| dbpprop:abstract
|
- In mathematics, a Fourier series decomposes a periodic function or periodic signal into a sum of simple oscillating functions, namely sines and cosines . The study of Fourier series is a branch of Fourier analysis. Fourier series were introduced by Joseph Fourier (1768–1830) for the purpose of solving the heat equation in a metal plate. The heat equation is a partial differential equation. Prior to Fourier's work, there was no known solution to the heat equation in a general situation, although particular solutions were known if the heat source behaved in a simple way, in particular, if the heat source was a sine or cosine wave. These simple solutions are now sometimes called eigensolutions. Fourier's idea was to model a complicated heat source as a superposition of simple sine and cosine waves, and to write the solution as a superposition of the corresponding eigensolutions. This superposition or linear combination is called the Fourier series. Although the original motivation was to solve the heat equation, it later became obvious that the same techniques could be applied to a wide array of mathematical and physical problems. The basic results are very easy to understand using the modern theory. The Fourier series has many applications in electrical engineering, vibration analysis, acoustics, optics, signal processing, image processing, quantum mechanics, etc.
- Als Fourierreihe einer periodischen Funktion f(x), die abschnittsweise stetig ist, bezeichnet man deren Entwicklung in eine Funktionenreihe aus Sinus- und Kosinusfunktionen. Die Basisfunktionen der Fourierreihe bilden das bekannteste Beispiel für ein orthogonales Funktionensystem. Im Rahmen der Theorie der Hilberträume werden auch Entwicklungen nach einem beliebigen vollständigen Orthonormalsystem als Fourierreihe bezeichnet.
- Donada una funció periòdica f(t), per exemple de període 2<math> \pi\ </math>, volem escriure-la com una combinació en la que intervinguin únicament sinus i cosinus, que són les funcions de període 2<math> \pi\ </math> simples més conegudes: <math>f(x) = a_0/2 + \sum_{n=0}^\infty [a_n \cos(nt) + b_n \sin(nt)] </math> Aquesta sèrie rep el nom de sèrie trigonomètrica o Sèrie de Fourier. El problema de la representació d'una funció mitjançant una sèrie trigonomètrica sorgeix de la resolució d'equacions en derivades parcials. Pels voltant de 1750, J. d'Alembert, D. Bernoulli i L. Euler van estudiar l'equació d'ones que governa el problema de la corba vibrant, un problema plantejat y estudiat per B. Taylor que havia obtingut solucions en forma de funcions sinusoïdals. D'Alembert va donar una solució molt general i Euler va provar que si a l'instant inicial de la forma de la corda, apareix una combinació finita de sinus, llavors esdevindria el mateix que en qualsevol altra instant posterior. Publicant molt més tard, el 1777, les fórmules que permetien calcular els coeficients de la combinació. El 1753, Bernoulli va utilitzar aquesta representació per resoldre el problema de la corda vibrant per una posició inicial qualsevol, però la seva solució va suscitar molta controvèrsia. Va ser J. B. Fourier qui va reprendre un altre cop les idees d'Euler i Bernoulli i va obtenir resultats molt ajustats els experiments, col·locant l'estudi de les sèries trigonomètriques – que avui dia porten el seu nom- en el centre de l'escenari matemàtic del segle XIX. La teoria de les sèries de Fourier va ser una forta influència per l'anàlisi matemàtica i és avui una eina bàsica de l'enginyeria de telecomunicacions.
- Fourierova řada slouží k vyjádření rozvoje funkce prostřednictvím goniometrických funkcí. Fourierovy řady jsou pojmenovány po francouzském lékaři a matematikovi Josephu Fourierovi. Slouží k zápisu jakéhokoliv periodického průběhu pomocí goniometrických funkcí sinus a kosinus. Pomocí této řady lze rozložit i značně komplikované funkce, které by jinak byl problém zobrazit.
- Las series de Fourier tienen la forma: Donde <math>a_n \,\! y <math>b_n \,\! se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de la función <math>f(x) \,\!
