The Fourier transform decomposes a function of time (a signal) into the frequencies that make it up, in a way similar to how a musical chord can be expressed as the amplitude (or loudness) of its constituent notes. The Fourier transform of a function of time itself is a complex-valued function of frequency, whose absolute value represents the amount of that frequency present in the original function, and whose complex argument is the phase offset of the basic sinusoid in that frequency. The Fourier transform is called the frequency domain representation of the original signal. The term Fourier transform refers to both the frequency domain representation and the mathematical operation that associates the frequency domain representation to a function of time. The Fourier transform is not lim

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  • The Fourier transform decomposes a function of time (a signal) into the frequencies that make it up, in a way similar to how a musical chord can be expressed as the amplitude (or loudness) of its constituent notes. The Fourier transform of a function of time itself is a complex-valued function of frequency, whose absolute value represents the amount of that frequency present in the original function, and whose complex argument is the phase offset of the basic sinusoid in that frequency. The Fourier transform is called the frequency domain representation of the original signal. The term Fourier transform refers to both the frequency domain representation and the mathematical operation that associates the frequency domain representation to a function of time. The Fourier transform is not limited to functions of time, but in order to have a unified language, the domain of the original function is commonly referred to as the time domain. For many functions of practical interest one can define an operation that reverses this: the inverse Fourier transformation, also called Fourier synthesis, of a frequency domain representation combines the contributions of all the different frequencies to recover the original function of time. Linear operations performed in one domain (time or frequency) have corresponding operations in the other domain, which are sometimes easier to perform. The operation of differentiation in the time domain corresponds to multiplication by the frequency, so some differential equations are easier to analyze in the frequency domain. Also, convolution in the time domain corresponds to ordinary multiplication in the frequency domain. Concretely, this means that any linear time-invariant system, such as a filter applied to a signal, can be expressed relatively simply as an operation on frequencies. After performing the desired operations, transformation of the result can be made back to the time domain. Harmonic analysis is the systematic study of the relationship between the frequency and time domains, including the kinds of functions or operations that are "simpler" in one or the other, and has deep connections to almost all areas of modern mathematics. Functions that are localized in the time domain have Fourier transforms that are spread out across the frequency domain and vice versa, a phenomenon known as the . The critical case for this principle is the Gaussian function, of substantial importance in probability theory and statistics as well as in the study of physical phenomena exhibiting normal distribution (e.g., diffusion). The Fourier transform of a Gaussian function is another Gaussian function. Joseph Fourier introduced the transform in his study of heat transfer, where Gaussian functions appear as solutions of the heat equation. The Fourier transform can be formally defined as an improper Riemann integral, making it an integral transform, although this definition is not suitable for many applications requiring a more sophisticated integration theory. For example, many relatively simple applications use the Dirac delta function, which can be treated formally as if it were a function, but the justification requires a mathematically more sophisticated viewpoint. The Fourier transform can also be generalized to functions of several variables on Euclidean space, sending a function of 3-dimensional space to a function