| dbpprop:abstract
|
- Eudoxus of Cnidus (410 or 408 BC – 355 or 347 BC) was a Greek astronomer, mathematician, scholar and student of Plato. Since all his own works are lost, our knowledge of him is obtained from secondary sources, such as Aratus's poem on astronomy. Theodosius of Bithynia's Sphaerics may be based on a work of Eudoxus.
- Eudoxos von Knidos war ein griechischer Mathematiker, Astronom, Geograph und Arzt. Er war Schüler des Archytas und hatte mit Platon enge wissenschaftliche Kontakte; doch kann von einer Anregung mathematischer Entdeckungen oder Begriffsbildungen durch den Philosophen keine Rede sein. Überliefert sind einige Beiträge des Eudoxos zur Diskussion innerhalb der Platonischen Akademie, so eine Variante der Ideenlehre und Überlegungen zu einer hedonistischen Ethik. Reaktionen darauf glauben manche Interpreten in zwei von Platons späten Dialogen gefunden zu haben. Eudoxos' mathematische Neuerungen bedeuteten den wohl tiefsten Einschnitt in der Geschichte der griechischen Mathematik. Er fasste die Begriffe der Zahl (arithmos) – worunter er auch die Eins rechnete –, der Länge (gramma), der räumlichen und der zeitlichen Ausdehnung (sterea und chronos) unter einem Oberbegriff zusammen, für den er aber vielleicht noch über keinen eigenen Ausdruck verfügte. Damit legte er die Grundlage für die Lehre von den Größen (megethos), die Aristoteles von ihm übernahm und dessen Schüler Aristoxenos schon vor Euklid in der mathematischen Musiktheorie anwandte. Seine Größenlehre ist im Buch V von Euklids Elementen überliefert. Sie enthält unter anderem schon das archimedische Axiom und eine allgemeine Proportionenlehre mit einer Definition des Verhältnisses von Größen, die auch irrationale Verhältnisse umfasst und Dedekindsche Schnitte vorwegnimmt. Weitere Hauptleistungen waren die Lehre von den Kegelschnitten, die Bestimmung des Goldenen Schnitts, die strenge, durch indirekten Beweis erbrachte Herleitung der Sätze über Rauminhaltsbestimmungen nicht ebenflächig begrenzter Körper sowie die später so genannte Exhaustionsmethode nach einer Idee von Antiphon. Insbesondere bestimmte er das Volumen der Pyramide und des Kegels. Diese Ergebnisse sind in das Buch XII der „Elemente“ des Euklid eingegangen. Als Astronom versuchte er die Bewegung der Himmelskörper durch ein System von rotierenden geozentrischen Sphären (siehe Abbildung) darzustellen; auch dieses Modell hat Aristoteles mit einigen Modifikationen von ihm übernommen. Als Geograph soll er unter anderem den Umfang der kugelförmig gedachten Erde angenähert berechnet haben. Weiterhin stellte er Grundsätze für die Bestimmung des geographischen Ortes auf. Seine Sternenkarte verwendete Aratos von Soloi.
- Eudoxe de Cnidos (Eudoxus, Εὔδοξος) fill d'Esclines, fou un geòmetra, astrònom i metge grec, que va viure vers el 366 aC. L'esmenta Diògenes Laerci i la seva fama deriva de la seva condició d'astrònom més que de cap altra. Va introduir l'esfera a Grècia i va corregir alguns conceptes egipcis sobre la durada de l'any. Eudoxe fou deixeble d'Arquites de Tàrent en geometria, i de Plató; va anar a Egipte on va rebre la protecció de Nectanebo. Després va ensenyar filosofia a Cízic i a la Propòntida, i va anar a Atenes als 23 anys. Va tenir un grup de deixebles. Va tenir un fill i algunes filles i va escriure alguns llibres sobre astronomia i geometria. Va morir als 53 anys. Aristòtil diu que va fer esferes separades per les estrelles, el sol, la lluna i els planetes; Arquímedes diu que va mesurar el diàmetre del sol com 9 vegades més gran que el de la lluna; Vitrubi li atribueix la invenció d'un dial solar anomenat ἀράχνη; i es tenen diverses notícies fragmentaries més; però l'únic cert és el que diu el poema d'Àrat de Cnidos i el comentari d'Hipparc. Les seves obres són:
- Eudoxo de Cnidos (en griego Ευδοξος) fue un filósofo, astrónomo, matemático y médico griego, pupilo de Platón. Nada de su obra ha llegado a nuestros días; todas las referencias con las que contamos provienen de fuentes secundarias, como el poema de Arato sobre astronomía. Eudoxo fue el primero en plantear un modelo planetario basado en un modelo matemático, por lo que se le considera el padre de la astronomía matemática.
