Euclidean geometry is a mathematical system attributed to the Alexandrian Greek mathematician Euclid, which he described in his textbook on geometry: the Elements. Euclid's method consists in assuming a small set of intuitively appealing axioms, and deducing many other propositions (theorems) from these. Although many of Euclid's results had been stated by earlier mathematicians, Euclid was the first to show how these propositions could fit into a comprehensive deductive and logical system. The Elements begins with plane geometry, still taught in secondary school as the first axiomatic system and the first examples of formal proof. It goes on to the solid geometry of three dimensions. Much of the Elements states results of what are now called algebra and number theory, explained in geometr

Property Value
dbo:abstract
  • Euclidean geometry is a mathematical system attributed to the Alexandrian Greek mathematician Euclid, which he described in his textbook on geometry: the Elements. Euclid's method consists in assuming a small set of intuitively appealing axioms, and deducing many other propositions (theorems) from these. Although many of Euclid's results had been stated by earlier mathematicians, Euclid was the first to show how these propositions could fit into a comprehensive deductive and logical system. The Elements begins with plane geometry, still taught in secondary school as the first axiomatic system and the first examples of formal proof. It goes on to the solid geometry of three dimensions. Much of the Elements states results of what are now called algebra and number theory, explained in geometrical language. For more than two thousand years, the adjective "Euclidean" was unnecessary because no other sort of geometry had been conceived. Euclid's axioms seemed so intuitively obvious (with the possible exception of the parallel postulate) that any theorem proved from them was deemed true in an absolute, often metaphysical, sense. Today, however, many other self-consistent non-Euclidean geometries are known, the first ones having been discovered in the early 19th century. An implication of Albert Einstein's theory of general relativity is that physical space itself is not Euclidean, and Euclidean space is a good approximation for it only where the gravitational field is weak. Euclidean geometry is an example of synthetic geometry, in that it proceeds logically from axioms to propositions without the use of coordinates. This is in contrast to analytic geometry, which uses coordinates. (en)
  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016) تدرس الهندسة الإقليدية (بالإنجليزية: Euclidean geometry) الأشكال وتخضع لمجموعة من المسلمات وضعها إقليدس في كتابه العناصر وهي الهندسة التي تدرس في المدارس والثانويات. لا تستعمل الهندسة الإقليدية سوى المسطرة والفرجار لإنشاء الأشكال وهذا أدى إلى ظهور مسائل هندسية لم يتم حلها إلا في القرن 19 وهذه المسائل هي: 1. * تقسيم زاوية إلى ثلاثة أقسام متساوية. 2. * إنشاء مكعب حجمه ضعف حجم مكعب معلوم. 3. * إنشاء مربع مساحته تساوي مساحة دائرة معينة. و هذه المسائل يستحيل حلها باستعمال المسطرة والفرجار فقط. (ar)
  • Die euklidische Geometrie ist zunächst die uns vertraute, anschauliche Geometrie des Zwei- oder Dreidimensionalen. Der Begriff hat jedoch sehr verschiedene Aspekte und lässt Verallgemeinerungen zu. Benannt ist dieses mathematische Teilgebiet der Geometrie nach dem griechischen Mathematiker Euklid von Alexandria. (de)
  • La geometría euclidiana, euclídea o parabólica es el estudio de las propiedades geométricas de los espacios euclídeos. Es aquella que estudia las propiedades geométricas del plano afín euclídeo real y del espacio afín euclídeo tridimensional real mediante el método sintético, introduciendo los cinco postulados de Euclides. También es común (abusando del lenguaje) decir que una geometría es euclidiana si no es no euclidiana, es decir, si en dicha geometría se verifica el quinto postulado de Euclides. Esta denominación está cada vez más en desuso, debido a la pérdida de interés que va teniendo el tema de la posibilidad de trazar paralelas a una recta desde un punto exterior a la misma. En ocasiones los matemáticos usan las expresiones geometría euclídea o geometría euclidiana para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia son sinónimos de geometría plana o de geometría clásica. (es)