of 3-dimensional momentum (or a function of space and time to a function of 4-momentum). This idea makes the spatial Fourier transform very natural in the study of waves, as well as in quantum mechanics, where it is important to be able to represent wave solutions as functions of either space or momentum and sometimes both. In general, functions to which Fourier methods are applicable are complex-valued, and possibly vector-valued. Still further generalization is possible to functions on groups, which, besides the original Fourier transform on ℝ or ℝn (viewed as groups under addition), notably includes the discrete-time Fourier transform (DTFT, group = ℤ), the discrete Fourier transform (DFT, group = ℤ mod N) and the Fourier series or circular Fourier transform (group = S1, the unit circle ≈ closed finite interval with endpoints identified). The latter is routinely employed to handle periodic functions. The fast Fourier transform (FFT) is an algorithm for computing the DFT. (en)
  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (فبراير 2016) 20بك هذه المقالة عن عملية (تحويل فورييه) الرياضية؛ إن كنت تبحث عن الفيلسوف الفرنسي (فورييه)، فانظر شارل فورييه. تحويل فورييه هو عملية رياضية تستخدم لتحويل دالّة رياضية بمتغير حقيقي وذات قيم مركّبة إلى دالّة أخرى من نفس الطراز. وكثيرًا ما يطلق على هذه الدالة الجديدة لقب التمثيل في نطاق التّردّد للدالة الأصلية. والأمر شبيه بتدوين الكورد الموسيقي بواسطة النغمات التي يتكون منها ذلك الكورد. عمليًا، فإنّ التحويل يقوم بتحليل الدالّة الأصل إلى مركّباتها من الدوال التوافقية المركّبة. وإنّ تحويل فورييه ما هو إلاّ إحدى الأدوات الرياضية المتوفّرة في ضمن مجال تحليل فورييه. في تحويل فورييه الأصلي، والذي خصّصت له هذه الصفحة، فإنّ نطاق الدالة الأصليّة ونطاق الدالة الناتجة هما نطاقان مستمرّان وغير محدودين. قد يستخدم المصطلح تحوييل فورييه إمّا للإشارة إلى العملية الرياضيّة نفسها، أو للإشارة إلى الدالة الناتجة عن التحويل (فمثلاً، تكون الدالة هي تحويل فورييه للدالة ). (ar)
  • Die Fourier-Transformation (genauer die kontinuierliche Fourier-Transformation; Aussprache: [fuʁie]) ist eine Methode der Fourier-Analysis, die es erlaubt, kontinuierliche, aperiodische Signale in ein kontinuierliches Spektrum zu zerlegen. Die Funktion, die dieses Spektrum beschreibt, nennt man auch Fourier-Transformierte oder Spektralfunktion. Diese Integraltransformation ist benannt nach dem Mathematiker Jean Baptiste Joseph Fourier, der im Jahr 1822 die Fourier-Reihen einführte, ein Analogon der kontinuierlichen Fourier-Transformation für periodische Signale. (de)
  • La transformada de Fourier (pr. fʊrieɪ), denominada así por Joseph Fourier, es una transformación matemática empleada para transformar señales entre el dominio del tiempo (o espacial) y el dominio de la frecuencia, que tiene muchas aplicaciones en la física y la ingeniería. Es reversible, siendo capaz de transformarse en cualquiera de los dominios al otro. El propio término se refiere tanto a la operación de transformación como a la función que produce. En el caso de una función periódica en el tiempo (por ejemplo, un sonido musical continuo pero no necesariamente sinusoidal), la transformada de Fourier se puede simplificar para el cálculo de un conjunto discreto de amplitudes complejas, llamado coeficientes de las series de Fourier. Ellos representan el espectro de frecuencia de la señal del dominio-tiempo original. La transformada de Fourier es una aplicación que hace corresponder a una función de valores complejos y definida en la recta, con otra función definida de la manera siguiente: Donde es , es decir, tiene que ser una función integrable en el sentido de la integral de Lebesgue. El factor, que acompaña la integral en definición facilita el enunciado de algunos de los teoremas referentes a la transformada de Fourier. Aunque esta forma de normalizar la transformada de Fourier es la más comúnmente adoptada, no es universal. En la práctica las variables y suelen estar asociadas a dimensiones como el tiempo —segundos— y frecuencia —herzios— respectivamente, si se utiliza la fórmula alternativa: la constante cancela las dimensiones asociadas a las variables obteniendo un exponente adimensional. La transformada de Fourier así definida goza de una serie de propiedades de continuidad que garantizan que puede extenderse