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- Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo was a German mathematician, whose work has major implications for the foundations of mathematics and hence on philosophy.
- Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo war ein deutscher Mathematiker. Zermelo war der Sohn eines Gymnasialprofessors und besuchte das Luisenstädtische Gymnasium in Berlin bis zum Abitur 1889. Er studierte Mathematik, Physik und Philosophie an den Universitäten von Berlin, Halle (Saale) und Freiburg und promovierte 1894 an der Universität Berlin mit Auszeichnung mit Untersuchungen zur Variationsrechnung, in der er Weierstrass´ Theorie erweiterte. In Berlin studierte er u. a. unter Max Planck, dessen Assistent er war. 1896 und 1897 war er in eine Debatte mit Ludwig Boltzmann verwickelt, da er einen Widerspruch zwischen dem Poincareschen Wiederkehrsatz und dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik sah, den Boltzmann glaubte aus der Mechanik abgeleitet zu haben. 1897 ging Zermelo nach Göttingen, damals das Weltzentrum der Mathematik, wo er seine Habilitation über ein hydrodynamisches Thema einreichte (Wirbelbewegungen auf der Kugeloberfläche). 1904 formulierte er das Auswahlaxiom und bewies damit den Satz, dass jede Menge wohlgeordnet werden kann. Damit erregte er so viel Aufmerksamkeit, dass er 1905 zum Professor in Göttingen ernannt wurde. Sein Beweis erzeugte aber auch heftige Kritik, so dass er 1908 einen neuen Beweis gab. In der Folge begründete er die axiomatische Mengenlehre mit den Axiomen der Zermelo-Mengenlehre 1907/08, die Basis für die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, die heute als Standardzugang etabliert ist. 1910 bekam Zermelo den Lehrstuhl für Mathematik an der Universität Zürich. 1913 bewies er, dass endliche Spiele wie Schach (es gibt gewisse Spielabbruchbedingungen, so dass kein Schachspiel unendlich lange dauern kann) eine eindeutige Lösung besitzen (Proceedings of the Fifth International Congress of Mathematicians, S. 501–504). Das heißt: Entweder besitzt Weiß wie bei einer Schachkomposition (oder auch Schachproblem) eine Gewinnstrategie, oder Schwarz besitzt eine solche, oder aber jeder der beiden Spieler kann mindestens ein Remis erzwingen. Dieses Ergebnis war eines der ersten in der mathematischen Spieltheorie. 1916 erhielt er den Ackermann-Teubner-Gedächtnispreis. Wegen einiger Gesundheitsprobleme gab er 1916 seine Professur in Zürich auf und nahm seinen Wohnsitz im Schwarzwald. Er arbeitete ab 1926 mit einer Ehren-Professur in Freiburg im Breisgau, musste diese Arbeit aber 1935 wieder aufgeben, da er sich weigerte, die Vorlesungen mit Hitlergruß zu beginnen, was von Kollegen denunziert wurde. Nach dem Zweiten Weltkrieg bezog er seine Position als Honorarprofessor wieder, konnte aber aufgrund seines gesundheitlichen Zustandes keine Vorlesungen mehr halten.
- Ernst Zermelo byl německý matematik proslulý svými pracemi v oblasti teoretických základů matematiky - teorie množin a logiky. Působil jako profesor matematiky postupně na univerzitách v Göttingenu, v Zurychu a ve Freiburgu. Proslulým se stal jeho výsledek z roku 1904, kdy dokázal tzv. princip dobrého uspořádání, který je proto také někdy označován jako Zermelova věta. V roce 1908 publikoval svůj pokus o axiomatizaci teorie množin. Jeho práce byla ve dvacátých letech dále upřesněna Adolfem Fraenkelem a Thoralfem Skolemem a je dnes nejrozšířenější axiomatikou teorie množin, označovanou jako Zermelo-Fraenkelova teorie množin.
- Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo fue un matemático y filósofo alemán. Cursó sus estudios secundarios en el Luisenstädtisches Gymnasium de Berlín de donde egresó en 1889. Después estudió matemáticas, física y filosofía en las universidades de Berlín, Halle y Freiburg. Finalizó su doctorado en 1894 y fue premiado por la Universidad de Berlín por su disertación sobre el cálculo de variaciones (Untersuchungen zur Variationsrechnung). Zermelo permaneció en la Universidad de Berlín, donde fue nombrado ayudante de Planck y bajo su guía comenzó a estudiar hidrodinámica. En 1897 marchó a Göttingen, que en ese momento era el centro más importante para la investigación matemática en el mundo, donde completó su tesis en 1899. En 1900, en la conferencia del Congreso Internacional de Matemáticos en París, David Hilbert desafió a la comunidad matemática con los famosos Problemas de Hilbert, una lista de 23 problemas fundamentales no resueltos, que los matemáticos debían atacar durante el siglo entrante. El primero de estos problemas, un problema de teoría de conjuntos, era la hipótesis del continuo introducida por Cantor en 1878. Zermelo comenzó a trabajar en los problemas de teoría de conjuntos y en 1902 publicó su primer trabajo sobre la adición de cardinales transfinitos. En 1904, dio con éxito el primer paso sugerido por Hilbert para la hipótesis del continuo, cuando probó el teorema del buen orden ("cada conjunto puede estar bien ordenado'"). Este resultado le otorgó fama a Zermelo, que fue nombrado en Göttingen, en diciembre de 1905. Su prueba del teorema del buen orden, que se basaba en el axioma de elección, no fue aceptado por todos los matemáticos, en parte porque la teoría de conjuntos carecía de una axiomatización en ese tiempo. En 1908, Zermelo logró una prueba que tuvo una acogida más amplia. En 1905 comenzó a axiomatizar la teoría de conjuntos; en 1908 publicó sus resultados a pesar de haber fallado en probar la consistencia de su sistema axiomático. Hay que destacar que, en 1922, Adolf Fraenkel y Thoralf Skolem en forma independiente perfeccionaron el sistema axiomático de Zermelo. El sistema resultante, conocido ahora como axiomas de Zermelo-Fraenkel, con diez axiomas, es el más usado para la teoría axiomática de conjuntos. En 1910 Zermelo dejó Göttingen cuando obtuvo un nombramiento en la cátedra de matemáticas en la Universidad de Zúrich, a la cual renunció en 1916. Obtuvo una cátedra honoraria en Freiburg im Breisgau en 1926 pero renunció a ella en 1935 por su desaprobación al régimen de Hitler. Al finalizar la Segunda Guerra Mundial solicitó que le fuera restaurada su posición honoraria en Freiburg, lo cual se concretó en 1946. Zermelo murió en Freiburg im Breisgau, Alemania.
- Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo est un mathématicien allemand. Il s'est principalement intéressé aux fondations des mathématiques et ensuite à la philosophie.
- Ernst Zermelo (teljes nevén Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo) német matematikus. Doktori disszertációját 1894-ben írta, variációszámításból. Ezután fizikával kezdett foglalkozni, 1894-1897 között Max Planck asszisztense volt. 1896-ban publikálta Poincaré rekurrencia-tételének bizonyítását és polémiába keveredett Boltzmann-nal, mivel rámutatott, hogy a tétel ellentmond Boltzmann elméletének. 1897-ben Göttingába költözött, habilitációs értekezését 1899-ben, hidrodinamikából nyújtotta be. Hilbert hatására a matematika megalapozásával, halmazelméelettel kezdett foglalkozni. Felfedezte a később Russell-paradoxon néven ismertté vált antinómiát. 1904 augusztusában Kőnig Gyula balsikerű kísérletének hatására a jólrendezhetőséggel kezdett foglalkozni. Szeptember 24-én igazolta a jólrendezési tételt: minden halmaz jólrendezhető. Ebben a bizonyításban mondta ki először a kiválasztási axiómát. Cikke hatalmas vihart aratott, a kritikákra válaszul 1908-ban újrafogalmazta a bizonyítást, a lépések tisztázása közben számos későbbi axiómát is kimondott. Rámutatott arra, hogy a kiválasztási axiómát impliciten korábban is használták, az analízis, integrálszámítás összeomlana nélküle. Egy másik 1908-as cikkében megfogalmazta axiómarendszerét. Ezt 1930-ban Skolem és mások kritikája nyomán újrafogalmazta axiómarendszerét, ezúttal a Fraenkeltől eredő pótlási axiómával és a Neumann Jánostól származó regularitási axiómával is kiegészítve. 1910-ben Zürichben lett professzor. 1916-ban Németországba ment. 1926-ban tiszteletbeli professzorságot kapott a freiburgi egyetemen, erről, 1935-ben, a fasizmus előretörése miatt, lemondott. 1946-ban, kérésére, ismét kinevezték.
