Extreme value theory is a branch of statistics dealing with the extreme deviations from the median of probability distributions. The general theory sets out to assess the type of probability distributions generated by processes. Extreme value theory is important for assessing risk for highly unusual events, such as 100-year floods.

PropertyValue
dbpedia-owl:thumbnail
dbpprop:abstract
  • Extreme value theory is a branch of statistics dealing with the extreme deviations from the median of probability distributions. The general theory sets out to assess the type of probability distributions generated by processes. Extreme value theory is important for assessing risk for highly unusual events, such as 100-year floods.
  • Die Extremwerttheorie ist eine mathematische Disziplin, die sich mit Ausreißern, d. h. maximalen und minimalen Werten von Stichproben, beschäftigt. Ein zentrales Resultat ist die Tatsache, dass für das Maximum (und das Minimum) einer Stichprobe im Wesentlichen nur drei Grenzverteilungen möglich sind. Formal: Es sei <math>F(x) = P(M_n < x)\;</math> die Verteilungsfunktion des Maximums von n Zufallsvariablen und G eine nicht-degenerierte Verteilungsfunktion. Falls dann Folgen <math>a_n, b_n\;</math> existieren, so dass die Konvergenz <math>F(b_n + a_nx) \rightarrow G(x)\;</math> gilt, so kann G nur eine der folgenden Verteilungen sein, je nachdem, ob die Ausläufer der Verteilung exponentiell abfallen, polynomisch abfallen, oder an einer Stelle den Wert Null erreichen: Gumbel-Typ (Typ I). Genauer: Wenn die Variable <math>x</math> eine Gumbel-Verteilung hat, so hat <math>\log(x)</math> eine Extremwertverteilung vom Typ I. Fréchet-Typ (Typ II). Genauer: Wenn die Variable <math>x</math> eine Fréchet-Verteilung hat, so hat <math>1/x</math> eine Extremwertverteilung vom Typ II. Weibull-Typ (Typ III). Genauer: Wenn die Variable <math>x</math> eine Weibull-Verteilung hat, so hat <math>-x</math> eine Extremwertverteilung vom Typ III. Diese drei Verteilungen können auch zu einer einzigen Klasse parametrisiert werden. Die (oder eine) verallgemeinerte Verteilung heißt Extremwertverteilung. Als Parameter werden oft K, σ und μ verwendet, wobei K<0 eine Typ III Verteilung beschreibt und K>0 eine Typ II Verteilung. Sie findet unter anderem Anwendung in der Finanzmathematik und Versicherungsmathematik. Typische Fragestellungen könnten unter anderem sein: Wie hoch soll ein Staudamm gebaut werden, wenn man sichergehen möchte, dass er in den nächsten 100 Jahren nicht überschwemmt wird? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eines Börsencrashs von mehr als 15% im kommenden Jahr?
  • La teoria dei valori estremi è una branca della statistica che studia le deviazioni estreme dalla porzione centrale di una distribuzione di probabilità; i suoi risultati hanno una notevole rilevanza nella valutazione del rischio che caratterizza eventi rari, come ad esempio crolli della borsa valori, o terremoti di eccezionale intensità.
  • Een extreme waarde in het kansrekenen is het maximum of het minimum in een stochastisch proces. Hierbij bestudeert men welk minimum of maximum wordt bereikt als uitkomst van een reeks onafhankelijke en identiek verdeelde stochastische variabelen. Meer specifiek wil men vragen beantwoorden als: wat is de kans dat geen van de variabelen uit de reeks groter is dan een bepaalde waarde? Dit soort beschouwingen is vooral belangrijk als de "extreme" gevallen erg belangrijk zijn, zoals bij rampen en calamiteiten. Voor bijvoorbeeld de hoogte van een dijk is het gemiddelde hoogwater niet zo relevant; de kans op een extreem hoge waterstand is bepalend voor de veiligheid van de dijk. De theorie van extreme waarden heeft zijn oorsprong in het werk van de Duitse wiskundige Emil Julius Gumbel die de Gumbelverdeling beschreef in de jaren 50.
  • 极值理论是处理与概率分布的中值相离极大的情况的理论，常用来分析概率罕见的情况，如百年一遇的地震、洪水等，在风险管理和可靠性研究中时常用到。极值理论最早由提出Gambul分布的Emil Julius Gambul阐述。极值理论和很多广泛应用的分布如泊松分布、威布尔分布想联系。
dbpprop:date
  • May 2008
dbpprop:hasPhotoCollection
dbpprop:otheruses4Property
  • extreme value theorem
  • the extreme value theory in statistics
  • the result in calculus
dbpprop:reference
dbpprop:wikiPageUsesTemplate
rdfs:comment
  • Extreme value theory is a branch of statistics dealing with the extreme deviations from the median of probability distributions. The general theory sets out to assess the type of probability distributions generated by processes. Extreme value theory is important for assessing risk for highly unusual events, such as 100-year floods.
  • Die Extremwerttheorie ist eine mathematische Disziplin, die sich mit Ausreißern, d. h. maximalen und minimalen Werten von Stichproben, beschäftigt. Ein zentrales Resultat ist die Tatsache, dass für das Maximum (und das Minimum) einer Stichprobe im Wesentlichen nur drei Grenzverteilungen möglich sind. Formal: Es sei <math>F(x) = P(M_n < x)\;</math> die Verteilungsfunktion des Maximums von n Zufallsvariablen und G eine nicht-degenerierte Verteilungsfunktion.
  • La teoria dei valori estremi è una branca della statistica che studia le deviazioni estreme dalla porzione centrale di una distribuzione di probabilità; i suoi risultati hanno una notevole rilevanza nella valutazione del rischio che caratterizza eventi rari, come ad esempio crolli della borsa valori, o terremoti di eccezionale intensità.
  • Een extreme waarde in het kansrekenen is het maximum of het minimum in een stochastisch proces. Hierbij bestudeert men welk minimum of maximum wordt bereikt als uitkomst van een reeks onafhankelijke en identiek verdeelde stochastische variabelen.
  • 极值理论是处理与概率分布的中值相离极大的情况的理论，常用来分析概率罕见的情况，如百年一遇的地震、洪水等，在风险管理和可靠性研究中时常用到。极值理论最早由提出Gambul分布的Emil Julius Gambul阐述。极值理论和很多广泛应用的分布如泊松分布、威布尔分布想联系。
rdfs:label
  • Extreme value theory
  • Extremwerttheorie
  • Teoria dei valori estremi
  • Extreme waarde (kansrekening)
  • 极值理论
owl:sameAs
skos:subject
foaf:depiction
foaf:page
is dbpprop:redirect of