| dbpprop:abstract
|
- In calculus of variations, the Euler–Lagrange equation, or Lagrange's equation, is a differential equation whose solutions are the functions for which a given functional is stationary. It was developed by Swiss mathematician Leonhard Euler and Italo-French mathematician Joseph Louis Lagrange in the 1750s. Because a differentiable functional is stationary at its local maxima and minima, the Euler–Lagrange equation is useful for solving optimization problems in which, given some functional, one seeks the function minimizing (or maximizing it. This is analogous to Fermat's theorem in calculus, stating that where a differentiable function attains its local extrema, its derivative is zero. In Lagrangian mechanics, because of Hamilton's principle of stationary action, the evolution of a physical system is described by the solutions to the Euler–Lagrange equation for the action of the system. In classical mechanics, it is equivalent to Newton's laws of motion, but it has the advantage that it takes the same form in any system of generalized coordinates, and it is better suited to generalizations (see, for example, the "Field theory" section below.
- Euler-Lagrangeova rovnice se také často nazývá Eulerova rovnice nebo Lagrangeova rovnice, protože na této rovnici pracovali Leonhard Euler a Joseph Louis Lagrange současně okolo roku 1755. V oboru variačního počtu se jedná o diferneciální rovnici umožňující nalezení extrému funkcionálu a obvykle bývá užívána při optimalizaci a v mechanice pro odvozování pohybových rovnic různých objektů.
- Las ecuaciones de Euler-Lagrange son las condiciones bajo las cuales cierto tipo de problema variacional alcanza un extremo. Aparecen sobre todo en el contexto de la mecánica clásica en relación con el principio de mínima acción aunque también aparecen en teoría clásica de campos.
- L’équation d'Euler-Lagrange est un résultat mathématique qui joue un rôle fondamental dans le calcul des variations. On retrouve cette équation dans de nombreux problèmes réels de minimisation de longueur d'arc, tel que le problème brachistochrone ou bien encore les problèmes géodésiques. Elle est nommée d'après Leonhard Euler et Joseph-Louis Lagrange.
- In meccanica razionale, più precisamente nel calcolo delle variazioni, per equazioni di Eulero-Lagrange, anche conosciute semplicemente come equazioni di Lagrange, si intendono delle equazioni differenziali le cui soluzioni sono delle funzioni per le quali un dato funzionale è un punto stazionario. Esse rappresentano le equazioni del moto di un sistema descritto dalla lagrangiana L. Furono sviluppate dal matematico svizzero Leonhard Euler e dall'italo-francese Joseph Louis Lagrange nel XVIII secolo.
- オイラー＝ラグランジュ方程式（オイラー＝ラグランジュほうていしき、Euler–Lagrange equation）は、レオンハルト・オイラーとジョゼフ＝ルイ・ラグランジュにより発展された、変分法の公式である。
- In de variatierekening is de Euler-Lagrange-vergelijking (of Lagrange-vergelijking) een differentiaalvergelijking, waarvan de oplossingen functies zijn, waarvoor een gegeven functionaal stationair is. De vergelijking werd in de jaren 1750 opgesteld door de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler en de Italiaans-Franse wiskundige Joseph Louis Lagrange. Omdat een differentieerbare functionaal stationair is op haar lokale maxima en minima, is de Euler-Lagrange-vergelijking bruikbaar bij het oplossen van optimalisatieproblemen, waarin men, gegeven een bepaalde functionaal, de minimaliserende (of maximaliserende) functie zoekt. Dit is analoog aan Fermats stationaire punten stelling in de analyse, die stelt dat wanneer een differentieerbare functie zijn lokale extremen bereikt, haar afgeleide gelijk is aan nul. In de Lagrangiaanse mechanica wordt de evolutie van een natuurkundig systeem, vanwege het principe van Hamilton van stationaire actie, voor de actie van dit systeem beschreven door de oplossingen van de Euler-Lagrange-vergelijking. In de klassieke mechanica is de Euler-Lagrange vergelijking gelijk aan de bewegingswetten van Newton, maar heeft de vergelijking het voordeel dat zij in elk systeem van gegeneraliseerde coördinaten dezelfde vorm aanneemt.