  • La géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide, qui est à la fois une somme des connaissances géométriques de l'époque et une tentative de formalisation mathématique de ces connaissances. Les notions de droite, de plan, de longueur, d'aire y sont exposées et forment le support des cours de géométrie élémentaire. La conception de la géométrie est intimement liée à la vision de l'espace physique ambiant au sens classique du terme. Les conceptions géométriques connaissent, depuis les travaux d'Euclide, des évolutions suivant trois axes principaux : 1. * Pour vérifier les critères de rigueur logique actuels, la définition axiomatique subit de profonds changements, l'objet mathématique restant néanmoins le même ; 2. * Pour ne plus se limiter aux dimensions deux et trois et pour permettre l'élaboration d'une théorie plus puissante, un modèle algébrique de la géométrie est envisagé. L'espace euclidien est maintenant défini comme un espace vectoriel ou affine réel de dimension finie muni d'un produit scalaire ; 3. * Enfin, la structure géométrique euclidienne n'est plus la seule envisageable ; il est établi qu'il existe d'autres géométries cohérentes. Plus de 2 000 ans après sa naissance, l'espace géométrique euclidien est un outil toujours efficace aux vastes domaines d'applications. A l’exception des échelles cosmiques et microscopiques, l'espace des physiciens reste encore principalement du domaine de la géométrie euclidienne. Son aspect mathématique est traité de manière didactique dans l'article produit scalaire. L'article se fonde sur la formalisation d'un vecteur à l'aide d'un bipoint, développé dans vecteur. Une approche plus poussée, fondée sur la formalisation axiomatique de l'espace vectoriel est développée dans espace euclidien. (fr)
  • La geometria euclidea è un sistema matematico attribuito al matematico alessandrino Euclide, che la descrisse nei suoi Elementi. La sua geometria consiste nell'assunzione di cinque semplici e intuitivi concetti, detti assiomi o postulati, e nella derivazione, da detti assiomi, di altre proposizioni (teoremi) che non abbiano alcuna contraddizione con essi. Questa organizzazione della geometria permise l'introduzione della retta, del piano, della lunghezza e dell'area. Sebbene molte delle conclusioni di Euclide erano già conosciute dai matematici, egli mostrò come queste potessero essere organizzate in una maniera deduttiva e con un sistema logico. Gli Elementi di Euclide iniziano con un'analisi della geometria piana, attualmente insegnata nelle scuole secondarie ed utilizzata come primo approccio alle dimostrazioni matematiche, per poi passare alla geometria solida in tre dimensioni. Dopo Euclide sono nate particolari tipi di geometrie che non necessariamente rispettano i cinque postulati; tali geometrie sono definite non euclidee. (it)
  • ユークリッド幾何学(ユークリッドきかがく、英: Euclidean geometry)は、幾何学体系の一つであり、古代エジプトのギリシア系・哲学者であるエウクレイデスの著書『ユークリッド原論』に由来する。詳しい説明は『ユークリッド原論』の記事にある。 (ja)
  • De euclidische meetkunde is een wiskundig systeem dat wordt toegeschreven aan de Griekse wiskundige Euclides van Alexandrië. Zijn werk, de Elementen, is de vroegst bekende systematische bespreking van de meetkunde. De Elementen is een van de meest invloedrijke boeken uit de geschiedenis, niet alleen om de wiskundige inhoud, maar vooral vanwege de gehanteerde methode. Deze methode bestaat eruit om uitgaande van een kleine verzameling van intuïtief aansprekende axioma's, vervolgens vele andere proposities, lemma's en stellingen te bewijzen. Hoewel veel van Euclides' resultaten reeds eerder door vroegere Griekse wiskundigen waren geformuleerd, was Euclides de eerste die liet zien hoe deze proposities in elkaar grijpen in een alomvattend deductief en logisch systeem. De euclidische meetkunde is de meetkunde van ruimte die niet gekromd is. Eerste voorbeeld van een ruimte die wel gekromd is, is het oppervlak van een bol. Belangrijke begrippen in de euclidische meetkunde zijn onder andere de punt, lijn, lijnstuk, kant van de lijn, cirkel met straal en middelpunt, rechte hoek en congruentie. Deze begrippen kennen we, het zijn de begrippen waar het onderwijs in de wiskunde mee begint. We hebben ook een intuïtief beeld van de euclidische meetkunde, maar voor een exacte beschrijving ervan zijn de vijf postulaten van Euclides nodig. Als eerste axiomatisch systeem begint de Elementen met de meetkunde op een vlak en gebruikt daarbij bovengenoemde begrippen. Hier vindt men ook de eerste voorbeelden van formele bewijzen. De Elementen gaat vervolgens verder met meetkunde van de drie-dimensionale ruimte, de stereometrie. Vooral in de 19e eeuw is de