Euler's formula, named after Leonhard Euler, is a mathematical formula in complex analysis that establishes the fundamental relationship between the trigonometric functions and the complex exponential function. Euler's formula states that, for any real number x: Euler's formula is ubiquitous in mathematics, physics, and engineering. The physicist Richard Feynman called the equation "our jewel" and "the most remarkable formula in mathematics".

Property Value
dbo:abstract
  • Euler's formula, named after Leonhard Euler, is a mathematical formula in complex analysis that establishes the fundamental relationship between the trigonometric functions and the complex exponential function. Euler's formula states that, for any real number x: where e is the base of the natural logarithm, i is the imaginary unit, and cos and sin are the trigonometric functions cosine and sine respectively, with the argument x given in radians. This complex exponential function is sometimes denoted cis x ("cosine plus i sine"). The formula is still valid if x is a complex number, and so some authors refer to the more general complex version as Euler's formula. Euler's formula is ubiquitous in mathematics, physics, and engineering. The physicist Richard Feynman called the equation "our jewel" and "the most remarkable formula in mathematics". (en)
  • صيغة أويلر تعرف بهذا الاسم نسبة إلى الرياضياتي ليونارد أويلر، وهي صيغة رياضية في التحليل المركب تحدد العلاقة الوثيقة بين الدوال المثلثية والدالة الأسية المركبة. تنص صيغة أويلر على أنه لأي عدد حقيقي x : حيث e هو أساس اللوغاريتم الطبيعي و i هو الوحدة التخيلية و sin و cos هما دالتا الجيب وجيب التمام على التوالي، و x سعة العدد المركب بالتقدير الدائري، أحيانًا يشار إلى الدالة الأسية المركبة بالصورة (cis(x، هذه الصيغة صحيحة أيضًا إذا كان x عددًا مركبًا؛ ولذا فإن بعض الكتاب لا يزالون يشيرون إلى الصورة الأكثر تعميمًا بصيغة أويلر. ومن الجدير بالذكر أن ريتشارد فاينمان قد نعت صيغة أويلر قائلاً عنها: "جوهرتنا" و "واحدة من أبرز الصيغ وأكثرها إدهاشًا في كل الرياضيات". (ar)
  • Die nach Leonhard Euler genannte eulersche Formel bzw. Eulerformel, in manchen Quellen auch eulersche Relation, ist eine Gleichung, die eine grundsätzliche Verbindung zwischen den trigonometrischen Funktionen und den komplexen Exponentialfunktionen mittels komplexer Zahlen darstellt. Die eulersche Formel erschien erstmals 1748 in Leonhard Eulers zweibändiger Introductio in analysin infinitorum, zunächst unter der Prämisse, dass der Winkel eine reelle Zahl ist. Diese Einschränkung jedoch erwies sich bald als überflüssig, denn die eulersche Formel gilt gleichermaßen für alle reellen wie komplexen Argumente. Dies ergibt sich aus der reellen eulerschen Formel in Verbindung mit dem Identitätssatz für holomorphe Funktionen. (de)
  • La fórmula de Euler o relación de Euler, atribuida a Leonhard Euler, establece el teorema, en el que: para todo número real x, que representa un ángulo en el plano complejo. Aquí, e es la base del logaritmo natural, i es la unidad imaginaria, y son las funciones trigonométricas seno y coseno. O bien se suele expresar como: siendo la variable compleja definida por (es)