a espacios de funciones mayores e incluso a espacios de funciones generalizadas. Sus aplicaciones son muchas, en áreas de la ciencia e ingeniería como la física, la teoría de los números, la combinatoria, el procesamiento de señales (electrónica), la teoría de la probabilidad, la estadística, la óptica, la propagación de ondas y otras áreas. En procesamiento de señales la transformada de Fourier suele considerarse como la descomposición de una señal en componentes de frecuencias diferentes, es decir, corresponde al espectro de frecuencias de la señal . La rama de la matemática que estudia la transformada de Fourier y sus generalizaciones es denominada análisis armónico. Son varias las notaciones que se utilizan para la transformada de Fourier de . He aquí algunas de ellas: . (es)
  • En analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à une fonction intégrable, définie sur l'ensemble des nombres réels ou celui des nombres complexes, une fonction appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation. La transformée de Fourier s'exprime comme « somme infinie » des fonctions trigonométriques de toutes fréquences. Une telle sommation se présente sous forme d'intégrale. L'analyse non standard permet de la présenter sous forme d'une série et justifie le point de vue intuitif. Séries et transformation de Fourier constituent les deux outils de base de l'analyse harmonique. Lorsqu'une fonction représente un phénomène physique, comme l'état du champ électromagnétique ou du champ acoustique en un point, on l'appelle signal et sa transformée de Fourier s'appelle son spectre. (fr)
  • In analisi matematica, la trasformata di Fourier, abbreviata spesso in F-trasformata, è una trasformata integrale con numerose applicazioni nella fisica e nell'ingegneria. Fu sviluppata dal matematico francese Jean Baptiste Joseph Fourier nel 1822, nel suo trattato Théorie analytique de la chaleur. La trasformata di Fourier è uno degli strumenti matematici maggiormente utilizzati nell'ambito delle scienze pure e applicate. Essa permette di scrivere una funzione dipendente dal tempo nel dominio delle frequenze, e per fare ciò decompone la funzione nella base delle funzioni esponenziali con un prodotto scalare. Questa rappresentazione viene chiamata spesso spettro della funzione (tale nome non è legato al concetto di spettro di un operatore). La trasformata di Fourier è invertibile: a partire dalla trasformata di una funzione è possibile risalire alla funzione tramite il teorema di inversione di Fourier. Nel caso di funzioni periodiche, la trasformata di Fourier può essere semplificata con il calcolo di un insieme discreto di ampiezze complesse, chiamati coefficienti della serie di Fourier. Grazie alla trasformata di Fourier è possibile individuare un criterio per compiere un campionamento in grado di digitalizzare un segnale senza ridurne il contenuto informativo: ciò è alla base dell'intera teoria dell'informazione che si avvale, inoltre, della trasformata di Fourier (in particolare della sua variante discreta) per l'elaborazione di segnali numerici. Formalmente, la trasformata di Fourier di una funzione è equivalente al valutare la trasformata di Laplace bilatera di ponendo , e tale definizione è valida se e solo se la regione di convergenza della trasformata di Laplace contiene l'asse immaginario. (it)
  • 数学においてフーリエ変換(フーリエへんかん、英:Fourier transform; FT)は、実変数の複素または実数値函数を別の同種の函数に写す変換である。変換後の函数はもとの函数に含まれる周波数を記述し、しばしばもとの函数の周波数領域表現 (frequency domain representation) と呼ばれる。これは、演奏中の音楽を聴いてそれをコードに書き出すというようなことと同様な思想である。実質的に、フーリエ変換は函数を振動函数に分解する。フーリエ変換 (FT) は他の多くの数学的な演算と同様にフーリエ解析の主題を成す。特別の場合として、もとの函数とその周波領域表現が連続かつ非有界である場合を考えることができる。「フーリエ変換」という術語は函数の周波数領域表現のことを指すこともあるし、函数を周波数領域表現へ写す変換の過程・公式を言うこともある。 (ja)
