| dbpedia-owl:abstract
|
- In der Philosophie der Mathematik ist der Finitismus eine Form des Konstruktivismus, nach der über ein mathematisches Objekt erst dann sinnvoll gesprochen werden kann, wenn es in einer endlichen (oder, in einer abgeschwächten Variante, abzählbar unendlichen) Anzahl von Schritten aus natürlichen Zahlen abgeleitet werden kann. Noch strenger als der Finitismus ist der Ultrafinitismus (oder Ultraintuitionismus), wie er etwa von Alexander Jessenin-Wolpin vertreten wird. Dieser fordert eine Konstruierbarkeit nicht nur in endlich vielen Schritten, sondern in einer physikalisch möglichen Anzahl von Schritten. Die Diskrete Mathematik beschäftigt sich mit endlichen oder höchstens abzählbaren mathematischen Strukturen. Dadurch kommt es zu einer gewissen Überschneidung zwischen Finitismus und Diskreter Mathematik, wobei letzterer aber keine finitistischen Motive zu Grunde liegen müssen.
- In the philosophy of mathematics, one of the varieties of finitism is an extreme form of constructivism, according to which a mathematical object does not exist unless it can be constructed from natural numbers in a finite number of steps. Another form of finitism was pursued by Hilbert and Bernays. In her book Philosophy of Set Theory, Mary Tiles characterized those who allow countably infinite objects as classical finitists, and those who deny even countably infinite objects as strict finitists. Historically, the written history of mathematics was thus classically finitist until Cantor invented the hierarchy of transfinite cardinals in the end of the 19th century. Leopold Kronecker is remembered as Cantor's opponent: God created the natural numbers, all else is the work of man. In 1923, Thoralf Skolem published a paper in which he presented a semi-formal system, which is now known as primitive recursive arithmetic, that is widely taken to be a suitable background for finitist mathematics. This was adopted by David Hilbert and Paul Bernays as the "contentual" finitist system for metamathematics, in which a proof of the consistency of other mathematical systems was to be given. Reuben Goodstein is another proponent of finitism. Some of his work involved building up to analysis from finitist foundations. Although he denied it, much of Ludwig Wittgenstein's writing on mathematics has a strong affinity with finitism. If finitists are contrasted with transfinitists (proponents of e.g. Georg Cantor's hierarchy of infinities), then also Aristotle may be characterized as a strict finitist. Aristotle especially promoted the potential infinity as a middle option between strict finitism and actual infinity. (Note that Aristotle's actual infinity means simply an actualization of something never-ending in nature, when in contrast the Cantorist actual infinity means the transfinite cardinal and ordinal numbers, that have nothing to do with the things in nature): But on the other hand to suppose that the infinite does not exist in any way leads obviously to many impossible consequences: there will be a beginning and end of time, a magnitude will not be divisible into magnitudes, number will not be infinite. If, then, in view of the above considerations, neither alternative seems possible, an arbiter must be called in. —Aristotle, Physics, Book 3, Chapter 6 Even stronger than finitism is ultrafinitism (also known as ultraintuitionism), associated primarily with Alexander Esenin-Volpin.
- En la filosofía de la matemática, el finitismo es una forma extrema de constructivismo, de acuerdo a la cual un objeto matemático no existe a menos que sea construido partiendo de los números naturales en un número de pasos finitos. En contraste, la mayoría de constructivistas admiten un conjunto de pasos infinito numerable. El defensor más famoso del finitismo fue Leopold Kronecker, que dijo: "Dios creó los números naturales; el resto es obra del hombre. " Aunque la mayoría de los constructivistas modernos tienen un punto de vista más laxo, se puede buscar el origen del constructivismo en el trabajo de Kronecker sobre el finitismo. Reuben Goodstein es otro exponente del finitismo. Parte de su trabajo implicaba construir el análisis partiendo de fundamentos finitistas. Aunque lo negase, gran parte de los escritos matemáticos de Ludwig Wittgenstein tiene una gran afinidad con el finitismo. Incluso más estricto que el finitismo es el ultrafinitismo (también conocido como ultraintuicionismo), asociado principalmente con Alexander Esenin-Volpin.
- Nella filosofia della matematica, il finitismo è un atteggiamento estremo di costruttivismo: esso sostiene che ogni oggetto matematico esiste solo se può essere costruito in un numero finito di passi a partire da numeri naturali o da stringhe su un alfabeto finito in un numero finito di passi. Molti costruttivisti però, in contrasto con questa posizione drastica, ammettono anche l'esistenza di oggetti costruiti con una procedura che effettua una infinità numerabile di passi. Il più famoso propugnatore del finitismo fu Leopold Kronecker, che affermò: "Dio ha creato i numeri naturali, tutto il resto è opera dell'uomo. " Una posizione meno spinta è quella dei costruttivisti; anch'essi però si richiamano alle idee finitiste di Kronecker. Una posizione ancora più drastica del finitismo è chiamata ultrafinitismo o ultraintuizionismo; figura di spicco di questo atteggiamento è Alexander Esenin-Volpin.