  • La formule d'Euler est une égalité mathématique, attribuée au mathématicien suisse Leonhard Euler. Elle s'écrit, pour tout nombre réel x, et se généralise aux x complexes. Ici, e est la base naturelle des logarithmes, i est l'unité imaginaire, sin et cos sont des fonctions trigonométriques. (fr)
  • In matematica, la formula di Eulero è una formula nel campo dell'analisi complessa che mostra una profonda relazione fra le funzioni trigonometriche e la funzione esponenziale complessa. L'identità di Eulero è un caso particolare della formula di Eulero. La formula di Eulero, dal nome del matematico Leonhard Euler, è stata provata per la prima volta da Roger Cotes nel 1714 e poi riscoperta e resa celebre da Eulero nel 1748. Nessuno dei due vide l'interpretazione geometrica della formula: la visione dei numeri complessi come punti nel piano arrivò solo circa 50 anni dopo, per opera di Caspar Wessel, Argand e Gauss. La dimostrazione più diffusa è basata sullo sviluppo in serie di Taylor della funzione esponenziale. (it)
  • 数学、特に複素解析におけるオイラーの公式(オイラーのこうしき、英: Euler's formula)は、指数関数と三角関数の間に成り立つ以下の関係をいう。 ここで e· は指数関数、i は虚数単位、cos ·, sin · はそれぞれ余弦関数および正弦関数である。任意の複素数 θ に対して成り立つ等式であるが、特に θ が実数である場合が重要でありよく使われる。θ が実数のとき、θ は複素数 eiθ がなす複素平面上の偏角(角度 θ の単位はラジアン)に対応する。 公式の名前は18世紀の数学者レオンハルト・オイラー (Leonhard Euler) に因むが、最初の発見者はロジャー・コーツ (Roger Cotes) とされる。コーツは1714年に を発見したが、三角関数の周期性による対数関数の多価性を見逃した。 1740年頃オイラーはこの対数関数の形での公式から現在オイラーの公式の名で呼ばれる指数関数での形に注意を向けた。指数関数と三角関数の級数展開を比較することによる証明が得られ出版されたのは1748年のことだった。 この公式は複素解析をはじめとする純粋数学の様々な分野や、電気工学・物理学などで現れる微分方程式の解析において重要な役割を演じる。物理学者のリチャード・ファインマンはこの公式を評して「我々の至宝」かつ「すべての数学のなかでもっとも素晴らしい公式」 だと述べている。 オイラーの公式は、変数 θ が実数である場合には、右辺は実空間上で定義される通常の三角関数で表され、虚数の指数関数の実部と虚部がそれぞれ角度 θ に対応する余弦関数 cos と正弦関数 sin に等しいことを表す。このとき、偏角 θ をパラメータとする曲線 eiθ は、複素平面上の単位円をなす。特に、θ = π のとき(すなわち偏角が 180 度のとき)、 となる。この関係はオイラーの等式 (Euler's identity) と呼ばれる。 θ が純虚数である場合には、左辺は実空間上で定義される通常の指数関数であり、右辺は純虚数に対する三角関数となる。 オイラーの公式は、三角関数 cos θ, sin θ が双曲線関数 cosh(iθ), sinh(iθ)/i に対応することを導く。また応用上は、オイラーの公式を経由して三角関数を複素指数関数に置き換えることで、微分方程式やフーリエ級数などの扱いを簡単にすることなどに利用される。 (ja)
  • De formule van Euler, genoemd naar haar ontdekker, de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler, legt een verband tussen de goniometrische functies en de complexe exponentiële functie. De formule zegt dat voor elk reëel getal x geldt dat: Daarbij is e het grondtal van de natuurlijke logaritme, de imaginaire eenheid, en zijn cos en sin respectievelijk de goniometrische functies cosinus en sinus met het argument in radialen. De formule geldt ook voor complexe waarden van . (nl)
  • Wzór Eulera – wzór analizy zespolonej wiążący funkcje trygonometryczne z zespoloną funkcją wykładniczą określany nazwiskiem Leonharda Eulera. (pl)
  • A fórmula de Euler, cujo nome é uma homenagem a Leonhard Euler, é uma fórmula matemática da área específica da análise complexa, que mostra uma relação entre as funções trigonométricas e a função exponencial (a identidade de Euler é um caso especial da fórmula de Euler). A fórmula é dada por: , em que : x é o argumento real (em radianos);e é a base do logaritmo natural; , onde é a unidade imaginária (número complexo); e são funções trigonométricas. A relação entre exponencial complexa e funções trigonométricas foi primeiro provada pelo matemático inglês Roger Cotes em 1714, na forma em que ln é o logaritmo natural (pt)