  • In de wiskunde, meer bepaald binnen de fourieranalyse, is de (continue) fouriertransformatie een lineaire integraaltransformatie die een functie afbeeldt op een andere functie.De fouriertransformatie ontbindt een functie in een continu spectrum van frequenties. In de wiskundige natuurkunde kan de fouriergetransformeerde van een signaal worden gezien als dat signaal in het "frequentiedomein".De fouriertransformatie veralgemeniseert dus voor niet-periodieke functies de fourierreeks van een periodieke functie. Een veralgemening van de fouriertransformatie is de laplacetransformatie. Stel dat een complexe lebesgue-integreerbare functie is.Dan definiëren we de bijbehorende continue fouriergetransformeerde als de volgende complexe functie: voor ieder reëel getal .(Hierbij is de imaginaire eenheid).We zien als een hoekfrequentie en als het complexe getal dat de amplitude en fase aangeeft van de signaalcomponent van bij die frequentie. De fouriertransformatie is - op een minteken in de e-macht achter de integraal na - haar eigen omgekeerde transformatie: als gedefinieerd is als boven, en voldoende 'glad' is, dan geldt voor ieder reëel getal . De factoren voor de integralen zijn normalisatie-factoren.Deze zijn vrij te kiezen zolang hun product maar gelijk is aan .De hierboven gekozen waardes worden unitaire normalisatieconstanten genoemd; een andere gebruikelijke keuze is en voor resp. de voorwaartse en inverse transformatie. Een vuistregel is dat wiskundigen de voorkeur geven aan de eerste variant (uit symmetrie-overwegingen), terwijl natuurkundigen en technici de tweede variant gebruiken. Ook zij hier opgemerkt dat de fouriervariabele soms wordt vervangen door 2 , waarbij de integratie plaatsvindt over de frequentie (in plaats van de hoek); in dat geval zijn de unitaire normalisatieconstanten beiden gelijk aan 1. Een andere arbitraire keuze is of de exponent dan wel is in de voorwaartse transformatie; de enige echte eis is dat in de voorwaartse en inverse transformatie de exponenten een tegengesteld teken hebben. (nl)
  • Transformacja Fouriera jest operatorem liniowym określanym na pewnych przestrzeniach funkcyjnych, elementami których są funkcje n zmiennych rzeczywistych. Została nazwana na cześć Jeana Baptiste'a Josepha Fouriera. Wynikiem transformacji Fouriera jest funkcja nazywana transformatą Fouriera. (pl)
  • Em matemática, a transformada de Fourier é uma transformada integral que expressa uma função em termos de funções de base sinusoidal, i.e., como soma ou integral de funções sinusoidais multiplicadas por coeficientes ("amplitudes"). Existem diversas variações diretamente relacionadas desta transformada, dependendo do tipo de função a transformar. A transformada de Fourier, epônimo a Jean-Baptiste Joseph Fourier , decompõe uma função temporal (um sinal) em frequências, tal como uma corda de um instrumento musical pode ser expressa como a amplitude (ou volume) das suas notas constituintes. A transformada de Fourier de uma função temporal é uma função de valor complexo da frequência, cujo valor absoluto representa a soma das frequências presente na função original e cujo argumento complexo é a fase de deslocamento da base sinusoidal naquela frequência. Ela pode ser vista, inclusive, como um caso particular da transformada Z. (pt)
  • Преобразование Фурье (символ ℱ) — операция, сопоставляющая одной функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие — гармонические колебания с разными частотами (подобно тому, как музыкальный аккорд может быть выражен в виде амплитуд нот, которые его составляют ). Преобразование Фурье функции вещественной переменной является интегральным и задаётся следующей формулой: Разные источники могут давать определения, отличающиеся от приведённого выше выбором коэффициента перед интегралом, а также знака «−» в показателе экспоненты. Но все свойства будут те же, хотя вид некоторых формул может измениться. Кроме того, существуют разнообразные обобщения данного понятия (см. ниже). (ru)
  • 傅里叶变换(法语:Transformation de Fourier、英语:Fourier transform)是一种線性的积分变换,常在将信号在时域(或空域)和频域之间变换时使用,在物理学和工程学中有许多应用。因其基本思想首先由法国学者约瑟夫·傅里叶系统地提出,所以以其名字来命名以示纪念。 经过傅里叶变换而生成的函数 称作原函数 的傅里叶变换、亦或其频谱。在許多情況下,傅里叶变换是可逆的,即可通过 得到其原函数 。通常情况下, 是实数函数,而 则是复数函数,用一个复数来表示振幅和相位。 “傅里叶变换”一词既可以指变换操作本身(将函数 进行傅里叶变换),又可以指该操作所生成的复数函数( 是 的傅里叶变换)。 (zh)
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  • In the first row is the graph of the unit pulse function and its Fourier transform , a function of frequency . Translation in the time domain goes over to complex phase shifts in the frequency domain. In the second row is shown , a delayed unit pulse, beside the real and imaginary parts of the Fourier transform. The Fourier transform decomposes a function into eigenfunctions for the group of translations.
