In mathematics, a functional is traditionally a map from a vector space to the field underlying the vector space, which is usually the real numbers. In other words, it is a function that takes a vector as its argument or input and returns a scalar. Its use goes back to the calculus of variations where one searches for a function which minimizes a certain functional. A particularly important application in physics is to search for a state of a system which minimizes the energy functional.

PropertyValue
dbpprop:abstract
  • In mathematics, a functional is traditionally a map from a vector space to the field underlying the vector space, which is usually the real numbers. In other words, it is a function that takes a vector as its argument or input and returns a scalar. Its use goes back to the calculus of variations where one searches for a function which minimizes a certain functional. A particularly important application in physics is to search for a state of a system which minimizes the energy functional. In functional analysis, the functional is also used in a broader sense as a mapping from an arbitrary vector space into the underlying scalar field (usually, real or complex numbers). A special kind of such functionals, linear functionals, gives rise to the study of dual spaces. Transformations of functions is a somewhat more general concept, see operator.
  • Das Funktional bezeichnet in der Mathematik zumeist eine Funktion aus einem Vektorraum V in den Körper K, über dem der Vektorraum modelliert ist. Oft ist V ein Funktionenraum, also ein Vektorraum, dessen Elemente reell- oder komplexwertige Funktionen sind. Ein Funktional ist somit eine Funktion auf Funktionen. Der mathematische Teilbereich der Funktionalanalysis bekam seinen Namen, da er historisch aus dem Studium solcher Funktionale hervorging. Als grundlegende Unterscheidung ist es sinnvoll, lineare und nichtlineare Funktionale gesondert zu betrachten, da diese beiden Arten von Funktionalen auf sehr unterschiedliche Weise in der Mathematik behandelt werden. In beiden Fällen beschränken wir uns hier auf die fast ausschließlich untersuchten Fälle, in denen der Zahlenkörper (Skalarkörper) der Körper der reellen Zahlen K=R oder der Körper der komplexen Zahlen K=C ist.
  • Funkcionál je speciálním případem operátoru, který zobrazuje z prostoru funkcí do množiny obecně komplexních čísel. Funkcionály mají zásadní význam ve fyzice, protože většina přírodních principů lze definovat tak, že určitý funkcionál nabývá své stacionární hodnoty. Uveďme např. Fermatův princip nejkratšího času, princip nejmenší akce, případně zákon maximálního vlastního času. Z těchto zákonů lze pomocí Euler-Lagrangeových rovnic, jenž představují nutnou podmínku pro nabývání extrému funkcionálu, odvodit zákony diferenciální.
  • En las matemáticas, el término funcional se aplica a ciertas funciones. Hay dos maneras comunes en que se aplica: éstas se relacionan históricamente, pero divergen algo durante el siglo XX.
  • En mathématiques, le terme fonctionnelle se réfère à certaines fonctions. Initialement, le terme désignait les fonctions qui en prennent d'autres en argument. Aujourd'hui, le terme a été étendu, et il désigne les fonctions linéaires d'un espace vectoriel (en général un espace vectoriel de fonctions) vers son corps. Un autre terme pour fonctionnelle est : forme. On trouve aussi beaucoup de fonctionnelles en informatique. Comme par exemple en programmation fonctionnelle.
  • In matematica, il temine funzionale è applicato a determinate funzioni. Ci sono due modi in cui è applicato comunemente: sono collegati storicamente, ma il loro senso si è allontanato nel XX secolo.
  • In de wiskunde is een functionaal een functie waarvan de argumenten en/of de waarde ook functies zijn. Een voorbeeld van een functionaal is de operator <math>\int</math> die de integraal van een functie oplevert. In de informatica spelen functionalen een rol binnen de berekenbaarheidstheorie (bijvoorbeeld in de lambdacalculus) en bij het functioneel programmeren, waar ze meestal hogere-orde functies worden genoemd. De wetenschap der functionaalanalyse groeide uit de studie van de afgeleiden van functionalen. Omdat functieruimten in de praktijk meestal oneindigdimensionale vectorruimten zijn, gaat het daarbij om een veralgemening van het begrip partiële afgeleide tot functies van een oneindig aantal veranderlijken.
  • Funkcjonał – odwzorowanie określone na pewnej przestrzeni o wartościach w ciele liczbowym. Pojęcie funkcjonału pierwotnie pojawiło się w rachunku wariacyjnym. W kontekście przestrzeni liniowych i modułów używa się także określenia forma.
  • Em matemática, em especial álgebra linear e análise, define-se como funcional, toda função cujo domínio é um espaço vetorial e a imagem é o corpo de escalares. Há autores que exigem que um funcional seja linear por definição. Deixando o termo aplicação não-linear para designar tais funcionais não lineares. A história, no entanto, consagrou o termo funcional de Minkowski para certas funções não lineares definidas em espaços vetoriais topológicos localmente convexos.
  • Функциона́л традиционно — функция, определённая на множестве функций со значениями обычно в вещественных числах. Примеры функционалов: норма функции значение функции в фиксированной точке максимум или минимум функции на отрезке величина интеграла от функции длина графика вещественной функции вещественной переменной длина кривой, параметрически заданной векторной функцией вещественного аргумента (длина пути) площадь поверхности, параметрически заданной векторной функцией двух вещественных аргументов
  • Inom matematiken är en funktional en avbildning från ett vektorrum till den underliggande skalärkroppen.
