In mathematics, a function is a relation between a set of inputs and a set of permissible outputs with the property that each input is related to exactly one output. An example is the function that relates each real number x to its square x2. The output of a function f corresponding to an input x is denoted by f(x) (read "f of x"). In this example, if the input is −3, then the output is 9, and we may write f(−3) = 9. Likewise, if the input is 3, then the output is also 9, and we may write f(3) = 9. (The same output may be produced by more than one input, but each input gives only one output.) The input variable(s) are sometimes referred to as the argument(s) of the function.

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  • In mathematics, a function is a relation between a set of inputs and a set of permissible outputs with the property that each input is related to exactly one output. An example is the function that relates each real number x to its square x2. The output of a function f corresponding to an input x is denoted by f(x) (read "f of x"). In this example, if the input is −3, then the output is 9, and we may write f(−3) = 9. Likewise, if the input is 3, then the output is also 9, and we may write f(3) = 9. (The same output may be produced by more than one input, but each input gives only one output.) The input variable(s) are sometimes referred to as the argument(s) of the function. Functions of various kinds are "the central objects of investigation" in most fields of modern mathematics. There are many ways to describe or represent a function. Some functions may be defined by a formula or algorithm that tells how to compute the output for a given input. Others are given by a picture, called the graph of the function. In science, functions are sometimes defined by a table that gives the outputs for selected inputs. A function could be described implicitly, for example as the inverse to another function or as a solution of a differential equation.The input and output of a function can be expressed as an ordered pair, often denoted (x, y), such that the first element is the input (or a tuple of inputs, if the function takes more than one input), and the second is the output. In the example above, f(x) = x2, we have the ordered pair (−3, 9). If both input and output are real numbers, this ordered pair can be viewed as the Cartesian coordinates of a point on the graph of the function. In modern mathematics, a function is defined by its set of inputs, called the domain; a set containing the set of outputs, and possibly additional elements, as members, called its codomain; and the set of all input-output pairs, called its graph. Sometimes the codomain is called the function's "range", but more commonly the word "range" is used to mean, instead, specifically the set of outputs (this is also called the image of the function). For example, we could define a function using the rule f(x) = x2 by saying that the domain and codomain are the real numbers, and that the graph consists of all pairs of real numbers (x, x2). The image of this function is the set of non-negative real numbers. Collections of functions with the same domain and the same codomain are called function spaces, the properties of which are studied in such mathematical disciplines as real analysis, complex analysis, and functional analysis. In analogy with arithmetic, it is possible to define addition, subtraction, multiplication, and division of functions, in those cases where the output is a number. Another important operation defined on functions is function composition, where the output from one function becomes the input to another function. (en)
  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016) ملف:Disambigua compass.svg هل تقصد معادلة25بك لمعاني أخرى، انظر دالة (توضيح). في الرياضيات، الدالة (ج. دوال) أو التابع أو الاقتران (بالإنجليزية: Function) هو كائن رياضي يمثل علاقة تربط بكل عنصر من مجموعة تدعى المنطلق(أو المجال) عنصرا واحدا وواحدا فقط من مجموعة تدعى المستقر (أو المجال المقابل) . أو باستعمال الصياغة الرياضية الرسمية ينتج من هذا التعريف عدة أمور أساسية: * لكل تابع مجموعة منطلق (أو نطاق) غالبا ما تدعى . * لكل تابع مجموعة مستقر (أو نطاق مرافق) غالبا ما تدعى . * لا يمكن لعنصر من مجموعة المنطلق أن يرتبط إلا بعنصر وحيد من مجموعة المستقر . * يمكن لعنصر من مجموعة المستقر أن يرتبط بعنصر واحد أو أكثر من مجموعة المنطلق . فاذا كان المنطلق (النطاق) هو مجموعة القيم التي يمكن أن يأخذها متغير مستقل ، فإن المستقر أو (النطاق المرافق) هو مجموعة القيم الممكنة لقيم دالة . المدى: هو مجموعة القيم الفعلية للدالة f. ويجب عدم الخلط بين المدى والمستقر حيث يمكن للدالة ألا تغطي جميع قيم المستقر فيكون المدى مجرد مجموعة جزئية من المستقر. غالبا ما نخصص لفظ دالة للتطبيقات التي يكون مستقرها (الدوال العددية)، أو (الدوال العقدية). في حين نسمي تطبيقا كل ما يحقق التعريف أعلاه. الاقتران هو علاقة يرتبط بها كل عنصر من عناصر المجال بعنصر واحد فقط من عناصر المدى. (ar)
