| dbpprop:abstract
|
- In statistics, the generalized linear model (GLM) is a flexible generalization of ordinary least squares regression. The GLM generalizes linear regression by allowing the linear model to be related to the response variable via a link function and by allowing the magnitude of the variance of each measurement to be a function of its predicted value. Generalized linear models were formulated by John Nelder and Robert Wedderburn as a way of unifying various other statistical models, including linear regression, logistic regression and Poisson regression, under one framework.
- Generalisierte Lineare Modelle (GLM) stellen eine Verallgemeinerung der klassischen linearen Modelle dar. Während man in linearen Modellen annimmt, dass die Zielvariable normalverteilt ist, kann sie in GLMs eine Verteilung aus der Klasse der exponentiellen Familien besitzen. Diese Verteilungsklasse beinhaltet neben der Normalverteilung auch die Binomial-, Poisson-, Gamma- und inverse Gaußverteilung. Die GLMs bestehen aus drei Komponenten. Diese werden im Folgenden näher erklärt: Zufallskomponente: Wie bei den klassischen linearen Modellen ist man an einem Response <math>\underline{Y}=(Y_1,\ldots,Y_n)^T</math> und einem unabhängigen Kovariablenvektoren <math>\underline{X}_k=(x_{1k},x_{2k},\ldots,x_{nk})^T</math>, wobei <math>k=1,\ldots,p</math>, interessiert. Hierbei sind die <math>Y_i</math> unabhängig und besitzen eine Verteilung aus der exponentiellen Familie. Systematische Komponente: Gegeben sind Kovariablenvektoren <math>\underline{x}_1,\ldots,\underline{x}_p \in \mathbb{R}^{n \times 1}</math>, welche die Verteilung von <math>\underline{Y}</math> nur durch eine lineare Funktion beeinflussen. Diese lineare Funktion heißt Linearer Prädiktor und ist in folgender Form gegeben: <math>\underline{\eta}:=\beta_0^T+\beta_1^T \underline{X}_1+\cdots+\beta_p^T\underline{X}_p=\underline{\beta}^T\underline{X}. </math> Hier erkennt man, dass der lineare Prädiktor die Regressionsparameter <math>\underline{\beta}=(\beta_0,\ldots, \beta_p)^T</math> in das Modell miteinführt. Parametrische Link-Komponente: Der Erwartungsvektor <math>\underline{\mu}=(\mu_1,\ldots,\mu_n)^T</math> ist eine differenzierbare, monotone und damit invertierbare Funktion von dem linearen Prädiktor <math>\underline{\eta}</math>. Dabei wird der Erwartungswert <math>\underline{\mu}</math> über eine Responsefunktion <math>m</math> mit dem linearen Prädiktor <math>\underline{\eta}</math> verknüpft: <math>\underline{\mu}=m(\underline{\eta}), \quad \underline{\eta}=m^{-1}(\underline{\mu})=:g(\underline{\mu})</math>, wobei <math>g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}</math> als Linkfunktion bezeichnet wird.
- En estadística, el modelo lineal generalizado (MLG) es una flexible generalizacion de la regresión de mínimos cuadrados ordinaria. Relaciona la distribución aleatoria de la variable dependiente en el experimento (la función de distribución) con la parte sistemática (no aleatoria) (o predictor lineal) a través de una función llamada la función de enlace. Los modelos lineales generalizados fueron formulados por John Nelder y Robert Wedderburn como una manera de unificar varios modelos estadísticos, incluyendo la regresión lineal, regresión logística y regresión de Poisson, bajo un solo marco teórico. Esto les permitió desarrollar un algoritmo general para la estimación de maxima verosimilitud en todos estos modelos. Esto puede ser naturalmente extendido a otros muchos otros modelos también.
- Yleistetyt lineaariset mallit (engl. Generalized linear models) on laaja tilastotieteen malliluokka, jonka avulla voidaan mallintaa erityyppisiä ja eri jakaumia noudattavia vastemuuttujia. Lineaarinen malli on yksi yleistetyn lineaarisen mallin erikoistapaus, eikä se sovi käytettäväksi kaikissa tilanteissa sen oletuksista johtuen. Esimerkiksi positiivisia vasteita, lukumäärävasteita ja binomisia vasteita ei kannata mallintaa lineaarista mallia käyttäen. Myös epälineaariset yhteydet muuttuja muunnostenkin jälkeen saattavat koitua ongelmaksi, koska lineaarisen mallin vakiovarianssioletus ei aina ole voimassa. Yleistettyjen lineaaristen mallien muita tunnettuja erikoistapauksia ovat logistinen malli ja Poisson-regressiomalli. Yleistetyt lineaariset mallit ovat siis klassisten lineaaristen mallien perheen sellainen laajennus, josta löytyy sopiva malli kaikkiin edellä olleisiin lineaarisen mallin kannalta ongelmallisiin esimerkkitilanteisiin. Yleistetyn lineaarisen mallin systemaattinen osa on edelleen lineaarinen, mutta se ei ole välttämättä suoraan Yi:n odotusarvo, vaan mahdollisesti joku sen tunnettu muunnos. <math>\operatorname{g}(\boldsymbol{\mu_i}) = \sum_{j=1}^p x_{ij} \boldsymbol{\beta_j} = \boldsymbol{\eta_i} </math> Kaavassa g on jokin linkkifunktio, joka määrittää vastemuuttujan suhteen lineaariseen malliin. Linkkifunktiolle ei ole muita rajoitteita kuin, että se on monotoninen ja derivoituva. Linkkifunktioita ovat mm. g(µi) = log(µi) ja g(µi) = 1/µi. Periaatteessa yleistetyt lineaariset mallit ovat läheistä sukua muunnettujen vasteiden lineaariselle mallille. Erona on se, että muunnos tehdään yleistetyissä lineaarisissa malleissa odotusarvolle eikä vastemuuttujalle. Etuna yleistettyjen lineaaristen mallien käytössä muunnettujen lineaaristen mallien sijaan on se, että varianssifunktion ei tarvitse olla vakio ja yleisesti yleistetyt lineaariset mallit tuottavat luotettavampia tuloksia.