  • Функціонал — відображення векторного простору на базову множину для даного простору, здебільшого на множину дійсних чисел. Прикладом функціоналу є норма. Функціонали широко використовуються у варіаційному численні.
  • 传统上，泛函通常是指一種定義域為函數，而值域为实数的「函數」。换句话说，就是从函数组成的一个向量空间到实数的一个映射。也就是说它的输入为函数，而输出为实数。泛函的应用可以追溯到变分法，那里通常需要寻找一个函数用来最小化某个特定泛函。在物理学上，寻找某个能量泛函的最小系统状态是泛函的一个重要应用。 在泛函分析中，泛函也用来指一个从任意向量空间到标量域的映射。泛函中的一类特例线性泛函引发了对对偶空间的研究。 设<math>S\ </math>是由一些函数構成的集合。所谓<math>S\ </math>上的泛函就是<math>S\ </math>上的一个实值函数。<math>S\ </math>称为该泛函的容许函数集。 函数的变换某种程度上是更一般的概念，参见算子。
dbpprop:author
  • Rowland, Todd
dbpprop:chapter
  • III. Modules, §6. The dual space and dual module
dbpprop:edition
  • 3r
dbpprop:hasPhotoCollection
dbpprop:pages
  • 142–146
dbpprop:title
  • Functional
dbpprop:urlname
  • Functional
dbpprop:wikiPageUsesTemplate
rdfs:comment
  • In mathematics, a functional is traditionally a map from a vector space to the field underlying the vector space, which is usually the real numbers. In other words, it is a function that takes a vector as its argument or input and returns a scalar. Its use goes back to the calculus of variations where one searches for a function which minimizes a certain functional. A particularly important application in physics is to search for a state of a system which minimizes the energy functional.
  • Das Funktional bezeichnet in der Mathematik zumeist eine Funktion aus einem Vektorraum V in den Körper K, über dem der Vektorraum modelliert ist. Oft ist V ein Funktionenraum, also ein Vektorraum, dessen Elemente reell- oder komplexwertige Funktionen sind. Ein Funktional ist somit eine Funktion auf Funktionen. Der mathematische Teilbereich der Funktionalanalysis bekam seinen Namen, da er historisch aus dem Studium solcher Funktionale hervorging.
  • Funkcionál je speciálním případem operátoru, který zobrazuje z prostoru funkcí do množiny obecně komplexních čísel. Funkcionály mají zásadní význam ve fyzice, protože většina přírodních principů lze definovat tak, že určitý funkcionál nabývá své stacionární hodnoty. Uveďme např. Fermatův princip nejkratšího času, princip nejmenší akce, případně zákon maximálního vlastního času.
  • En las matemáticas, el término funcional se aplica a ciertas funciones. Hay dos maneras comunes en que se aplica: éstas se relacionan históricamente, pero divergen algo durante el siglo XX.
  • En mathématiques, le terme fonctionnelle se réfère à certaines fonctions. Initialement, le terme désignait les fonctions qui en prennent d'autres en argument. Aujourd'hui, le terme a été étendu, et il désigne les fonctions linéaires d'un espace vectoriel (en général un espace vectoriel de fonctions) vers son corps. Un autre terme pour fonctionnelle est : forme. On trouve aussi beaucoup de fonctionnelles en informatique. Comme par exemple en programmation fonctionnelle.
  • In matematica, il temine funzionale è applicato a determinate funzioni. Ci sono due modi in cui è applicato comunemente: sono collegati storicamente, ma il loro senso si è allontanato nel XX secolo.
  • In de wiskunde is een functionaal een functie waarvan de argumenten en/of de waarde ook functies zijn. Een voorbeeld van een functionaal is de operator <math>\int</math> die de integraal van een functie oplevert. In de informatica spelen functionalen een rol binnen de berekenbaarheidstheorie (bijvoorbeeld in de lambdacalculus) en bij het functioneel programmeren, waar ze meestal hogere-orde functies worden genoemd.
  • Funkcjonał – odwzorowanie określone na pewnej przestrzeni o wartościach w ciele liczbowym. Pojęcie funkcjonału pierwotnie pojawiło się w rachunku wariacyjnym. W kontekście przestrzeni liniowych i modułów używa się także określenia forma.
  • Em matemática, em especial álgebra linear e análise, define-se como funcional, toda função cujo domínio é um espaço vetorial e a imagem é o corpo de escalares. Há autores que exigem que um funcional seja linear por definição. Deixando o termo aplicação não-linear para designar tais funcionais não lineares. A história, no entanto, consagrou o termo funcional de Minkowski para certas funções não lineares definidas em espaços vetoriais topológicos localmente convexos.
  • Функциона́л традиционно — функция, определённая на множестве функций со значениями обычно в вещественных числах.
  • Inom matematiken är en funktional en avbildning från ett vektorrum till den underliggande skalärkroppen.
  • Функціонал — відображення векторного простору на базову множину для даного простору, здебільшого на множину дійсних чисел. Прикладом функціоналу є норма. Функціонали широко використовуються у варіаційному численні.
rdfs:label
  • Functional (mathematics)
  • Funktional
  • Funkcionál
  • Funcional
  • Fonctionnelle
  • Funzionale
  • Functionaal
  • Funkcjonał
  • Funcional
  • Функционал
  • Funktional
  • Функціонал
  • 泛函
owl:sameAs
skos:subject
foaf:page
is dbpprop:disambiguates of