  • In der Mathematik ist eine Funktion (lat. functio) oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, -Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, -Wert) zuordnet. Der Funktionsbegriff wird in der Literatur unterschiedlich definiert, jedoch geht man generell von der Vorstellung aus, dass Funktionen mathematischen Objekten mathematische Objekte zuordnen, zum Beispiel jeder reellen Zahl deren Quadrat. Das Konzept der Funktion oder Abbildung nimmt in der modernen Mathematik eine zentrale Stellung ein; es enthält als Spezialfälle unter anderem parametrische Kurven, Skalar- und Vektorfelder, Transformationen, Operationen, Operatoren und vieles mehr. (de)
  • En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r (el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2). Del mismo modo, la duración T de un viaje en tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que se desplace el tren (la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v). A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente. En análisis matemático, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto (correspondencia matemática). Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero): Esta asignación constituye una función entre el conjunto de los números enteros Z y el conjunto de los números naturales N. Aunque las funciones que manipulan números son las más conocidas, no son el único ejemplo: puede imaginarse una función que a cada palabra del español le asigne su letra inicial: Esta es una función entre el conjunto de las palabras del español y el conjunto de las letras del alfabeto español. La manera habitual de denotar una función f es: f: A → B a → f(a), donde A es el dominio de la función f, su primer conjunto o conjunto de partida; y B es el codominio de f, su segundo conjunto o conjunto de llegada. Por f(a) se denota la regla o algoritmo para obtener la imagen de un cierto objeto arbitrario a del dominio A, es decir, el (único) objeto de B que le corresponde. En ocasiones esta expresión es suficiente para especificar la función por completo, infiriendo el dominio y codominio por el contexto. En el ejemplo anterior, las funciones «cuadrado» e «inicial», llámeseles f y g, se denotarían entonces como: f: Z → N k → k2, o sencillamente f(k) = k2;g: V → A p → Inicial de p; si se conviene V = {Palabras del español} y A = {Alfabeto español}. Una función puede representarse de diversas formas: mediante el citado algoritmo o ecuaciones para obtener la imagen de cada elemento, mediante una tabla de valores que empareje cada valor de la variable independiente con su imagen —como las mostradas arriba—, o como una gráfica que dé una imagen de la función. (es)
  • En mathématiques, une fonction peut être vue comme une règle de calcul permettant de définir un résultat dont la valeur dépend d'une ou plusieurs variables. Dans le cadre de l'analyse, le terme est essentiellement employé pour une fonction numérique, c'est-à-dire dont le résultat est toujours un nombre. Mais il s'utilise parfois pour des extensions de la notion comme les classes de fonctions p-intégrables ou les distributions telle la fonction de Dirac. En théorie des ensembles, une fonction, ou application, est une relation entre deux ensembles pour laquelle chaque élément du premier est en relation avec un unique élément du second. (fr)
