In physics and thermodynamics, the ergodic hypothesis says that, over long periods of time, the time spent by a system in some region of the phase space of microstates with the same energy is proportional to the volume of this region, i.e., that all accessible microstates are equiprobable over a long period of time.

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  • In physics and thermodynamics, the ergodic hypothesis says that, over long periods of time, the time spent by a system in some region of the phase space of microstates with the same energy is proportional to the volume of this region, i.e., that all accessible microstates are equiprobable over a long period of time. Liouville's Theorem states that, for Hamiltonian systems, the local density of microstates following a particle path through phase space is constant as viewed by an observer moving with the ensemble (i.e., the convective time derivative is zero). Thus, if the microstates are uniformly distributed in phase space initially, they will remain so at all times. But Liouville's theorem does not imply that the ergodic hypothesis holds for all Hamiltonian systems. The ergodic hypothesis is often assumed in the statistical analysis of computational physics. The analyst would assume that the average of a process parameter over time and the average over the statistical ensemble are the same. This assumption that it is as good to simulate a system over a long time as it is to make many independent realizations of the same system is not always correct. (See, for example, the Fermi–Pasta–Ulam experiment of 1953.) Assumption of the ergodic hypothesis allows proof that certain types of perpetual motion machines of the second kind are impossible. The figure above displays situations where the ergodic hypothesis does and does not hold for a simplistic model of an ideal gas. If the walls are perfectly smooth and circular, the ergodic hypothesis does not hold. If it was possible to construct a sort of tunnel whereby specular reflections cause atoms to move from a less populated container to an identical one with greater density, this would allow the direct conversion of random thermal energy into useful work in a way that does not require a heat bath. But, by Liouville's theorem, if all regions of phase space are equally populated at time, t=0, then they are equally probable for all time. No reflective 'trap' or Maxwell's demon (such as depicted in the figure) will 'unmix' a gas that has randomly filled both containers with equal density and pressure. (en)
  • Die Ergodenhypothese (oft auch als Ergodentheorem bezeichnet) besagt, dass sich thermodynamische Systeme in der Regel zufällig verhalten („molekulares Chaos“), sodass alle energetisch möglichen Phasenraum-Regionen auch erreicht werden. Die Zeit, die sich eine Trajektorie im Phasenraum der Mikrozustände in einer bestimmten Region befindet, ist proportional zum Volumen dieser Region.Die Ergodenhypothese ist grundlegend für die statistische Mechanik. Sie verbindet unter anderem die Ergebnisse von Molekulardynamik-Simulationen und Monte-Carlo-Simulationen. Anders ausgedrückt besagt die Hypothese also, dass thermodynamische Systeme die Eigenschaft der Ergodizität besitzen. (de)
  • En física y termodinámica, la hipótesis de ergodicidad establece que, sobre un período prolongado de tiempo, el tiempo de permanencia en una dada región del espacio de fase de micro estados con la misma energía es proporcional al volumen de la región, o sea todos los micro estados accesibles son igualmente probables a lo largo de un período prolongado. Los sistemas físico cuyo flujo fásico es demostrablemente ergódico satisfacen la hipótesis de ergodicidad por el teorema de Birkhoff (1936). Frecuentemente en mecánica estadística se asume la hipótesis de ergodicidad. Es decir, que el sistema evoluciona ergódicamente y por tanto el promedio de una magnitud en el tiempo y el promedio del colectivo estadístico usado coinciden. Esta asunción resulta prácticamente inevitable, en sistemas generales, si únicamente se oberva un proceso estocástico, como por ejemplo la variación del precio del mercado. (es)
  • Un système pour lequel l'hypothèse ergodique est vérifiée sera qualifié de système ergodique. Dans la plupart des cas, il est très difficile de démontrer rigoureusement si un système est ergodique ou non. L'analyse mathématique de ce problème a donné naissance à la théorie ergodique qui précise la nature mathématique de l'hypothèse et donne des résultats sur ses conditions de validité. Mais l'hypothèse ergodique reste souvent une simple hypothèse, jugée vraisemblable a posteriori quand elle permet de faire des prédictions correctes. En ce sens, elle constitue un point faible de la physique statistique. L'hypothèse d'ergodicité intervient également en traitement du signal, où elle consiste à admettre que l'évolution d'un signal aléatoire au cours du temps apporte la même information qu'un ensemble de réalisations. Elle est importante dans l'étude des chaînes de Markov, les processus stationnaires et pour l'apprentissage numérique. (fr)
  • In meccanica statistica, l'ipotesi ergodica dice che, dopo un tempo sufficientemente lungo, il tempo speso da una particella in un volume nello spazio delle fasi di microstati della stessa energia è proporzionale al volume stesso; equivalentemente, all'equilibrio termodinamico, il suo stato può essere equivalentemente uno qualunque di quelli che soddisfano le condizioni macroscopiche del sistema. (it)