- Fourier'n sarja on tapa esittää jaksollinen funktio trigonometristen sini- ja kosinifunktioiden avulla äärettömänä summana eli sarjakehitelmänä. Ranskalainen matemaatikko ja fyysikko Joseph Fourier kehitti sarjat tutkiessaan lämmönjohtumisen teoriaa 1800-luvun alkupuolella. Fourier'n sarja on määritelty Eulerin lausetta hyväksikäyttäen kompleksilukujen eksponenttifunktion avulla: <math>f(x) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} F_n \,e^{inx}. </math> Missä Fn on Fourier'n kerroin. Kerroin saadaan vastaavasta funktiosta f(x) integroimalla: <math>F_n =\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^\pi f(x)\,e^{-inx}\,dx. </math> Joskus Fourier'n sarja on annettu suoraan trigonometrisina funktioina. Merkintä on pidempi, mutta se saattaa olla joskus havainnollisempi. <math>f(t) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} a_n \cos(n \omega t) + \sum_{n=1}^{\infty} b_n \sin(n \omega t),\; \omega = \frac{2\pi}{T}</math>. Tässä esiintyvät kertoimet an ja bn saadaan integraaleista: <math>a_n = \frac{2}{T} \int_{d}^{d+T} f(t) \cos(n \omega t) dt\;</math> ja <math>b_n = \frac{2}{T} \int_{d}^{d+T} f(t) \sin(n \omega t) dt</math> Kertoimia <math>a_n</math> kutsutaan sarjan parillisiksi ja <math>b_n</math> parittomiksi kertoimiksi. Nimitys tulee siitä, että parillisilla funktioilla (joilla <math>f = f\,</math>) ainoastaan kertoimet <math>a_n \neq 0</math>, kun taas parittomilla funktioilla (joilla vastaavasti <math>f = -f\,</math>) vain kertoimet <math>b_n \neq 0</math>. Parilliset ja parittomat funktiot ovat kuvaajiltaan symmetrisiä tai epäsymmetrisiä y-akselin suhteen, eikä nimityksellä ole suoraa yhteyttä esimerkiksi lukujen parillisuuteen. Fourier'n sarjoja esiintyy fysiikassa erittäin monenlaisissa yhteyksissä. Niitä käytetään apuna esimerkiksi röntgenkristallografiassa, optiikassa, akustiikassa, kvanttikenttäteoriassa ja signaalinkäsittelyssä. Myös eräiden osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisut ovat Fourier'n sarjoja. Fourier'n sarjoja voidaan rakentaa sinin ja kosinin johdannaisten lisäksi myös muiden ortogonaalisten funktiojoukkojen suhteen.
- En analyse, les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques. C'est à partir de ce concept que s'est développée la branche des mathématiques connue sous le nom d'analyse harmonique. L'étude d'une fonction périodique par les séries de Fourier comprend deux volets : l'analyse, qui consiste en la détermination de la suite de ses coefficients de Fourier; la synthèse, qui permet de retrouver, en un certain sens, la fonction à l'aide de la suite de ses coefficients. Au-delà du problème de la décomposition, la théorie des séries de Fourier établit une correspondance entre la fonction périodique et les coefficients de Fourier. De ce fait, l'analyse de Fourier peut être considérée comme une nouvelle façon de décrire les fonctions périodiques. Des opérations telles que la dérivation s'écrivent simplement en termes de coefficients de Fourier. La construction d'une fonction périodique solution d'une équation fonctionnelle peut se ramener à la construction des coefficients de Fourier correspondants. Les séries de Fourier ont été introduites par Joseph Fourier en 1822, mais il fallut un siècle pour que les analystes dégagent les outils d'étude adaptés : une théorie de l'intégrale pleinement satisfaisante et les premiers concepts de l'analyse fonctionnelle. Elles font encore actuellement l'objet de recherches actives pour elles-mêmes, et ont suscité plusieurs branches nouvelles : analyse harmonique, théorie du signal, ondelettes, etc. Les séries de Fourier se rencontrent usuellement dans la décomposition de signaux périodiques, dans l'étude des courants électriques, des ondes cérébrales, dans la synthèse sonore, le traitement d'images, etc.
- Legyen <math>f(x)\in R_{[2\pi]}</math> az <math>\mathbb{R}</math> értelmezett, <math>2\pi</math> szerint periodikus és a <math>\left[0,2\pi\right]</math> intervallumon Riemann-integrálható függvény. Ekkor az <math>f(x)</math> függvény Fourier-során a következő függvénysort értjük: <math>f(x)\sim\frac{a_0}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_k \cos kx+b_k \sin kx\right)</math>, ahol a ~ a következőképp olvasandó: "az f(x) függvény Fourier-sora …", továbbá érvényes: <math>a_k=\frac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi}f(x)\cos kx\,dx</math> <math>\left(k=0, 1, 2\dots\right)</math> és <math>b_k=\frac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi}f(x)\sin kx\,dx</math> <math>\left(k=1,2,\dots\right)</math>. Az <math>\left\{a_k\right\},\left\{b_k\right\}</math> számokat a függvény Fourier-együtthatóinak nevezzük. Ha előáll ilyen alakban a függvény (azaz egyenlőség áll fent), akkor ez az egyetlen együttható-sorozat, amire ez igaz. Ha <math>f(x)</math> páros függvény, akkor <math>b_k=0</math>, és <math>a_k=\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\pi}f(x)\cos kx\,dx</math>. Ha <math>f(x)</math> páratlan függvény, akkor <math>a_k=0</math>, és <math>b_k=\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\pi}f(x)\sin kx\,dx</math>.