  • In matematica, una funzione è una relazione tra due insiemi, chiamati dominio e codominio della funzione, che associa ad ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio. Se i due insiemi sono rispettivamente indicati con e , la relazione è indicata con e l'elemento assegnato a tramite la funzione viene abitualmente indicato con (si pronuncia "effe di x"). Si dice che è l'argomento della funzione, oppure un valore della variabile indipendente, mentre è un valore della variabile dipendente della funzione. I sinonimi "trasformazione" e "mappa" sono utilizzati specialmente in ambito geometrico, mentre quando si trattano funzioni lineari tra spazi vettoriali si usa talvolta il termine "operatore". Le funzioni hanno un ruolo molto importante in tutte le scienze esatte. Il concetto di dipendenza funzionale tra due grandezze sostituisce infatti, all'interno delle teorie fisiche e matematiche, quello di causa-effetto, che, al contrario del precedente, non riguarda gli enti teorici ma direttamente gli elementi della realtà concreta. Se si afferma, ad esempio, che la pressione di una certa quantità di gas perfetto è funzione della sua temperatura e del suo volume si sta facendo un'affermazione interna ad un modello termodinamico, mentre il rapporto di causa-effetto che viene individuato fra le tre grandezze dipende in modo sostanziale dalle possibilità di intervento concreto su di esse. Rimanendo a questo esempio, poiché è generalmente molto più facile intervenire sul volume e sulla temperatura che direttamente sulla pressione, il valore di quest'ultima viene visto più spesso come conseguenza del valore degli altri due parametri. (it)
  • In de wiskunde drukt een functie een afhankelijkheid uit van één element van een ander. Meestal wordt het begrip gebruikt in de traditionele context waarin deze elementen getallen zijn. Een functie f is dan een afbeelding van getallen, die voorschrijft wat de functiewaarde f(x) is van het argument x. De functie f(x) = 2x bijvoorbeeld bepaalt van elk reëel getal x als functiewaarde f(x) = 2x het dubbele van dit getal. Deze opvatting van het begrip functie is niet algemeen. Het wiskundige begrip 'functie' heeft in het Nederlandse taalgebied geen eenduidige betekenis, zij het dat de nuanceverschillen gering en van ondergeschikte betekenis zijn. Enerzijds is er de opvatting dat een functie een relatie is die voor ieder 'origineel' maximaal één 'beeld' heeft; dit wordt door sommigen ook wel een partiële functie genoemd. Anderzijds, ook in andere taalgebieden, is er de opvatting een functie als synoniem te beschouwen van afbeelding, dus een relatie die voor ieder 'origineel' precies één 'beeld' heeft, soms ook wel totale functie genoemd. In dit artikel wordt deze definitie gevolgd. Behalve elementaire functies op getallen kan een functie ook een afbeelding zijn tussen algebraïsche structuren zoals groepen, of tussen meetkundige objecten, zoals variëteiten. In de abstracte verzameling-theoretische benadering is een functie een relatie tussen het domein en het codomein dat elk element in het domein associeert met precies één element in het codomein. Een voorbeeld van een functie met domein {A, B, C} en codomein {1,2,3} associeert A met 1, B met 2 en C met 3. (nl)
  • 数学における関数(かんすう、英: function、仏: application、独: Funktion、羅: functio、函数とも)とは、かつては、ある変数に依存して決まる値あるいはその対応を表す式の事であった。この言葉はライプニッツによって導入された。その後定義が一般化されて行き、現代的には数の集合に値をとる写像の一種であると理解される。 (ja)
  • Funkcja (łac. functio, -onis, „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów X i Y przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y. Oznacza się ją na ogół f, g, h itd. Jeśli funkcja f przyporządkowuje elementom zbioru X elementy zbioru Y, to zapisujemy to następująco: . Zbiór nazywa się dziedziną, a zbiór – przeciwdziedziną funkcji Zbiór wszystkich funkcji ze zbioru X do zbioru Y oznacza się często .Ponadto: * dziedzinę czasami nazywa się zbiorem argumentów funkcji f, * przeciwdziedzinę nazywa się czasem zbiorem wartości funkcji, chociaż właściwszym stwierdzeniem jest: przeciwdziedzina zawiera w sobie zbiór wartości funkcji, * każdy element x zbioru X nazywa się argumentem funkcji, * każdy element y = f(x) nazywa się wartością funkcji, * mówi się także, że f jest przekształceniem lub odwzorowaniem zbioru X w zbiór Y, * zbiór jest obrazem podzbioru A zbioru X w przekształceniu f, * dla każdego elementu przeciwobrazem elementu b (dokładniej pełnym przeciwobrazem) nazywamy zbiór ; jeśli , to . * przeciwobrazem podzbioru nazywamy zbiór ; jeżeli , to (pl)
  • Uma função é uma relação de um conjunto com um conjunto onde cada elemento de se relaciona unicamente com um elemento de Usualmente, denotamos uma tal função por onde é o nome da função, é chamado de conjunto de partida, é chamado de contradomínio e expressa a lei de correspondência (relação) dos elementos com os elementos Conforme suas características, as funções são agrupadas em várias categorias, entre as principais temos: função sobrejetora, função injetora, função bijetora, função trigonométrica, função linear, função modular, função quadrática, função exponencial, função logarítmica, função polinomial, dentre inúmeras outras. (pt)
