Eugenio Beltrami (16 November 1835 – 18 February 1900) was an Italian mathematician notable for his work concerning differential geometry and mathematical physics. His work was noted especially for clarity of exposition. He was the first to prove consistency of non-Euclidean geometry by modeling it on a surface of constant curvature, the pseudosphere, and in the interior of an n-dimensional unit sphere, the so-called Beltrami–Klein model. He also developed singular value decomposition for matrices, which has been subsequently rediscovered several times. Beltrami's use of differential calculus for problems of mathematical physics indirectly influenced development of tensor calculus by Gregorio Ricci-Curbastro and Tullio Levi-Civita.

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  • Eugenio Beltrami (16 November 1835 – 18 February 1900) was an Italian mathematician notable for his work concerning differential geometry and mathematical physics. His work was noted especially for clarity of exposition. He was the first to prove consistency of non-Euclidean geometry by modeling it on a surface of constant curvature, the pseudosphere, and in the interior of an n-dimensional unit sphere, the so-called Beltrami–Klein model. He also developed singular value decomposition for matrices, which has been subsequently rediscovered several times. Beltrami's use of differential calculus for problems of mathematical physics indirectly influenced development of tensor calculus by Gregorio Ricci-Curbastro and Tullio Levi-Civita. (en)
  • Eugenio Beltrami (* 16. November 1835 in Cremona; † 18. Februar 1900 in Rom) war ein italienischer Mathematiker. Beltrami war Schüler von Enrico Betti, Francesco Brioschi und Luigi Cremona und erlangte im Jahr 1856 seinen Titel als Eisenbahningenieur an der Universität Pavia. Nach kurzer Arbeit als Eisenbahnsekretär in Verona und Mailand nahm er die wissenschaftliche Laufbahn durch einen Aufenthalt am astronomischen Observatorium in Brera wieder auf. 1862 publizierte er seine erste Arbeit und wurde 1864 Professor in Pisa. Weitere Stationen seiner Professorentätigkeit waren Bologna, Rom, Pavia, und anschließend wieder Rom. 1898 wurde er zum Präsidenten der renommierten Accademia dei Lincei gewählt. Beltrami hat sich in der ersten Hälfte seines wissenschaftlichen Lebens ausschließlich mit der Differentialgeometrie beschäftigt und dabei wichtige Beiträge geleistet. In seinen Ricerche di analisi applicata alla Geometria findet sich erstmals eine geschlossene Beschreibung der bei der Biegung einer Fläche unverändert bleibenden „absoluten Funktionen“. Carl Friedrich Gauß gab hier einen ersten Hinweis mit seinem Krümmungsmaß. Diese Arbeit leitete die spätere Entwicklung der Topologie ein. Julius Weingarten bezeichnete die absoluten Funktionen später als „Biegungsinvarianten“. 1868 gab er ein konkretes Modell einer nichteuklidischen Geometrie an. Dieses Modell basiert auf einer sog. Pseudosphäre, d.h. einer Sattelfläche konstanter Gaußscher Krümmung. Eine Pseudosphäre entsteht durch die Rotation einer Traktrix um ihre Asymptote. In der zweiten Hälfte seines Schaffens arbeitete Beltrami auf dem Gebiet der Mathematischen Physik, und zwar in der Optik, Thermodynamik, Elastizitätstheorie, Potentialtheorie und dem Elektromagnetismus. Besondere Aufmerksamkeit widmete er der möglichen Umformulierung von physikalischen Grundgesetzen für Räume mit negativer Krümmung, und formulierte unter anderem eine verallgemeinerte Version des Laplace-Operators.Die Beltrami-Gleichung ist von fundamentaler Bedeutung in der Theorie der quasikonformen Abbildungen. Die komplexe Dilatation wird dort auch als Beltrami-Koeffizient bezeichnet. Ab 1881 war er korrespondierendes Mitglied der Preußischen Akademie der Wissenschaften. (de)
  • Eugenio Beltrami, appelé Eugène Beltrami en français, est un mathématicien et physicien italien né le 16 novembre 1835 à Crémone, mort le 18 février 1900 à Rome. Il est connu pour ses travaux sur l'élasticité, l'hydrodynamique, l’électricité et le magnétisme, mais son nom est surtout associé à l'histoire de la géométrie, et au rôle fondamental qu'il joua dans l'affermissement des fondements de la géométrie non euclidienne. (fr)
  • Eugenio Beltrami (ur. 16 listopada 1835 w Cremonie, zm. 18 lutego 1900 w Rzymie) – włoski matematyk, znany ze swoich prac nad geometrią nieeuklidesową, geometrią różniczkową, elektrycznością i magnetyzmem. Był profesorem uniwersytetów w Rzymie i Bolonii. Odznaczony Orderem Sabaudzkim Cywilnym. (pl)
