| dbpprop:abstract
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- In mathematics, function composition is the application of one function to the results of another. For instance, the functions f: X → Y and g: Y → Z can be composed by computing the output of g when it has an argument of f(x) instead of x. Intuitively, if z is a function g of y and y is a function f of x, then z is a function of x. Thus one obtains a function g ∘ f: X → Z defined by (g ∘ f)(x) = g(f) for all x in X. The notation g ∘ f is read as "g circle f", or "g composed with f", "g after f", "g following f", or just "g of f". The composition of functions is always associative. That is, if f, g, and h are three functions with suitably chosen domains and codomains, then f ∘ (g ∘ h) = (f ∘ g) ∘ h, where the parentheses serve to indicate that composition is to be performed first for the parenthesized functions. Since there is no distinction between the choices of placement of parentheses, they may be safely left off. The functions g and f are said to commute with each other if g ∘ f = f ∘ g. In general, composition of functions will not be commutative. Commutativity is a special property, attained only by particular functions, and often in special circumstances. For example, <math>\left| x \right| + 3 = \left| x + 3 \right|\,</math> only when <math>x \ge 0</math>. But a function always commutes with its inverse to produce the identity mapping. Considering functions as special cases of relations, one can analogously define composition of relations, which gives the formula for <math>g \circ f \subset X \times Z</math> in terms of <math>f \subset X \times Y</math> and <math>g \subset Y \times Z</math>. Derivatives of compositions involving differentiable functions can be found using the chain rule. Higher derivatives of such functions are given by Faà di Bruno's formula.
- Der Begriff Komposition bedeutet in der Mathematik meist die Hintereinanderschaltung von Funktionen, auch als Verkettung oder Hintereinanderausführung bezeichnet. Die Darstellung einer Funktion als Verkettung zweier oder mehrerer, im Allgemeinen einfacherer Funktionen ist zum Beispiel in der Differential- und Integralrechnung wichtig, wenn es darum geht Ableitungen mit der Kettenregel oder Integrale mit der Substitutionsregel zu berechnen. Der Begriff Komposition kann von Funktionen auf Relationen und partielle Funktionen verallgemeinert werden.
- E n matemàtiques, la funció composició, obtinguda per la composició de una funció amb un altre, representa la aplicació de la primera funció al resultat de aplicar la última a l'argument de la composició. Les funcions f: X → Y i g: Y → Z es poden composar a base d'aplicar primer f a un argument x i llavors aplicant g al resultat. Així s'obté una funció g∘f: X → Z definida per (g∘f)(x) = g(f) per a tot x de X. La notació g∘f segons alguns autors es llegeix com "f composada amb g" segons altres autors com "composició de g amb f" La composició de funcions és sempre associativa. Es a dir, si f, g, i h són tres funcions amb dominis i codominis adequadament escollits, llavors f∘(g∘h) = (f∘g)∘h. Com que no hi ha cap distinció en la elecció del lloc on se situen els parèntesis, es poden ometre amb seguretat. Les funcions g and f commuten entre elles si g∘f = f∘g. En general la composició de funcions no és commutativa. La commutabilitat en la composició és una propietat especial, que només es dona en funcions particulars i sovint només en circumstàncies especials. Per exemple, <math>\left | x \right | + 3 = \left | x + 3 \right |\,</math> only when <math>x \ge 0</math>. Però una funció i la seva inversa sempre commuten i donen la funció identitat. Les derivades de composicions de funcions derivables es poden calcular emprant la regla de la cadena. Derivades de ordre "superior" d'aquest tipus de funcions s'obtenen per la Fórmula de Faà di Bruno.
- Je-li <math>f</math> zobrazení množiny <math>A</math> do množiny <math>B</math> a <math>g</math> je zobrazení množiny <math>B</math> do množiny <math>C</math>, pak <math>h = g \circ f</math> je zobrazení množiny <math>A</math> do množiny <math>C</math>, které označujeme jako složené zobrazení. Složením zobrazení <math>f</math> a <math>g</math> je množina <math>f \circ g = \{(x,y)| \exists (x,z) \in g \wedge (z,y) \in f \}</math>. Pokud budeme značit funkce <math>f(x)</math> a <math>g(x)</math>, pak jejich složení můžeme zapsat také jako <math>f(g)</math>. Složení zobrazení je operace, která je asociativní, ale obecně není komutativní, tzn. <math>f \circ g \neq g \circ f</math>. S vhodnou množinou zobrazení tvoří tato operace grupu.