euclidische meetkunde uitgebreid naar elk eindig aantal dimensies. Vooral de leerboeken van de planimetrie en de stereometrie liggen ten grondslag aan de elementaire mechanica en natuurkunde. Veel van de Elementen bestaat uit resultaten uit wat men tegenwoordig de getaltheorie noemen. Deze resultaten worden in de Elementen echter bewezen met behulp van meetkundige methoden. Meer dan tweeduizend jaar was het bijvoeglijk naamwoord "euclidisch" overbodig, omdat de euclidische meetkunde de enige bekende vorm van meetkunde was. Euclides' axioma's, met uitzondering van de vijfde, leken zo intuïtief duidelijk dat stellingen, die op basis van deze axioma's werden bewezen door velen in absolute zin als waar beschouwd werden. Vandaag de dag zijn er echter vele andere consistente niet-euclidische meetkundes bekend. De eersten daarvan werden in het begin van de 19e eeuw ontdekt. De niet-euclidische meetkundes hebben vier van de vijf axioma's met de euclidische meetkunde gemeen. Alleen het vijfde, het axioma van de evenwijdige lijnen, volgens welk door een punt P buiten een lijn m slechts één lijn evenwijdig met m loopt, gaat in de niet-euclidische meetkundes niet op. De gewone euclidische meetkunde is te beschouwen als overgangsgeval tussen de elliptische en de hyperbolische meetkunde en wordt om die reden soms ook wel parabolische meetkunde genoemd. Tegenwoordig wordt het niet langer vanzelfsprekend beschouwd dat de euclidische meetkunde de natuurkundige ruimte, het heelal, beschrijft. Een implicatie van Einsteins algemene relativiteitstheorie is dat de euclidische meetkunde alleen een goede benadering van de eigenschappen van het heelal vormt als het zwaartekrachtsveld niet te sterk is. (nl)
  • Geometria euklidesowa – klasyczna odmiana geometrii opisana po raz pierwszy przez Euklidesa w dziele Elementy (z IV w. p.n.e.). Zebrał on całą ówczesną wiedzę matematyczną znaną Grekom, dziś jego dzieło przedstawia się jako pierwszą znaną aksjomatyzację w historii matematyki. Pierwotnie uprawiano ją jedynie na płaszczyźnie i w przestrzeni trójwymiarowej wiążąc ją jednocześnie ze światem fizycznym, który miała opisywać, nie dopuszczając tym samym możliwości badania innych odmian geometrii. Dzieło Euklidesa nosi wyraźne ślady platońskiej koncepcji uprawiania matematyki. Ówczesna koncepcja liczby, kryzys wywołany odkryciem niewymierności, dopuszczanie do rozważań teoretycznych jedynie nieskończoności potencjalnej narzuciło pewien kanon metodologiczny, który widać w całym dziele Euklidesa. Np. pod pojęciem prostej rozumiano zawsze jakiś odcinek, który można było dowolnie przedłużać, w konstrukcjach geometrycznych stosowano jedynie liniały i cyrkle ( bo jedynie proste i okręgi mogą ślizgać się same po sobie). Konstrukcje te dziś nazywa się konstrukcjami klasycznymi. W 1833 r. udowodniono, że wszystkie takie konstrukcje można wykonać przy pomocy samego liniału, o ile tylko dany jest na płaszczyźnie pewien okrąg wraz ze środkiem (twierdzenie Ponceleta-Steinera); co więcej można je wykonać za pomocą samego cyrkla (twierdzenie Mohra-Mascheroniego). (pl)
  • Na matemática, geometria euclidiana é a geometria, em duas e três dimensões, baseada nos postulados de Euclides de Alexandria. (pt)
  • Евкли́дова геоме́трия (или элементарная геометрия) — геометрическая теория, основанная на системе аксиом, впервые изложенной в «Началах» Евклида (III век до н. э.). (ru)
  • 欧几里得几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。 欧几里得几何有时就指二维平面上的几何,即平面几何。本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何。高维的情形请参看欧几里得空间。 数学上,欧几里得几何是指二维平面和三维空间中的几何,基于点线面假设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。 其中公設五又稱之為平行公設(Parallel Axiom),敘述比較複雜,這個公設衍生出「三角形內角和等於一百八十度」的定理。在高斯(F. Gauss, 1777年—1855年)的時代,公設五就備受質疑,俄羅斯數學家羅巴切夫斯基(Nikolay Ivanovitch Lobachevski)、匈牙利人波約(Bolyai)闡明第五公設只是公理系統的一種可能選擇,並非必然的幾何真理,也就是「三角形內角和不一定等於一百八十度」,從而發現非歐幾里得的幾何學,即「非歐幾何」(non-Euclidean geometry)。 (zh)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 9417 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 738016144 (xsd:integer)
dbp:id
  • p/e036350
  • p/p072810
dbp:sign
  • Bertrand Russell
  • Celia Hoyles
  • George Polyá
  • Padoa
dbp:source
  • How to Solve It, p. 208
  • The curricular shaping of students' approach to proof
  • Mathematics and the metaphysicians
  • Essai d'une théorie algébrique des nombre entiers, avec une Introduction logique à une théorie déductive qulelconque
dbp:text
  • Geometry is the science of correct reasoning on incorrect figures.
