| dbpprop:abstract
|
- In formal logic, a formal system (also called a logical system, a logistic system, a logical calculus, or simply a logic) consists of a formal language together with a deductive system (also called a deductive apparatus) which consists of a set of inference rules and/or axioms. A formal system is used to derive one expression from one or more other expressions antecedently expressed in the system. These expressions are called axioms, in the case of those previously supposed to be true, or theorems, in the case of those derived. A formal system may be formulated and studied for its intrinsic properties, or it may be intended as a description of external phenomena.
- Ein formales System ist ein System von Symbolketten und Regeln. Die Regeln sind Vorschriften für die Umwandlung einer Symbolkette in eine andere, also Produktionen einer formalen Grammatik. Die Anwendung der Regeln kann dabei ohne Kenntnis der Bedeutung der Symbole, also rein syntaktisch erfolgen. Formale Systeme werden in verschiedenen wissenschaftlichen Disziplinen wie der Logik, Mathematik, Informatik und Linguistik verwendet, insbesondere um neue Aussagen aus bereits bekanntem Wissen herzuleiten. Kalkül wird oft in derselben Bedeutung wie formales System verwendet; manchmal wird unter einem Kalkül jedoch ein formales System mit bestimmten Einschränkungen verstanden.
- Un sistema formal o un sistema axiomático es un artificio matemático compuesto de símbolos que se unen entre sí formando cadenas que a su vez pueden ser manipuladas según reglas para producir otras cadenas. De esta manera, el sistema formal es capaz de representar cierto aspecto de la realidad. En las ciencias formales de la lógica y las matemáticas, así como en otras disciplinas relacionadas, como son la informática, la teoría de la información, y la estadística, un ‘’sistema formal’’ es una gramática formal usada para la modelización de diferentes propósitos. Llamamos ‘’formalización’’ al acto de crear un sistema formal, y se trata de una acción con la que pretendemos capturar y abstraer la esencia de determinadas características del mundo real, en un modelo conceptual expresado en un determinado lenguaje formal En matemáticas, las pruebas formales son el resultado de sistemas formales, consistentes en axiomas y reglas de deducción. Los teoremas pueden ser obtenidos por medio de pruebas formales. Este punto de vista de las matemáticas ha sido denominado formalista; aunque en muchas ocasiones este término conlleva una acepción peyorativa. En ese sentido David Hilbert creó la disciplina denominada metamatemáticas dedicada al estudio de los sistemas formales, entendiendo que el lenguaje utilizado para ello, denominado metalenguaje era distinto del lenguaje del sistema formal que se pretendía estudiar. Con otra denominación, el metalenguaje o lenguaje obtenido mediante la gramática formal se llama también, en ocasiones, lenguaje objeto. Un sistema así es la reducción de un lenguaje formalizado a meros símbolos, lenguaje formalizado y simbolizado sin contenido material alguno; un lenguaje reducido a mera forma que se expresa mediante fórmulas que reflejan las relaciones sintácticas entre los símbolos y las reglas de formación y transformación que permiten construir las fórmulas del sistema y pasar de una fórmula a otra. El objetivo de un sistema formal es señalar como válidas determinadas cadenas. Estas cadenas válidas se denominan teoremas. Para obtener los teoremas se emplean las reglas de producción que convierten una cadena en otra. Hay ciertos teoremas iniciales que no se obtienen de ninguna regla, éstos son los axiomas que se suponen válidos por definición y se convierten en el germen de producción de teoremas.
- 形式体系（けいしきたいけい、Formal System）とは、論理学や数学における概念であり、形式言語と推論規則（または変換規則）から構成される。形式体系は完全に抽象的に構築される場合もあるが、何らかの実際の現象や客観的な現実の一面を説明するために構築される場合もある。 数学では、公理と推論規則から成る形式体系から形式的証明が生み出される。この場合、定理は形式的証明の最終行に現われる。このような観点を総じて、数学は「形式主義」的であると称することもあるが、より適切には「有限主義」的であると言える。ダフィット・ヒルベルトは形式体系を論じる学問分野として超数学を起こした。形式体系を論じるために使われる言語をメタ言語と呼ぶ。メタ言語は自然言語そのものである場合もあるし、何らかの形式化がなされている場合もある。しかし、一般に研究対象である形式システムを構成する形式言語ほどには形式化されていない。 人によっては「形式主義」と「形式体系」をほぼ同義に扱うが、「形式主義」は数学や論理学以外にも適用される用語である。例えば、ポール・ディラックのブラ-ケット記法は物理学における形式主義である。 数学における形式体系は以下の要素から構成される: 式を構成するのに使われる有限個の記号（アルファベット）。 文法。すなわち、正しい式を記号から構成するための方法。例えば、論理学で言えば任意の式（記号を適当に並べたもの）が整論理式かどうかを決定する何らかの手順が存在する。 公理群または公理スキーマ。各公理は整論理式でなければならない。 推論規則群。 定理群。これには全ての公理も含まれ、公理や既に存在する定理に推論規則を適用して得られる整論理式も定理に含まれる。整論理式の文法とは異なり、ある整論理式が定理であるか否かを決定する手順は必ずしも存在しない。
- System formalny – w logice i matematyce język formuł (logiki) wraz ze zbiorem reguł wyprowadzania (wywodu) i zwykle zbiorem aksjomatów. Systemy formalne są tworzone i badane zarówno jako samodzielne abstrakcyjne twory, jak i systemy opisu rzeczywistości. W matematyce formalnie dowody twierdzeń konstruuje się w systemach formalnych zawierających aksjomaty oraz reguły dedukcji (wyprowadzania). Twierdzenia są wtedy „ostatnimi liniami” takich dowodów. Zbiór aksjomatów i wszystkich możliwych twierdzeń nazywa się domknięciem zbioru aksjomatów ze względu na wyprowadzanie. Takie podejście do matematyki nazywane jest formalizmem matematycznym. David Hilbert nazwał metamatematyką naukę badającą systemy formalne. System formalny w matematyce zawiera następujące elementy: Skończony zbiór symboli, z którego konstruowane są formuły. Gramatykę opisującą jakie formuły są poprawnie skonstruowane i pozwalającą zweryfikować poprawność dowolnej formuły. Zbiór aksjomatów, będących poprawnie skonstruowanymi formułami. Zbiór reguł wyprowadzania. Zbiór twierdzeń zawierający wszystkie aksjomaty oraz wszystkie poprawnie skonstruowane formuły, które da się wyprowadzić z aksjomatów za pomocą reguł wyprowadzania. Należy pamiętać, że nawet jeżeli dana formuła jest poprawną formułą systemu, to nie oznacza to, że istnieje procedura decyzyjna określająca, czy jest ona jest twierdzeniem.