- Si diplomò al Luisenstädtisches Gymnasium di Berlino nel 1889. Successivamente studiò matematica, fisica e filosofia alle università di Berlino, Halle e Friburgo. Concluse il suo dottorato nel 1894 all'università di Berlino con una tesi sul calcolo delle variazioni dal titolo: Untersuchungen zur Variationsrechnung. Zermelo rimase all'università di Berlino dove fu nominato assistente di Max Planck sotto la cui guida cominciò i suoi studi di idrodinamica. Nel 1897 Zermelo si trasferì all'Università di Göttingen, a quel tempo uno dei centri più importanti al mondo per lo studio della matematica, dove nel 1899, completò la sua tesi di abilitazione. In questo primo periodo di ricerca l'interesse di Zermelo era rivolto allo studio della matematica applicata, ma il suo orientamento sarebbe cambiato in relazione al problema dell'ipotesi del continuo. Nel 1900, alla conferenza di Parigi del Secondo Congresso Internazionale di Matematica, David Hilbert, professore a Göttingen, aveva proposto la sua lista di problemi irrisolti alla cui soluzione i matematici avrebbero dovuto impegnarsi a fondo nel secolo seguente. In testa alla famosa lista vi era la congettura avanzata da Cantor nota come ipotesi del continuo. Hilbert credeva che la chiave per risolvere il problema potesse essere data dalla soluzione di un'altra congettura di Cantor nota come principio del buon ordinamento. Stimolato da queste prospettive Zermelo cominciò a lavorare a problemi di teoria degli insiemi e nel 1902 pubblicò un suo lavoro sull'addizione dei cardinali transfiniti. Nel 1904 riuscì a compiere il primo passo suggerito da Hilbert circa l'ipotesi del continuo, quando provò il teorema del buon ordinamento utilizzando l'assioma della scelta, assioma da lui enunciato per la prima volta. L'importante risultato gli portò una grande fama e nel 1905 fu nominato professore a Göttingen. La sua dimostrazione suscitò un grande dibattito nel mondo matematico, dovuto principalmente al carattere non costruttivo dell'assioma della scelta e all'assenza di un'assiomatizzazione della teoria degli insiemi. Per difendere la validità della sua dimostrazione e dello stesso assioma della scelta, Zermelo pubblicò due articoli nel 1908. Nel primo articolo riportò una nuova dimostrazione più formale del teorema del buon ordinamento, in cui esplicitava gli assiomi utilizzati e presentava una diversa formulazione dell'assioma della scelta al fine di evitare ambiguità. Inoltre, rispondeva direttamente ai critici dell'assioma, mostrando come esso fosse stato utilizzato inconsapevolmente in precedenza da molti matematici, inclusi alcuni dei suoi stessi critici. Il secondo articolo conteneva invece la prima assiomatizzazione della teoria degli insiemi. I primi tentativi di costruire un sistema di assiomi per la teoria degli insiemi erano nati dall'esigenza di superare i paradossi degli insiemi e Zermelo stesso aveva trovato un paradosso simile al paradosso di Russell senza mai pubblicarlo. Il suo lavoro di assiomatizzazione, tuttavia, fu principalmente una conseguenza della sua volontà di dare salde basi al teorema del buon ordinamento e all'assioma della scelta entro un sistema rigoroso di assiomi. Il suo sistema, costituito da sette assiomi, verrà successivamente migliorato indipendentemente da Adolf Fraenkel e Thoralf Skolem nel 1922 divenendo il sistema formale comunemente denominato ZF. Nel 1910 Zermelo lasciò l'Università di Göttingen per la cattedra di matematica all'Università di Zurigo che però dovette abbandonare per motivi di salute nel 1916. Nel 1926 ottenne una cattedra onoraria a Friburgo che lasciò nel 1935 a causa della sua disapprovazione al regime nazista; questa cattedra la ottenne nuovamente dopo la seconda guerra mondiale nel 1946. Gli è stato dedicato un asteroide, 14990 Zermelo.