- En matemática, una función compuesta es una función formada por la composición o aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante. Formalmente, dadas dos funciones f: X → Y y g: Y → Z, donde la imagen de f está contenida en el dominio de g, se define la función composición (g ο f): X → Z como (g ο f)(x) = g (f), para todos los elementos x de X. <math>X \to \,\,Y\;\; \to \;\;\,Z</math> <math>x \mapsto f(x) \mapsto g(f)</math> A g ο f se le llama composición de f y g. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.
- Matematiikassa yhdistetyllä funktiolla tarkoitetaan kahta funktiota siten, että ensiksi muuttuja kuvataan ensimmäisellä funktiolla joksikin arvoksi ja sitten saatu tulos kuvataan toisella funktiolla uudeksi arvoksi. Täsmällisesti: Olkoon <math>f:Y \to Z</math> ja <math>g:X \to Y</math> kuvauksia. Tällöin yhdistetty funktio <math>f \circ g</math> tarkoittaa kuvausta, jolle <math>(f \circ g)(x)=f(g)</math> kaikilla <math>x \in X</math>.
- En mathématiques, la composition de fonctions (ou composition d'applications) est un procédé qui consiste, à partir de deux fonctions, d'en construire une nouvelle. Pour cela on utilise les images de la première fonction comme arguments pour la seconde (à condition que cela ait un sens). On parle alors de fonction composée (ou d'application composée).
- In matematica, una funzione f tra due insiemi X e Y trasforma ogni elemento di X in uno di Y. In presenza di un'altra funzione g che trasforma ogni elemento di Y in un elemento di un altro insieme Z, si definisce la composizione di f e g come la funzione che trasforma ogni elemento di X in uno di Z usando prima f e poi g.
- In de wiskunde is functiecompositie, of samenstelling, de constructie van een nieuwe functie uit twee of meer functies, door het na elkaar uitvoeren daarvan. Een tweede of volgende functie wordt toegepast op het resultaat van de voorgaande functie. Het resultaat van de samenstelling van de functies f en g noemt men een samengestelde functie. genoteerd als g f. Er geldt: <math>(g \circ f) (x)=g(f). </math> In de nevenstaande figuur is dit in beeld gebracht. Daarin zien we bijvoorbeeld dat de functie f aan het origineel b het beeld f(b)=1 toevoegt. De functie g beeldt het origineel 1 af op g(1)=@. De samenstelling voegt dus aan het origineel b het symbool @ toe: <math>(g \circ f) (b)=g(f)=g(1)=</math> @.
- Złożenie (superpozycja) funkcji – funkcja zwracająca wartość pewnej funkcji w punkcie zadanym za pomocą innej.
- Em matemática, uma função composta é criada aplicando uma função à saida, ou resultado, de uma outra função, sucessivamente. Como uma função deve possuir um domínio e contra-domínio bem definidos e estamos falando de aplicar funções mais de um vez, devemos ser precisos com relação a como estamos aplicando estas funções.
- Компози́ция фу́нкций (суперпози́ция фу́нкций) в математике — это применение одной функции к результату другой. Композиция функций <math>F</math> и <math>G</math> обычно обозначается <math>G\circ F</math>.
- En sammansatt funktion är inom matematiken en funktion som kan bildas genom att sätta samman två funktioner.
- Файл:Compfun. png Композиція функцій g o f Композиція/суперпозиція функцій/відображень в математиці — функція, побудована з двох функцій таким чином, що результат першої функції є аргументом другої. Композиція функцій f: X → Y та g: Y → Z будується наступним чином: аргумент x з X застосовується до першої функції f, а її результат y з Y застосовується в якості аргумента до другої функції g. Наприклад, нехай функція висоти польоту літака від часу t задається як h(t), і концентрація кисню на висоті x задається функцією c(x). Тоді (c o h)(t) визначає концентрацію кисню біля літака в момент часу t. Або нехай f(x)=x і g(y)=sin(y), тоді (g o f)(x) = sin(x). Така композиція позначається в математиці як g o f: X → Z або (g o f)(x) = g(f). Композиція функцій називається комутативною, якщо g o f = f o g. Композиція функцій є асоціативною, тобто, f o (g o h) = (f o g) o h. Якщо Y⊂X, то можна ввести поняття власної композиції функції f, тобто: (f o f)(x) = f(f) = f(x) (f o f o f)(x) = f(f) = f3(x) f o f = f o f = f Функція f також називається степенем функції f.
