In mathematics, a Fermat number, named after Pierre de Fermat who first studied them, is a positive integer of the form <math>F_{n} = 2^{2^{ \overset{n} {}}} + 1</math> where n is a nonnegative integer. The first ten Fermat numbers are: As of 2008, only F0 to F11 have been completely factored. If 2 + 1 is prime, and n > 0, it can be shown that n must be a power of two. (If n = ab where 1 ≤ a, b ≤ n and b is odd, then 2 + 1 ≡ + 1 ≡ + 1 ≡ 0 . See below for complete proof.

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  • In mathematics, a Fermat number, named after Pierre de Fermat who first studied them, is a positive integer of the form <math>F_{n} = 2^{2^{ \overset{n} {}}} + 1</math> where n is a nonnegative integer. The first ten Fermat numbers are: As of 2008, only F0 to F11 have been completely factored. If 2 + 1 is prime, and n > 0, it can be shown that n must be a power of two. (If n = ab where 1 ≤ a, b ≤ n and b is odd, then 2 + 1 ≡ + 1 ≡ + 1 ≡ 0 . See below for complete proof. ) In other words, every prime of the form 2 + 1 is a Fermat number, and such primes are called Fermat primes. The only known Fermat primes are F0, F1, F2, F3, and F4.
  • Eine Fermat-Zahl, benannt nach dem französischen Mathematiker Pierre de Fermat, ist eine Zahl der Form <math>F_n = 2^{(2^n)} + 1</math> wobei <math>n</math> eine natürliche Zahl ist. Die ersten Fermat-Zahlen sind 3, 5, 17, 257, 65537, … Eine Fermat-Zahl, die gleichzeitig Primzahl ist, wird Fermat'sche Primzahl genannt. Fermat zeigte, dass die ersten fünf Fermat-Zahlen Primzahlen sind und vermutete 1637, dass dies auf alle Fermat-Zahlen zutrifft. Diese Vermutung wurde von Leonhard Euler 1732 widerlegt, indem er mit 641 einen echten Teiler von F5 = 4294967297 berechnete. Man vermutet inzwischen, dass keine Fermat-Zahl, außer den ersten fünf, prim ist. Diese umgekehrte Vermutung beruht auf dem Primzahlsatz, wonach die Anzahl der Primzahlen kleiner oder gleich x näherungsweise <math>x/\ln(x)</math> beträgt. Die Primzahlendichte oder „Wahrscheinlichkeit“ dafür, dass Fn eine Primzahl ist, beträgt daher näherungsweise 1,44/2. Die Summe dieser Ausdrücke ist eine geometrische Reihe und für alle weder teilweise noch vollständig faktorisierten Fermat-Zahlen sehr gering. Wenn <math>2^n+1</math> eine Primzahl ist, dann ist notwendig n eine Zweierpotenz Ist <math>n=ab</math> mit <math>1 < a, b < n</math> und ungeradem b, dann ist 2 + 1 ≡ (2) + 1 ≡ (−1) + 1 ≡ 0 (mod 2 + 1). Wenn also n einen ungeraden Teiler außer 1 hat, dann ist <math>2^n+1</math> zusammengesetzt. Falls <math>n</math> eine ungerade Primzahl ist, so ist <math>2^n+1 > 3</math>, aber durch 3 teilbar. Mit anderen Worten, für jede Primzahl der Form <math>2^n+1</math> ist n eine Zweierpotenz und die Primzahl <math>2^n+1</math> ist eine Fermat'sche Primzahl. Dies gilt auch für verallgemeinerte Fermat'schen Zahlen (siehe unten).
