In mathematics, a finite set is a set that has a finite number of elements. For example, is a finite set with five elements. The number of elements of a finite set is a natural number (a non-negative integer) and is called the cardinality of the set. A set that is not finite is called infinite. For example, the set of all positive integers is infinite:

Property Value
dbo:abstract
  • In mathematics, a finite set is a set that has a finite number of elements. For example, is a finite set with five elements. The number of elements of a finite set is a natural number (a non-negative integer) and is called the cardinality of the set. A set that is not finite is called infinite. For example, the set of all positive integers is infinite: Finite sets are particularly important in combinatorics, the mathematical study of counting. Many arguments involving finite sets rely on the pigeonhole principle, which states that there cannot exist an injective function from a larger finite set to a smaller finite set. (en)
  • في الرياضيات، تكون مجموعة ما مجموعة منتهية إذا وجدت علاقة تقابل بين المجموعة ومجموعة أخرى لها الشكل {1, 2, ..., n} حيث n هو عدد طبيعي. على سبيل المثال، المجموعة هي مجموعة منتهية عدد هناصرها خمسة. يسمح بأن تكون قيمة n = 0 وذلك لأن المجموعة الخالية هي مجموعة منتهية. (ar)
  • En matemáticas, un conjunto finito es un conjunto que tiene un número finito de elementos. Por ejemplo {2, 4, 6, 8, 10} es un conjunto finito con cinco elementos. La cardinalidad o número de elementos de un conjunto finito es igual a un número natural. Si un conjunto no es finito, entonces es infinito. Por ejemplo, el conjunto N = {1, 2, 3, ...} de los números naturales es infinito. Todo conjunto finito es un conjunto numerable, puesto que sus elementos pueden contarse, pero la recíproca es falsa: existen conjuntos numerables que no son finitos (como el propio N). Los conjuntos finitos son particularmente importantes en combinatoria. (es)
  • In der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine endliche Menge eine Menge mit endlich vielen Elementen. So ist beispielsweise die Menge eine endliche Menge mit vier Elementen. Die leere Menge hat per definitionem keine Elemente, d. h. die Anzahl der Elemente (Kardinalität oder Mächtigkeit) ist , sie gilt daher auch als endliche Menge. Die Kardinalität (geschrieben für eine Menge ) einer endlichen Menge wird mit einer natürlichen Zahl (unter Einbeziehung der Null) identifiziert, beispielsweise schreibt man dann , um auszudrücken, dass aus vier Elementen besteht. Eine Menge, die nicht endlich ist, wird als unendliche Menge bezeichnet. (de)
  • En mathématiques, un ensemble fini est un ensemble qui possède un nombre fini d'éléments, c'est-à-dire qu'il est possible de compter ses éléments, le résultat étant un nombre entier. Un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini. Ainsi l'ensemble des chiffres usuels (en base 10) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} qui possède 10 éléments, est fini. De même l'ensemble des lettres de l'alphabet qui possède 26 éléments. L'ensemble de tous les nombres entiers naturels {0,1,2,3…, 10…, 100…} est lui infini : on peut toujours aller au-delà d'un nombre entier. De même l'ensemble de tous les mots que l'on peut former avec les 26 lettres de l'alphabet, sans se préoccuper de leur signification, et sans restreindre leur longueur, est lui aussi infini. Plus formellement un ensemble E est dit fini s'il existe un entier naturel n et une bijection entre E et l'ensemble des entiers naturels strictement plus petits que n. Cet entier n, qui est unique, est le nombre