| dbpprop:abstract
|
- In mathematics, an embedding (or imbedding) is one instance of some mathematical structure contained within another instance, such as a group that is a subgroup. When some object X is said to be embedded in another object Y, the embedding is given by some injective and structure-preserving map f : X → Y. The precise meaning of "structure-preserving" depends on the kind of mathematical structure of which X and Y are instances. In the terminology of category theory, a structure-preserving map is called a morphism. The fact that a map f : X → Y is an embedding is often indicated by the use of a "hooked arrow", thus: <math> f : X \hookrightarrow Y. </math> Given X and Y, several different embeddings of X in Y may be possible. In many cases of interest there is a standard (or "canonical") embedding, like those of the natural numbers in the integers, the integers in the rational numbers, the rational numbers in the real numbers, and the real numbers in the complex numbers. In such cases it is common to identify the domain X with its image f(X) contained in Y, so that then X ⊆ Y.
- In verschiedenen Teilgebieten der Mathematik versteht man unter einer Einbettung eine Abbildung, die es ermöglicht, ein Objekt als Teil eines anderen aufzufassen. Häufig ist damit lediglich eine injektive Abbildung oder ein Monomorphismus gemeint. Beispielsweise spricht man von der kanonischen Einbettung der reellen Zahlen in die komplexen Zahlen. Darüber hinaus gibt es in einigen Gebieten speziellere Einbettungsbegriffe.
- En matemàtiques, el terme anglès embedding s'utilitza sovint per a designar una inclusió d'un objecte d'una determinada estructura dins un altre. Un embedding és un morfisme injectiu f: X → Y que estableix un isomorfisme de X amb la seva imatge f(X) dins Y; però cal parar atenció perquè no tot morfisme injectiu és un embedding. En les categories més habituals de l'àlgebra, els morfismes injectius són embeddings, però això no és així en topologia o geometria diferencial, per exemple. Donats X i Y, pot haver-hi molts embeddings diferents de X en Y. A vegades n'hi ha algun de privilegiat, el qual permet identificar X amb la seva imatge. Per exemple, hi ha morfismes injectius Q → R → C (en aquest cas s'anomenen extensions de cossos) que identifiquen Q com a subcòs de R i R com a subcòs de C. Un cas particular d'embedding és la inclusió d'un subconjunt d'un altre dotat de la mateixa estructura induïda. Per exemple, un grup que és un subgrup d'un altre, o una varietat diferenciable que és subvarietat d'una altra. El terme embedding no té una traducció acceptada comunament en català. En àlgebra pot ser substituït per immersió, però cal advertir que en geometria diferencial aquest terme designa un concepte diferent del d'embedding.
- En matemática, un encaje se define según la categoría que estemos hablando. Es por eso que podemos hablar de encajes topológicos, encajes algebraicos, encajes geométricos u otros.
- On dit que f est un <math>{\mathcal C}^k</math>-plongement si pour tout x appartenant à V, le rang de l'application linéaire tangente Tf(x) est égal à la dimension de V (elle est donc injective), et si en outre f est un homéomorphisme de V sur f(V). On le différencie de l'immersion (le rang de Tf est la dimension de V) la submersion (le rang de Tf est la dimension de W)
- In matematica, l'immersione indica la relazione tra due strutture, tali che una delle due contiene al suo interno una "copia" dell'altra, ovvero un sottoinsieme che ne conserva le medesime strutture. Questa relazione può essere vista come una estensione del concetto insiemistico di inclusione. Una struttura A\ si dice immersa nella struttura B\ se esiste una funzione iniettiva f: A \rightarrow B tale che l'immagine f(A) conserva tutte o parte delle strutture matematiche presenti in A, ereditandole da quelle di B\ . La funzione prende anch'essa il nome di immersione. B\ viene detta estensione di A\ . La definizione di immersione può pertanto assumere significati diversi a seconda del contesto in cui viene utilizzata e in particolare delle strutture che sono oggetto di studio; due strutture possono condividere più immersioni, anche se di norma una di queste viene considerata principale ed è detta immersione canonica; viene indicata con una freccia ad uncino: A \hookrightarrow B. Nei termini della teoria delle categorie, l'immersione è un monomorfismo (funzione iniettiva che conserva la struttura); l'insieme A\ e la sua immagine f(A) \subset B sono invece isomorfi, ovvero equivalenti dal punto di vista delle strutture interessate. Questa proprietà giustifica l'uso di identificare A\ con la propria immagine, e la notazione semplificata A \subseteq B.