  • Un nombre de Fermat, anomenat així en honor a Pierre de Fermat, qui fou el primer en estudiar aquest nombres, és un nombre natural de la forma: <math> F_{n} = 2^{2^n} + 1 </math> on n és natural. Els nombres primers de Fermat són nombres de Fermat que a la vegada són primers. Pierre de Fermat va conjecturar que tots els nombres naturals de la forma <math> F_{n} = 2^{2^n} + 1 </math> amb n natural eren nombres primers (els cinc primers termes, 3, 5, 17, 257 i 65537 ho són), però en 1732 Leonhard Euler va provar que no era així. En efecte, si fem n=5 s'obté un nombre compost: <math> F_{5} = 2^{2^5} + 1 = 2^{32} + 1 = 4 294 967 297 = 641 \cdot 6 700 417 \; </math> 4294967297 és el nombre més petit que, sent un nombre de Fermat, no és primer. Els nous primers nombres de Fermat són:
  • Fermatovým číslem se v matematice rozumí takové přirozené číslo, které je rovno <math>F_{n} = 2^{2^{ \overset{n} {}}} + 1</math> pro nějaké přirozené číslo <math>n</math>. Svoje jméno tato čísla získala podle matematika Pierra de Fermata, který je zkoumal jako jeden z prvních. Prvních devět Fermatových čísel je: V roce 2008 byl znám prvočíselný rozklad pouze prvních dvanácti Fermatových čísel F0 až F11.
  • Un número de Fermat, nombrado en honor a Pierre de Fermat, quien fue el primero que estudió estos números, es un número natural de la forma: <math> F_{n} = 2^{2^n} + 1 </math> donde n es natural. De particular interés son los números primos de Fermat. Pierre de Fermat conjeturó que todos los números naturales de la forma <math> F_{n} = 2^{2^n} + 1 </math> con n natural eran números primos (después de todo, los cinco primeros términos, 3, 5, 17, 257 y 65537 lo son), pero Leonhard Euler probó que no era así en 1732. En efecto, al tomar n=5 se obtiene un número compuesto: <math> F_{5} = 2^{2^5} + 1 = 2^{32} + 1 = 4 294 967 297 = 641 \cdot 6 700 417 \; </math> 4294967297 es el número más pequeño que, siendo número de Fermat, no es primo. Actualmente, sólo se conocen cinco números primos de Fermat, que son los que ya se conocían en tiempos del propio Fermat, y, a fecha de Enero de 2009 sólo se conoce la factorización completa de los doce primeros números de Fermat (desde n=0 hasta n=11). Estas son algunas de las conjeturas que existen hoy día sobre estos números: ¿Sólo hay cinco números primos de Fermat (3, 5, 17, 257 y 65537)? ¿Existen infinitos primos de Fermat?
  • Fermat'n luku on luku muotoa <math>F_n=2^{2^n}+1</math>. Tiedetään, että Fermat'n luku on alkuluku kun <math>0 \leq n \leq 4</math>, mutta ei tiedetä, onko Fermat'n luku alkuluku millään arvolla, kun <math>n>4</math>. Fermat'n luvut liittyvät läheisesti säännöllisten monikulmioiden konstruoimiseen: Gauss todisti, että säännöllinen monikulmio on mahdollista piirtää harpilla ja viivoittimella jos ja vain jos monikulmion kulmien lukumäärä on muotoa <math>2^{k_0}F_{k_1}F_{k_2} \cdots F_{k_n}</math>, missä <math>F_{k_1},\cdots,F_{k_n}</math> ovat erisuuria Fermat'n alkulukuja. Fermat'n luvut on nimetty harrastelijamatemaatikko Pierre de Fermat'n mukaan. Tämä itse otaksui, että kaikki Fermat'n luvut olisivat alkulukuja. Otaksuman kumosi Leonhardt Euler vuonna 1732 osoittamalla, että <math>F_5=641 \cdot 6700417</math>. Myöhemmin suuremmillekin Fermat'n luvuille on löydetty alkutekijöitä ja moni lukuteoreetikko uskookin, että muita kuin Fermat'n tuntemia Fermat'n alkulukuja ei ole olemassa.