d'éléments, appelé aussi cardinal, de l'ensemble fini E. Établir cette bijection revient à compter les éléments avec les entiers de 0 à n -1, ou, ce qui revient au même, avec les entiers de 1 à n. Une propriété importante des ensembles finis est donnée par le principe des tiroirs de Dirichlet : une fonction d'un ensemble fini dans un ensemble fini de cardinal strictement inférieur ne peut être injective. Elle est utile en particulier en combinatoire, qui plus généralement étudie les structures finies. La définition d'ensemble fini fait référence aux entiers naturels, mais certains mathématiciens et logiciens ont souhaité fonder les mathématiques sur la notion d'ensemble qui leur semblait plus primitive. Des définitions d'ensemble fini ou d'ensemble infini ont été proposées, qui ne faisaient pas référence aux entiers. La première d'entre elles est celle de Dedekind, qui s'appuie sur le principe des tiroirs : un ensemble est fini au sens de Dedekind si et seulement s'il ne peut pas être mis en bijection avec l'une de ses parties propres. Mais, on ne peut pas montrer qu'un ensemble fini au sens de Dedekind est fini au sens usuel, dans une théorie des ensembles sans axiome du choix (même si c'est une forme faible de celui-ci). Les développements de la théorie des ensembles, après sa première axiomatisation par Ernst Zermelo, ont permis ensuite de montrer qu'il était possible de définir les entiers dans celle-ci, et donc la définition donnée en termes d'entier peut se voir finalement comme une définition purement ensembliste.Par ailleurs d'autres caractérisations d'ensemble fini ont été données, comme celle d'Alfred Tarski, dont l'équivalence avec la définition usuelle n'utilise pas l'axiome du choix. (fr)
  • In matematica, un insieme è dettofinito se esiste una biiezione (ovverosia una funzione siainiettiva che suriettiva) tra un insieme della forma ed , dove è unnumero naturale. Per brevità scriviamo . Ad esempio l'insieme è finitoperché la funzione definita mediante è una biiezione tra ed . Per poter definire il numero di elementi di un insieme finito ci occorre ilseguente risultato: se è un insieme finitoed esistono numeri naturali e biiezioni allora . Questo fatto ci consente di definire il numero di elementi di un insiemefinito come l'unico naturale tale che esiste una biiezione tra ed (esistedi certo per la definizione stessa di insieme finito ed è unico per ilrisultato citato). Tale numero si indica con oppure con e si dice talvolta cardinalità di . Ora possiamo affermare arigore che l'insieme dell'esempio ha elementi, cioè . Altri esempi: ; per definizione, inoltre, si pone (dove denota l'insieme vuoto).Un insieme si dice infinito se non è finito. Esistono altre definizioni di insieme infinito, equivalenti a questa, che si adoperano in matematica a seconda delle esigenze dimostrative. (it)
  • 数学において、集合が有限(ゆうげん、英語: finite)であるとは、自然数 n を用いて {1, 2, ..., n} という形にあらわされる集合との間に全単射が存在することをいう(ただしここでは、n = 0 の場合も許される。この場合は空集合であることを意味するのであり、これも有限集合の一種と考えるということである)。このような集合を有限集合(ゆうげんしゅうごう、英語: finite set)とよび、有限でない集合を無限集合と呼ぶ。 また同じことだが、集合が有限であるとはその濃度(元の個数)が自然数である場合にいう。特に、濃度が n である集合を「n 元集合(n-set)」と総称する。例えば、−15 から 3 まで(両端を含まない)の整数の集合は17個の元があり、有限である。したがってこれは17元集合である。一方、全ての素数たちの成す集合は の濃度を持つ無限集合である。 どんな真部分集合との間にも全単射が存在しないような集合は、デデキント有限集合と呼ばれる。可算選択公理(弱い形の選択公理)が成り立つなら、集合が有限であることとデデキント有限であることは同値である。そうでない場合には(奇異なことに)無限かつデデキント有限な集合が存在しうる(「基礎付け問題」の節を参照)。 全ての有限集合は可算であるが、全ての可算集合が有限というわけではない。ただし、書籍によっては「可算」を「可算無限」の意味に使っており、その場合は有限集合は可算ではない。 (ja)