- In een aantal deelgebieden van de wiskunde, zoals de abstracte algebra, de topologie en de categorietheorie, staat inbedding voor de instantiatie van enige wiskundige structuur binnen de instantiatie van een andere wiskundige structuur. Een voorbeeld is een ondergroep, die deel uitmaakt van een groep. Wanneer men van enig wiskundig object X zegt dat dit object is ingebed in een ander object Y, dan wordt deze inbedding gegeven door enig injectie en structuur-bewarende afbeelding f : X → Y. De precieze betekenis van "structuur-bewarend" hangt af van de soort wiskundige structuur, waarvan X en Y instantiaties zijn. In de terminologie van de categorietheorie wordt een structuur-bewarende afbeelding een morfisme genoemd. Het feit dat een afbeelding f : X → Y een inbedding is wordt vaak aangeduid door het gebruik van een "gehaakte pijl": f : X ↪ Y. Gegeven X en Y zijn er verschillende inbeddingen van X in Y mogelijk. In veel belangwekkende gevallen is er sprake van een standaard (of "kanonieke") inbedding. zoals die van de natuurlijke getallen in de gehele getallen, de gehele getallen in de rationale getallen, de rationale getallen in de reële getallen en de reële getallen in de complexe getallen. In dergelijke gevallen is het gebruikelijk om het domein X te identificeren met haar beeld f(X), vervat in Y, zodat vervolgens X ⊆ Y geldt.
- Zanurzenie – w matematyce oznacza odwzorowanie jednego obiektu w inny obiekt w taki sposób, że wszystkie istotne własności obiektu "zanurzanego" zostają zachowane. Na przykład, można zanurzać grupę w inną grupę – grupa "zanurzona" staje się podgrupą grupy docelowej. Można zanurzyć przestrzeń topologiczną w inną przestrzeń – przestrzeń zanurzona staje się wówczas podprzestrzenią przestrzeni docelowej. Zanurzanie zawsze odbywa się za pomocą funkcji, która jest różnowartościowa.
- Отображение топологических пространств <math>f: X\to Y</math> называется вложением <math>X</math> в <math>Y</math>, если <math>f: X\to f(X)\subset Y</math> — гомеоморфизм (на <math>f</math> рассматривается топология индуцированная с <math>Y</math>). Каждое вложение непрерывно и инъективно. Для пространства <math>X</math> cуществование вложения <math>X\to Y</math> — топологический инвариант. Мы можем различить два пространства, если одно из них можно вложить в <math>Y</math>, а другое нельзя.
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, an embedding (or imbedding) is one instance of some mathematical structure contained within another instance, such as a group that is a subgroup. When some object X is said to be embedded in another object Y, the embedding is given by some injective and structure-preserving map f : X → Y. The precise meaning of "structure-preserving" depends on the kind of mathematical structure of which X and Y are instances.
- In verschiedenen Teilgebieten der Mathematik versteht man unter einer Einbettung eine Abbildung, die es ermöglicht, ein Objekt als Teil eines anderen aufzufassen. Häufig ist damit lediglich eine injektive Abbildung oder ein Monomorphismus gemeint. Beispielsweise spricht man von der kanonischen Einbettung der reellen Zahlen in die komplexen Zahlen. Darüber hinaus gibt es in einigen Gebieten speziellere Einbettungsbegriffe.
- En matemàtiques, el terme anglès embedding s'utilitza sovint per a designar una inclusió d'un objecte d'una determinada estructura dins un altre. Un embedding és un morfisme injectiu f: X → Y que estableix un isomorfisme de X amb la seva imatge f(X) dins Y; però cal parar atenció perquè no tot morfisme injectiu és un embedding.
- En matemática, un encaje se define según la categoría que estemos hablando. Es por eso que podemos hablar de encajes topológicos, encajes algebraicos, encajes geométricos u otros.
- On dit que f est un <math>{\mathcal C}^k</math>-plongement si pour tout x appartenant à V, le rang de l'application linéaire tangente Tf(x) est égal à la dimension de V (elle est donc injective), et si en outre f est un homéomorphisme de V sur f(V). On le différencie de l'immersion (le rang de Tf est la dimension de V) la submersion (le rang de Tf est la dimension de W)
- In matematica, l'immersione indica la relazione tra due strutture, tali che una delle due contiene al suo interno una "copia" dell'altra, ovvero un sottoinsieme che ne conserva le medesime strutture. Questa relazione può essere vista come una estensione del concetto insiemistico di inclusione.
- In een aantal deelgebieden van de wiskunde, zoals de abstracte algebra, de topologie en de categorietheorie, staat inbedding voor de instantiatie van enige wiskundige structuur binnen de instantiatie van een andere wiskundige structuur. Een voorbeeld is een ondergroep, die deel uitmaakt van een groep. Wanneer men van enig wiskundig object X zegt dat dit object is ingebed in een ander object Y, dan wordt deze inbedding gegeven door enig injectie en structuur-bewarende afbeelding f : X → Y.
- Zanurzenie – w matematyce oznacza odwzorowanie jednego obiektu w inny obiekt w taki sposób, że wszystkie istotne własności obiektu "zanurzanego" zostają zachowane. Na przykład, można zanurzać grupę w inną grupę – grupa "zanurzona" staje się podgrupą grupy docelowej. Można zanurzyć przestrzeń topologiczną w inną przestrzeń – przestrzeń zanurzona staje się wówczas podprzestrzenią przestrzeni docelowej.
- Отображение топологических пространств <math>f: X\to Y</math> называется вложением <math>X</math> в <math>Y</math>, если <math>f: X\to f(X)\subset Y</math> — гомеоморфизм (на <math>f</math> рассматривается топология индуцированная с <math>Y</math>).
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