  • Un nombre de Fermat est un entier naturel qui peut s'écrire sous la forme 2 + 1, avec n entier. Le n{{ème nombre de Fermat, 2 + 1, est noté Fn. Ces nombres doivent leur nom au mathématicien français Pierre de Fermat qui émit la conjecture que tous ces nombres étaient premiers. Cette conjecture se révéla fausse, F5 étant composé, de même que tous les nombres de Fermat jusqu'à F32. Les seuls nombres de Fermat premiers connus sont donc F0, F1, F2, F3 et F4, et on ne sait pas si les nombres à partir de F33 sont premiers ou composés. Ces nombres disposent de propriétés intéressantes, en général issues de l'arithmétique modulaire; en particulier, Carl Friedrich Gauss a établi un lien entre ces nombres et la construction à la règle et au compas des polygones réguliers : un polygone régulier à n côtés peut être construit à la règle et au compas si et seulement si n est une puissance de 2, ou le produit d'une puissance de 2 et de nombres de Fermat premiers distincts.
  • A Fermat-számok a matematikában elsőként Pierre de Fermat által tanulmányozott (és róla elnevezett) pozitív egész számok, mégpedig a következő sorozat elemei: <math> F_{n} = 2^{(2^n)} + 1 </math> (n ∈ N nemnegatív egész). Tehát ha egy kettőhatványt kettes hatványalapra emelünk és hozzáadunk egyet, Fermat-számot kapunk. Az első nyolc Fermat-szám: F0 = 2 + 1 = 3 F1 = 2 + 1 = 5 F2 = 2 + 1 = 17 F3 = 2 + 1 = 257 F4 = 2 + 1 = 65537 F5 = 2 + 1 = 4294967297 = 641 × 6700417 F6 = 2 + 1 = 18446744073709551617 = 274177 × 67280421310721 F7 = 2 + 1 = 340282366920938463463374607431768211457 = 59649589127497217 × 5704689200685129054721 Jelenleg csak az az első 12 Fermat-szám prímtényezőkre bontását ismerjük teljesen. Az ismert információk megtalálhatók a itt (Prime Factors of Fermat Numbers) lapon.
  • Un numero di Fermat, chiamato così dal matematico francese Pierre de Fermat, è un numero intero esprimibile come: <math>F_n = 2^{2^n} + 1</math> con n intero non negativo.
  • フェルマー数とは 2 + 1 （n は自然数）の形に書くことができる自然数のことである。n 番目のフェルマー数はしばしば Fn と記される。 この数はピエール・ド・フェルマーが、 n に自然数を代入したとき常に素数を生成する式として提示したものであったが、この主張は後にオイラーによって誤っていることが証明されている。オイラーによる反例は n = 5 という比較的小さなフェルマー数に対して為されたものであったが、実際にフェルマー数のはじめの方のいくつかを計算すると F0 = 2 + 1 = 3 F1 = 2 + 1 = 5 F2 = 2 + 1 = 17 F3 = 2 + 1 = 257 F4 = 2 + 1 = 65537 F5 = 2 + 1 = 4294967297 F6 = 2 + 1 = 18446744073709551617 F7 = 2 + 1 = 340282366920938463463374607431768211457 という値が得られ、フェルマー数のほとんどが相当に巨大な数となることがわかる。それと同時にこれらが小さな素因数を含んでいないことがフェルマー数の因数の発見を遅らせた要因の一つである。
  • Een Fermatgetal, vernoemd naar de Franse wiskundige, Pierre de Fermat, is een natuurlijk getal van de vorm <math>F_n := 2^{(2^n)}+1,</math> Fermat vermoedde dat elk Fermatgetal een priemgetal is. Zijn vermoeden is onjuist gebleken, maar klopt wel voor de eerste vijf Fermatgetallen: F0 = 2 + 1 = 3 F1 = 2 + 1 = 5 F2 = 2 + 1 = 17 F3 = 2 + 1 = 257 F4 = 2 + 1 = 65537 Bovendien is andersom wel waar dat als een getal van de vorm <math>2^m+1</math> een priemgetal is, dat dan <math>m</math> een macht van 2 moet zijn. F5 is al geen priemgetal meer, zoals Euler in 1732 ontdekte. Ook een aantal volgende Fermatgetallen is inmiddels gefactoriseerd: F5 = 641 · 6700417 F6 = 274177 · 67280421310721 F7 = 59649589127497217 · 5704689200685129054721 F8 = 1238926361552897 · P62 F9 = 2424833 · 7455602825647884208337395736200454918783366342657 · P99 F10 = 45592577 · 6487031809 · 4659775785220018543264560743076778192897 · P252 F11 = 319489 · 974849 · 167988556341760475137 · 3560841906445833920513 · P564 (hierin staat P62 voor een priemgetal van 62 cijfers) Van alle Fermatgetallen van F5 tot en met F32 (een getal van meer dan een miljard cijfers) is inmiddels bekend dat ze niet-priem zijn.