- In matematica una serie di Fourier è una rappresentazione di una funzione periodica (che in una accezione con caratteristiche di semplicità si chiede abbia periodo 2&pi) mediante una somma di funzioni periodiche della forma x\mapsto e^{inx}; queste sono le potenze di \,e^{ix}\,, cioè le sue armoniche. Grazie alla formula di Eulero, la precedente serie può essere espressa equivalentemente mediante funzioni seno e coseno. Lo studio della serie di Fourier è una branca dell'analisi di Fourier. La serie prende il nome dal matematico francese Joseph Fourier, il quale fu il primo a studiare sistematicamente tali serie infinite (esse in precedenza erano state oggetto di investigazioni preliminari da parte di Eulero, d'Alembert, e Daniel Bernoulli). Fourier ha applicato queste serie alla soluzione dell'equazione del calore, pubblicando i suoi risultati iniziali nel 1807 e nel 1811 e l'opera più ampia, intitolata Théorie analytique de la chaleur nel 1822. Secondo il punto di vista moderno i risultati di Fourier sono a livello piuttosto informale, fatto imputabile in buona parte al fatto che la matematica negli anni iniziali del XIX secolo non aveva sviluppata una nozione precisa di funzione e di integrale. Solo dopo la metà del secolo Dirichlet e Riemann hanno riformulato i risultati di Fourier con maggiore precisione e in forma più soddisfacente. Successivamente sono state introdotte molte altre forme di trasformate collegate a quelle di Fourier. Queste nuove trasformate sono state utilizzate per altre applicazioni estendendo l'idea iniziale di rappresentare ogni funzione periodica come sovrapposizione di armoniche. I campi di indagine che si sono aperti ora in genere vengono fatti afferire alla cosiddetta analisi armonica o analisi in frequenza.
- フーリエ級数(Fourier series) とは、関数から導かれ、その関数自身に収束する三角級数のことである。この項目では 1変数のフーリエ級数を扱う。 ファイル:Gibbs phenomenon 250. png 三角関数の和によって近似された矩形波
- Dit artikel beschrijft het begrip fourierreeks wiskundig. Voor een algemene inleiding, en toepassingen van de Fourierreeks, zie Fourieranalyse Een Fourierreeks (spreek uit foerjee-reeks) is een (eventueel oneindige) lineaire combinatie van 'standaardfuncties' die een benadering vormt van een willekeurige periodieke functie, mits deze aan bepaalde voorwaarden voldoet. Voor het bestaan van de fourierreeks is het voldoende als de periodieke functie begrensd is. De gebruikte standaardfuncties zijn sinus- en cosinusfuncties, dan wel de complexe e-macht. De coëfficiënten worden bepaald met Fourieranalyse, een techniek ontwikkeld door Jean-Baptiste Joseph Fourier.
- Szereg Fouriera – w matematyce szereg, pozwalający rozłożyć funkcję okresową, spełniającą warunki Dirichleta, na sumę funkcji trygonometrycznych. Nauka na temat szeregów Fouriera jest gałęzią analizy Fouriera. Szeregi Fouriera zostały wprowadzone w 1807 roku przez Josepha Fouriera w celu rozwiązania równania ciepła dla metalowej płyty. Doprowadziło to jednak do przewrotu w matematyce i wprowadzenia wielu nowych teorii. Dziś mają one wielkie znaczenie między innymi w fizyce, teorii drgań, przetwarzaniu sygnałów, obrazów a nawet w muzyce.