  • Zbiór skończony − zbiór o skończonej liczbie elementów. Nieujemną liczbę naturalną określającą ilość elementów zbioru skończonego nazywa się mocą zbioru. Zbiór skończony ma moc skończoną. Najmniejszym zbiorem skończonym jest zbiór pusty Ø. Np. zbiór liczb jest zbiorem skończonym o pięciu elementach; moc tego zbioru wynosi 5. Zbiór pusty ma moc równą zero. Zbiory skończone mogą mieć one bardzo dużo elementów. Np. liczba atomów w widzialnym wszechświecie, tzn. dostępnym w obserwacjach za pomocą najlepszych teleskopów, szacowana jest na ok. 1080. Nie zawsze jest łatwo określić liczbę elementów zbiorów skończonych, gdy dana jest jedynie definicja zbioru. Np. na pytanie ile jest (pod)zbiorów k-elementowych zbioru n-elementowego odpowiada działa matematyki zwany kombinatoryką. (W ogólności kombinatoryka zajmuje się badaniem różnych struktur, skończonych lub policzalnych nieskończonych, i odpowiada na pytanie o liczbę elementów zbiorów tych struktur; pośrednio zajmują się nim również teoria liczb oraz kryptografia.) W zbiorze nie jest istotna kolejność elementów, inaczej niż w ciągu skończonym (w tym ostatnim występuje skończona liczba elementów, przy czym ustalona jest ich kolejność). Do XIX wieku zgodnie z myślą Arystotelesa matematycy zajmowali się wyłącznie zbiorami skończonymi. Nieskończoność traktowano jako proces, który można w razie potrzeby bez przeszkód kontynuować. Np. w geometrii euklidesowej prostą traktowano jako odcinek, który można nieograniczenie przedłużać. Przełom przyniosły prace Georga Cantora, który potraktował zbiory nieskończone jako byty o własnej hierarchii (zob. nieskończoności potencjalną i aktualną). Trudności istniejące w początkowej fazie rozwoju teorii spowodowały opór w postaci finityzmu, konstruktywizmu czy intuicjonizmu; w szczególności odrzucano pojęcie nieskończoności aktualnej (zob. aksjomat Cantora, nazywany też aksjomatem nieskończoności). We współczesnej matematyce rozpatruje się z powodzeniem zbiory nieskończone, choć pojawiają się tu różne, nieoczekiwane, nieintuicyjne własności (np. paradoks Hilberta), których brak dla zbiorów skończonych. (pl)
  • In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is een eindige verzameling een verzameling met een eindig aantal elementen. De verzameling is bijvoorbeeld een verzameling met vijf elementen. Eindige verzamelingen zijn bijzonder belangrijk in de combinatoriek, de wiskundige studie van het tellen. Veel wiskundige argumenten, waar eindige verzamelingen een rol in spelen, baseren zich op het duiventilprincipe. Dit principe stelt dat er geen injectieve functie kan bestaan van een grotere eindige verzameling naar een kleinere eindige verzameling. (nl)
  • Intuitivamente, um conjunto é finito quando é possível contar seus elementos e a contagem termina. Usualmente, diz-se em teoria dos conjuntos que um conjunto X é finito se é vazio ou existe um número natural n tal que X seja bijetivo com {1, ..., n}, ou seja, além de n é preciso que exista uma função injetiva e sobrejetiva com domínio X e contradomínio {1, ..., n}. Esta definição tem o problema de utilizar o conceito de número natural. Uma definição alternativa, devido a Richard Dedekind, é que um conjunto X é finito se não existe um subconjunto próprio e uma função bijetiva . Um conjunto que é finito segundo esta definição é chamado de Dedekind-finito (e um conjunto que tem um subconjunto próprio de mesma cardinalidade é chamado de Dedekind-infinito). (pt)