  • Fermat-tallene, oppkalt etter Pierre de Fermat, er positive heltall på formen <math>F_{n} = 2^{2^n} + 1</math>, der n er 0 eller ett positivt heltall. De åtte første fermat-tallene er: F0 = 2 + 1 = 2 + 1 = 3 (tall) F1 = 2 + 1 = 2 + 1 = 5 (tall) F2 = 2 + 1 = 2 + 1 = 17 (tall) F3 = 2 + 1 = 2 + 1 = 257 (tall) F4 = 2 + 1 = 2 + 1 = 65537 (tall) F5 = 2 + 1 = 2 + 1 = 4294967297 (tall) = 641 × 6700417 F6 = 2 + 1 = 2 + 1 = 18446744073709551617 (tall) = 274177 × 67280421310721 F7 = 2 + 1 = 2 + 1 = 340282366920938463463374607431768211457 (tall) = 59649589127497217 × 5704689200685129054721
  • Liczba Fermata – liczba naturalna postaci <math>F_n=2^{2^n}+1</math>, gdzie <math>n</math> jest nieujemną liczbą całkowitą. Nazwano je tak dla upamiętnienia francuskiego matematyka Fermata, który pierwszy badał ich własności.
  • Em Matemática, um número de Fermat é um número inteiro positivo que assume a forma: <math>F_{n} = 2^{2^{n}} + 1</math> sendo n um número inteiro não-negativo. Pierre de Fermat lançou a conjectura que esses números eram primos. Mas mais tarde Leonard Euler provou que não era assim. Para n = 5 obtinha-se um número composto: <math> F_{5} = 2^{2^5} + 1 = 2^{32} + 1 = 4294967297 = 641 \cdot 6700417 \; </math> Até hoje só são conhecidos cinco números primos de Fermat, e não se sabe se há mais ou não: <math>F_{0} = 2^{2^{0}} + 1 = 3</math> <math>F_{1} = 2^{2^{1}} + 1 = 5</math> <math>F_{2} = 2^{2^{2}} + 1 = 17</math> <math>F_{3} = 2^{2^{3}} + 1 = 257</math> <math>F_{4} = 2^{2^{4}} + 1 = 65537</math> O números de Fermat de ordem 5 até 23, bem como, números enormes como <math>F_{23288}\,</math> e <math>F_{23471}\,</math> são comprovadamente compostos.
