| dbpprop:abstract
|
- Fuzzy sets are sets whose elements have degrees of membership. Fuzzy sets were introduced by Lotfi A. Zadeh (1965) as an extension of the classical notion of set. In classical set theory, the membership of elements in a set is assessed in binary terms according to a bivalent condition — an element either belongs or does not belong to the set. By contrast, fuzzy set theory permits the gradual assessment of the membership of elements in a set; this is described with the aid of a membership function valued in the real unit interval [0, 1]. Fuzzy sets generalize classical sets, since the indicator functions of classical sets are special cases of the membership functions of fuzzy sets, if the latter only take values 0 or 1. Classical bivalent sets are in fuzzy set theory usually called crisp sets.
- Els conjunts difusos són una generalització de la teoria clàssica dels conjunts. Mentre que en un conjunt clàssic (també anomenat conjunt nítid per diferenciar-lo dels difusos) tenim que els elements o bé pertanyen o bé no pertanyen al conjunt, en el cas dels conjunts difusos la pertinença és gradual. Això és, tenim elements que només pertanyen al conjunt en un cert grau.
- Sumea joukko on joukko, jossa joukkoon kuuluvilla alkioilla on kuulumisen astetta kuvaa kuuluvuusarvo. Sumean joukon matemaattista käsitteen esitti 1965 azerbaidzanilainen Lotfi A. Zadeh (s. 1921). Hän jatkoi työtään tällä saralla esittämällä vielä 1973 sumean logiikan teorian. Sumean joukon teoria laajentaa klassisen joukko-opin (Cantor) joukon käsitettä. Kun klassisessa joukko-opissa alkoi joko kuuluu joukkoon tai on sen ulkopuolella, eli se noudattaa kaksiarvoista logiikkaa (kts. kolmannen poissulkeva sääntö), niin sumeassa joukossa alkion kuuluvuuden vahvuutta kuvattaan reaaliluvulla joka kuuluu suljettuun väliin [0,1]. Sumeat joukot ja todennäköisyyksien teoria eivät ole samaa perhettä, vaikka niin virheellisesti voisi päätellä kuvauksen kuvapisteiden joukosta [0,..,1]. Joukkojen sumeudessa sattumalla ei ole mitään osaa, kun taas todennäköisyyslaskennan teoreettinen lähtökohta ennalta arvaamaton sattuma. Sumeissa joukoissa kysymys on tietoisesti epätarkkarajaisesta joukosta. Esimerkiksi voimme ottaa kirjojen sumean joukon: ”Kirja käsittelee aihetta x” . Tässä x voi olla mikä tahansa aihe rakkaudesta maanjäristykseen tai ahvenista geenimutaatioon. Kirjan kuuluvuusarvo joukossa voidaan määritellä esim. seuraavasti: kirjan aihetta x käsittelevien sivujen lukumäärä / sivujen kokonaismäärällä.
- La théorie des sous-ensembles flous est une théorie mathématique du domaine de l’algèbre abstraite. Elle a été développée par Lotfi Zadeh en 1965 afin de représenter mathématiquement l'imprécision relative à certaines classes d'objets et sert de fondement à la logique floue.
- Un insieme sfocato o insieme sfumato (in inglese fuzzy set) è un insieme che rientra in un'estensione della teoria classica degli insiemi. Il concetto è stato introdotto da Lotfi A. Zadeh, nel 1965, come estensione della classica definizione di insieme. Un insieme sfocato è caratterizzato da una funzione di grado di appartenenza, che mappa gli elementi di un universo in un intervallo reale continuo [0;1]. Il valore 0 (zero) indica che l'elemento non è per niente incluso nell'insieme sfocato, il valore 1 (uno) indica che l'elemento è certamente incluso nell'insieme (questi due valori corrispondono alla teoria classica degli insiemi), mentre i valori tra zero e uno indicano il grado di appartenenza dell'elemento all'insieme sfocato in questione. Per un universo X e una data funzione del grado di appartenenza f : X→[0;1], l'insieme sfocato A è definito come A = { (x, f) | x ∈ X }.