  • Конечное множество — множество, количество элементов которого конечно, то есть, существует неотрицательное целое число k, равное количеству элементов этого множества. В противном случае множество называется бесконечным.Например, конечное множество из пяти элементов. Число элементов конечного множества является натуральным числом и называется мощностью множества.Множество всех положительных целых чисел бесконечно: Конечные множества играют особую роль в комбинаторике, которая изучает дискретные объекты. Рассуждения о конечных множествах используют принцип Дирихле, согласно которому не может существовать инъекция из большего конечного множества в меньшее. (ru)
  • 数学中,一个集合被称为有限集合,簡單來說就是元素個數有限,嚴格而言則是指有一个自然数n使该集合与集合{1,2,...,n}之间存在双射。例如 -15到3之间的整数组成的集合,这个集合有19个元素,它跟集合{1,2,...,19}存在雙射,所以它是有限的。不是有限的集合称为无限集合。 也就是说如果一个集合的基数是自然数,那这个集合就是有限的。所有的有限集合都是可数的,但并不是所有的可数集都是有限的,例如所有素数的集合。 有一个定理(戴德金定理)是:一个集合是有限的当且仅当不存在一个该集合与它的任何一个真子集之间的双射。 這是與数学相關的小作品。你可以通过编辑或修订扩充其内容。 (zh)
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 11742 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 727061440 (xsd:integer)
dbp:author
dbp:id
  • FiniteSet
dbp:title
  • Finite Set
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • في الرياضيات، تكون مجموعة ما مجموعة منتهية إذا وجدت علاقة تقابل بين المجموعة ومجموعة أخرى لها الشكل {1, 2, ..., n} حيث n هو عدد طبيعي. على سبيل المثال، المجموعة هي مجموعة منتهية عدد هناصرها خمسة. يسمح بأن تكون قيمة n = 0 وذلك لأن المجموعة الخالية هي مجموعة منتهية. (ar)
  • In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is een eindige verzameling een verzameling met een eindig aantal elementen. De verzameling is bijvoorbeeld een verzameling met vijf elementen. Eindige verzamelingen zijn bijzonder belangrijk in de combinatoriek, de wiskundige studie van het tellen. Veel wiskundige argumenten, waar eindige verzamelingen een rol in spelen, baseren zich op het duiventilprincipe. Dit principe stelt dat er geen injectieve functie kan bestaan van een grotere eindige verzameling naar een kleinere eindige verzameling. (nl)
  • 数学中,一个集合被称为有限集合,簡單來說就是元素個數有限,嚴格而言則是指有一个自然数n使该集合与集合{1,2,...,n}之间存在双射。例如 -15到3之间的整数组成的集合,这个集合有19个元素,它跟集合{1,2,...,19}存在雙射,所以它是有限的。不是有限的集合称为无限集合。 也就是说如果一个集合的基数是自然数,那这个集合就是有限的。所有的有限集合都是可数的,但并不是所有的可数集都是有限的,例如所有素数的集合。 有一个定理(戴德金定理)是:一个集合是有限的当且仅当不存在一个该集合与它的任何一个真子集之间的双射。 這是與数学相關的小作品。你可以通过编辑或修订扩充其内容。 (zh)
  • In mathematics, a finite set is a set that has a finite number of elements. For example, is a finite set with five elements. The number of elements of a finite set is a natural number (a non-negative integer) and is called the cardinality of the set. A set that is not finite is called infinite. For example, the set of all positive integers is infinite: (en)
  • In der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine endliche Menge eine Menge mit endlich vielen Elementen. So ist beispielsweise die Menge eine endliche Menge mit vier Elementen. Die leere Menge hat per definitionem keine Elemente, d. h. die Anzahl der Elemente (Kardinalität oder Mächtigkeit) ist , sie gilt daher auch als endliche Menge. Die Kardinalität (geschrieben für eine Menge ) einer endlichen Menge wird mit einer natürlichen Zahl (unter Einbeziehung der Null) identifiziert, beispielsweise schreibt man dann , um auszudrücken, dass aus vier Elementen besteht. (de)
  • En matemáticas, un conjunto finito es un conjunto que tiene un número finito de elementos. Por ejemplo {2, 4, 6, 8, 10} es un conjunto finito con cinco elementos. La cardinalidad o número de elementos de un conjunto finito es igual a un número natural. Si un conjunto no es finito, entonces es infinito. Por ejemplo, el conjunto N = {1, 2, 3, ...} de los números naturales es infinito. Todo conjunto finito es un conjunto numerable, puesto que sus elementos pueden contarse, pero la recíproca es falsa: existen conjuntos numerables que no son finitos (como el propio N). (es)