  • Числа Ферма — числа вида <math>F_n=2^{2^n}+1</math>. Изучение чисел такого вида начал Ферма, который выдвинул гипотезу, что все они простые. Однако, эта гипотеза была опровергнута Эйлером в 1732 году, нашедшим разложение числа <math>F_5</math> на простые делители: <math> F_5 = 4294967297 = 641 \cdot 6700417 </math> Последовательность чисел Ферма начинается так: <math>F_0=2^{2^0}+1=2^1+1 = 3</math> <math>F_1=2^{2^1}+1=2^2+1 = 5</math> <math>F_2=2^{2^2}+1=2^4+1 = 17</math> <math>F_3=2^{2^3}+1=2^8+1 = 257</math> <math>F_4=2^{2^4}+1=2^{16}+1 = 65537</math> <math>F_5=2^{2^5}+1=2^{32}+1 = 4294967297 = (5 \cdot 2^{5+2}+1) \cdot (52347 \cdot 2^{5+2}+1) = 641 \cdot 6700417</math> <math>F_6=2^{2^6}+1=2^{64}+1 = 18446744073709551617 = (1071 \cdot 2^{6+2}+1) \cdot (262'814'145'745 \cdot 2^{6+2}+1) = 274177 \cdot 67280421310721</math> <math>\begin{array}{lll}F_7=2^{2^7}+1=2^{128}+1 & = & 340282366920938463463374607431768211457 =\\ & = & (116\,503\,103\,764\,643 \cdot 2^{7+2}+1) \cdot (11\,141\,971\,095\,088\,142\,685 \cdot 2^{7+2}+1) =\\ & = & 59\,649\,589\,127\,497\,217 \cdot 5\,704\,689\,200\,685\,129\,054\,721\end{array}</math> …
  • Fermattal kallas inom talteorin heltal av formen <math>2^{(2^n)}+1 </math> där n är ett naturligt tal. Ett fermattal betecknas vanligen Fn, där <math>F_n= 2^{\left(2^n \right)}+1</math> De sju första Fermattalen är: <math>F_0=3\,</math> <math>F_1=5\,</math> <math>F_2=17\,</math> <math>F_3=257\,</math> <math>F_4=65\,537</math> <math>F_5= 4\,294\,967\,297 </math> <math>F_6=18\,446\,744\,073\,709\,551\,617</math>. Dessa tal studerades först av Pierre de Fermat, som förmodade att alla heltal på denna form var primtal. Detta visades vara falskt av Leonhard Euler 1732 när han fann att F5 = 4 294 967 297 = 641·6 700 417. De tal på denna form som faktiskt är primtal kallas Fermatprimtal och de enda man hittills känner till är 3, 5, 17, 257 och 65537. Alla olika Fermattal är relativt prima.
  • Fermat sayıları, n sıfırdan küçük olmayan bir tam sayı olmak üzere, <math>F_{n} = 2^{2^{ \overset{n} {}}} + 1</math> şeklinde yazılabilen sayılardır. İsimlerini, bu sayıları ilk kez incelemiş olan 17. yüzyıl matematikçisi Pierre de Fermat'dan alırlar. İlk dokuz Fermat sayısı şunlardır: F0 = 2 + 1 = 3 F1 = 2 + 1 = 5 F2 = 2 + 1 = 17 F3 = 2 + 1 = 257 F4 = 2 + 1 = 65537 F5 = 2 + 1 = 4294967297 F6 = 2 + 1 = 18446744073709551617 F7 = 2 + 1 = 340282366920938463463374607431768211457 F8 = 2 + 1 = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639937. Bu sayılardan ilk beşi, yani F0,... ,F4 asal sayılardır, ve bunlara Fermat asalı denir. Fermat 1650'de tüm Fermat sayılarının asal olduğunu ileri sürmüş, fakat Leonhard Euler 1732'de F5'i iki çarpana ayırarak bu iddiayı çürütmüştür: <math>F_{5} = 2^{32} + 1 = 4294967297 = 641 \times 6700417. </math> Bugün, F5,... ,F11'in asal olmadığı bilinmektedir. n büyüdükçe Fn sayısı çok büyük değerler almaya başladığından, Fermat sayılarını çarpanlarına ayırmak da zorlaşmaktadır. Nitekim n > 11 için Fermat sayıları henüz asal çarpanlarına ayrılamamıştır. Dolayısıyla, n > 4 için asal bir Fermat sayısı olup olmadığı hala açık bir sorudur.