  • Формула Эйлера связывает комплексную экспоненту с тригонометрическими функциями. Названа в честь Леонарда Эйлера, который её ввёл. Формула Эйлера утверждает, что для любого комплексного числа (действительного в частности) выполнено следующее равенство: , где — одна из важнейших математических констант, определяющаяся следующей формулой: , — мнимая единица. (ru)
  • 欧拉公式(英语:Euler's formula,又稱尤拉公式)是在複分析领域的公式,将三角函数與複數指数函数相关联,因其提出者莱昂哈德·欧拉而得名。尤拉公式提出,對任意實数 ,都存在 其中 是自然對数的底數, 是虛數單位,而 和 則是餘弦、正弦對應的三角函数,参数 則以弧度为单位。這一複數指數函數有時還寫作 (英语:cosine plus i sine,余弦加 i 正弦)。由於該公式在 為複數時仍然成立,所以也有人將這一更通用的版本稱為尤拉公式。 (zh)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 9613 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 743869162 (xsd:integer)
dbp:id
  • p/e036460
dbp:title
  • Euler formulas
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • La fórmula de Euler o relación de Euler, atribuida a Leonhard Euler, establece el teorema, en el que: para todo número real x, que representa un ángulo en el plano complejo. Aquí, e es la base del logaritmo natural, i es la unidad imaginaria, y son las funciones trigonométricas seno y coseno. O bien se suele expresar como: siendo la variable compleja definida por (es)
  • La formule d'Euler est une égalité mathématique, attribuée au mathématicien suisse Leonhard Euler. Elle s'écrit, pour tout nombre réel x, et se généralise aux x complexes. Ici, e est la base naturelle des logarithmes, i est l'unité imaginaire, sin et cos sont des fonctions trigonométriques. (fr)
  • De formule van Euler, genoemd naar haar ontdekker, de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler, legt een verband tussen de goniometrische functies en de complexe exponentiële functie. De formule zegt dat voor elk reëel getal x geldt dat: Daarbij is e het grondtal van de natuurlijke logaritme, de imaginaire eenheid, en zijn cos en sin respectievelijk de goniometrische functies cosinus en sinus met het argument in radialen. De formule geldt ook voor complexe waarden van . (nl)
  • Wzór Eulera – wzór analizy zespolonej wiążący funkcje trygonometryczne z zespoloną funkcją wykładniczą określany nazwiskiem Leonharda Eulera. (pl)
  • Формула Эйлера связывает комплексную экспоненту с тригонометрическими функциями. Названа в честь Леонарда Эйлера, который её ввёл. Формула Эйлера утверждает, что для любого комплексного числа (действительного в частности) выполнено следующее равенство: , где — одна из важнейших математических констант, определяющаяся следующей формулой: , — мнимая единица. (ru)
  • 欧拉公式(英语:Euler's formula,又稱尤拉公式)是在複分析领域的公式,将三角函数與複數指数函数相关联,因其提出者莱昂哈德·欧拉而得名。尤拉公式提出,對任意實数 ,都存在 其中 是自然對数的底數, 是虛數單位,而 和 則是餘弦、正弦對應的三角函数,参数 則以弧度为单位。這一複數指數函數有時還寫作 (英语:cosine plus i sine,余弦加 i 正弦)。由於該公式在 為複數時仍然成立,所以也有人將這一更通用的版本稱為尤拉公式。 (zh)
