Exponential growth is a phenomenon that occurs when the growth rate of the value of a mathematical function is proportional to the function's current value, resulting in its growth with time being an exponential function. Exponential decay occurs in the same way when the growth rate is negative. In the case of a discrete domain of definition with equal intervals, it is also called geometric growth or geometric decay, the function values forming a geometric progression. In either exponential growth or exponential decay, the ratio of the rate of change of the quantity to its current size remains constant over time.

Property Value
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  • Exponential growth is a phenomenon that occurs when the growth rate of the value of a mathematical function is proportional to the function's current value, resulting in its growth with time being an exponential function. Exponential decay occurs in the same way when the growth rate is negative. In the case of a discrete domain of definition with equal intervals, it is also called geometric growth or geometric decay, the function values forming a geometric progression. In either exponential growth or exponential decay, the ratio of the rate of change of the quantity to its current size remains constant over time. The formula for exponential growth of a variable x at the growth rate r, as time t goes on in discrete intervals (that is, at integer times 0, 1, 2, 3, ...), is where x0 is the value of x at time 0. This formula is transparent when the exponents are converted to multiplication. For instance, with a starting value of 50 and a growth rate of r = 5% = 0.05 per interval, the passage of one interval would give , or simply 50×1.05; two intervals would give , or simply 50×1.05×1.05; and three intervals would give , or simply 50×1.05×1.05×1.05. In this way, each increase in the exponent by a full interval can be seen to increase the previous total by another five percent. (The order of multiplication does not change the result based on the associative property of multiplication.) Since the time variable, which is the input to this function, occurs as the exponent, this is an exponential function. (en)
  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016) النمو الأسي (والذي يتضمن التحلل الأسي) (بالإنجليزية: Exponential growth) يحدث عندما يكون معدل نمو دالة رياضية ما متناسبا مع قيمة الدالة الحالية.والوظائف الأسية جزء من أهم التحليلات في الرياضيات ومجالاتها التطبيقية بشكل عام. (ar)
  • Exponentielles Wachstum (auch unbegrenztes bzw. freies Wachstum genannt) beschreibt ein mathematisches Modell für einen Wachstumsprozess, bei dem sich die Bestandsgröße in jeweils gleichen Zeitschritten immer um denselben Faktor verändert. Der Wert der Bestandsgröße kann im zeitlichen Verlauf entweder steigen (exponentielle Zunahme) oder abnehmen (exponentieller Zerfall oder exponentielle Abnahme). (de)
  • La expresión crecimiento exponencial se aplica a una magnitud tal que su variación en el tiempo es proporcional a su valor, lo que implica que crece muy rápidamente en el tiempo, de acuerdo a la ecuación: Donde: es valor de la magnitud en el instante ; es el valor inicial de la variable, valor en , cuando empezamos a medirla; es la llamada tasa de crecimiento instantánea, tasa media de crecimiento durante el lapso transcurrido entre y ; = 2,718281828459... La expresión se refiere al crecimiento de una función exponencial de la forma con . Se puede ilustrar el crecimiento exponencial tomando en la última ecuación y un valor entero. Por ejemplo, si , entonces . Si entonces . Y así sucesivamente. (es)
  • En mathématiques, en économie et en biologie, on parle d'un phénomène à croissance exponentielle (ou géométrique) lorsque la croissance en valeur absolue de la population est proportionnelle à la population existante, c'est-à-dire lorsque le taux de croissance intrinsèque est constant et positif. (fr)