- Em matemática, uma série de Fourier, nomeada em honra de Jean-Baptiste Joseph Fourier, é a representação de uma função periódica (muitas vezes, nos casos mais simples, tidas como tendo período 2&pi) como uma soma de funções periódicas da forma <math>x\mapsto e^{-inx},</math> que são harmônicas de e. De acordo com a fórmula de Euler, as séries podem ser expressas equivalentemente em termos de funções seno e co-seno. Fourier foi o primeiro a estudar sistematicamente tais séries infinitas, após investigações preliminares de Euler, D'Alembert, e Daniel Bernoulli. Ele aplicou estas séries à solução da equação do calor, publicando os seus resultados iniciais em 1807 e 1811, e publicando a sua Théorie analytique de la chaleur em 1822. De um ponto de vista moderno, os resultados de Fourier são algo informais, em boa parte devido à falta de uma notação concisa de funções e integrais nos inícios do século XIX. Mais tarde, Dirichlet e Riemann expressaram os resultados de Fourier com grande precisão e rigor formal. Muitas outras transformadas de Fourier foram definidas desde então, estendendo a outras aplicações a ideia inicial de representar qualquer função periódica pela sobreposição de harmónicas. A área genérica destes estudos é hoje por vezes definida como a análise harmónica. Séries de Fourier são formas de representar funções como soma de exponenciais ou senóides. As séries de Fourier podem ser calculadas pela forma trigonométrica ou pela forma complexa. Forma Complexa: <math>f(t) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n \,e^{ \frac {i \pi n t} {L}}</math> onde: <math>c_n =\frac{1}{2L}\int_{c}^{c+2L} f(t)\,e^{- \frac {i \pi n t} {L}}\,dt</math> Forma Trigonométrica: Sendo: <math>f(t + 2L) = f(t), \quad c \le t \le c + 2L</math> Então: <math>f(t) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty}\left[a_n\cdot\cos\left(\frac{n \pi t}{L}\right) + b_n \cdot \operatorname{sen}\left(\frac{n \pi t}{L}\right)\right]</math> onde: <math>a_0=\frac{1}{L} \int_{c}^{c+2L} f(t)\,dt</math> <math>a_n=\frac{1}{L} \int_{c}^{c+2L} f(t) \cos\left(\frac{n \pi t}{L}\right)\,dt</math> <math>b_n=\frac{1}{L} \int_{c}^{c+2L} f(t) \,\operatorname{sen}\left(\frac{n \pi t}{L}\right)\,dt</math> Para funções ímpares <math>a_n = 0</math> <math>a_0 = 0</math> e para funções pares <math>b_n = 0</math>.
- Seriile Fourier sunt o unealtă matematică folosită pentru a analiza funcţiile periodice descompunându-le într-o sumă ponderată de funcţii sinusoidale componente care sunt uneori denumite armonice Fourier normale, sau pe scurt armonice. Printre generalizări se numără seriile Fourier generalizate. Seriile Fourier au multe utilizări practice, pentru că manipularea şi conceptualizarea coeficienţilor armonici sunt adesea mai uşoare decât lucrul cu funcţia originală. Domeniile de aplicabilitate includ ingineria electrică, analiza undelor, acustică, optică, prelucrarea semnalelor şi a imaginilor, şi compresia datelor. Folosind uneltele şi tehnicile spectroscopiei, de exemplu, astronomii pot deduce compoziţia chimică a unei stele prin analizarea componentelor armonice, sau spectrului, stelei care emite lumină. Analog, inginerii pot optimiza proiectarea unui sistem de telecomunicaţii cu ajutorul informaţiilor pe care le oferă componentele spectrale ale unui semnal de date pe care sistemul le transportă. Seriile Fourier sunt numite după omul de ştiinţă şi matematicianul francez Joseph Fourier, care le-a folosit în importanta sa lucrare despre conducţia termică, Théorie Analytique de la Chaleur (Teoria analitică a căldurii), publicată în 1822.
- Ряд Фурье — представление произвольной функции <math>f</math> с периодом <math>\tau</math> в виде ряда <math> f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum\limits_{k=1}^{+\infty} A_k\cos(2\pi \frac{k}{\tau}x+\theta_k)</math> Этот ряд может быть также переписан в виде <math>f(x) = \sum\limits_{k=-\infty}^{+\infty} \hat{f}_k e^{i2\pi \frac{k}{\tau}x}</math>. где <math>A_k</math> — амплитуда k-го гармонического колебания (функции cos), <math>2\pi \frac{k}{\tau} = k\omega</math> — круговая частота гармонического колебания, <math>\theta_k</math> — начальная фаза k-го колебания, <math>\hat{f}_k</math> — k-я комплексная амплитуда В более общем виде рядом Фурье элемента гильбертова пространства называется разложение этого элемента по ортогональному базису. Существует множество систем ортогональных функций: Уолша, Лагера, Котельникова… Разложение функции в ряд Фурье является мощным инструментом при решении самых разных задач благодаря тому, что ряд Фурье прозрачным образом ведёт себя при дифференцировании, интегрировании, сдвиге функции по аргументу и свёртке функций.