  • Теорема Гольдбаха: будь-які два різні числа Ферма є взаємно-прості. Дане твердження легко випливає з останньої рекурсії. Справді жодне з чисел Ферма не є парним, а якщо Fn Fi де n>i взаємно-прості тоді з попереднього маємо, що <math>F_n = F_i \cdot A +2, A \in Z. </math> Одже їх спільний дільник має ділити 2, що неможливо для непарних чисел. * Жодне число Ферма не є сумою двох простих чисел за винятком F1 = 2 + 3 Правильний n-кутник можна побудувати за допомогою циркуля і лінійки тоді і лише тоді, коли <math>n=2^r p_1 p_2\dots p_k</math>, де <math>p_i</math> — різні числа Ферма.. Серед чисел виду <math>2^n+1</math> простими можуть бути тільки числа Ферма. Дійсно, якщо у <math>n</math> є непарний дільник <math>m>1</math>, то згідно теореми Безу: <math>2^n+1=(2^m+1)(1-2^m+2^{2m}-\cdots+2^{n-m}),</math> і тому<math>2^n+1</math> не є простим. Простота чисел Ферма ефективно визначається за допомогою теста Папена. Теорема Лукаса: всі прості дільники числа Ферма F1, де n>1 мають вигляд k2+1
  • 費馬數是以数学家费马命名一组自然数，具有形式： <math>F_{n} = 2^{2^n} + 1</math> 其中 n 为非负整数。 若 2 + 1 是素数，可以得到 n 必须是2的幂。（若 n = ab，其中 1 < a, b < n 且 b 为奇数，则 2 + 1 ≡ (2) + 1 ≡ (−1) + 1 ≡ 0 (mod 2 + 1)。）也就是说，所有具有形式 2 + 1 的素数必然是費馬數，这些素数称为費馬素數。已知的費馬素數只有 F0 至 F4 五個。
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  • Fermat Number
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  • FermatNumber
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  • In mathematics, a Fermat number, named after Pierre de Fermat who first studied them, is a positive integer of the form <math>F_{n} = 2^{2^{ \overset{n} {}}} + 1</math> where n is a nonnegative integer. The first ten Fermat numbers are: As of 2008, only F0 to F11 have been completely factored. If 2 + 1 is prime, and n > 0, it can be shown that n must be a power of two. (If n = ab where 1 ≤ a, b ≤ n and b is odd, then 2 + 1 ≡ + 1 ≡ + 1 ≡ 0 . See below for complete proof.
  • Eine Fermat-Zahl, benannt nach dem französischen Mathematiker Pierre de Fermat, ist eine Zahl der Form <math>F_n = 2^{(2^n)} + 1</math> wobei <math>n</math> eine natürliche Zahl ist. Die ersten Fermat-Zahlen sind 3, 5, 17, 257, 65537, … Eine Fermat-Zahl, die gleichzeitig Primzahl ist, wird Fermat'sche Primzahl genannt. Fermat zeigte, dass die ersten fünf Fermat-Zahlen Primzahlen sind und vermutete 1637, dass dies auf alle Fermat-Zahlen zutrifft.
  • Un nombre de Fermat, anomenat així en honor a Pierre de Fermat, qui fou el primer en estudiar aquest nombres, és un nombre natural de la forma: <math> F_{n} = 2^{2^n} + 1 </math> on n és natural. Els nombres primers de Fermat són nombres de Fermat que a la vegada són primers.
  • Fermatovým číslem se v matematice rozumí takové přirozené číslo, které je rovno <math>F_{n} = 2^{2^{ \overset{n} {}}} + 1</math> pro nějaké přirozené číslo <math>n</math>. Svoje jméno tato čísla získala podle matematika Pierra de Fermata, který je zkoumal jako jeden z prvních. Prvních devět Fermatových čísel je: V roce 2008 byl znám prvočíselný rozklad pouze prvních dvanácti Fermatových čísel F0 až F11.
  • Un número de Fermat, nombrado en honor a Pierre de Fermat, quien fue el primero que estudió estos números, es un número natural de la forma: <math> F_{n} = 2^{2^n} + 1 </math> donde n es natural. De particular interés son los números primos de Fermat.
  • Fermat'n luku on luku muotoa <math>F_n=2^{2^n}+1</math>. Tiedetään, että Fermat'n luku on alkuluku kun <math>0 \leq n \leq 4</math>, mutta ei tiedetä, onko Fermat'n luku alkuluku millään arvolla, kun <math>n>4</math>.
