In mathematics, a function is a relation between a set of inputs and a set of permissible outputs with the property that each input is related to exactly one output. An example is the function that relates each real number x to its square x2. The output of a function f corresponding to an input x is denoted by f(x) (read "f of x"). In this example, if the input is −3, then the output is 9, and we may write f(−3) = 9.

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  • In mathematics, a function is a relation between a set of inputs and a set of permissible outputs with the property that each input is related to exactly one output. An example is the function that relates each real number x to its square x2. The output of a function f corresponding to an input x is denoted by f(x) (read "f of x"). In this example, if the input is −3, then the output is 9, and we may write f(−3) = 9. The input variable(s) are sometimes referred to as the argument(s) of the function.Functions of various kinds are "the central objects of investigation" in most fields of modern mathematics. There are many ways to describe or represent a function. Some functions may be defined by a formula or algorithm that tells how to compute the output for a given input. Others are given by a picture, called the graph of the function. In science, functions are sometimes defined by a table that gives the outputs for selected inputs. A function could be described implicitly, for example as the inverse to another function or as a solution of a differential equation.The input and output of a function can be expressed as an ordered pair, ordered so that the first element is the input (or tuple of inputs, if the function takes more than one input), and the second is the output. In the example above, f(x) = x2, we have the ordered pair (−3, 9). If both input and output are real numbers, this ordered pair can be viewed as the Cartesian coordinates of a point on the graph of the function. But no picture can exactly define every point in an infinite set.In modern mathematics, a function is defined by its set of inputs, called the domain; a set containing the set of outputs, and possibly additional elements, as members, called its codomain; and the set of all input-output pairs, called its graph. (Sometimes the codomain is called the function's "range", but warning: the word "range" is sometimes used to mean, instead, specifically the set of outputs. An unambiguous word for the latter meaning is the function's "image". To avoid ambiguity, the words "codomain" and "image" are the preferred language for their concepts.) For example, we could define a function using the rule f(x) = x2 by saying that the domain and codomain are the real numbers, and that the graph consists of all pairs of real numbers (x, x2). Collections of functions with the same domain and the same codomain are called function spaces, the properties of which are studied in such mathematical disciplines as real analysis, complex analysis, and functional analysis.In analogy with arithmetic, it is possible to define addition, subtraction, multiplication, and division of functions, in those cases where the output is a number. Another important operation defined on functions is function composition, where the output from one function becomes the input to another function.
  • En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.En análisis matemático, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere en a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto (correspondencia matemática). Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero):Esta asignación constituye una función entre el conjunto de los números enteros Z y el conjunto de los números naturales N. Aunque las funciones que manipulan números son las más conocidas, no son el único ejemplo: puede imaginarse una función que a cada palabra del español le asigne su letra inicial:Esta es una función entre el conjunto de las palabras del español y el conjunto de las letras del alfabeto español. La manera habitual de denotar una función f es:f: A → B a → f(a), donde A es el dominio de la función f, su primer conjunto o conjunto de partida; y B es el codominio de f, su segundo conjunto o conjunto de llegada. Por f(a) se denota la regla o algoritmo para obtener la imagen de un cierto objeto arbitrario a del dominio A, es decir, el (único) objeto de B que le corresponde. En ocasiones esta expresión es suficiente para especificar la función por completo, infiriendo el dominio y codominio por el contexto. En el ejemplo anterior, las funciones «cuadrado» e «inicial», llámeseles f y g, se denotarían entonces como:f: Z → N k → k2, o sencillamente f(k) = k2;g: V → A p → Inicial de p;si se conviene V = {Palabras del español} y A = {Alfabeto español}. Una función puede representarse de diversas formas: mediante el citado algoritmo o ecuaciones para obtener la imagen de cada elemento, mediante una tabla de valores que empareje cada valor de la variable independiente con su imagen —como las mostradas arriba—, o como una gráfica que dé una imagen de la función.
  • 数学における関数(かんすう、英: function、函数とも)とは、ある変数に依存して決まる値あるいはその対応を表す式の事である。この言葉はライプニッツによって導入された。その後定義が一般化されて行き、現代的には数の集合に値をとる写像の一種であると理解される。
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  • The above diagram represents a function with domain , codomain and set of ordered pairs . The image is .
  • However, this second diagram does not represent a function. One reason is that 2 is the first element in more than one ordered pair. In particular, and are both elements of the set of ordered pairs. Another reason, sufficient by itself, is that 3 is not the first element for any ordered pair. A third reason, likewise, is that 4 is not the first element of any ordered pair.
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  • Function
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  • 数学における関数(かんすう、英: function、函数とも)とは、ある変数に依存して決まる値あるいはその対応を表す式の事である。この言葉はライプニッツによって導入された。その後定義が一般化されて行き、現代的には数の集合に値をとる写像の一種であると理解される。
  • In mathematics, a function is a relation between a set of inputs and a set of permissible outputs with the property that each input is related to exactly one output. An example is the function that relates each real number x to its square x2. The output of a function f corresponding to an input x is denoted by f(x) (read "f of x"). In this example, if the input is −3, then the output is 9, and we may write f(−3) = 9.
  • En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2.
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  • Function (mathematics)
  • دالة (رياضيات)
  • Funktion (Mathematik)
  • Función matemática
  • Funzione (matematica)
  • Fonction (mathématiques)
  • 関数 (数学)
  • Functie (wiskunde)
  • Funkcja
  • Função (matemática)
  • Функция (математика)
  • 函数
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