- ファジィ集合論（ファジィしゅうごうろん、Fuzzy set）は、複雑なシステムを「曖昧」にとらえることで最適に制御するアルゴリズムおよび理論。 1965年にロトフィ・ザデーによって提唱された、境界がはっきりしない集合（ファジィ集合）に帰属する度合をメンバシップ関数として表すことで曖昧な主観を表現することができる。多くの変数からなる複雑な系を扱うのに有効である。
- Vage verzamelingen zijn verzamelingen, waarvan de elementen graden van lidmaatschap kennen. Vage verzamelingen zijn door Lotfi A. Zadeh (1965) geïntroduceerd als een uitbreiding van het klassieke begrip van een verzameling. In de klassieke verzamelingenleer, wordt het lidmaatschap van de elementen in binaire termen beoordeeld volgens een bivalentie principe - een element behoort of wel of niet tot een verzameling. In contrast daarmee staat de vage verzamelingentheorie een geleidelijke evaluatie toe van het lidmaatschap van elementen in een verzameling; dit wordt beschreven met behulp van een lidmaatschapfunctie, die wordt gewaardeerd op het reële eenheidsinterval [0, 1]. Vage verzamelingen veralgemenen de klassieke verzamelingen, aangezien de indicatorfuncties van de klassieke verzamelingen speciale gevallen zijn van de lidmaatschapfuncties van de vage verzamelingen, indien deze laatste alleen de waarden 0 of 1 kunnen aannemen. Klassiek bivalente verzamelingen worden in de vage verzamelingentheorie gewoonlijk scherpe verzamelingen genoemd.
- Zbiór rozmyty – obiekt matematyczny ze zdefiniowaną funkcją przynależności, która przybiera wartości z przedziału [0, 1]. Przeciwdziedzina funkcji przynależności klasycznego zbioru ma jedynie dwie wartości: 0 i 1.
- Теория нечётких множеств (Заде) — это расширение классической теории множеств, используется в нечёткой логике. Впервые предложена Лотфи А. Заде в 60-х годах XX века. В классической теории множеств принадлежность элементов множеству оценивается в бинарных терминах в соответствии с чётким условием — элемент либо принадлежит, либо нет данному множеству. Напротив, теория нечётких множеств разрешает градуированную оценку отношения принадлежности элементов множеству; то есть это отношение описывается при помощи функции принадлежности <math>\mu\ \to [0,1]</math>. Нечёткие множества — это расширение классической теории множеств, поскольку на некотором множестве функция принадлежности может действовать так же, как индикаторная функция, отображая все элементы либо в 1, либо в 0, как в классическом варианте.
- Нехай <math>\mho — множина (класична). Нечітка множина A задається своєю функцією належності: \mu_{\mathbf{A}} :\qquad\mho \to [0; 1] Якщо <math> \mu_{\mathbf{A}} приймає значення {0, 1} то множина — класична, в іншому випадку, така множина є нечіткою. Носій нечіткої множини A — це \mathrm{supp} \mathbf{A} = \left\{ x \in \mho \mid \mu_{\mathbf{A}} > 0 \right\} А множина рівня α (де α &isin) це: \mathbf{A}_{\alpha} = \left\{ x \in \mho \mid \mu_{\mathbf{A}} \geq \alpha \right\} Тоді \mathrm{supp} \mathbf{A} = \bigcup_{\alpha >0} \mathbf{A}_\alpha А порожня множина <math>\mu_\emptyset(x) =0, універсальна множина <math>\mu_\mho(x) = 1. Можна казати, що <math>\mu_{\mathbf{A}}(x) це ступінь належності елемента x до множини A. Якщо <math>\mho = \mathbb R то нечіткі множини називають нечіткими числами.