- Fourierserier, efter Jean Baptiste Joseph Fourier, är en variant av Fouriertransformen för funktioner som bara är definierade för ett intervall av längden <math>T</math>, eller som är periodiska med periodiciteten <math>T</math>. Varje kontinuerlig periodisk funktion kan skrivas som summan av ett antal sinusfunktioner med varierande amplitud där varje sinusfunktion har en frekvens som är en heltalsmultipel av den lägsta frekvensen i den periodiska funktionen, 1/T. Fourierutvecklingen av en funktion <math>f</math> med perioden 2π kan definieras som <math>f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum _{n=1} ^\infty (a_n\cos+b_n\sin)</math>, där <math>\left\{ \begin{array}{c} a_n = \frac{1}{\pi} \int _{-\pi} ^{\pi} f(x)\cos(nx)dx \\ b_n = \frac{1}{\pi} \int _{-\pi} ^{\pi} f(x)\sin(nx)dx \end{array} \right. </math> Inte alla periodiska funktioner kan skrivas som en Fourier-serie där serien konvergerar punktvis. Ett tillräckligt villkor är t ex att <math>f</math> är deriverbar. Mer allmänt kan Fourierutvecklingen av en vektor <math> \bar{x} </math> relativt en ortonormerad bas <math> \{ e_i \}_{i=0} ^{n-1} </math> i ett Hilbertrum definieras som <math> \bar{x}=\sum _{i=0} ^{n-1} \langle \bar{x}, e_i \rangle e_i </math>, för någon inre produkt <math> \langle \cdot, \cdot \rangle </math>.
- Ряд Фур'є — в математиці — спосіб представлення довільної складної функції сумою простіших. В загальному випадку кількість таких функцій може бути нескінченною, при цьому чим більше таких функцій враховується при розрахунку, тим вищою стає кінцева точність представлення даної функції. В більшості випадків в якості найпростіших використовуються тригонометричні функції синуса і косинуса. В цьому випадку ряд Фур'є називаеться тригонометричним, а обчислення такого ряду часто називають розкладом на гармоніки. Ряди названі на честь французького математика Жана Батиста Жозефа Фур'є.
- 法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），後世稱為傅里叶级数，
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, a Fourier series decomposes a periodic function or periodic signal into a sum of simple oscillating functions, namely sines and cosines . The study of Fourier series is a branch of Fourier analysis. Fourier series were introduced by Joseph Fourier (1768–1830) for the purpose of solving the heat equation in a metal plate. The heat equation is a partial differential equation.
- Als Fourierreihe einer periodischen Funktion f(x), die abschnittsweise stetig ist, bezeichnet man deren Entwicklung in eine Funktionenreihe aus Sinus- und Kosinusfunktionen. Die Basisfunktionen der Fourierreihe bilden das bekannteste Beispiel für ein orthogonales Funktionensystem. Im Rahmen der Theorie der Hilberträume werden auch Entwicklungen nach einem beliebigen vollständigen Orthonormalsystem als Fourierreihe bezeichnet.
- Donada una funció periòdica f(t), per exemple de període 2<math> \pi\ </math>, volem escriure-la com una combinació en la que intervinguin únicament sinus i cosinus, que són les funcions de període 2<math> \pi\ </math> simples més conegudes: <math>f(x) = a_0/2 + \sum_{n=0}^\infty [a_n \cos(nt) + b_n \sin(nt)] </math> Aquesta sèrie rep el nom de sèrie trigonomètrica o Sèrie de Fourier.
- Fourierova řada slouží k vyjádření rozvoje funkce prostřednictvím goniometrických funkcí. Fourierovy řady jsou pojmenovány po francouzském lékaři a matematikovi Josephu Fourierovi. Slouží k zápisu jakéhokoliv periodického průběhu pomocí goniometrických funkcí sinus a kosinus. Pomocí této řady lze rozložit i značně komplikované funkce, které by jinak byl problém zobrazit.
- Las series de Fourier tienen la forma: Donde <math>a_n \,\! y <math>b_n \,\! se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de la función <math>f(x) \,\!
