In mathematics, an elementary function is a function of one variable which is the composition of a finite number of arithmetic operations (+ – × ÷), exponentials, logarithms, constants, and solutions of algebraic equations (a generalization of nth roots). The elementary functions include the trigonometric and hyperbolic functions and their inverses, as they are expressible with complex exponentials and logarithms. Some elementary functions, such as roots, logarithms, or inverse trigonometric functions, are not entire functions and may be multivalued.

Property Value
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  • In mathematics, an elementary function is a function of one variable which is the composition of a finite number of arithmetic operations (+ – × ÷), exponentials, logarithms, constants, and solutions of algebraic equations (a generalization of nth roots). The elementary functions include the trigonometric and hyperbolic functions and their inverses, as they are expressible with complex exponentials and logarithms. It follows directly from the definition that the set of elementary functions is closed under arithmetic operations and composition. It is also closed under differentiation. It is not closed under limits and infinite sums. Importantly, the elementary functions are not closed under integration, as shown by Liouville's theorem, see Nonelementary integral. The Liouvillian functions are defined as the elementary functions and, recursively, the integrals of the Liouvillian functions. Some elementary functions, such as roots, logarithms, or inverse trigonometric functions, are not entire functions and may be multivalued. Elementary functions were introduced by Joseph Liouville in a series of papers from 1833 to 1841. An algebraic treatment of elementary functions was started by Joseph Fels Ritt in the 1930s. (en)
  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016)25بك هذه المقالة بها مصطلحات معربة غير موثقة يجب إضافة مصدرها العربي وإلا لا يؤخذ بها. فضلًا صحّح أي مصطلح خاطئ، وأضف المصدر العربي الموثوق الذي يدعمه. (أكتوبر 2015) في الرياضيات، دالة ابتدائية (بالإنجليزية: Elementary function) هي دالة ذات متغير واحد يمكن الحصول عليها باستخدام عدد محدود من العمليات الحسابية والتراكيب من أُس ولوغاريتم وثوابت وجذور نونية من خلال تركيبات وتأليفات باستعمال العمليات الابتدائية الأربع (الجمع والطرح والضرب والقسمة). الدوال الإبتدائيه تنقسم إلى : * دالة جبرية * دالة أسية * الدوال النسبية * الدوال المتسامية * دوال مثلثية * الدوال المثلثية العكسية (ar)
  • Die elementaren Funktionen bezeichnen in der Mathematik immer wiederauftauchende, grundlegende Funktionen, aus denen sich viele andere Funktionen mittels der Grundrechenarten, Verkettung, Differentiation oder Integration bilden lassen. Dabei gibt es keine allgemeingültige Definition, wann eine Funktion elementar genannt wird und wann nicht. Die elementaren Funktionen ergeben sich oftmals als Lösungen einer einfachenDifferential- oder Funktionalgleichung, und sind deshalb – mehr noch als die speziellen Funktionen – auch für viele Naturwissenschaften wie Physik oder Chemie grundlegend, weil sie immer wieder in den unterschiedlichsten Zusammenhängen auftreten. Von elementar integrierbaren Funktionen wird gesprochen, wenn die Stammfunktion einer elementaren Funktion selbst elementar ist. Wichtige nicht elementar integrierbare Funktionen sind das Fehlerintegral und der Integralsinus. Auch diese Sprechweise ist nicht exakt. Der Hersteller des Computeralgebrasystems Mathematica, die Wolfram Research Inc., zählt zu den elementaren Funktionen die folgenden: * Die Potenzfunktionen * Die Radizierung bzw. das Wurzelziehen als Umkehrung der Potenzfunktionen. * Die Exponentialfunktion 1. * zur Basis (der eulerschen Zahl) 2. * zu einer allgemeinen Basis mit * Der natürliche Logarithmus als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion. * Die trigonometrischen Funktionen 1. * Sinus 2. * Kosinus 3. * Tangens 4. * Kotangens 5. * Sekans 6. * Kosekans * Die Arkusfunktionen als Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen. 1. * Arkussinus 2. * Arkuskosinus 3. * Arkustangens 4. * Arkuskotangens 5. * Arkussekans 6. * Arkuskosekans * Die hyperbolischen Funktionen 1. * Sinus Hyperbolicus 2. * Kosinus Hyperbolicus 3. * Tangens Hyperbolicus 4. * Kotangens Hyperbolicus 5. * Sekans Hyperbolicus 6. * Kosekans Hyperbolicus * Die Areafunktionen als Umkehrfunktionen der hyperbolischen Funktionen. 1. * Areasinus Hyperbolicus 2. * Areakosinus Hyperbolicus 3. * Areatangens Hyperbolicus 4. * Areakotangens Hyperbolicus 5. * Areasekans Hyperbolicus 6. * Areakosekans Hyperbolicus * Die Min- und Max-Funktion * Die Lambertsche W-Funktion, auch Produktlogarithmus genannt (siehe jedoch unten Definitionsversuche) (de)