  • La crescita esponenziale (che comprende il decadimento esponenziale) si verifica quando il tasso di crescita di una funzione matematica è proporzionale al valore attuale della funzione. Nel caso di un dominio di definizione discreto con intervalli uguali è chiamata anche crescita geometrica o decadimento geometrico (i valori della funzione formano una progressione geometrica). Il modello di crescita esponenziale è noto anche come Modello di Malthus. (it)
  • Exponentiële groei is een wiskundige term die een toename aangeeft evenredig aan de eigen omvang. Iedere grootheid die elk jaar (of elke maand, dag, uur, etc.) met hetzelfde percentage groeit, ondergaat een exponentiële groei. Zo is de groei van een populatie waarin het aantal geboortes per individu (of per echtpaar) constant blijft, evenredig met het aantal individuen, en dus exponentieel. Banktegoeden met een vast rentepercentage vertonen exponentiële groei (afgezien natuurlijk van af- of bijschrijvingen). Exponentiële daling is ook mogelijk, bijvoorbeeld bij afkoeling van een heet voorwerp tot de omgevingstemperatuur. (nl)
  • Wzrost wykładniczy to zmiana w układzie dynamicznym określonym przez parametr x zależnym od czasu t w taki sposób, że: gdzie A to dowolna stała, a τ to stała, zwana czasem charakterystycznym. Typowy przypadek występowania wzrostu wykładniczego to istnienie prostego sprzężenia dodatniego, czyli że układ jest określony równaniem: dla stałej τ.Przykład: Liczba bakterii na początku wynosi 1. Po czasie x wynosi 2, po czasie 2x wynosi 4, itd. (pl)
  • Crescimento Exponencial ou Geométrico é quando a taxa de crescimento de um valor não depende de uma constante exponencial fixa previamente dada em uma função (como em funções polinomiais. Ex.: ), e sim da interação entre uma constante de crescimento e uma variável , podendo esta ser traduzida como: tempo, quantidade de bits, (Ver: Complexidade computacional) etc; sendo assim proporcional ao valor atual da função. Ocorre da mesma forma que Decaimento exponencial ou Geométrico, porém, no decaimento, há um decrescimento do valor de Y. (pt)
  • Экспоненциальный рост — возрастание величины, когда скорость роста пропорциональна значению самой величины. Подчиняется экспоненциальному закону. Экспоненциальный рост противопоставляется более медленным (на достаточно длинном промежутке времени) линейной или степенной зависимостям. В случае дискретной области определения с равными интервалами его ещё называют геометрическим ростом или геометрическим распадом (значения функции образуют геометрическую прогрессию). Экспоненциальная модель роста также известна как мальтузианская модель роста. (ru)
  • 指数增长(包括指数衰减)指一个函数的增长率与其函数值成比例。在定义域为离散的且等差的情况下,也称作几何增长或几何衰减(函数值是一个等比数列)。 指数增长模型也称作马尔萨斯增长模型。 (zh)
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  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016) النمو الأسي (والذي يتضمن التحلل الأسي) (بالإنجليزية: Exponential growth) يحدث عندما يكون معدل نمو دالة رياضية ما متناسبا مع قيمة الدالة الحالية.والوظائف الأسية جزء من أهم التحليلات في الرياضيات ومجالاتها التطبيقية بشكل عام. (ar)
  • Exponentielles Wachstum (auch unbegrenztes bzw. freies Wachstum genannt) beschreibt ein mathematisches Modell für einen Wachstumsprozess, bei dem sich die Bestandsgröße in jeweils gleichen Zeitschritten immer um denselben Faktor verändert. Der Wert der Bestandsgröße kann im zeitlichen Verlauf entweder steigen (exponentielle Zunahme) oder abnehmen (exponentieller Zerfall oder exponentielle Abnahme). (de)
  • En mathématiques, en économie et en biologie, on parle d'un phénomène à croissance exponentielle (ou géométrique) lorsque la croissance en valeur absolue de la population est proportionnelle à la population existante, c'est-à-dire lorsque le taux de croissance intrinsèque est constant et positif. (fr)
  • La crescita esponenziale (che comprende il decadimento esponenziale) si verifica quando il tasso di crescita di una funzione matematica è proporzionale al valore attuale della funzione. Nel caso di un dominio di definizione discreto con intervalli uguali è chiamata anche crescita geometrica o decadimento geometrico (i valori della funzione formano una progressione geometrica). Il modello di crescita esponenziale è noto anche come Modello di Malthus. (it)