  • Hipoteza ergodyczna – w mechanice statystycznej hipoteza stwierdzająca, że mierzonym wielkościom wartości makroskopowych odpowiadają wielkości mikroskopowe uśrednione po czasie. Z drugiej strony, są one równe średnim po stanach układu. W mechanice statystycznej zazwyczaj zakłada się, że powyższe stwierdzenie jest prawdziwe. Układy dla których istotnie tak jest, nazywamy ergodycznymi.af:Ergodisiteitca:Teoria ergòdicafa:نظریه ارگودیکnl:Ergodiciteitja:エルゴード理論pt:Teoria ergódicaru:Эргодичностьsv:Ergodicitet (pl)
  • Em física e termodinâmica, a hipótese de ergodicidade estabelece que, sobre um período prolongado de tempo, o tempo de permanência em uma dada região do espaço de fase de microestados com a mesma energia é proporcional ao volume da região, ou seja todos os microestados acessíveis são igualmente prováveis ao longo de um período de tempo prolongado. (pt)
  • Эргодическая гипотеза (др.-греч. ἔργον — работа и ὁδός — путь) в статистической физике — предположение о том, что средние по времени значения физических величин, характеризующих систему, равны их средним статистическим значениям; служит для обоснования статистической физики. В физике и термодинамике эргодическая гипотеза говорит, что за длительные периоды времени время, проведённое частицей в некоторой области фазового пространства микросостояний с той же самой энергией, пропорционально объёму этой области, то есть что все доступные микросостояния равновероятны за длительный период времени. Эргодическая гипотеза часто принимается в статистическом анализе. (ru)
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  • In meccanica statistica, l'ipotesi ergodica dice che, dopo un tempo sufficientemente lungo, il tempo speso da una particella in un volume nello spazio delle fasi di microstati della stessa energia è proporzionale al volume stesso; equivalentemente, all'equilibrio termodinamico, il suo stato può essere equivalentemente uno qualunque di quelli che soddisfano le condizioni macroscopiche del sistema. (it)
  • Hipoteza ergodyczna – w mechanice statystycznej hipoteza stwierdzająca, że mierzonym wielkościom wartości makroskopowych odpowiadają wielkości mikroskopowe uśrednione po czasie. Z drugiej strony, są one równe średnim po stanach układu. W mechanice statystycznej zazwyczaj zakłada się, że powyższe stwierdzenie jest prawdziwe. Układy dla których istotnie tak jest, nazywamy ergodycznymi.af:Ergodisiteitca:Teoria ergòdicafa:نظریه ارگودیکnl:Ergodiciteitja:エルゴード理論pt:Teoria ergódicaru:Эргодичностьsv:Ergodicitet (pl)
  • Em física e termodinâmica, a hipótese de ergodicidade estabelece que, sobre um período prolongado de tempo, o tempo de permanência em uma dada região do espaço de fase de microestados com a mesma energia é proporcional ao volume da região, ou seja todos os microestados acessíveis são igualmente prováveis ao longo de um período de tempo prolongado. (pt)
  • In physics and thermodynamics, the ergodic hypothesis says that, over long periods of time, the time spent by a system in some region of the phase space of microstates with the same energy is proportional to the volume of this region, i.e., that all accessible microstates are equiprobable over a long period of time. (en)
  • Die Ergodenhypothese (oft auch als Ergodentheorem bezeichnet) besagt, dass sich thermodynamische Systeme in der Regel zufällig verhalten („molekulares Chaos“), sodass alle energetisch möglichen Phasenraum-Regionen auch erreicht werden. Die Zeit, die sich eine Trajektorie im Phasenraum der Mikrozustände in einer bestimmten Region befindet, ist proportional zum Volumen dieser Region.Die Ergodenhypothese ist grundlegend für die statistische Mechanik. Sie verbindet unter anderem die Ergebnisse von Molekulardynamik-Simulationen und Monte-Carlo-Simulationen. (de)
  • En física y termodinámica, la hipótesis de ergodicidad establece que, sobre un período prolongado de tiempo, el tiempo de permanencia en una dada región del espacio de fase de micro estados con la misma energía es proporcional al volumen de la región, o sea todos los micro estados accesibles son igualmente probables a lo largo de un período prolongado. Los sistemas físico cuyo flujo fásico es demostrablemente ergódico satisfacen la hipótesis de ergodicidad por el teorema de Birkhoff (1936). (es)
  • Un système pour lequel l'hypothèse ergodique est vérifiée sera qualifié de système ergodique. Dans la plupart des cas, il est très difficile de démontrer rigoureusement si un système est ergodique ou non. L'analyse mathématique de ce problème a donné naissance à la théorie ergodique qui précise la nature mathématique de l'hypothèse et donne des résultats sur ses conditions de validité. Mais l'hypothèse ergodique reste souvent une simple hypothèse, jugée vraisemblable a posteriori quand elle permet de faire des prédictions correctes. En ce sens, elle constitue un point faible de la physique statistique. (fr)
  • Эргодическая гипотеза (др.-греч. ἔργον — работа и ὁδός — путь) в статистической физике — предположение о том, что средние по времени значения физических величин, характеризующих систему, равны их средним статистическим значениям; служит для обоснования статистической физики. В физике и термодинамике эргодическая гипотеза говорит, что за длительные периоды времени время, проведённое частицей в некоторой области фазового пространства микросостояний с той же самой энергией, пропорционально объёму этой области, то есть что все доступные микросостояния равновероятны за длительный период времени. (ru)
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  • Ergodic hypothesis (en)
  • Ergodenhypothese (de)
  • Hipótesis de ergodicidad (es)
  • Hypothèse ergodique (fr)
  • Ipotesi ergodica (it)
  • Hipoteza ergodyczna (pl)
  • Hipótese de ergodicidade (pt)
  • Эргодическая гипотеза (ru)
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