  • Un nombre de Fermat est un entier naturel qui peut s'écrire sous la forme 2 + 1, avec n entier. Le n{{ème nombre de Fermat, 2 + 1, est noté Fn. Ces nombres doivent leur nom au mathématicien français Pierre de Fermat qui émit la conjecture que tous ces nombres étaient premiers. Cette conjecture se révéla fausse, F5 étant composé, de même que tous les nombres de Fermat jusqu'à F32.
  • A Fermat-számok a matematikában elsőként Pierre de Fermat által tanulmányozott (és róla elnevezett) pozitív egész számok, mégpedig a következő sorozat elemei: <math> F_{n} = 2^{(2^n)} + 1 </math> (n ∈ N nemnegatív egész). Tehát ha egy kettőhatványt kettes hatványalapra emelünk és hozzáadunk egyet, Fermat-számot kapunk.
  • Un numero di Fermat, chiamato così dal matematico francese Pierre de Fermat, è un numero intero esprimibile come: <math>F_n = 2^{2^n} + 1</math> con n intero non negativo.
  • Een Fermatgetal, vernoemd naar de Franse wiskundige, Pierre de Fermat, is een natuurlijk getal van de vorm <math>F_n := 2^{(2^n)}+1,</math> Fermat vermoedde dat elk Fermatgetal een priemgetal is.
  • Fermat-tallene, oppkalt etter Pierre de Fermat, er positive heltall på formen <math>F_{n} = 2^{2^n} + 1</math>, der n er 0 eller ett positivt heltall.
  • Liczba Fermata – liczba naturalna postaci <math>F_n=2^{2^n}+1</math>, gdzie <math>n</math> jest nieujemną liczbą całkowitą. Nazwano je tak dla upamiętnienia francuskiego matematyka Fermata, który pierwszy badał ich własności.
  • Em Matemática, um número de Fermat é um número inteiro positivo que assume a forma: <math>F_{n} = 2^{2^{n}} + 1</math> sendo n um número inteiro não-negativo. Pierre de Fermat lançou a conjectura que esses números eram primos. Mas mais tarde Leonard Euler provou que não era assim.
  • Числа Ферма — числа вида <math>F_n=2^{2^n}+1</math>. Изучение чисел такого вида начал Ферма, который выдвинул гипотезу, что все они простые.
  • Fermattal kallas inom talteorin heltal av formen <math>2^{(2^n)}+1 </math> där n är ett naturligt tal.
  • Fermat sayıları, n sıfırdan küçük olmayan bir tam sayı olmak üzere, <math>F_{n} = 2^{2^{ \overset{n} {}}} + 1</math> şeklinde yazılabilen sayılardır. İsimlerini, bu sayıları ilk kez incelemiş olan 17. yüzyıl matematikçisi Pierre de Fermat'dan alırlar.
  • Теорема Гольдбаха: будь-які два різні числа Ферма є взаємно-прості. Дане твердження легко випливає з останньої рекурсії. Справді жодне з чисел Ферма не є парним, а якщо Fn Fi де n>i взаємно-прості тоді з попереднього маємо, що <math>F_n = F_i \cdot A +2, A \in Z.
  • 費馬數是以数学家费马命名一组自然数，具有形式： <math>F_{n} = 2^{2^n} + 1</math> 其中 n 为非负整数。 若 2 + 1 是素数，可以得到 n 必须是2的幂。（若 n = ab，其中 1 < a, b < n 且 b 为奇数，则 2 + 1 ≡ (2) + 1 ≡ (−1) + 1 ≡ 0 (mod 2 + 1)。）也就是说，所有具有形式 2 + 1 的素数必然是費馬數，这些素数称为費馬素數。已知的費馬素數只有 F0 至 F4 五個。
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  • Fermat number
  • Fermat-Zahl
  • Nombre de Fermat
  • Fermatovo číslo
  • Número de Fermat
  • Fermat'n luku
  • Nombre de Fermat
  • Fermat-számok
  • Numero di Fermat
  • フェルマー数
  • Fermatgetal
  • Fermat-tallene
  • Liczby Fermata
  • Número de Fermat
  • Число Ферма
  • Fermattal
  • Fermat sayıları
  • Числа Ферма
  • 費馬數
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