- 在数学领域，两个函数的复合函数指一个将第一个函数作用于参数，然后再将第二个函数作用于所得结果的函数。 具体来说，给定两个函数f : X → Y和g : Y → Z，其中f的陪域等于g的定义域（称为f、g可复合），则其复合函数，记为g f，以X为定义域，Z为陪域，并将任意x∈X映射为g(f)。有时也省略复合记号“”，直接写作g f。 函数的复合满足结合律：若f、g可复合，g、h可复合，则有： h (g f) = (h g) f 函数的复合可以看作是二元关系复合的一个特例。
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- In mathematics, function composition is the application of one function to the results of another. For instance, the functions f: X → Y and g: Y → Z can be composed by computing the output of g when it has an argument of f(x) instead of x. Intuitively, if z is a function g of y and y is a function f of x, then z is a function of x. Thus one obtains a function g ∘ f: X → Z defined by (g ∘ f)(x) = g(f) for all x in X.
- Der Begriff Komposition bedeutet in der Mathematik meist die Hintereinanderschaltung von Funktionen, auch als Verkettung oder Hintereinanderausführung bezeichnet. Die Darstellung einer Funktion als Verkettung zweier oder mehrerer, im Allgemeinen einfacherer Funktionen ist zum Beispiel in der Differential- und Integralrechnung wichtig, wenn es darum geht Ableitungen mit der Kettenregel oder Integrale mit der Substitutionsregel zu berechnen.
- E n matemàtiques, la funció composició, obtinguda per la composició de una funció amb un altre, representa la aplicació de la primera funció al resultat de aplicar la última a l'argument de la composició. Les funcions f: X → Y i g: Y → Z es poden composar a base d'aplicar primer f a un argument x i llavors aplicant g al resultat. Així s'obté una funció g∘f: X → Z definida per (g∘f)(x) = g(f) per a tot x de X.
- Je-li <math>f</math> zobrazení množiny <math>A</math> do množiny <math>B</math> a <math>g</math> je zobrazení množiny <math>B</math> do množiny <math>C</math>, pak <math>h = g \circ f</math> je zobrazení množiny <math>A</math> do množiny <math>C</math>, které označujeme jako složené zobrazení.
- En matemática, una función compuesta es una función formada por la composición o aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.
- Matematiikassa yhdistetyllä funktiolla tarkoitetaan kahta funktiota siten, että ensiksi muuttuja kuvataan ensimmäisellä funktiolla joksikin arvoksi ja sitten saatu tulos kuvataan toisella funktiolla uudeksi arvoksi. Täsmällisesti: Olkoon <math>f:Y \to Z</math> ja <math>g:X \to Y</math> kuvauksia.
- En mathématiques, la composition de fonctions (ou composition d'applications) est un procédé qui consiste, à partir de deux fonctions, d'en construire une nouvelle. Pour cela on utilise les images de la première fonction comme arguments pour la seconde (à condition que cela ait un sens). On parle alors de fonction composée (ou d'application composée).
- In matematica, una funzione f tra due insiemi X e Y trasforma ogni elemento di X in uno di Y. In presenza di un'altra funzione g che trasforma ogni elemento di Y in un elemento di un altro insieme Z, si definisce la composizione di f e g come la funzione che trasforma ogni elemento di X in uno di Z usando prima f e poi g.
- In de wiskunde is functiecompositie, of samenstelling, de constructie van een nieuwe functie uit twee of meer functies, door het na elkaar uitvoeren daarvan. Een tweede of volgende functie wordt toegepast op het resultaat van de voorgaande functie. Het resultaat van de samenstelling van de functies f en g noemt men een samengestelde functie. genoteerd als g f. Er geldt: <math>(g \circ f) (x)=g(f). </math> In de nevenstaande figuur is dit in beeld gebracht.
- Złożenie (superpozycja) funkcji – funkcja zwracająca wartość pewnej funkcji w punkcie zadanym za pomocą innej.
- Em matemática, uma função composta é criada aplicando uma função à saida, ou resultado, de uma outra função, sucessivamente. Como uma função deve possuir um domínio e contra-domínio bem definidos e estamos falando de aplicar funções mais de um vez, devemos ser precisos com relação a como estamos aplicando estas funções.
- Компози́ция фу́нкций (суперпози́ция фу́нкций) в математике — это применение одной функции к результату другой. Композиция функций <math>F</math> и <math>G</math> обычно обозначается <math>G\circ F</math>.
- En sammansatt funktion är inom matematiken en funktion som kan bildas genom att sätta samman två funktioner.
- Файл:Compfun. png Композиція функцій g o f Композиція/суперпозиція функцій/відображень в математиці — функція, побудована з двох функцій таким чином, що результат першої функції є аргументом другої.
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![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