- Fourier'n sarja on tapa esittää jaksollinen funktio trigonometristen sini- ja kosinifunktioiden avulla äärettömänä summana eli sarjakehitelmänä. Ranskalainen matemaatikko ja fyysikko Joseph Fourier kehitti sarjat tutkiessaan lämmönjohtumisen teoriaa 1800-luvun alkupuolella. Fourier'n sarja on määritelty Eulerin lausetta hyväksikäyttäen kompleksilukujen eksponenttifunktion avulla: <math>f(x) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} F_n \,e^{inx}.
- En analyse, les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques. C'est à partir de ce concept que s'est développée la branche des mathématiques connue sous le nom d'analyse harmonique.
- Legyen <math>f(x)\in R_{[2\pi]}</math> az <math>\mathbb{R}</math> értelmezett, <math>2\pi</math> szerint periodikus és a <math>\left[0,2\pi\right]</math> intervallumon Riemann-integrálható függvény.
- In matematica una serie di Fourier è una rappresentazione di una funzione periodica (che in una accezione con caratteristiche di semplicità si chiede abbia periodo 2&pi) mediante una somma di funzioni periodiche della forma x\mapsto e^{inx}; queste sono le potenze di \,e^{ix}\,, cioè le sue armoniche. Grazie alla formula di Eulero, la precedente serie può essere espressa equivalentemente mediante funzioni seno e coseno. Lo studio della serie di Fourier è una branca dell'analisi di Fourier.
- フーリエ級数(Fourier series) とは、関数から導かれ、その関数自身に収束する三角級数のことである。この項目では 1変数のフーリエ級数を扱う。 ファイル:Gibbs phenomenon 250. png 三角関数の和によって近似された矩形波
- Dit artikel beschrijft het begrip fourierreeks wiskundig. Voor een algemene inleiding, en toepassingen van de Fourierreeks, zie Fourieranalyse Een Fourierreeks (spreek uit foerjee-reeks) is een (eventueel oneindige) lineaire combinatie van 'standaardfuncties' die een benadering vormt van een willekeurige periodieke functie, mits deze aan bepaalde voorwaarden voldoet. Voor het bestaan van de fourierreeks is het voldoende als de periodieke functie begrensd is.
- Szereg Fouriera – w matematyce szereg, pozwalający rozłożyć funkcję okresową, spełniającą warunki Dirichleta, na sumę funkcji trygonometrycznych. Nauka na temat szeregów Fouriera jest gałęzią analizy Fouriera. Szeregi Fouriera zostały wprowadzone w 1807 roku przez Josepha Fouriera w celu rozwiązania równania ciepła dla metalowej płyty. Doprowadziło to jednak do przewrotu w matematyce i wprowadzenia wielu nowych teorii.
- Em matemática, uma série de Fourier, nomeada em honra de Jean-Baptiste Joseph Fourier, é a representação de uma função periódica (muitas vezes, nos casos mais simples, tidas como tendo período 2&pi) como uma soma de funções periódicas da forma <math>x\mapsto e^{-inx},</math> que são harmônicas de e. De acordo com a fórmula de Euler, as séries podem ser expressas equivalentemente em termos de funções seno e co-seno.
- Seriile Fourier sunt o unealtă matematică folosită pentru a analiza funcţiile periodice descompunându-le într-o sumă ponderată de funcţii sinusoidale componente care sunt uneori denumite armonice Fourier normale, sau pe scurt armonice. Printre generalizări se numără seriile Fourier generalizate. Seriile Fourier au multe utilizări practice, pentru că manipularea şi conceptualizarea coeficienţilor armonici sunt adesea mai uşoare decât lucrul cu funcţia originală.
- Ряд Фурье — представление произвольной функции <math>f</math> с периодом <math>\tau</math> в виде ряда <math> f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum\limits_{k=1}^{+\infty} A_k\cos(2\pi \frac{k}{\tau}x+\theta_k)</math> Этот ряд может быть также переписан в виде <math>f(x) = \sum\limits_{k=-\infty}^{+\infty} \hat{f}_k e^{i2\pi \frac{k}{\tau}x}</math>.
- Fourierserier, efter Jean Baptiste Joseph Fourier, är en variant av Fouriertransformen för funktioner som bara är definierade för ett intervall av längden <math>T</math>, eller som är periodiska med periodiciteten <math>T</math>.
- Ряд Фур'є — в математиці — спосіб представлення довільної складної функції сумою простіших.
- 法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），後世稱為傅里叶级数，
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
