| dbpprop:abstract
|
- In mathematics, a relation is a property that assigns truth values to combinations of k individuals. Typically, the property describes a possible connection between the components of a k-tuple. For a given set of k-tuples, a truth value is assigned to each k-tuple according to whether the property does or does not hold. An example of a ternary relation (i.e. , between three individuals) is: "X was-introduced-to Y by Z", where (X,Y,Z) is a 3-tuple of persons; for example, "Beatrice Wood was introduced to Henri-Pierre Roché by Marcel Duchamp" is true, while "Karl Marx was introduced to Friedrich Engels by Queen Victoria" is false. The variable k giving the number of "places" in the relation, 3 for the above example, is a non-negative integer (zero, one, two, ... ), called the relation's arity, adicity, or dimension. A relation with k places is variously called a k-ary, a k-adic, or a k-dimensional relation. Relations with a finite number of places are called finite-place or finitary relations. It is possible to generalize the concept to include infinitary relations between infinitudes of individuals, for example infinite sequences; however, in this article only finitary relations are discussed, which will from now on simply be called relations. Since there is only one 0-tuple, the so-called empty tuple, there are only two zero-place relations: the one that always holds, and the one that never holds. They are sometimes useful for constructing the base case of an induction argument. One-place relations are called unary relations. For instance, any set (such as the collection of Nobel laureates) can be viewed as a collection of individuals having some property (such as that of having been awarded the Nobel prize). Two-place relations are called binary relations or dyadic relations. The latter term has historic priority. Binary relations are very common, given the ubiquity of relations such as: Equality and inequality, denoted by signs such as "=" and "<" in statements like "5 < 12"; Being a divisor of, denoted by the sign "|" in statements like "13 | 1001"; Set membership, denoted by the sign "∈" in statements like "1 ∈ N". A k-ary relation, k ≠ 2, is a straightforward generalization of a binary relation.
- In de wiskunde beschrijft een relatie het verband of de betrekking tussen objecten. Iedere relatie is gedefinieerd over een een aantal verzamelingen en verbindt, uit deze verzamelingen, de elementen die met elkaar in het bedoelde verband staan. Het aantal verzamelingen waarover de relatie gedefinieerd is, heet de plaatsigheid of ariteit van de relatie. De relatie is één van de centrale begrippen uit de wiskunde. De meest voorkomende relatie is de tweeplaatsige relatie, die objecten in tweetallen aan elkaar koppelt. Als voorbeeld kan men zich de relatie voorstellen die het verband heeft per ... gereisd naar ... beschrijft. Deze relatie is gedefinieerd over drie verzamelingen: de verzameling van alle mensen, de verzameling van alle vervoersmiddelen en de verzameling van alle locaties. Wanneer we uit iedere verzameling één element nemen, dan geeft deze relatie aan of ze met elkaar in het bedoelde verband staan. Zo verbindt de relatie bijvoorbeeld de volgende elementen met elkaar: Hannibal uit de verzameling van alle mensen, de olifant uit de verzameling van alle vervoersmiddelen en Rome uit de verzameling van alle locaties. Neemt men echter het vliegtuig uit de tweede verzameling, in plaats van de olifant, dan zal de relatie de elementen niet met elkaar verbinden. Dat wil zeggen: "Hannibal heeft per olifant gereisd naar Rome" en "Hannibal heeft niet per vliegtuig gereisd naar Rome".
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, a relation is a property that assigns truth values to combinations of k individuals. Typically, the property describes a possible connection between the components of a k-tuple. For a given set of k-tuples, a truth value is assigned to each k-tuple according to whether the property does or does not hold. An example of a ternary relation (i.e.
- In de wiskunde beschrijft een relatie het verband of de betrekking tussen objecten. Iedere relatie is gedefinieerd over een een aantal verzamelingen en verbindt, uit deze verzamelingen, de elementen die met elkaar in het bedoelde verband staan. Het aantal verzamelingen waarover de relatie gedefinieerd is, heet de plaatsigheid of ariteit van de relatie. De relatie is één van de centrale begrippen uit de wiskunde.
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