- Równania Eulera-Lagrange'a wprowadzone przez Leonharda Eulera i Josepha Louisa Lagrange'a w 1750 roku są podstawową formułą rachunku wariacyjnego. Pozwalają one na znalezienie torów cząstek w mechanice klasycznej (q _{k}) jeżeli znana jest funkcja Lagrange'a opisująca ten układ: L(q _{1}, \ldots, q_{n}; \dot{q} _{1}, \ldots, \dot{q} _{n}; t) Korzystając z zasady najmniejszego działania otrzymujemy równania postaci: \frac{d}{dt} \left (\frac{\partial L}{\partial \dot{q} _{k}}\right) - \frac{\partial L}{\partial q _{k}} = 0 Jest to układ n równań różniczkowych cząstkowych, z których znajdujemy rozwiązania q_{k}(t). Wyrażenia występujące w równaniach Eulera-Lagrange'a mają swoje nazwy: \frac{\partial L}{\partial q _{k}} = F_{k} - siła uogólniona \frac{\partial L}{\partial \dot{q} _{k}} = p_{k} - pęd uogólniony
- Уравнения Эйлера — Лагранжа являются основными формулами вариационного исчисления, c помощью которых ищутся экстремумы функционалов. В частности, эти уравнения широко используются в задачах оптимизации, и, совместно с принципом действия, используются для вычисления траекторий. Уравнение в некотором смысле сходно с теоремой дифференциального исчисления, утверждающей, что в точке, где первая производная функции обращается в нуль, функция достигает экстремума. Уравнения были получены Леонардом Эйлером и Жозефом-Луи Лагранжем в 1750-х годах.
- 歐拉-拉格朗日方程 (Euler-Lagrange equation) 為變分法中的一條重要方程。它提供了求泛函的極值的一個方法。
|
| rdfs:comment
|
- In calculus of variations, the Euler–Lagrange equation, or Lagrange's equation, is a differential equation whose solutions are the functions for which a given functional is stationary. It was developed by Swiss mathematician Leonhard Euler and Italo-French mathematician Joseph Louis Lagrange in the 1750s.
- Euler-Lagrangeova rovnice se také často nazývá Eulerova rovnice nebo Lagrangeova rovnice, protože na této rovnici pracovali Leonhard Euler a Joseph Louis Lagrange současně okolo roku 1755. V oboru variačního počtu se jedná o diferneciální rovnici umožňující nalezení extrému funkcionálu a obvykle bývá užívána při optimalizaci a v mechanice pro odvozování pohybových rovnic různých objektů.
- Las ecuaciones de Euler-Lagrange son las condiciones bajo las cuales cierto tipo de problema variacional alcanza un extremo. Aparecen sobre todo en el contexto de la mecánica clásica en relación con el principio de mínima acción aunque también aparecen en teoría clásica de campos.
- L’équation d'Euler-Lagrange est un résultat mathématique qui joue un rôle fondamental dans le calcul des variations. On retrouve cette équation dans de nombreux problèmes réels de minimisation de longueur d'arc, tel que le problème brachistochrone ou bien encore les problèmes géodésiques. Elle est nommée d'après Leonhard Euler et Joseph-Louis Lagrange.
- In meccanica razionale, più precisamente nel calcolo delle variazioni, per equazioni di Eulero-Lagrange, anche conosciute semplicemente come equazioni di Lagrange, si intendono delle equazioni differenziali le cui soluzioni sono delle funzioni per le quali un dato funzionale è un punto stazionario. Esse rappresentano le equazioni del moto di un sistema descritto dalla lagrangiana L.
- オイラー＝ラグランジュ方程式（オイラー＝ラグランジュほうていしき、Euler–Lagrange equation）は、レオンハルト・オイラーとジョゼフ＝ルイ・ラグランジュにより発展された、変分法の公式である。
- In de variatierekening is de Euler-Lagrange-vergelijking (of Lagrange-vergelijking) een differentiaalvergelijking, waarvan de oplossingen functies zijn, waarvoor een gegeven functionaal stationair is. De vergelijking werd in de jaren 1750 opgesteld door de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler en de Italiaans-Franse wiskundige Joseph Louis Lagrange.
- Równania Eulera-Lagrange'a wprowadzone przez Leonharda Eulera i Josepha Louisa Lagrange'a w 1750 roku są podstawową formułą rachunku wariacyjnego.
- Уравнения Эйлера — Лагранжа являются основными формулами вариационного исчисления, c помощью которых ищутся экстремумы функционалов.
- 歐拉-拉格朗日方程 (Euler-Lagrange equation) 為變分法中的一條重要方程。它提供了求泛函的極值的一個方法。
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