  • En mathématiques, un ensemble fini est un ensemble qui possède un nombre fini d'éléments, c'est-à-dire qu'il est possible de compter ses éléments, le résultat étant un nombre entier. Un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini. Ainsi l'ensemble des chiffres usuels (en base 10) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} qui possède 10 éléments, est fini. De même l'ensemble des lettres de l'alphabet qui possède 26 éléments. L'ensemble de tous les nombres entiers naturels {0,1,2,3…, 10…, 100…} (fr)
  • In matematica, un insieme è dettofinito se esiste una biiezione (ovverosia una funzione siainiettiva che suriettiva) tra un insieme della forma ed , dove è unnumero naturale. Per brevità scriviamo . Ad esempio l'insieme è finitoperché la funzione definita mediante è una biiezione tra ed . Per poter definire il numero di elementi di un insieme finito ci occorre ilseguente risultato: se è un insieme finitoed esistono numeri naturali e biiezioni allora . Questo fatto ci consente di definire il numero di elementi di un insiemefinito come l'unico naturale tale che esiste una biiezione tra ed Tale numero si indica con (it)
  • 数学において、集合が有限(ゆうげん、英語: finite)であるとは、自然数 n を用いて {1, 2, ..., n} という形にあらわされる集合との間に全単射が存在することをいう(ただしここでは、n = 0 の場合も許される。この場合は空集合であることを意味するのであり、これも有限集合の一種と考えるということである)。このような集合を有限集合(ゆうげんしゅうごう、英語: finite set)とよび、有限でない集合を無限集合と呼ぶ。 また同じことだが、集合が有限であるとはその濃度(元の個数)が自然数である場合にいう。特に、濃度が n である集合を「n 元集合(n-set)」と総称する。例えば、−15 から 3 まで(両端を含まない)の整数の集合は17個の元があり、有限である。したがってこれは17元集合である。一方、全ての素数たちの成す集合は の濃度を持つ無限集合である。 どんな真部分集合との間にも全単射が存在しないような集合は、デデキント有限集合と呼ばれる。可算選択公理(弱い形の選択公理)が成り立つなら、集合が有限であることとデデキント有限であることは同値である。そうでない場合には(奇異なことに)無限かつデデキント有限な集合が存在しうる(「基礎付け問題」の節を参照)。 (ja)
  • Zbiór skończony − zbiór o skończonej liczbie elementów. Nieujemną liczbę naturalną określającą ilość elementów zbioru skończonego nazywa się mocą zbioru. Zbiór skończony ma moc skończoną. Najmniejszym zbiorem skończonym jest zbiór pusty Ø. Np. zbiór liczb jest zbiorem skończonym o pięciu elementach; moc tego zbioru wynosi 5. Zbiór pusty ma moc równą zero. Zbiory skończone mogą mieć one bardzo dużo elementów. Np. liczba atomów w widzialnym wszechświecie, tzn. dostępnym w obserwacjach za pomocą najlepszych teleskopów, szacowana jest na ok. 1080. (pl)
  • Intuitivamente, um conjunto é finito quando é possível contar seus elementos e a contagem termina. Usualmente, diz-se em teoria dos conjuntos que um conjunto X é finito se é vazio ou existe um número natural n tal que X seja bijetivo com {1, ..., n}, ou seja, além de n é preciso que exista uma função injetiva e sobrejetiva com domínio X e contradomínio {1, ..., n}. Esta definição tem o problema de utilizar o conceito de número natural. Uma definição alternativa, devido a Richard Dedekind, é que um conjunto X é finito se não existe um subconjunto próprio e uma função bijetiva (pt)
  • Конечное множество — множество, количество элементов которого конечно, то есть, существует неотрицательное целое число k, равное количеству элементов этого множества. В противном случае множество называется бесконечным.Например, конечное множество из пяти элементов. Число элементов конечного множества является натуральным числом и называется мощностью множества.Множество всех положительных целых чисел бесконечно: (ru)
rdfs:label
  • Finite set (en)
  • مجموعة منتهية (ar)
  • Endliche Menge (de)
  • Conjunto finito (es)
  • Ensemble fini (fr)
  • Insieme finito (it)
  • 有限集合 (ja)
  • Eindige verzameling (nl)
  • Zbiór skończony (pl)
  • Conjunto finito (pt)
  • Конечное множество (ru)
  • 有限集合 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is foaf:primaryTopic of