- Eudoksos Knidoslainen oli kreikkalainen tähtitieteilijä, matemaatikko, lääkäri ja filosofi. Eudoksos oli Platonin ystävä. Hän oli Arkhytaan oppilaana Ateenassa matematiikassa. Hänen maineensa matemaattisessa tähtitieteessä perustuu siihen, että hän esitteli ajatuksen taivaankappaleiden pallonmuotoisuudesta, ja vaikutti huomattavasti planeettojen liikkeiden ymmärtämiseen. Hänen teoriansa suhteista ja verrannoista osoittavat huomattavaa näkemystä numeroista; ne mahdollistivat kokonaislukujen ja rationaalilukujen lisäksi myös jatkuvien määrien tiukan käsittelyn. Tartaglia ja monet muut herättivät hänen ajatuksensa uudelleen henkiin 1500-luvulla. Näin niistä tuli tieteen kvantitatiivisten menetelmien perusta vuosisadaksi, kunnes Descarteen algebralliset menetelmät syrjäyttivät ne. Eudoksos keksi myös ekshaustio- eli tyhjennysmenetelmän, jolla voitiin määritellä pinta-aloja ja tilavuuksia. Myöhemmin menetelmää käytti Arkhimedes. Eudoksoksen ja Arkhimedeen työt olivat analyysin edeltäjiä. Matematiikka kehittyi niiden ohi vasta intialaisen matemaatikon Bhaskaran ja myöhemmin Newtonin ansiosta. Eräs algebrallisista käyristä, Eudoksoksen kampyle, on nimetty hänen mukaansa: ax = b(x + y).
- Eudoxe de Cnide était un astronome, géomètre, médecin et philosophe grec. Il fut le premier à faire la tentative de formuler une théorie sur le mouvement des planètes. Ses travaux nous sont connus par Archimède. Lasserre propose une autre chronologie : -395/-342. Il n'est ni vraiment pythagoricien ni vraiment platonicien, c'est "un penseur original" (W. Burkert).
- Eudoxosz, knidoszi, I. e. 4. századi matematikus és csillagász
- Eudosso di Cnido (Lingua greca Εὔδοξος ὁ Κνίδιος) era studioso e studente di Platone. Dato che tutti i suoi lavori sono andati persi, la nostre conoscenze su di lui sono ottenute da fonti secondarie, come i poemi astronomici di Arato. Gli scritti di Teodosio di Bitinia Sphaerics sono probabilmente basati su un lavoro di Eudosso. Allievo di Archita di Taranto, da lui si presume sia stato avviato allo studio del problema della duplicazione del cubo, dei numeri interi e della teoria della musica. Studiò anche medicina. A Cnido costruì un osservatorio astronomico e da lui vennero identificate varie costellazioni. Secondo Archimede, egli sviluppò la teoria delle proporzioni che consentì di superare le difficoltà che si incontrano per trattare i numeri irrazionali; questa teoria sarà ripresa negli Elementi di Euclide e in sostanza consente di trattare rigorosamente i numeri reali pensati come rapporti di grandezze.
- エウドクソス（Eudoxos）は、紀元前4世紀の古代ギリシアの数学者、天文学者。エジプトで長く暮らし、後にアテネに移住した。 彼は紀元前4世紀ごろに天動説を唱えた。円錐の体積は、同じ半径、同じ高さの円柱の体積の3分の1になることを証明した。これらの成果は、ユークリッドの著書に記載された。 天文学者としては、地球が中心にあり、他の天体がその周りを回る天動説を唱えたとされるが、著書は残っていない。ただし、この考え方は後にアリストテレスやプトレマイオスによって体系化された。
- Eudoxus van Cnidus was een veelzijdig wetenschapper die uitblonk in wiskunde, geografie en astronomie. Al zijn werken zijn in de loop der tijden verloren gegaan. Wat we over hem weten, komt uit secundaire bronnen, uit de werken van Archimedes en bijv. het gedicht over astronomie van de Hellenistische dichter Aratus. Hij was volgens de overlevering van arme afkomst, maar kon toch een behoorlijke opleiding genieten. Afkomstig van het Ionische eiland Cnidus, leefde hij jaren in Athene en kreeg onder andere les in wiskunde van Archytas van Tarente. Hij heeft ook een reis ondernomen naar Egypte waar hij enkele jaren bleef.