  • Eugenio Beltrami (Cremona, 16 november 1835 - Rome, 18 februari 1900) was een Italiaans wiskundige die bekendstaat voor zijn werk op het gebied van de differentiaalmeetkunde en de wiskundige natuurkunde. Zijn werk staat verder bekend voor zijn heldere uitleg. Hij was de eerste om de consistentie van niet-Euclidische meetkunde te bewijzen door deze te modelleren op een oppervlak van constante kromming, de pseudosfeer, en in het inwendige van een n-dimensionale eenheidsbol, het zogenaamde Beltrami-Klein-model. Hij ontwikkelde ook de enkelvoudige waardedecompositie voor matrices, die later meerdere malen werd herontdekt. Beltrami's gebruik van differentiaalrekening voor problemen in de wiskundige natuurkunde beïnvloedde indirect de ontwikkeling van tensorrekening door Gregorio Ricci-Curbastro en Tullio Levi-Civita. (nl)
  • Эудженио Бельтра́ми (итал. Eugenio Beltrami; 16 ноября 1835, Кремона — 18 февраля 1900, Рим) — итальянский математик, известный своими работами по дифференциальной геометрии и математической физике. Сыграл значительную роль в признании неевклидовой геометрии. (ru)
  • Eugenio Beltrami (Cremona, 16 de novembro de 1835 — Roma, 18 de fevereiro de 1900) foi um matemático italiano. Foi aluno de Enrico Betti, Francesco Brioschi e Luigi Cremona. Formado em engenharia ferroviária pela Universidade de Pavia, em 1856. (pt)
  • 贝尔特拉米(Eugenio Beltrami)(1835年-1900年),意大利数学家,生于皮斯托亚(当时属奥地利帝国)。1853年,进入帕维亚大学学习数学。1862年,到博洛尼亚大学担任教授。他的主要工作是在拓扑学方面。1871年,他引入了“贝蒂数”的概念。此外,他还引入了微分参数(即贝尔特拉米参数)概念,推动了微分几何的发展。 (zh)
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  • Eugenio Beltrami (16 November 1835 – 18 February 1900) was an Italian mathematician notable for his work concerning differential geometry and mathematical physics. His work was noted especially for clarity of exposition. He was the first to prove consistency of non-Euclidean geometry by modeling it on a surface of constant curvature, the pseudosphere, and in the interior of an n-dimensional unit sphere, the so-called Beltrami–Klein model. He also developed singular value decomposition for matrices, which has been subsequently rediscovered several times. Beltrami's use of differential calculus for problems of mathematical physics indirectly influenced development of tensor calculus by Gregorio Ricci-Curbastro and Tullio Levi-Civita. (en)
  • Eugenio Beltrami, appelé Eugène Beltrami en français, est un mathématicien et physicien italien né le 16 novembre 1835 à Crémone, mort le 18 février 1900 à Rome. Il est connu pour ses travaux sur l'élasticité, l'hydrodynamique, l’électricité et le magnétisme, mais son nom est surtout associé à l'histoire de la géométrie, et au rôle fondamental qu'il joua dans l'affermissement des fondements de la géométrie non euclidienne. (fr)
  • Eugenio Beltrami (ur. 16 listopada 1835 w Cremonie, zm. 18 lutego 1900 w Rzymie) – włoski matematyk, znany ze swoich prac nad geometrią nieeuklidesową, geometrią różniczkową, elektrycznością i magnetyzmem. Był profesorem uniwersytetów w Rzymie i Bolonii. Odznaczony Orderem Sabaudzkim Cywilnym. (pl)
  • Эудженио Бельтра́ми (итал. Eugenio Beltrami; 16 ноября 1835, Кремона — 18 февраля 1900, Рим) — итальянский математик, известный своими работами по дифференциальной геометрии и математической физике. Сыграл значительную роль в признании неевклидовой геометрии. (ru)
  • Eugenio Beltrami (Cremona, 16 de novembro de 1835 — Roma, 18 de fevereiro de 1900) foi um matemático italiano. Foi aluno de Enrico Betti, Francesco Brioschi e Luigi Cremona. Formado em engenharia ferroviária pela Universidade de Pavia, em 1856. (pt)
  • 贝尔特拉米(Eugenio Beltrami)(1835年-1900年),意大利数学家,生于皮斯托亚(当时属奥地利帝国)。1853年,进入帕维亚大学学习数学。1862年,到博洛尼亚大学担任教授。他的主要工作是在拓扑学方面。1871年,他引入了“贝蒂数”的概念。此外,他还引入了微分参数(即贝尔特拉米参数)概念,推动了微分几何的发展。 (zh)
  • Eugenio Beltrami (* 16. November 1835 in Cremona; † 18. Februar 1900 in Rom) war ein italienischer Mathematiker. Beltrami war Schüler von Enrico Betti, Francesco Brioschi und Luigi Cremona und erlangte im Jahr 1856 seinen Titel als Eisenbahningenieur an der Universität Pavia. Nach kurzer Arbeit als Eisenbahnsekretär in Verona und Mailand nahm er die wissenschaftliche Laufbahn durch einen Aufenthalt am astronomischen Observatorium in Brera wieder auf. 1862 publizierte er seine erste Arbeit und wurde 1864 Professor in Pisa. Weitere Stationen seiner Professorentätigkeit waren Bologna, Rom, Pavia, und anschließend wieder Rom. 1898 wurde er zum Präsidenten der renommierten Accademia dei Lincei gewählt. (de)
  • Eugenio Beltrami (Cremona, 16 november 1835 - Rome, 18 februari 1900) was een Italiaans wiskundige die bekendstaat voor zijn werk op het gebied van de differentiaalmeetkunde en de wiskundige natuurkunde. Zijn werk staat verder bekend voor zijn heldere uitleg. (nl)
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