- Em lógica e matemática, um sistema formal consiste em dois componentes, uma linguagem formal e um conjunto de regras de inferência ou regras de transformação. Um sistema formal pode ser usado de um forma puramente abstracta ou pode servir como descrição de um determinado espaço ou domínio do real.
- <imagemap> Image:Wiki_letter_w. svg Для улучшения этой статьи желательно: Викифицировать статьюНайти и указать ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное Формальные системы (ФС) – это совокупность чисто абстрактных объектов, не связанных с внешним миром, в котором представлены правила оперирования множеством символов в строго синтаксической трактовке без учета смыслового содержания, т. е. семантики. Строго описанные формальные системы появились после того, как была поставлена задача Гильберта. Первые ФС появились после выхода книг Рассела и Уайтхеда «Формальные системы». Этим ФС были предъявлены определенные требования. Признаки формальной системы: 1. Наличие конечного алфавита. Количество символов, которым мы будем оперировать. 2. Правило построений формул. Формулы не могут быть неправильно построенными, но могут быть неверными, но правильно построенными. 3. Должно быть задано конечное число аксиом (или выделено конечное число формул, которые мы не доказываем). Аксиома – это формула, считающейся истинной без доказательства. 4. Правила вывода. Позволяют выводить теоремы из аксиом или других теорем. Теорема – формула, истинность которой доказана с помощью правил вывода из аксиом или других теорем.
- Форма́льная (аксиоматическая) тео́рия, формальное исчисление — это понятие, разработанное в рамках формальной логики в качестве основы для формализации теории доказательства. Формальная теория — разновидность дедуктивной теории, где множество теорем выделяется из множества формул путем задания множества аксиом и правил вывода.
|
| rdfs:comment
|
- In formal logic, a formal system (also called a logical system, a logistic system, a logical calculus, or simply a logic) consists of a formal language together with a deductive system (also called a deductive apparatus) which consists of a set of inference rules and/or axioms. A formal system is used to derive one expression from one or more other expressions antecedently expressed in the system.
- Ein formales System ist ein System von Symbolketten und Regeln. Die Regeln sind Vorschriften für die Umwandlung einer Symbolkette in eine andere, also Produktionen einer formalen Grammatik. Die Anwendung der Regeln kann dabei ohne Kenntnis der Bedeutung der Symbole, also rein syntaktisch erfolgen.
- Un sistema formal o un sistema axiomático es un artificio matemático compuesto de símbolos que se unen entre sí formando cadenas que a su vez pueden ser manipuladas según reglas para producir otras cadenas. De esta manera, el sistema formal es capaz de representar cierto aspecto de la realidad.
- System formalny – w logice i matematyce język formuł (logiki) wraz ze zbiorem reguł wyprowadzania (wywodu) i zwykle zbiorem aksjomatów. Systemy formalne są tworzone i badane zarówno jako samodzielne abstrakcyjne twory, jak i systemy opisu rzeczywistości. W matematyce formalnie dowody twierdzeń konstruuje się w systemach formalnych zawierających aksjomaty oraz reguły dedukcji (wyprowadzania). Twierdzenia są wtedy „ostatnimi liniami” takich dowodów.
- Em lógica e matemática, um sistema formal consiste em dois componentes, uma linguagem formal e um conjunto de regras de inferência ou regras de transformação. Um sistema formal pode ser usado de um forma puramente abstracta ou pode servir como descrição de um determinado espaço ou domínio do real.
- <imagemap> Image:Wiki_letter_w.
- Форма́льная (аксиоматическая) тео́рия, формальное исчисление — это понятие, разработанное в рамках формальной логики в качестве основы для формализации теории доказательства.
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