  • Фу́нкция (отображе́ние, опера́тор, преобразова́ние) — в математике соответствие между элементами двух множеств, установленное по такому правилу, что каждому элементу одного множества ставится в соответствие некоторый элемент из другого множества. Математическое понятие функции выражает интуитивное представление о том, как одна величина полностью определяет значение другой величины. Так, значение переменной однозначно определяет значение выражения , а значение месяца однозначно определяет значение следующего за ним месяца. Аналогично, задуманный заранее алгоритм по значению входного данного выдаёт значение выходного данного. Часто под термином «функция» понимается числовая функция, то есть функция, которая ставит одни числа в соответствие другим. Эти функции удобно представлять в виде графиков. (ru)
  • 函數在數學中為兩集合間的一種對應關係:輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。例如實數x對應到其平方x2的關係就是一個函數,若以3作為此函數的輸入值,所得的輸出值便是9。為方便起見,一般做法是以符號 等等來指代一個函數。若函數 以 作為輸入值,則其輸出值一般寫作 , 在英文中讀作「f of x」,在中文中常讀作「f x」。上述的平方函數關係寫成數學式記為 。函數的概念並不局限於數之間的映射關係,例如若定義函數 為每个国家当前的首都,那麼給予輸入值西班牙就會輸出唯一值馬德里: 。氣溫的分佈也能用函數表達,以時間和地點作為參量輸入,以該時該地的溫度作為輸出。表達函数有多种方式,例如解析法是用数学式表达两个变量之间的对应关系,图像法是用坐标系上的函數圖形表达两个变量之间的对应关系,列表法用表格表达两个变量之间的对应关系。 現代數學中,函数所有输入值的集合被称作該函数的定义域,而其輸出值所存在的集合稱為上域或對應域。其中值域特指該函數的输出值集合,意即上域包含了值域,值域為上域的子集。通常輸入值稱作函數的參數或參量,輸出值稱作函數的值。函數將有效的輸入值變換為唯一的輸出值,同一輸入總是對應同一輸出,但反之未必成立。因此如 這樣的表達式並沒有定義出一个函数,因为输出值有兩個可能。定義函數時需確定每一个输入值只对应唯一输出值,因此必须明确地选择一个平方根。例如定义 ,亦即对于任何非负输入值,选择其非负平方根作为函数值。 函數可以看作機器或黑箱,通常最常見的函數的參數和函數值都是數字,其對應關係用函數式表示,函數值可以通過直接將參數值代入函數式得到。 , 的平方即是函數值。也可以將函數很簡單的推廣到與多個參量相關的情況。例如 有兩個參量 和 ,以乘積 為值。將這兩個輸入看作一個有序對 。 即為以這個有序對 作參數的函數,而函數值是 。函數能被抽象定義為某種數學關係,由於其定義的一般性,在幾乎所有的數學分支都是基礎概念。一些領域中比如在λ演算中,函数可以是作為一個原始概念而不像在集合論般有所定义。在大部分的数学领域内,术语对应、映射、变换通常是函数的近义词。不過某些情況這些術語可能有別的特定意思,例如在拓扑學中一个映射有时被定义成一个连续函数。 (zh)
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  • and
  • However, this second diagram does not represent a function. One reason is that 2 is the first element in more than one ordered pair. In particular,
  • are both elements of the set of ordered pairs. Another reason, sufficient by itself, is that 3 is not the first element for any ordered pair. A third reason, likewise, is that 4 is not the first element of any ordered pair.
  • The above diagram represents a function with domain {1, 2, 3}, codomain {A, B, C, D} and set of ordered pairs {, , }. The image is {C,D}.
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  • Function
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  • Function
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  • 数学における関数(かんすう、英: function、仏: application、独: Funktion、羅: functio、函数とも)とは、かつては、ある変数に依存して決まる値あるいはその対応を表す式の事であった。この言葉はライプニッツによって導入された。その後定義が一般化されて行き、現代的には数の集合に値をとる写像の一種であると理解される。 (ja)
  • In mathematics, a function is a relation between a set of inputs and a set of permissible outputs with the property that each input is related to exactly one output. An example is the function that relates each real number x to its square x2. The output of a function f corresponding to an input x is denoted by f(x) (read "f of x"). In this example, if the input is −3, then the output is 9, and we may write f(−3) = 9. Likewise, if the input is 3, then the output is also 9, and we may write f(3) = 9. (The same output may be produced by more than one input, but each input gives only one output.) The input variable(s) are sometimes referred to as the argument(s) of the function. (en)
  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016) ملف:Disambigua compass.svg هل تقصد معادلة25بك لمعاني أخرى، انظر دالة (توضيح). في الرياضيات، الدالة (ج. دوال) أو التابع أو الاقتران (بالإنجليزية: Function) هو كائن رياضي يمثل علاقة تربط بكل عنصر من مجموعة تدعى المنطلق(أو المجال) عنصرا واحدا وواحدا فقط من مجموعة تدعى المستقر (أو المجال المقابل) . أو باستعمال الصياغة الرياضية الرسمية ينتج من هذا التعريف عدة أمور أساسية: * لكل تابع مجموعة منطلق (أو نطاق) غالبا ما تدعى . * لا يمكن لعنصر من مجموعة المنطلق . . (ar)
  • In der Mathematik ist eine Funktion (lat. functio) oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, -Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, (de)
