| dbpedia-owl:abstract
|
- In mathematics, an embedding (or imbedding) is one instance of some mathematical structure contained within another instance, such as a group that is a subgroup. When some object X is said to be embedded in another object Y, the embedding is given by some injective and structure-preserving map f : X → Y. The precise meaning of "structure-preserving" depends on the kind of mathematical structure of which X and Y are instances. In the terminology of category theory, a structure-preserving map is called a morphism. The fact that a map f : X → Y is an embedding is often indicated by the use of a "hooked arrow", thus: On the other hand, this notation is sometimes reserved for inclusion maps. Given X and Y, several different embeddings of X in Y may be possible. In many cases of interest there is a standard (or "canonical") embedding, like those of the natural numbers in the integers, the integers in the rational numbers, the rational numbers in the real numbers, and the real numbers in the complex numbers. In such cases it is common to identify the domain X with its image f(X) contained in Y, so that then X ⊆ Y.
- In verschiedenen Teilgebieten der Mathematik versteht man unter einer Einbettung eine Abbildung, die es ermöglicht, ein Objekt als Teil eines anderen aufzufassen. Häufig ist damit lediglich eine injektive Abbildung oder ein Monomorphismus gemeint. Beispielsweise spricht man von der kanonischen Einbettung der reellen Zahlen in die komplexen Zahlen. Darüber hinaus gibt es in einigen Gebieten speziellere Einbettungsbegriffe.
- En matemática, un encaje o encamamiento se define según la categoría que estemos hablando. Es por eso que podemos hablar de encajes topológicos, encajes algebraicos, encajes geométricos u otros.
- In matematica, l'immersione indica la relazione tra due strutture, tali che una delle due contiene al suo interno una "copia" dell'altra, ovvero un sottoinsieme che ne conserva le medesime strutture. Questa relazione può essere vista come una estensione del concetto insiemistico di inclusione. Una struttura si dice immersa nella struttura se esiste una funzione iniettiva tale che l'immagine conserva tutte o parte delle strutture matematiche presenti in A, ereditandole da quelle di . La funzione prende anch'essa il nome di immersione. viene detta estensione di . La definizione di immersione può pertanto assumere significati diversi a seconda del contesto in cui viene utilizzata e in particolare delle strutture che sono oggetto di studio; due strutture possono condividere più immersioni, anche se di norma una di queste viene considerata principale ed è detta immersione canonica; viene indicata con una freccia ad uncino: . Nei termini della teoria delle categorie, l'immersione è un monomorfismo (funzione iniettiva che conserva la struttura); l'insieme e la sua immagine sono invece isomorfi, ovvero equivalenti dal punto di vista delle strutture interessate. Questa proprietà giustifica l'uso di identificare con la propria immagine, e la notazione semplificata .
- In een aantal deelgebieden van de wiskunde, zoals de abstracte algebra, de topologie en de categorietheorie, staat inbedding voor de instantiatie van enige wiskundige structuur binnen de instantiatie van een andere wiskundige structuur. Een voorbeeld is een ondergroep, die deel uitmaakt van een groep. Wanneer men van enig wiskundig object X zegt dat dit object is ingebed in een ander object Y, dan wordt deze inbedding gegeven door enig injectie en structuur-bewarende afbeelding f : X → Y. De precieze betekenis van "structuur-bewarend" hangt af van de soort wiskundige structuur, waarvan X en Y instantiaties zijn. In de terminologie van de categorietheorie wordt een structuur-bewarende afbeelding een morfisme genoemd. Het feit dat een afbeelding f : X → Y een inbedding is wordt vaak aangeduid door het gebruik van een "gehaakte pijl": f : X ↪ Y. Gegeven X en Y zijn er verschillende inbeddingen van X in Y mogelijk. In veel belangwekkende gevallen is er sprake van een standaard (of "kanonieke") inbedding. zoals die van de natuurlijke getallen in de gehele getallen, de gehele getallen in de rationale getallen, de rationale getallen in de reële getallen en de reële getallen in de complexe getallen. In dergelijke gevallen is het gebruikelijk om het domein X te identificeren met haar beeld f(X), vervat in Y, zodat vervolgens X ⊆ Y geldt.
- Zanurzenie – w matematyce oznacza odwzorowanie jednego obiektu w inny obiekt w taki sposób, że wszystkie istotne własności obiektu "zanurzanego" zostają zachowane. Na przykład, można zanurzać grupę w inną grupę – grupa "zanurzona" staje się podgrupą grupy docelowej. Można zanurzyć przestrzeń topologiczną w inną przestrzeń – przestrzeń zanurzona staje się wówczas podprzestrzenią przestrzeni docelowej. Zanurzanie zawsze odbywa się za pomocą funkcji, która jest różnowartościowa.