- Eudoksos fra Knidos (gresk Εύδοξος), født 410 eller 408 f. Kr. , død 355 eller 347 f. Kr. , var en gresk astronom og matematiker. Han var elev av matematikeren Arkhytas i Athen og en venn av Platon. I matematisk astronomi er han særlig kjent for sitt bidrag til forståelsen av planetbevegelsene, og for å ha utvikla den astronomiske globusen. Hans arbeid med proporsjoner viser stor innsikt i kontinuerlig matematikk og reelle tall. Da disse arbeidene ble kjent på 1500-tallet av Tartaglia og andre, danna de basis for kvantitativ analyse i naturvitenskapen gjennom et århundre, helt til de ble erstatta av Descartes sine algebraiske metoder. Eudoksos antas å ha foregrepet ekshausjonsprinsippet, som Euklid seinere utvikla. Sammen med Arkimedes la han grunnlaget for seinere framskritt innafor reell analye (kalkulus). En algebraisk kurve - Eudoksos' kampyle - har fått navn etter han: ax = b(x + y). Kratere både på månen og på Mars er oppkalt etter Evdoksos. Alle Eudoksos' skrifter er gått tapt, og ettertidas kjennskap til hans verk kommer fra sekundære kilder, som Aratos sitt dikt om astronomi.
- Eudoksos z Knidos (gr. Εὔδοξος ὁ Κνίδιος Eudoksos ho Knidios) – grecki astronom, matematyk, filozof i geograf żyjący w drugiej połowie IV wieku p.n.e. Studiował w Atenach i Egipcie. Wiadomo, że posiadał obserwatorium astronomiczne. Należał do Akademii Platońskiej, z której albo sam odszedł, albo został usunięty, z powodu napiętych stosunków z Platonem. Jego dzieła nie dotrwały do naszych czasów. Użył teoretycznego modelu 27 sfer, poruszających się z różnymi prędkościami, do wyjaśnienia ruchu Ziemi, gwiazd, Słońca, Księżyca i pięciu znanych planet. Na przykład, aby wytłumaczyć ruch Księżyca, należało użyć trzech sfer: pierwsza okrążała Ziemię z zachodu na wschód raz na miesiąc, druga toczyła się dokoła niej ze wschodu na zachód w ciągu 18,5 lat, trzecia zaś odchylała na północ lub na południa od ekliptyki. Zajmował się proporcją, złotym podziałem i metodą wyczerpywania co zakończyło zapoczątkowany paradoksem Zenona pierwszy kryzys w podstawach matematyki. Udowodnił wzór na objętość stożka. Stworzył podstawy rachunku nieskończonościowego.
- Eudoxo de Cnido foi um astrônomo, matemático e filósofo grego. Viajou ao Egito, de onde teria trazido o cálculo mais exato do ano solar que introduziu na Grécia. O valor que atribuía era de 365 dias e 1/4, valor adotado pelo calendário juliano. Viveu quase sempre em sua cidade natal, onde fundou em escola e um observatório. Definiu, também, o período de oito anos, chamado octateride e que tinha papel importante no calendário grego. Inventou diversos instrumentos, entre os quais a "aranha", que era um quadrante solar e que foi assim chamado devido às linhas entrecruzadas que o compõem. Seus trabalhos matemáticos, ao que se sabe, são também importantes. É-lhe atribuída a invenção do método de exaustão, que permitia aproximar duas quantidades desiguais, tanto quanto se desejasse, pelo esgotamento de suas diferenças. Também teria formulado diversos novos teoremas e se interessou pelas questões relacionadas com as seções cônicas. Mas foi sobretudo a sua hipótese cosmológica que maior impacto causou sobre a ciência grega. Esta hipótese de esferas homocêntricas é regida pelo princípio de unidade do sistema do mundo, da simetria e econômia que devem reinar. Considera cada planeta como formando um céu à parte, constituído por esferas concêntricas cujos movimentos, ao se multiplicarem, levam os próprios planetas a se movimentar. Interessou-se também pela moral; teria sido o fundador do hedonismo, afirmando a identidade do prazer e do bem. Eudoxo também freqüentou a Academia de Platão.