  • If proof simply follows conviction of truth rather than contributing to its construction and is only experienced as a demonstration of something already known to be true, it is likely to remain meaningless and purposeless in the eyes of students.
  • ...when we begin to formulate the theory, we can imagine that the undefined symbols are completely devoid of meaning and that the unproved propositions are simply conditions imposed upon the undefined symbols. Then, the system of ideas that we have initially chosen is simply one interpretation of the undefined symbols; but..this interpretation can be ignored by the reader, who is free to replace it in his mind by another interpretation.. that satisfies the conditions... Logical questions thus become completely independent of empirical or psychological questions... The system of undefined symbols can then be regarded as the abstraction obtained from the specialized theories that result when...the system of undefined symbols is successively replaced by each of the interpretations...
  • If our hypothesis is about anything, and not about some one or more particular things, then our deductions constitute mathematics. Thus, mathematics may be defined as the subject in which we never know what we are talking about, nor whether what we are saying is true.
dbp:title
  • Euclidean geometry
  • Plane trigonometry
dct:subject
http://purl.org/linguistics/gold/hypernym
rdf:type
rdfs:comment
  • Die euklidische Geometrie ist zunächst die uns vertraute, anschauliche Geometrie des Zwei- oder Dreidimensionalen. Der Begriff hat jedoch sehr verschiedene Aspekte und lässt Verallgemeinerungen zu. Benannt ist dieses mathematische Teilgebiet der Geometrie nach dem griechischen Mathematiker Euklid von Alexandria. (de)
  • ユークリッド幾何学(ユークリッドきかがく、英: Euclidean geometry)は、幾何学体系の一つであり、古代エジプトのギリシア系・哲学者であるエウクレイデスの著書『ユークリッド原論』に由来する。詳しい説明は『ユークリッド原論』の記事にある。 (ja)
  • Na matemática, geometria euclidiana é a geometria, em duas e três dimensões, baseada nos postulados de Euclides de Alexandria. (pt)
  • Евкли́дова геоме́трия (или элементарная геометрия) — геометрическая теория, основанная на системе аксиом, впервые изложенной в «Началах» Евклида (III век до н. э.). (ru)
  • 欧几里得几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。 欧几里得几何有时就指二维平面上的几何,即平面几何。本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何。高维的情形请参看欧几里得空间。 数学上,欧几里得几何是指二维平面和三维空间中的几何,基于点线面假设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。 其中公設五又稱之為平行公設(Parallel Axiom),敘述比較複雜,這個公設衍生出「三角形內角和等於一百八十度」的定理。在高斯(F. Gauss, 1777年—1855年)的時代,公設五就備受質疑,俄羅斯數學家羅巴切夫斯基(Nikolay Ivanovitch Lobachevski)、匈牙利人波約(Bolyai)闡明第五公設只是公理系統的一種可能選擇,並非必然的幾何真理,也就是「三角形內角和不一定等於一百八十度」,從而發現非歐幾里得的幾何學,即「非歐幾何」(non-Euclidean geometry)。 (zh)
  • Euclidean geometry is a mathematical system attributed to the Alexandrian Greek mathematician Euclid, which he described in his textbook on geometry: the Elements. Euclid's method consists in assuming a small set of intuitively appealing axioms, and deducing many other propositions (theorems) from these. Although many of Euclid's results had been stated by earlier mathematicians, Euclid was the first to show how these propositions could fit into a comprehensive deductive and logical system. The Elements begins with plane geometry, still taught in secondary school as the first axiomatic system and the first examples of formal proof. It goes on to the solid geometry of three dimensions. Much of the Elements states results of what are now called algebra and number theory, explained in geometr (en)
  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016) تدرس الهندسة الإقليدية (بالإنجليزية: Euclidean geometry) الأشكال وتخضع لمجموعة من المسلمات وضعها إقليدس في كتابه العناصر وهي الهندسة التي تدرس في المدارس والثانويات. لا تستعمل الهندسة الإقليدية سوى المسطرة والفرجار لإنشاء الأشكال وهذا أدى إلى ظهور مسائل هندسية لم يتم حلها إلا في القرن 19 وهذه المسائل هي: 1. * تقسيم زاوية إلى ثلاثة أقسام متساوية. 2. * إنشاء مكعب حجمه ضعف حجم مكعب معلوم. 3. * إنشاء مربع مساحته تساوي مساحة دائرة معينة. (ar)