- Вложением называют отображение специального вида одного экземпляра некоторой математической структуры во второй экземпляр такого же типа. А именно, вложение некоторого объекта в задаётся инъективным отображением, сохраняющим некоторую структуру. Что означает это «сохранение структуры» зависит от типа математической структуры, объектами которой являются и . В терминах теории категорий отображение «сохраняющее структуру» называют морфизмом. То что отображение является вложением, часто обозначают «крючковатой стрелкой» таким образом: . Для заданных и может быть несколько возможных вложений. Во многих случаях существует стандартное (или «каноническое») вложение, как например вложения натуральных чисел в целые, целых в рациональные, рациональных в вещественные, а вещественных в комплексные. В таких случаях обычно задают область определения с образом, такую что .
- Dans de nombreuses branches des mathématiques, on peut être amené à comparer deux « objets » entre eux en montrant que l'un des « objets » est un « sous-objet » de l'autre (parfois via une injection, remplaçant l'inclusion). Dans certaines théories, telles que la théorie des modèles ou des variétés différentielles, le terme plongement est complètement défini alors que dans d'autres il n'est que mentionné dans des contextes intuitifs et n'est donc pas pourvu d'un sens précis.
|
| rdfs:comment
|
- In verschiedenen Teilgebieten der Mathematik versteht man unter einer Einbettung eine Abbildung, die es ermöglicht, ein Objekt als Teil eines anderen aufzufassen. Häufig ist damit lediglich eine injektive Abbildung oder ein Monomorphismus gemeint. Beispielsweise spricht man von der kanonischen Einbettung der reellen Zahlen in die komplexen Zahlen. Darüber hinaus gibt es in einigen Gebieten speziellere Einbettungsbegriffe.
- En matemática, un encaje o encamamiento se define según la categoría que estemos hablando. Es por eso que podemos hablar de encajes topológicos, encajes algebraicos, encajes geométricos u otros.
- Zanurzenie – w matematyce oznacza odwzorowanie jednego obiektu w inny obiekt w taki sposób, że wszystkie istotne własności obiektu "zanurzanego" zostają zachowane. Na przykład, można zanurzać grupę w inną grupę – grupa "zanurzona" staje się podgrupą grupy docelowej. Można zanurzyć przestrzeń topologiczną w inną przestrzeń – przestrzeń zanurzona staje się wówczas podprzestrzenią przestrzeni docelowej. Zanurzanie zawsze odbywa się za pomocą funkcji, która jest różnowartościowa.
- In mathematics, an embedding (or imbedding) is one instance of some mathematical structure contained within another instance, such as a group that is a subgroup. When some object X is said to be embedded in another object Y, the embedding is given by some injective and structure-preserving map f : X → Y. The precise meaning of "structure-preserving" depends on the kind of mathematical structure of which X and Y are instances.
- In matematica, l'immersione indica la relazione tra due strutture, tali che una delle due contiene al suo interno una "copia" dell'altra, ovvero un sottoinsieme che ne conserva le medesime strutture. Questa relazione può essere vista come una estensione del concetto insiemistico di inclusione. Una struttura si dice immersa nella struttura se esiste una funzione iniettiva tale che l'immagine conserva tutte o parte delle strutture matematiche presenti in A, ereditandole da quelle di .
- In een aantal deelgebieden van de wiskunde, zoals de abstracte algebra, de topologie en de categorietheorie, staat inbedding voor de instantiatie van enige wiskundige structuur binnen de instantiatie van een andere wiskundige structuur. Een voorbeeld is een ondergroep, die deel uitmaakt van een groep. Wanneer men van enig wiskundig object X zegt dat dit object is ingebed in een ander object Y, dan wordt deze inbedding gegeven door enig injectie en structuur-bewarende afbeelding f : X → Y.
- Вложением называют отображение специального вида одного экземпляра некоторой математической структуры во второй экземпляр такого же типа. А именно, вложение некоторого объекта в задаётся инъективным отображением, сохраняющим некоторую структуру. Что означает это «сохранение структуры» зависит от типа математической структуры, объектами которой являются и . В терминах теории категорий отображение «сохраняющее структуру» называют морфизмом.
- Dans de nombreuses branches des mathématiques, on peut être amené à comparer deux « objets » entre eux en montrant que l'un des « objets » est un « sous-objet » de l'autre (parfois via une injection, remplaçant l'inclusion). Dans certaines théories, telles que la théorie des modèles ou des variétés différentielles, le terme plongement est complètement défini alors que dans d'autres il n'est que mentionné dans des contextes intuitifs et n'est donc pas pourvu d'un sens précis.
|