- Евдо́кс Кни́дский — древнегреческий математик и астроном, родился в Книде, на юго-западе Малой Азии. Файл:Eudoxus. jpg Евдокс Книдский О его жизни известно немного. Евдокс учился медицине, потом математике (у пифагорейца Архита в Италии), затем присоединился к школе Платона в Афинах. Около года провёл в Египте, изучал астрономию в Гелиополе. Позднее Евдокс переселился в город Кизик на Мраморном море, основал там собственную математико-астрономическую школу, читал лекции по философии, астрономии и метеорологии. Около 368 г. до н. э. Евдокс вместе с частью учеников вернулся в Афины. Умер в родном Книде, окружённый славой и почётом. Кроме математики и астрономии, Евдокс занимался врачеванием, философией и музыкой; был известен также как оратор и законовед. Неоднократно упоминается у античных авторов; сочинения самого Евдокса до нас не дошли. В честь Евдокса названы кратеры на Луне и на Марсе.
- Eudoxos, född i Knidos 408 f. Kr. , död där 355 f. Kr. , framstående grekisk matematiker och astronom. Eudoxos vistades någon tid i Egypten samt verkade sedan som lärare i Cyzicus och Aten. Som matematiker sysselsatte sig Eudoxos med stereometri och läran om proportionerna, med det deliska problemet och det gyllene snittet. Han var den förste, som uppställde satsen, att pyramidens volym är tredjedelen av en prismas med samma bas och höjd. Som astronom var Eudoxos den förste, som utmanad av Platon försökte förklara himlakropparnas skenbart ojämna rörelse. Han antog att de var fästa vid sfärer, vilka rörde sig och därvid medförde himlakropparna. Så förklarade han månens och solens rörelser i förhållande till jorden genom två system av tre koncentriska sfärer, vilka roterade i olika riktningar och med olika hastigheter. Övriga kända fem planeter fick vardera fyra sfärer, inalles 27 stycken med fixstjärnesfären inräknad. Hans arbete kom att följas upp av Kallippos. För övrigt skall Eudoxos ha varit en skicklig observatör samt författat arbeten även i geografi och musik.
|
| rdfs:comment
|
- Eudoxus of Cnidus (410 or 408 BC – 355 or 347 BC) was a Greek astronomer, mathematician, scholar and student of Plato. Since all his own works are lost, our knowledge of him is obtained from secondary sources, such as Aratus's poem on astronomy. Theodosius of Bithynia's Sphaerics may be based on a work of Eudoxus.
- Eudoxos von Knidos war ein griechischer Mathematiker, Astronom, Geograph und Arzt. Er war Schüler des Archytas und hatte mit Platon enge wissenschaftliche Kontakte; doch kann von einer Anregung mathematischer Entdeckungen oder Begriffsbildungen durch den Philosophen keine Rede sein. Überliefert sind einige Beiträge des Eudoxos zur Diskussion innerhalb der Platonischen Akademie, so eine Variante der Ideenlehre und Überlegungen zu einer hedonistischen Ethik.
- Eudoxe de Cnidos (Eudoxus, Εὔδοξος) fill d'Esclines, fou un geòmetra, astrònom i metge grec, que va viure vers el 366 aC. L'esmenta Diògenes Laerci i la seva fama deriva de la seva condició d'astrònom més que de cap altra. Va introduir l'esfera a Grècia i va corregir alguns conceptes egipcis sobre la durada de l'any. Eudoxe fou deixeble d'Arquites de Tàrent en geometria, i de Plató; va anar a Egipte on va rebre la protecció de Nectanebo.