- 和傳統的集合一樣，模糊集也有它的元素，但可以談論每個元素屬於該模糊集的程度，其從低至高一般用 0 到 1 之間的數來表示。模糊集理論是由Lotfi A. Zadeh (1965) 所引進的，是經典集合論的一種推廣。在經典的集合論中，所謂的二分條件規定每個元素只能屬於或不屬於某個集合（因此模糊集不是集合）；可以說，每個元素對每個集合的歸屬性（membership）都只能是 0 或 1。而每模糊集則擁有一個歸屬函數（membership function），其值允許取閉區間[0,1]（單位區間）中的任何實數，用來表示元素對該集的歸屬程度。比如設某模糊集 A 的歸屬函數為 m ，而 a 、 b 、 c 為三個元素；如果 M(a) = 1 ， M(b) = 0 ， M(c) = 1/2 ， 則可以說 「a 完全屬於 A 」，「b 完全不屬於 A 」，「c 對 A的歸屬度為 1/2」（注意没有說「c有一半屬於A」，因為尚未規定 1/2 的歸屬度具有甚麼特殊含義）。作為特例，當歸屬函數的值只能取 0 或 1 時，就得到了傳統集合論常用的示性函數（indicator function）。傳統集合在模糊集理論中通常稱作「明確集」（crisp set）。
|
| rdfs:comment
|
- Fuzzy sets are sets whose elements have degrees of membership. Fuzzy sets were introduced by Lotfi A. Zadeh (1965) as an extension of the classical notion of set. In classical set theory, the membership of elements in a set is assessed in binary terms according to a bivalent condition — an element either belongs or does not belong to the set.
- Els conjunts difusos són una generalització de la teoria clàssica dels conjunts. Mentre que en un conjunt clàssic (també anomenat conjunt nítid per diferenciar-lo dels difusos) tenim que els elements o bé pertanyen o bé no pertanyen al conjunt, en el cas dels conjunts difusos la pertinença és gradual. Això és, tenim elements que només pertanyen al conjunt en un cert grau.
- Sumea joukko on joukko, jossa joukkoon kuuluvilla alkioilla on kuulumisen astetta kuvaa kuuluvuusarvo. Sumean joukon matemaattista käsitteen esitti 1965 azerbaidzanilainen Lotfi A. Zadeh (s. 1921). Hän jatkoi työtään tällä saralla esittämällä vielä 1973 sumean logiikan teorian. Sumean joukon teoria laajentaa klassisen joukko-opin (Cantor) joukon käsitettä.
- La théorie des sous-ensembles flous est une théorie mathématique du domaine de l’algèbre abstraite. Elle a été développée par Lotfi Zadeh en 1965 afin de représenter mathématiquement l'imprécision relative à certaines classes d'objets et sert de fondement à la logique floue.
- Un insieme sfocato o insieme sfumato (in inglese fuzzy set) è un insieme che rientra in un'estensione della teoria classica degli insiemi. Il concetto è stato introdotto da Lotfi A. Zadeh, nel 1965, come estensione della classica definizione di insieme. Un insieme sfocato è caratterizzato da una funzione di grado di appartenenza, che mappa gli elementi di un universo in un intervallo reale continuo [0;1].
- Vage verzamelingen zijn verzamelingen, waarvan de elementen graden van lidmaatschap kennen. Vage verzamelingen zijn door Lotfi A. Zadeh (1965) geïntroduceerd als een uitbreiding van het klassieke begrip van een verzameling. In de klassieke verzamelingenleer, wordt het lidmaatschap van de elementen in binaire termen beoordeeld volgens een bivalentie principe - een element behoort of wel of niet tot een verzameling.
- Zbiór rozmyty – obiekt matematyczny ze zdefiniowaną funkcją przynależności, która przybiera wartości z przedziału [0, 1]. Przeciwdziedzina funkcji przynależności klasycznego zbioru ma jedynie dwie wartości: 0 i 1.
- Теория нечётких множеств (Заде) — это расширение классической теории множеств, используется в нечёткой логике. Впервые предложена Лотфи А. Заде в 60-х годах XX века.
- Нехай <math>\mho — множина (класична). Нечітка множина A задається своєю функцією належності: \mu_{\mathbf{A}} :\qquad\mho \to [0; 1] Якщо <math> \mu_{\mathbf{A}} приймає значення {0, 1} то множина — класична, в іншому випадку, така множина є нечіткою.
- 和傳統的集合一樣，模糊集也有它的元素，但可以談論每個元素屬於該模糊集的程度，其從低至高一般用 0 到 1 之間的數來表示。模糊集理論是由Lotfi A.
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