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  • Fourier Transform
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  • Die Fourier-Transformation (genauer die kontinuierliche Fourier-Transformation; Aussprache: [fuʁie]) ist eine Methode der Fourier-Analysis, die es erlaubt, kontinuierliche, aperiodische Signale in ein kontinuierliches Spektrum zu zerlegen. Die Funktion, die dieses Spektrum beschreibt, nennt man auch Fourier-Transformierte oder Spektralfunktion. Diese Integraltransformation ist benannt nach dem Mathematiker Jean Baptiste Joseph Fourier, der im Jahr 1822 die Fourier-Reihen einführte, ein Analogon der kontinuierlichen Fourier-Transformation für periodische Signale. (de)
  • 数学においてフーリエ変換(フーリエへんかん、英:Fourier transform; FT)は、実変数の複素または実数値函数を別の同種の函数に写す変換である。変換後の函数はもとの函数に含まれる周波数を記述し、しばしばもとの函数の周波数領域表現 (frequency domain representation) と呼ばれる。これは、演奏中の音楽を聴いてそれをコードに書き出すというようなことと同様な思想である。実質的に、フーリエ変換は函数を振動函数に分解する。フーリエ変換 (FT) は他の多くの数学的な演算と同様にフーリエ解析の主題を成す。特別の場合として、もとの函数とその周波領域表現が連続かつ非有界である場合を考えることができる。「フーリエ変換」という術語は函数の周波数領域表現のことを指すこともあるし、函数を周波数領域表現へ写す変換の過程・公式を言うこともある。 (ja)
  • Transformacja Fouriera jest operatorem liniowym określanym na pewnych przestrzeniach funkcyjnych, elementami których są funkcje n zmiennych rzeczywistych. Została nazwana na cześć Jeana Baptiste'a Josepha Fouriera. Wynikiem transformacji Fouriera jest funkcja nazywana transformatą Fouriera. (pl)
  • 傅里叶变换(法语:Transformation de Fourier、英语:Fourier transform)是一种線性的积分变换,常在将信号在时域(或空域)和频域之间变换时使用,在物理学和工程学中有许多应用。因其基本思想首先由法国学者约瑟夫·傅里叶系统地提出,所以以其名字来命名以示纪念。 经过傅里叶变换而生成的函数 称作原函数 的傅里叶变换、亦或其频谱。在許多情況下,傅里叶变换是可逆的,即可通过 得到其原函数 。通常情况下, 是实数函数,而 则是复数函数,用一个复数来表示振幅和相位。 “傅里叶变换”一词既可以指变换操作本身(将函数 进行傅里叶变换),又可以指该操作所生成的复数函数( 是 的傅里叶变换)。 (zh)
  • The Fourier transform decomposes a function of time (a signal) into the frequencies that make it up, in a way similar to how a musical chord can be expressed as the amplitude (or loudness) of its constituent notes. The Fourier transform of a function of time itself is a complex-valued function of frequency, whose absolute value represents the amount of that frequency present in the original function, and whose complex argument is the phase offset of the basic sinusoid in that frequency. The Fourier transform is called the frequency domain representation of the original signal. The term Fourier transform refers to both the frequency domain representation and the mathematical operation that associates the frequency domain representation to a function of time. The Fourier transform is not lim (en)
  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (فبراير 2016) 20بك هذه المقالة عن عملية (تحويل فورييه) الرياضية؛ إن كنت تبحث عن الفيلسوف الفرنسي (فورييه)، فانظر شارل فورييه. هي تحويل فورييه للدالة ). (ar)
  • La transformada de Fourier (pr. fʊrieɪ), denominada así por Joseph Fourier, es una transformación matemática empleada para transformar señales entre el dominio del tiempo (o espacial) y el dominio de la frecuencia, que tiene muchas aplicaciones en la física y la ingeniería. Es reversible, siendo capaz de transformarse en cualquiera de los dominios al otro. El propio término se refiere tanto a la operación de transformación como a la función que produce. La transformada de Fourier es una aplicación que hace corresponder a una función de valores complejos y definida en la recta, con otra función y (es)