- エルンスト・ツェルメロ（Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo、1871年7月27日 ベルリン – 1953年5月21日 フライブルク）はドイツの数学者・論理学者。特に集合論に業績を残した。 ベルリン・ハレ・フライブルクの各大学で数学と哲学を学び、ベルリン大学でプランクの指導の下に物理学を研究した。1896年にはボルツマンのH定理に反論した（熱力学系は長時間の後には元と同じ状態に復帰し、エントロピーは減少するはずだという批判：再帰性パラドックス）。1897年ゲッティンゲン大学に移った。 1900年にヒルベルトが未解決の23の重要問題を提示し、ツェルメロはその最初の問題である連続体仮説に取り組んだ。これに関しては1902年、最初の論文を発表した。1904年には整列可能定理を証明し、連続体仮説への第一段階とした。これにより翌年ゲッティンゲン大学教授となったが、この証明は選択公理（当時はまだ公理とされていなかった）に基づいていたため、完全には受け入れられなかった。1908年にはより一般的な証明を与えた。また1905年には集合論の公理化に取り掛かり、1908年にこれを公刊したが、その無矛盾性を証明することはできなかった。1910年にはチューリヒ大学に移り1916年まで過ごした。1922年にはアドルフ・フレンケルとスコーレムがそれぞれ独立にツェルメロの公理系を改良した。この10公理からなる系は、現在ツェルメロ・フレンケルの公理系（ZF）と呼ばれ、公理的集合論で最も普通に用いられている公理系である。 1926年、フライブルク大学から名誉教授職を授与されたが、1935年にはヒトラーに反発してこれを返上した。第二次世界大戦後に再度授与されている。
- Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo was een Duits wiskundige en filosoof. Hij is de grondlegger van de axiomatische verzamelingenleer. In 1922 verbeterden Fraenkel en Skolem onafhankelijk van elkaar Zermelo's axiomastelsel. Het resultaat staat tegenwoordig bekend als de axioma's van Zermelo-Fraenkel.
- Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo – niemiecki matematyk. Sformułował jeden z podstawowych dla teorii mnogości aksjomatów zwany aksjomatem wyboru i z jego pomocą udowodnił twierdzenie mówiące, że każdy zbiór można dobrze uporządkować. W 1905 r. Zermelo rozpoczął prace nad aksjomatyzacją teorii mnogości i w 1908 przedstawił system jej aksjomatów. System ten został następnie zmodyfikowany niezależnie przez Fraenkela i Skolema i pod nazwą aksjomatów Zermelo-Fraenkela jest do dziś najpowszechniej stosowanym systemem aksjomatów teorii mnogości.
- Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo foi um matemático e filósofo alemão. Axiomas de Zermelo-Fraenkel Teoria dos conjuntos Zermelo, Ernst: Beweis, dass jede Menge wohlgeordnet werden kann, Mathematische Annalen 1904, sowie zweiter Beweis, Mathematische Annalen 1908 Zermelo, Ernst: Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre, Mathem. Annalen 1908 Zermelo, Ernst: Die Berechnung der Turnier-Ergebnisse als ein Maximumproblem der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Mathem. Zeitschrift 1929 Zermelo, Ernst: Zur Theorie der kürzesten Linien, Jahresbericht DMV 1902 Zermelo, Ernst: Untersuchungen zur Variationsrechnung 1894, Dissertation Zermelo, Ernst, Hahn, Hans: Weiterentwicklung der Variationsrechnung in den letzten Jahren, Enzykl. mathem. Wiss. 1904 Zermelo, Ernst: Über Grenzzahlen und Mengenbereiche, Fundamenta Mathematicae Bd.16, 1930, S. 29-47
- Эрнст Фридрих Фердинанд Цермело — немецкий математик, внёсший значительный вклад в теорию множеств и создание аксиоматических оснований математики.
- 恩斯特·弗里德里希·费狄南·策梅洛（德语：Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo，或譯策莫罗，1871年7月27日－1953年5月21日），生于柏林，是德国数学家，其工作主要為数学基础，因而对哲学有重要影响。 1889年，他毕业于柏林Luisenstädtisches Gymnasium。他然后在柏林大学、Halle和弗莱堡研究数学、物理和哲学。他于1894年在柏林大学完成博士学位，其博士论文是关于变分法的（Untersuchungen zur Variationsrechnung）。策梅洛留在柏林大学，他被聘为普朗克的助手，在其指导下，他开始研究流体力学。在1897年，策梅洛去了哥廷根，那时是整个世界的数学研究的中心，在那里他于1899年完成了教员资格论文。 策海洛于1953年5月21日在弗赖堡逝世。
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- Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo was a German mathematician, whose work has major implications for the foundations of mathematics and hence on philosophy.
- Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo war ein deutscher Mathematiker. Zermelo war der Sohn eines Gymnasialprofessors und besuchte das Luisenstädtische Gymnasium in Berlin bis zum Abitur 1889. Er studierte Mathematik, Physik und Philosophie an den Universitäten von Berlin, Halle (Saale) und Freiburg und promovierte 1894 an der Universität Berlin mit Auszeichnung mit Untersuchungen zur Variationsrechnung, in der er Weierstrass´ Theorie erweiterte. In Berlin studierte er u. a.
- Ernst Zermelo byl německý matematik proslulý svými pracemi v oblasti teoretických základů matematiky - teorie množin a logiky. Působil jako profesor matematiky postupně na univerzitách v Göttingenu, v Zurychu a ve Freiburgu. Proslulým se stal jeho výsledek z roku 1904, kdy dokázal tzv. princip dobrého uspořádání, který je proto také někdy označován jako Zermelova věta. V roce 1908 publikoval svůj pokus o axiomatizaci teorie množin.
- Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo fue un matemático y filósofo alemán. Cursó sus estudios secundarios en el Luisenstädtisches Gymnasium de Berlín de donde egresó en 1889. Después estudió matemáticas, física y filosofía en las universidades de Berlín, Halle y Freiburg. Finalizó su doctorado en 1894 y fue premiado por la Universidad de Berlín por su disertación sobre el cálculo de variaciones (Untersuchungen zur Variationsrechnung).
- Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo est un mathématicien allemand. Il s'est principalement intéressé aux fondations des mathématiques et ensuite à la philosophie.
- Ernst Zermelo (teljes nevén Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo) német matematikus. Doktori disszertációját 1894-ben írta, variációszámításból. Ezután fizikával kezdett foglalkozni, 1894-1897 között Max Planck asszisztense volt. 1896-ban publikálta Poincaré rekurrencia-tételének bizonyítását és polémiába keveredett Boltzmann-nal, mivel rámutatott, hogy a tétel ellentmond Boltzmann elméletének.
- Si diplomò al Luisenstädtisches Gymnasium di Berlino nel 1889. Successivamente studiò matematica, fisica e filosofia alle università di Berlino, Halle e Friburgo. Concluse il suo dottorato nel 1894 all'università di Berlino con una tesi sul calcolo delle variazioni dal titolo: Untersuchungen zur Variationsrechnung. Zermelo rimase all'università di Berlino dove fu nominato assistente di Max Planck sotto la cui guida cominciò i suoi studi di idrodinamica.
- Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo was een Duits wiskundige en filosoof. Hij is de grondlegger van de axiomatische verzamelingenleer. In 1922 verbeterden Fraenkel en Skolem onafhankelijk van elkaar Zermelo's axiomastelsel. Het resultaat staat tegenwoordig bekend als de axioma's van Zermelo-Fraenkel.
- Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo – niemiecki matematyk. Sformułował jeden z podstawowych dla teorii mnogości aksjomatów zwany aksjomatem wyboru i z jego pomocą udowodnił twierdzenie mówiące, że każdy zbiór można dobrze uporządkować. W 1905 r. Zermelo rozpoczął prace nad aksjomatyzacją teorii mnogości i w 1908 przedstawił system jej aksjomatów.
- Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo foi um matemático e filósofo alemão. Axiomas de Zermelo-Fraenkel Teoria dos conjuntos Zermelo, Ernst: Beweis, dass jede Menge wohlgeordnet werden kann, Mathematische Annalen 1904, sowie zweiter Beweis, Mathematische Annalen 1908 Zermelo, Ernst: Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre, Mathem. Annalen 1908 Zermelo, Ernst: Die Berechnung der Turnier-Ergebnisse als ein Maximumproblem der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Mathem.
- Эрнст Фридрих Фердинанд Цермело — немецкий математик, внёсший значительный вклад в теорию множеств и создание аксиоматических оснований математики.
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