- Eudoxo de Cnidos (en griego Ευδοξος) fue un filósofo, astrónomo, matemático y médico griego, pupilo de Platón. Nada de su obra ha llegado a nuestros días; todas las referencias con las que contamos provienen de fuentes secundarias, como el poema de Arato sobre astronomía. Eudoxo fue el primero en plantear un modelo planetario basado en un modelo matemático, por lo que se le considera el padre de la astronomía matemática.
- Eudoksos Knidoslainen oli kreikkalainen tähtitieteilijä, matemaatikko, lääkäri ja filosofi. Eudoksos oli Platonin ystävä. Hän oli Arkhytaan oppilaana Ateenassa matematiikassa. Hänen maineensa matemaattisessa tähtitieteessä perustuu siihen, että hän esitteli ajatuksen taivaankappaleiden pallonmuotoisuudesta, ja vaikutti huomattavasti planeettojen liikkeiden ymmärtämiseen.
- Eudoxe de Cnide était un astronome, géomètre, médecin et philosophe grec. Il fut le premier à faire la tentative de formuler une théorie sur le mouvement des planètes. Ses travaux nous sont connus par Archimède. Lasserre propose une autre chronologie : -395/-342. Il n'est ni vraiment pythagoricien ni vraiment platonicien, c'est "un penseur original" (W. Burkert).
- Eudoxosz, knidoszi, I. e. 4. századi matematikus és csillagász
- Eudosso di Cnido (Lingua greca Εὔδοξος ὁ Κνίδιος) era studioso e studente di Platone. Dato che tutti i suoi lavori sono andati persi, la nostre conoscenze su di lui sono ottenute da fonti secondarie, come i poemi astronomici di Arato. Gli scritti di Teodosio di Bitinia Sphaerics sono probabilmente basati su un lavoro di Eudosso.
- Eudoxus van Cnidus was een veelzijdig wetenschapper die uitblonk in wiskunde, geografie en astronomie. Al zijn werken zijn in de loop der tijden verloren gegaan. Wat we over hem weten, komt uit secundaire bronnen, uit de werken van Archimedes en bijv. het gedicht over astronomie van de Hellenistische dichter Aratus. Hij was volgens de overlevering van arme afkomst, maar kon toch een behoorlijke opleiding genieten.
- Eudoksos fra Knidos (gresk Εύδοξος), født 410 eller 408 f. Kr. , død 355 eller 347 f. Kr. , var en gresk astronom og matematiker. Han var elev av matematikeren Arkhytas i Athen og en venn av Platon. I matematisk astronomi er han særlig kjent for sitt bidrag til forståelsen av planetbevegelsene, og for å ha utvikla den astronomiske globusen. Hans arbeid med proporsjoner viser stor innsikt i kontinuerlig matematikk og reelle tall.
- Eudoksos z Knidos (gr. Εὔδοξος ὁ Κνίδιος Eudoksos ho Knidios) – grecki astronom, matematyk, filozof i geograf żyjący w drugiej połowie IV wieku p.n.e. Studiował w Atenach i Egipcie. Wiadomo, że posiadał obserwatorium astronomiczne. Należał do Akademii Platońskiej, z której albo sam odszedł, albo został usunięty, z powodu napiętych stosunków z Platonem. Jego dzieła nie dotrwały do naszych czasów.
- Eudoxo de Cnido foi um astrônomo, matemático e filósofo grego. Viajou ao Egito, de onde teria trazido o cálculo mais exato do ano solar que introduziu na Grécia. O valor que atribuía era de 365 dias e 1/4, valor adotado pelo calendário juliano. Viveu quase sempre em sua cidade natal, onde fundou em escola e um observatório. Definiu, também, o período de oito anos, chamado octateride e que tinha papel importante no calendário grego.
- Евдо́кс Кни́дский — древнегреческий математик и астроном, родился в Книде, на юго-западе Малой Азии. Файл:Eudoxus. jpg Евдокс Книдский О его жизни известно немного.
- Eudoxos, född i Knidos 408 f. Kr. , död där 355 f. Kr. , framstående grekisk matematiker och astronom. Eudoxos vistades någon tid i Egypten samt verkade sedan som lärare i Cyzicus och Aten. Som matematiker sysselsatte sig Eudoxos med stereometri och läran om proportionerna, med det deliska problemet och det gyllene snittet. Han var den förste, som uppställde satsen, att pyramidens volym är tredjedelen av en prismas med samma bas och höjd.
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