  • En analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à une fonction intégrable, définie sur l'ensemble des nombres réels ou celui des nombres complexes, une fonction appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation. (fr)
  • In analisi matematica, la trasformata di Fourier, abbreviata spesso in F-trasformata, è una trasformata integrale con numerose applicazioni nella fisica e nell'ingegneria. Fu sviluppata dal matematico francese Jean Baptiste Joseph Fourier nel 1822, nel suo trattato Théorie analytique de la chaleur. La trasformata di Fourier è invertibile: a partire dalla trasformata di una funzione è possibile risalire alla funzione tramite il teorema di inversione di Fourier. Formalmente, la trasformata di Fourier di una funzione è equivalente al valutare la trasformata di Laplace bilatera di ponendo (it)
  • In de wiskunde, meer bepaald binnen de fourieranalyse, is de (continue) fouriertransformatie een lineaire integraaltransformatie die een functie afbeeldt op een andere functie.De fouriertransformatie ontbindt een functie in een continu spectrum van frequenties. In de wiskundige natuurkunde kan de fouriergetransformeerde van een signaal worden gezien als dat signaal in het "frequentiedomein".De fouriertransformatie veralgemeniseert dus voor niet-periodieke functies de fourierreeks van een periodieke functie. Een veralgemening van de fouriertransformatie is de laplacetransformatie. Stel dat . en (nl)
  • Em matemática, a transformada de Fourier é uma transformada integral que expressa uma função em termos de funções de base sinusoidal, i.e., como soma ou integral de funções sinusoidais multiplicadas por coeficientes ("amplitudes"). Existem diversas variações diretamente relacionadas desta transformada, dependendo do tipo de função a transformar. A transformada de Fourier, epônimo a Jean-Baptiste Joseph Fourier , decompõe uma função temporal (um sinal) em frequências, tal como uma corda de um instrumento musical pode ser expressa como a amplitude (ou volume) das suas notas constituintes. A transformada de Fourier de uma função temporal é uma função de valor complexo da frequência, cujo valor absoluto representa a soma das frequências presente na função original e cujo argumento complexo é a (pt)
  • Преобразование Фурье (символ ℱ) — операция, сопоставляющая одной функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие — гармонические колебания с разными частотами (подобно тому, как музыкальный аккорд может быть выражен в виде амплитуд нот, которые его составляют ). Преобразование Фурье функции вещественной переменной является интегральным и задаётся следующей формулой: Кроме того, существуют разнообразные обобщения данного понятия (см. ниже). (ru)
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  • Fourier transform (en)
  • تحويل فورييه (ar)
  • Fourier-Transformation (de)
  • Transformada de Fourier (es)
  • Transformation de Fourier (fr)
  • Trasformata di Fourier (it)
  • フーリエ変換 (ja)
  • Fouriertransformatie (nl)
  • Transformacja Fouriera (pl)
  • Transformada de Fourier (pt)
  • Преобразование Фурье (ru)
  • 傅里叶变换 (zh)
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