  • En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r (el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2). Del mismo modo, la duración T de un viaje en tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que se desplace el tren (la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v). A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente. (es)
  • In matematica, una funzione è una relazione tra due insiemi, chiamati dominio e codominio della funzione, che associa ad ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio. Se i due insiemi sono rispettivamente indicati con e , la relazione è indicata con e l'elemento assegnato a tramite la funzione viene abitualmente indicato con (si pronuncia "effe di x"). Si dice che è l'argomento della funzione, oppure un valore della variabile indipendente, mentre (it)
  • In de wiskunde drukt een functie een afhankelijkheid uit van één element van een ander. Meestal wordt het begrip gebruikt in de traditionele context waarin deze elementen getallen zijn. Een functie f is dan een afbeelding van getallen, die voorschrijft wat de functiewaarde f(x) is van het argument x. De functie f(x) = 2x bijvoorbeeld bepaalt van elk reëel getal x als functiewaarde f(x) = 2x het dubbele van dit getal. Deze opvatting van het begrip functie is niet algemeen. (nl)
  • En mathématiques, une fonction peut être vue comme une règle de calcul permettant de définir un résultat dont la valeur dépend d'une ou plusieurs variables. Dans le cadre de l'analyse, le terme est essentiellement employé pour une fonction numérique, c'est-à-dire dont le résultat est toujours un nombre. Mais il s'utilise parfois pour des extensions de la notion comme les classes de fonctions p-intégrables ou les distributions telle la fonction de Dirac. (fr)
  • Funkcja (łac. functio, -onis, „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów X i Y przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y. Oznacza się ją na ogół f, g, h itd. Jeśli funkcja f przyporządkowuje elementom zbioru X elementy zbioru Y, to zapisujemy to następująco: . Zbiór nazywa się dziedziną, a zbiór – przeciwdziedziną funkcji Zbiór wszystkich funkcji ze zbioru X do zbioru Y oznacza się często .Ponadto: jest obrazem podzbioru A zbioru X w przekształceniu f, * dla każdego elementu ; jeśli , to . * przeciwobrazem podzbioru nazywamy zbiór ; jeżeli (pl)
  • Uma função é uma relação de um conjunto com um conjunto onde cada elemento de se relaciona unicamente com um elemento de Usualmente, denotamos uma tal função por onde é o nome da função, é chamado de conjunto de partida, é chamado de contradomínio e expressa a lei de correspondência (relação) dos elementos com os elementos (pt)
  • Фу́нкция (отображе́ние, опера́тор, преобразова́ние) — в математике соответствие между элементами двух множеств, установленное по такому правилу, что каждому элементу одного множества ставится в соответствие некоторый элемент из другого множества. Математическое понятие функции выражает интуитивное представление о том, как одна величина полностью определяет значение другой величины. Так, значение переменной однозначно определяет значение выражения , а значение месяца однозначно определяет значение следующего за ним месяца. (ru)
  • 函數在數學中為兩集合間的一種對應關係:輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。例如實數x對應到其平方x2的關係就是一個函數,若以3作為此函數的輸入值,所得的輸出值便是9。為方便起見,一般做法是以符號 等等來指代一個函數。若函數 以 作為輸入值,則其輸出值一般寫作 , 在英文中讀作「f of x」,在中文中常讀作「f x」。上述的平方函數關係寫成數學式記為 。函數的概念並不局限於數之間的映射關係,例如若定義函數 為每个国家当前的首都,那麼給予輸入值西班牙就會輸出唯一值馬德里: 。氣溫的分佈也能用函數表達,以時間和地點作為參量輸入,以該時該地的溫度作為輸出。表達函数有多种方式,例如解析法是用数学式表达两个变量之间的对应关系,图像法是用坐标系上的函數圖形表达两个变量之间的对应关系,列表法用表格表达两个变量之间的对应关系。 現代數學中,函数所有输入值的集合被称作該函数的定义域,而其輸出值所存在的集合稱為上域或對應域。其中值域特指該函數的输出值集合,意即上域包含了值域,值域為上域的子集。通常輸入值稱作函數的參數或參量,輸出值稱作函數的值。函數將有效的輸入值變換為唯一的輸出值,同一輸入總是對應同一輸出,但反之未必成立。因此如 這樣的表達式並沒有定義出一个函数,因为输出值有兩個可能。定義函數時需確定每一个输入值只对应唯一输出值,因此必须明确地选择一个平方根。例如定义 , 有兩個參量 和 ,以乘積 。 (zh)
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  • Function (mathematics) (en)
  • دالة (ar)
  • Funktion (Mathematik) (de)
  • Función matemática (es)
  • Fonction (mathématiques) (fr)
  • Funzione (matematica) (it)
  • 関数 (数学) (ja)
  • Functie (wiskunde) (nl)
  • Funkcja (pl)
  • Função (matemática) (pt)
  • Функция (математика) (ru)
  • 函数 (zh)
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