  • La geometría euclidiana, euclídea o parabólica es el estudio de las propiedades geométricas de los espacios euclídeos. Es aquella que estudia las propiedades geométricas del plano afín euclídeo real y del espacio afín euclídeo tridimensional real mediante el método sintético, introduciendo los cinco postulados de Euclides. En ocasiones los matemáticos usan las expresiones geometría euclídea o geometría euclidiana para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia son sinónimos de geometría plana o de geometría clásica. (es)
  • La géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide, qui est à la fois une somme des connaissances géométriques de l'époque et une tentative de formalisation mathématique de ces connaissances. Les notions de droite, de plan, de longueur, d'aire y sont exposées et forment le support des cours de géométrie élémentaire. La conception de la géométrie est intimement liée à la vision de l'espace physique ambiant au sens classique du terme. Les conceptions géométriques connaissent, depuis les travaux d'Euclide, des évolutions suivant trois axes principaux : (fr)
  • La geometria euclidea è un sistema matematico attribuito al matematico alessandrino Euclide, che la descrisse nei suoi Elementi. La sua geometria consiste nell'assunzione di cinque semplici e intuitivi concetti, detti assiomi o postulati, e nella derivazione, da detti assiomi, di altre proposizioni (teoremi) che non abbiano alcuna contraddizione con essi. Questa organizzazione della geometria permise l'introduzione della retta, del piano, della lunghezza e dell'area. Sebbene molte delle conclusioni di Euclide erano già conosciute dai matematici, egli mostrò come queste potessero essere organizzate in una maniera deduttiva e con un sistema logico. Gli Elementi di Euclide iniziano con un'analisi della geometria piana, attualmente insegnata nelle scuole secondarie ed utilizzata come primo app (it)
  • De euclidische meetkunde is een wiskundig systeem dat wordt toegeschreven aan de Griekse wiskundige Euclides van Alexandrië. Zijn werk, de Elementen, is de vroegst bekende systematische bespreking van de meetkunde. De Elementen is een van de meest invloedrijke boeken uit de geschiedenis, niet alleen om de wiskundige inhoud, maar vooral vanwege de gehanteerde methode. Deze methode bestaat eruit om uitgaande van een kleine verzameling van intuïtief aansprekende axioma's, vervolgens vele andere proposities, lemma's en stellingen te bewijzen. Hoewel veel van Euclides' resultaten reeds eerder door vroegere Griekse wiskundigen waren geformuleerd, was Euclides de eerste die liet zien hoe deze proposities in elkaar grijpen in een alomvattend deductief en logisch systeem. (nl)
  • Geometria euklidesowa – klasyczna odmiana geometrii opisana po raz pierwszy przez Euklidesa w dziele Elementy (z IV w. p.n.e.). Zebrał on całą ówczesną wiedzę matematyczną znaną Grekom, dziś jego dzieło przedstawia się jako pierwszą znaną aksjomatyzację w historii matematyki. Pierwotnie uprawiano ją jedynie na płaszczyźnie i w przestrzeni trójwymiarowej wiążąc ją jednocześnie ze światem fizycznym, który miała opisywać, nie dopuszczając tym samym możliwości badania innych odmian geometrii. (pl)
rdfs:label
  • Euclidean geometry (en)
  • هندسة إقليدية (ar)
  • Euklidische Geometrie (de)
  • Geometría euclidiana (es)
  • Géométrie euclidienne (fr)
  • Geometria euclidea (it)
  • ユークリッド幾何学 (ja)
  • Euclidische meetkunde (nl)
  • Geometria euklidesowa (pl)
  • Geometria euclidiana (pt)
  • Евклидова геометрия (ru)
  • 欧几里得几何 (zh)
rdfs:seeAlso
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:academicDiscipline of
is dbo:field of
is dbo:nonFictionSubject of
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is rdfs:seeAlso of
is foaf:primaryTopic of