- In de filosofie van de wiskunde is het finitisme een extreme vorm van constructivisme, dat stelt dat een wiskundig object niet bestaat, tenzij het in een eindig aantal stappen uit de natuurlijke getallen kan worden geconstrueerd. In haar boek Philosophy of Set Theory (Filosofie van de verzamelingenleer) typeert Mary Tiles degenen die telbaar oneindige wiskundige objecten toelaten als klassieke finitisten en degenen die zelfs telbaar oneindige wiskundige objecten verwerpen als strikte finitisten
- Finityzm - nurt filozofii matematyki, będący skrajną odmianą konstruktywizmu. Zwolennicy finityzmu uznają istnienie obiektów matematycznych o tyle, o ile są one dane "bezpośrednio" (jak na przykład liczby naturalne), lub dają się skonstruować z takich obiektów za pomocą skończonej liczby kroków. "Umiarkowany" konstruktywizm dopuszcza również konstrukcje o nieskończonej liczbie kroków, pod warunkiem, że są one jednoznacznie opisane. W szczególności, dozwolone są konstrukcje obiektów oparte o indukcję matematyczną. Jednym z pierwszych konstruktywistów był Leopold Kronecker. Znane jest jego powiedzenie: "Liczby naturalne stworzył dobry Bóg. Reszta jest dziełem człowieka. " Oprócz Kroneckera, z filozofią finityzmu związane są takie postaci jak Reuben Goodstein i Alexander Esenin-Volpin. Ten ostatni określany jest również jako "ultrafinitysta" (lub "ultraintuicjonista").
- 在數學哲學，有限主義是構成主義的極端形式，意即除非某數學物件能經過有限步從自然數中構造出來，否則該物件便不存在。相反，大部分構成主義者容許可列出的無限步。 著名有限主義者利奧波德·克羅內克曾說：「上帝創造整數，其他的都是人類的工作。」 雖然大部分現代有限主義者的觀點較弱，但他們的有限主義思想源頭都可以在克羅內克的作品找到。 更強的有限主義是極端有限主義。
- Финитизм — философское учение, отрицающее понятие бесконечного и утверждающее, что бесконечность не имеет места ни во вселенной, ни в микромире, ни в человеческом мышлении. Была широко популярна в Древнем мире и Средних веках до Коперника. Финитизм предполагает, что Вселенная конечна и имеет определённые размеры. Микромир также имеет пределы делимости. При исследовании формальных систем в метаматематике финитизм означает использование лишь таких методов, которые свободны от неясностей и сомнений.
|
| rdfs:comment
|
- In de filosofie van de wiskunde is het finitisme een extreme vorm van constructivisme, dat stelt dat een wiskundig object niet bestaat, tenzij het in een eindig aantal stappen uit de natuurlijke getallen kan worden geconstrueerd. In haar boek Philosophy of Set Theory (Filosofie van de verzamelingenleer) typeert Mary Tiles degenen die telbaar oneindige wiskundige objecten toelaten als klassieke finitisten en degenen die zelfs telbaar oneindige wiskundige objecten verwerpen als strikte finitisten
- 在數學哲學，有限主義是構成主義的極端形式，意即除非某數學物件能經過有限步從自然數中構造出來，否則該物件便不存在。相反，大部分構成主義者容許可列出的無限步。 著名有限主義者利奧波德·克羅內克曾說：「上帝創造整數，其他的都是人類的工作。」 雖然大部分現代有限主義者的觀點較弱，但他們的有限主義思想源頭都可以在克羅內克的作品找到。 更強的有限主義是極端有限主義。
- In der Philosophie der Mathematik ist der Finitismus eine Form des Konstruktivismus, nach der über ein mathematisches Objekt erst dann sinnvoll gesprochen werden kann, wenn es in einer endlichen (oder, in einer abgeschwächten Variante, abzählbar unendlichen) Anzahl von Schritten aus natürlichen Zahlen abgeleitet werden kann. Noch strenger als der Finitismus ist der Ultrafinitismus (oder Ultraintuitionismus), wie er etwa von Alexander Jessenin-Wolpin vertreten wird.
- In the philosophy of mathematics, one of the varieties of finitism is an extreme form of constructivism, according to which a mathematical object does not exist unless it can be constructed from natural numbers in a finite number of steps. Another form of finitism was pursued by Hilbert and Bernays.
- En la filosofía de la matemática, el finitismo es una forma extrema de constructivismo, de acuerdo a la cual un objeto matemático no existe a menos que sea construido partiendo de los números naturales en un número de pasos finitos. En contraste, la mayoría de constructivistas admiten un conjunto de pasos infinito numerable. El defensor más famoso del finitismo fue Leopold Kronecker, que dijo: "Dios creó los números naturales; el resto es obra del hombre.
- Nella filosofia della matematica, il finitismo è un atteggiamento estremo di costruttivismo: esso sostiene che ogni oggetto matematico esiste solo se può essere costruito in un numero finito di passi a partire da numeri naturali o da stringhe su un alfabeto finito in un numero finito di passi. Molti costruttivisti però, in contrasto con questa posizione drastica, ammettono anche l'esistenza di oggetti costruiti con una procedura che effettua una infinità numerabile di passi.
- Finityzm - nurt filozofii matematyki, będący skrajną odmianą konstruktywizmu. Zwolennicy finityzmu uznają istnienie obiektów matematycznych o tyle, o ile są one dane "bezpośrednio" (jak na przykład liczby naturalne), lub dają się skonstruować z takich obiektów za pomocą skończonej liczby kroków. "Umiarkowany" konstruktywizm dopuszcza również konstrukcje o nieskończonej liczbie kroków, pod warunkiem, że są one jednoznacznie opisane.
- Финитизм — философское учение, отрицающее понятие бесконечного и утверждающее, что бесконечность не имеет места ни во вселенной, ни в микромире, ни в человеческом мышлении. Была широко популярна в Древнем мире и Средних веках до Коперника. Финитизм предполагает, что Вселенная конечна и имеет определённые размеры. Микромир также имеет пределы делимости.
|
