Formal concept analysis is a principled way of automatically deriving an ontology from a collection of objects and their properties. The term was introduced by Rudolf Wille in 1984, and builds on applied lattice and order theory that was developed by Birkhoff and others in the 1930's.

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  • Formal concept analysis is a principled way of automatically deriving an ontology from a collection of objects and their properties. The term was introduced by Rudolf Wille in 1984, and builds on applied lattice and order theory that was developed by Birkhoff and others in the 1930's.
  • Die Formale Begriffsanalyse (FBA, englisch formal concept analysis, FCA) ist eine mathematische Theorie aus dem Gebiet der Algebra. Sie wurde bereits 1940 von Garrett Birkhoff begründet und seit 1982 von der Darmstädter Gruppe um Rudolf Wille weiterentwickelt. Der Gegenstand der formalen Begriffsanalyse sind binäre Relationen und zu ihnen in enger Verbindung stehende vollständige Verbände. Anwendungen der formalen Begriffsanalyse untersuchen Relationen aus ihrem Gebiet mittels der Begriffsanalyse. Die Ergebnisse in Form von Verbänden werden dann im Bereich der Anwendung interpretiert und können zu neuen Einsichten verhelfen. Mathematische Grundlage für die Formale Begriffsanalyse ist ein formaler Kontext <math>K:=(G,M,I)</math>, wobei G eine Menge von Gegenständen, M eine Menge von Merkmalen und I eine Inzidenzrelation ist, so dass ein Gegenstand g aus der Gegenstandsmenge G in Relation I zu einem Merkmal m aus der Merkmalsmenge steht, wenn der Gegenstand g das Merkmal m besitzt, man schreibt: gIm. Solche (einwertigen) Kontexte finden sich als binäre Datentabellen in vielen Lebensbereichen wieder. Beliebige Datentabellen mit endlicher Menge der vorkommenden Werte können als mehrwertige Kontexte aufgefasst und mittels sogenannter Skalierung in einwertige Kontexte übersetzt werden. Aus diesen (einwertigen) formalen Kontexten lassen sich nun die formalen Begriffe ableiten. Die Begriffe sind dabei Zusammenfassungen von Gegenständen und Merkmalen zu größeren Einheiten ("Makros") in einer ganz bestimmten Weise: So besteht ein Begriff immer aus einem Umfang (einer Menge von Gegenständen) und einem Inhalt (einer Menge von Merkmalen), und zwar genau so, dass alle Gegenstände erfasst werden, die die ausgewählten Merkmale gemeinsam haben, und auch alle Merkmale genommen werden, die den Gegenständen gemeinsam sind. Etwas formaler: Ein formaler Begriff ist ein Paar (A,B) mit A Teilmenge der Gegenstandsmenge G und B Teilmenge der Merkmalsmenge M. Außerdem müssen die folgenden Abschlusseigenschaften gelten: A' = B und A = B', wobei die Ableitungsoperatoren folgendermaßen definiert sind: <math> A' = \{ m \in M | \; gIm \; \forall g \in A \} </math> und dual <math> B' = \{ g \in G | \; gIm \; \forall m \in B \}</math>. Die daraus resultierenden Begriffe können mit der Oberbegriffs-Unterbegriffs-Ordnung natürlich geordnet werden, wobei ein Oberbegriff immer einen größeren Umfang (und einen kleineren Inhalt) als der Unterbegriff hat. Die Sammlung aller Begriffe ergibt mit der eben beschriebenen Ordnung die mathematische Struktur eines vollständigen Verbandes. Solche Verbände können als Liniendiagramm dargestellt werden und entfalten so die Daten in ihrer Struktur und ihren Zusammenhängen. Die Gegenstände haben dabei alle (durch Kanten verbundene) darüber stehenden Merkmale; in nebenstehendem Beispiel ist 4 gerade, zusammengesetzt und quadratisch. Die Begriffsinhalte und damit der Begriffsverband sind durch eine minimale und vollständige Menge von Implikationen eindeutig bestimmt, die sogenannte Stammbasis. Ein häufig verwendeter interaktiver Algorithmus, um diese zu bestimmen, ist die Merkmalexploration. Die Formale Begriffsanalyse lässt sich als qualitative Methode zur Datenanalyse einsetzen. Eine direkte Anwendung ist es, die ursprünglichen Daten anders zu strukturieren und zu visualisieren.
  • L'analyse de concepts formels s'attache à étudier les concepts lorsqu'ils sont décrits formellement, c'est à dire que le contexte et les concepts sont complètement et précisément définis. Elle a été introduite par Rudolf Wille en 1982 en tant qu'application de la théorie des treillis. Rappelons qu'un concept peut-être défini par son intension et son extension : l'extension est l'ensemble des objets qui appartiennent au concept tandis que l'intention est l'ensemble des attributs partagé par ces objets.
  • Анализ формальных понятий (АФП) (англ. Formal Concept Analysis, FCA) — ветвь прикладной алгебраической теории решеток. Традиционно АФП относят к области концептуальных структур в искусственном интеллекте. Анализ формальных понятий является методом анализа данных. При использовании этого метода анализа должны быть визуализированы зависимости. Это достигается построением диаграммы решётки формальных понятий. Основа анализа формальных понятий — возможность построения полной решётки по любому бинарному отношению. В основе решеток формальных понятий лежит так называемое соответствие Галуа, задаваемое на множестве объектов и признаков и обладающее известным из философского определения понятий свойством уменьшения объема с ростом содержания.
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  • Formal concept analysis is a principled way of automatically deriving an ontology from a collection of objects and their properties. The term was introduced by Rudolf Wille in 1984, and builds on applied lattice and order theory that was developed by Birkhoff and others in the 1930's.
  • Die Formale Begriffsanalyse (FBA, englisch formal concept analysis, FCA) ist eine mathematische Theorie aus dem Gebiet der Algebra. Sie wurde bereits 1940 von Garrett Birkhoff begründet und seit 1982 von der Darmstädter Gruppe um Rudolf Wille weiterentwickelt. Der Gegenstand der formalen Begriffsanalyse sind binäre Relationen und zu ihnen in enger Verbindung stehende vollständige Verbände.
  • L'analyse de concepts formels s'attache à étudier les concepts lorsqu'ils sont décrits formellement, c'est à dire que le contexte et les concepts sont complètement et précisément définis. Elle a été introduite par Rudolf Wille en 1982 en tant qu'application de la théorie des treillis.
  • Анализ формальных понятий (АФП) (англ. Formal Concept Analysis, FCA) — ветвь прикладной алгебраической теории решеток. Традиционно АФП относят к области концептуальных структур в искусственном интеллекте. Анализ формальных понятий является методом анализа данных.
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  • Formal concept analysis
  • Formale Begriffsanalyse
  • Analyse de concepts formels
  • Анализ формальных понятий
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