  • Exponentiële groei is een wiskundige term die een toename aangeeft evenredig aan de eigen omvang. Iedere grootheid die elk jaar (of elke maand, dag, uur, etc.) met hetzelfde percentage groeit, ondergaat een exponentiële groei. Zo is de groei van een populatie waarin het aantal geboortes per individu (of per echtpaar) constant blijft, evenredig met het aantal individuen, en dus exponentieel. Banktegoeden met een vast rentepercentage vertonen exponentiële groei (afgezien natuurlijk van af- of bijschrijvingen). Exponentiële daling is ook mogelijk, bijvoorbeeld bij afkoeling van een heet voorwerp tot de omgevingstemperatuur. (nl)
  • Wzrost wykładniczy to zmiana w układzie dynamicznym określonym przez parametr x zależnym od czasu t w taki sposób, że: gdzie A to dowolna stała, a τ to stała, zwana czasem charakterystycznym. Typowy przypadek występowania wzrostu wykładniczego to istnienie prostego sprzężenia dodatniego, czyli że układ jest określony równaniem: dla stałej τ.Przykład: Liczba bakterii na początku wynosi 1. Po czasie x wynosi 2, po czasie 2x wynosi 4, itd. (pl)
  • Crescimento Exponencial ou Geométrico é quando a taxa de crescimento de um valor não depende de uma constante exponencial fixa previamente dada em uma função (como em funções polinomiais. Ex.: ), e sim da interação entre uma constante de crescimento e uma variável , podendo esta ser traduzida como: tempo, quantidade de bits, (Ver: Complexidade computacional) etc; sendo assim proporcional ao valor atual da função. Ocorre da mesma forma que Decaimento exponencial ou Geométrico, porém, no decaimento, há um decrescimento do valor de Y. (pt)
  • Экспоненциальный рост — возрастание величины, когда скорость роста пропорциональна значению самой величины. Подчиняется экспоненциальному закону. Экспоненциальный рост противопоставляется более медленным (на достаточно длинном промежутке времени) линейной или степенной зависимостям. В случае дискретной области определения с равными интервалами его ещё называют геометрическим ростом или геометрическим распадом (значения функции образуют геометрическую прогрессию). Экспоненциальная модель роста также известна как мальтузианская модель роста. (ru)
  • 指数增长(包括指数衰减)指一个函数的增长率与其函数值成比例。在定义域为离散的且等差的情况下,也称作几何增长或几何衰减(函数值是一个等比数列)。 指数增长模型也称作马尔萨斯增长模型。 (zh)
  • Exponential growth is a phenomenon that occurs when the growth rate of the value of a mathematical function is proportional to the function's current value, resulting in its growth with time being an exponential function. Exponential decay occurs in the same way when the growth rate is negative. In the case of a discrete domain of definition with equal intervals, it is also called geometric growth or geometric decay, the function values forming a geometric progression. In either exponential growth or exponential decay, the ratio of the rate of change of the quantity to its current size remains constant over time. (en)
  • La expresión crecimiento exponencial se aplica a una magnitud tal que su variación en el tiempo es proporcional a su valor, lo que implica que crece muy rápidamente en el tiempo, de acuerdo a la ecuación: Donde: es valor de la magnitud en el instante ; es el valor inicial de la variable, valor en , cuando empezamos a medirla; es la llamada tasa de crecimiento instantánea, tasa media de crecimiento durante el lapso transcurrido entre y ; = 2,718281828459... La expresión se refiere al crecimiento de una función exponencial de la forma con y un valor entero. Por ejemplo, si , entonces . Si entonces (es)
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  • Exponential growth (en)
  • نمو أسي (ar)
  • Exponentielles Wachstum (de)
  • Crecimiento exponencial (es)
  • Croissance exponentielle (fr)
  • Crescita esponenziale (it)
  • Exponentiële groei (nl)
  • Wzrost wykładniczy (pl)
  • Crescimento exponencial (pt)
  • Экспоненциальный рост (ru)
  • 指數增長 (zh)
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