- I modelli lineari generalizzati (GLM) sono una generalizzazione del più classico modello lineare nell'ambito della regressione lineare. Mentre nel modello lineare classico si ipotizza che la variabile endogena sia distribuita in modo normale, nell'ambito dei modelli lineari generalizzati la variabile endogena può essere distribuita come una qualsiasi variabile casuale della famiglia esponenziale e dunque, oltre alla v.c. normale anche le variabili casuali binomiale, poissoniana, gamma, normale inversa e altre. I modelli lineari generalizzati vennero formulati da John Nelder e Robert Wedderburn come un modo per uniformare all'interno di un unico modello diversi altri modelli statistici, compreso il modello lineare, le regressione logistica e la regressione poissoniana. Riesce in questo modo a incorporare anche altri modelli.
- 在 統計學上， 廣義線性模式 (Generalized linear model) 是一種受到廣泛應用的線性迴歸模式。此模式假設實驗者所量測的隨機變數的分佈函數與實驗中系統性效應(即非隨機的效應)可經由一鏈結函數(link function)建立起可資解釋其相關性的函數。 John Nelder與Peter McCullagh在1989年出版，被視為廣義線性模式的代表性文獻中提綱挈領地說明了廣義線性模式的原理、計算及其實務應用。
|
| rdfs:comment
|
- In statistics, the generalized linear model (GLM) is a flexible generalization of ordinary least squares regression. The GLM generalizes linear regression by allowing the linear model to be related to the response variable via a link function and by allowing the magnitude of the variance of each measurement to be a function of its predicted value.
- Generalisierte Lineare Modelle (GLM) stellen eine Verallgemeinerung der klassischen linearen Modelle dar. Während man in linearen Modellen annimmt, dass die Zielvariable normalverteilt ist, kann sie in GLMs eine Verteilung aus der Klasse der exponentiellen Familien besitzen. Diese Verteilungsklasse beinhaltet neben der Normalverteilung auch die Binomial-, Poisson-, Gamma- und inverse Gaußverteilung. Die GLMs bestehen aus drei Komponenten.
- En estadística, el modelo lineal generalizado (MLG) es una flexible generalizacion de la regresión de mínimos cuadrados ordinaria. Relaciona la distribución aleatoria de la variable dependiente en el experimento (la función de distribución) con la parte sistemática (no aleatoria) (o predictor lineal) a través de una función llamada la función de enlace.
- Yleistetyt lineaariset mallit (engl. Generalized linear models) on laaja tilastotieteen malliluokka, jonka avulla voidaan mallintaa erityyppisiä ja eri jakaumia noudattavia vastemuuttujia. Lineaarinen malli on yksi yleistetyn lineaarisen mallin erikoistapaus, eikä se sovi käytettäväksi kaikissa tilanteissa sen oletuksista johtuen. Esimerkiksi positiivisia vasteita, lukumäärävasteita ja binomisia vasteita ei kannata mallintaa lineaarista mallia käyttäen.
- I modelli lineari generalizzati (GLM) sono una generalizzazione del più classico modello lineare nell'ambito della regressione lineare. Mentre nel modello lineare classico si ipotizza che la variabile endogena sia distribuita in modo normale, nell'ambito dei modelli lineari generalizzati la variabile endogena può essere distribuita come una qualsiasi variabile casuale della famiglia esponenziale e dunque, oltre alla v.c.
- 在 統計學上， 廣義線性模式 (Generalized linear model) 是一種受到廣泛應用的線性迴歸模式。此模式假設實驗者所量測的隨機變數的分佈函數與實驗中系統性效應(即非隨機的效應)可經由一鏈結函數(link function)建立起可資解釋其相關性的函數。 John Nelder與Peter McCullagh在1989年出版，被視為廣義線性模式的代表性文獻中提綱挈領地說明了廣義線性模式的原理、計算及其實務應用。
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
