse geometrik ortalama aşağıdaki gibi yazılır: <math>G = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \dotsb x_n}</math> İstatistiksel araştırmalarda gözlem sonuçları arasındaki oransal (nispî) farkların mutlak farklardan daha önemli olduğu durumlarda geometrik ortalamaya başvurulur. Diğer bir ifade ile gözlem sonuçlarının her biri bir önceki gözlem sonucuna bağlı olarak değişiyorsa ve bu değişmenin hızı saptanmak istenirse geometrik ortalama sağlıklı sonuçlar verir. Geometrik ortalama kısaca G harfi ile gösterilir. Geometrik ortalama bulmak veri değerlerinin pozitif olmasi gerekir. Eğer tek bir veri değeri sıfır ise geometrik ortalama anlamsız olur.
  • 几何平均数，是求一组数值的平均数的方法中的一种。适用于对比率数据的平均，并主要用于计算数据平均增长（变化）率。 其计算公式为： <math>G = \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n x_i} = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdots x_n}</math>
dbpprop:date
  • October 2008
dbpprop:hasPhotoCollection
dbpprop:reference
dbpprop:wikiPageUsesTemplate
rdfs:comment
  • The geometric mean, in mathematics, is a type of mean or average, which indicates the central tendency or typical value of a set of numbers. It is similar to the arithmetic mean, which is what most people think of with the word "average," except that instead of adding the set of numbers and then dividing the sum by the count of numbers in the set, n, the numbers are multiplied and then the nth root of the resulting product is taken.
  • Das geometrische Mittel ist ein Mittelwert; es ist in der Statistik ein geeignetes Mittelmaß für Größen, von denen das Produkt anstelle der Summe interpretierbar ist, z. B. von Verhältnissen oder Wachstumsraten.
  • La mitjana geomètrica d'una quantitat finita de n nombres és l'arrel n-èssima del producte de tots els nombres. \bar{x} = \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n{x_i}} = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdots x_n} Per exemple, la mitjana geomètrica de 2 i 18 és: \sqrt[2]{2 \cdot 18} = \sqrt[2]{36} = 6 En un altre exemple, la mitjana geomètrica de 1, 3 i 9 és: \sqrt[3]{1 \cdot 3 \cdot 9} = \sqrt[3]{27} = 3 La mitjana geomètrica només és rellevant quan tots els nombres són positius.
  • Geometrický průměr je statistická veličina, která udává v jistém smyslu typický koeficient v souboru koeficientů. Geometrický průměr souboru dat <math>a_1, a_2, \dots, a_n</math> je definován jako <math>\left(a_1 \cdot a_2 \dotsb a_n \right)^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \dotsb a_n} = \left(\prod_{i=1}^{n} a_i \right)^{\frac{1}{n}}</math>, tzn. n-tá odmocnina součinu všech hodnot.
  • La media geométrica de una cantidad infinita de números (digamos 'n' números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números.
  • Positiivisten lukujen <math>x_1, x_2, \ldots, x_n</math> geometrinen keskiarvo <math>g(x)</math> on luku <math>g(x) = (x_1 \cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_n)^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_n}</math>. Jos lukuja on vain kaksi, niiden geometrinen keskiarvo on sama kuin niiden keskiverto.
  • La moyenne géométrique de deux nombres a et b est un nombre c tel que: <math>\frac{a}{c}=\frac{c}{b}</math> Géométriquement, ce nombre c est l'arête d'un carré dont la surface est la même que celle du rectangle de côtés a et b, puisque dans ce cas: <math>c^2 = a. b</math> On peut calculer directement la moyenne géométrique de deux nombres en prenant la racine carrée de l'expression précédente: <math>c = \sqrt{a. b} = (a.
  • A mértani közép a matematikában a középértékek egyike. Két nemnegatív szám mértani (geometriai) középarányosa egyenlő a két szám szorzatának négyzetgyökével. Hasonlóan, több nemnegatív szám mértani közepe a számok szorzatának annyiadik gyöke, ahány számot vettünk. Jele általában G vagy M.
  • Het meetkundig gemiddelde of geometrisch gemiddelde van n getallen wordt verkregen door de getallen met elkaar te vermenigvuldigen en vervolgens van het product de n-de-machtswortel te nemen. Het meetkundig gemiddelde wordt ook wel geometrisch gemiddelde genoemd. Voor n=2 gebruikt men ook de synoniemen middelevenredige of middenevenredige. In formule: het meetkundig gemiddelde van a1, a2, ... , an is <math>\sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot { } \ldots { } \cdot a_n}</math>.
  • Średnią geometryczną <math>n \,</math> dodatnich liczb <math>a_1, a_2, ... , a_n \,</math> nazywamy liczbę <math>\sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot \dots \cdot a_n}. </math> Istnieje również wariant średniej geometrycznej nazywany ważoną średnią geometryczną. Na przykład średnią geometryczną liczb 2, 2, 5 i 7 jest <math>\sqrt[4]{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7} \approx 3.44.
  • A média geométrica de um conjunto de números positivos é definida como o produto de todos os membros do conjunto elevado ao inverso do número de membros.
  • Средним геометрическим нескольких положительных вещественных чисел называется такое число, которым можно заменить каждое из данных чисел, чтобы их произведение не изменилось.
  • Geometrik ortalama, birim değerlerinin (gözlem sonuçlarının) birbirleriyle çarpımlarının, n birim sayısı olmak üzere, n inci dereceden köküne denir. Birim değerleri x1, x2, ...
  • 几何平均数，是求一组数值的平均数的方法中的一种。适用于对比率数据的平均，并主要用于计算数据平均增长（变化）率。 其计算公式为： <math>G = \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n x_i} = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdots x_n}</math>
rdfs:label
  • Geometric mean
  • Geometrisches Mittel
  • Mitjana geomètrica
  • Geometrický průměr
  • Media geométrica
  • Geometrinen keskiarvo
  • Moyenne géométrique
  • Mértani közép
  • Meetkundig gemiddelde
  • Średnia geometryczna
  • Média geométrica
  • Среднее геометрическое
  • Geometrik ortalama
  • 几何平均数
owl:sameAs
skos:subject
foaf:page
is dbpprop:redirect of