  • Euler's formula, named after Leonhard Euler, is a mathematical formula in complex analysis that establishes the fundamental relationship between the trigonometric functions and the complex exponential function. Euler's formula states that, for any real number x: Euler's formula is ubiquitous in mathematics, physics, and engineering. The physicist Richard Feynman called the equation "our jewel" and "the most remarkable formula in mathematics". (en)
  • صيغة أويلر تعرف بهذا الاسم نسبة إلى الرياضياتي ليونارد أويلر، وهي صيغة رياضية في التحليل المركب تحدد العلاقة الوثيقة بين الدوال المثلثية والدالة الأسية المركبة. تنص صيغة أويلر على أنه لأي عدد حقيقي x : حيث e هو أساس اللوغاريتم الطبيعي و i هو الوحدة التخيلية و sin و cos هما دالتا الجيب وجيب التمام على التوالي، و x سعة العدد المركب بالتقدير الدائري، أحيانًا يشار إلى الدالة الأسية المركبة بالصورة (cis(x، هذه الصيغة صحيحة أيضًا إذا كان x عددًا مركبًا؛ ولذا فإن بعض الكتاب لا يزالون يشيرون إلى الصورة الأكثر تعميمًا بصيغة أويلر. (ar)
  • Die nach Leonhard Euler genannte eulersche Formel bzw. Eulerformel, in manchen Quellen auch eulersche Relation, ist eine Gleichung, die eine grundsätzliche Verbindung zwischen den trigonometrischen Funktionen und den komplexen Exponentialfunktionen mittels komplexer Zahlen darstellt. (de)
  • 数学、特に複素解析におけるオイラーの公式(オイラーのこうしき、英: Euler's formula)は、指数関数と三角関数の間に成り立つ以下の関係をいう。 ここで e· は指数関数、i は虚数単位、cos ·, sin · はそれぞれ余弦関数および正弦関数である。任意の複素数 θ に対して成り立つ等式であるが、特に θ が実数である場合が重要でありよく使われる。θ が実数のとき、θ は複素数 eiθ がなす複素平面上の偏角(角度 θ の単位はラジアン)に対応する。 公式の名前は18世紀の数学者レオンハルト・オイラー (Leonhard Euler) に因むが、最初の発見者はロジャー・コーツ (Roger Cotes) とされる。コーツは1714年に を発見したが、三角関数の周期性による対数関数の多価性を見逃した。 1740年頃オイラーはこの対数関数の形での公式から現在オイラーの公式の名で呼ばれる指数関数での形に注意を向けた。指数関数と三角関数の級数展開を比較することによる証明が得られ出版されたのは1748年のことだった。 この公式は複素解析をはじめとする純粋数学の様々な分野や、電気工学・物理学などで現れる微分方程式の解析において重要な役割を演じる。物理学者のリチャード・ファインマンはこの公式を評して「我々の至宝」かつ「すべての数学のなかでもっとも素晴らしい公式」 だと述べている。 (ja)
  • In matematica, la formula di Eulero è una formula nel campo dell'analisi complessa che mostra una profonda relazione fra le funzioni trigonometriche e la funzione esponenziale complessa. L'identità di Eulero è un caso particolare della formula di Eulero. La dimostrazione più diffusa è basata sullo sviluppo in serie di Taylor della funzione esponenziale. (it)
  • A fórmula de Euler, cujo nome é uma homenagem a Leonhard Euler, é uma fórmula matemática da área específica da análise complexa, que mostra uma relação entre as funções trigonométricas e a função exponencial (a identidade de Euler é um caso especial da fórmula de Euler). A fórmula é dada por: , em que : x é o argumento real (em radianos);e é a base do logaritmo natural; , onde é a unidade imaginária (número complexo); e são funções trigonométricas. A relação entre exponencial complexa e funções trigonométricas foi primeiro provada pelo matemático inglês Roger Cotes em 1714, na forma (pt)
rdfs:label
  • Euler's formula (en)
  • صيغة أويلر (ar)
  • Eulersche Formel (de)
  • Fórmula de Euler (es)
  • Formule d'Euler (fr)
  • Formula di Eulero (it)
  • オイラーの公式 (ja)
  • Formule van Euler (nl)
  • Wzór Eulera (pl)
  • Fórmula de Euler (pt)
  • Формула Эйлера (ru)
  • 欧拉公式 (zh)
rdfs:seeAlso
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:knownFor of
is dbo:wikiPageRedirects of
is foaf:primaryTopic of