  • En matemáticas, una función elemental es una función construida a partir de una cantidad finita de funciones elementales fundamentales y constantes mediante operaciones racionales (adición, sustracción, multiplicación y división) y la composición de funciones. Usando exponenciales, logarítmicas, potenciales, constantes, y las funciones trigonométricas y sus inversas, todas consideradas dentro del grupo de funciones elementales fundamentales. Las funciones elementales son un subconjunto del conjunto de las funciones generadas a partir de las funciones especiales, mediante operaciones elementales y composición. (es)
  • In matematica, si dice che una funzione è elementare se è scrivibile "in forma chiusa", cioè la trasformata di un arbitrario valore è calcolabile mediante un numero finito di applicazioni delle quattro operazioni elementari dell'aritmetica, dell'esponenziazione, dei logaritmi, dell'elevamento a potenza e dell'estrazione di radice. Sono incluse in questo elenco anche le funzioni trigonometriche grazie alla formula di Eulero, che le lega all'esponenziale complesso. È una funzione elementare dunque qualsiasi combinazione, anche complicata, di questi operatori sopra menzionati, come ad esempio Tra le funzioni non elementari troviamo ad esempio la funzione degli errori e la funzione che enumera gli elementi della successione di Fibonacci. (it)
  • 初等関数(しょとうかんすう)とは、実数または複素数の関数で、代数関数、指数関数、対数関数、三角関数、逆三角関数および、それらの合成関数を作ることを有限回繰り返して得られる関数のことである。ガンマ関数、楕円関数、ベッセル関数、誤差関数などは初等関数でない。初等関数のうちで代数関数でないものを初等超越関数という。双曲線関数やその逆関数も初等関数である。 初等関数の導関数はつねに初等関数になるが、初等関数の不定積分や初等関数を用いた微分方程式の解なども一般に初等関数にはならない。例えば、次の二つの不定積分 は似た形であるにもかかわらず、f (x) は解けて Arcsin x + C となるが、g (x) は初等関数の範囲では解けない。g (x) は、特殊関数である楕円積分を用いて F(Arcsin x, −1) + C と表示される。 初等関数の逆関数は必ずしも初等関数になるとは限らない(例えばランベルトのW関数)。 (ja)
  • En mathématiques, une fonction élémentaire est une fonction d'une variable construite à partir d'un nombre fini d'exponentielles, logarithmes, constantes, et racines n-ièmes par composition et combinaisons utilisant les quatre opérations élémentaires (+ – × ÷). En permettant à ces fonctions (et les constantes) d'être complexes, les fonctions trigonométriques et leur inverses sont élémentaires. Les fonctions élémentaires ont été d'abord introduites par Joseph Liouville dans une série de publications de 1833 à 1841. Un traitement algébrique de ces fonctions a été démarré par Joseph Ritt dans les années 1930. (fr)
  • Funkcje elementarne – funkcje, które powstają z funkcji, takich jak: funkcja stała, identyczność , funkcje trygonometryczne i logarytm, za pomocą skończonej liczby operacji, takich jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie oraz złożenie. (pl)
  • In de wiskunde verstaat men onder een elementaire functie een functie die is opgebouwd uit een eindig aantal exponenten, logaritmen, constanten, één variabele en n-de machtswortels door compositie en combinaties en door alleen gebruik te maken van de vier elementaire operaties (+ - x ÷). Elementaire functies werden tussen 1833 en 1841 in een reeks artikelen geïntroduceerd door de Franse wiskundige Joseph Liouville. Een algebraïsche behandeling van elementaire functies werd in de jaren 1930 door Joseph Fels Ritt gestart. (nl)
  • Em matemática, as funções elementares são, intuitivamente, aquelas que podem ser escritas como fórmulas explícitas, envolvendo apenas as operações elementares (soma, subtração, multiplicação, divisão e raiz) e um conjunto limitado de funções elementares, normalmente as funções trigonométricas, a exponencial e o logaritmo. (pt)
  • Элементарные функции — функции, которые можно получить с помощью конечного числа арифметических действий и композиций из следующих основных элементарных функций: * алгебраические: * степенная функция с любым действительным показателем; * трансцендентные: * показательная и логарифмическая функции; * тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Каждую элементарную функцию можно задать формулой, то есть набором конечного числа символов, соответствующих используемым операциям. Все элементарные функции непрерывны на своей области определения. Иногда к основным элементарным функциям относят также гиперболические и обратные гиперболические функции, хотя они могут быть выражены через перечисленные выше основные элементарные функции. (ru)
  • 初等函数(基本函數)是由常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数经过有限次的有理运算(加、减、乘、除、有限次乘方、有限次开方)及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个方程式表示的函数。 一般来说,分段函数不是初等函数,因为在这些分段函数的定义域上不能用一个解析式表示。 (zh)
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  • 初等関数(しょとうかんすう)とは、実数または複素数の関数で、代数関数、指数関数、対数関数、三角関数、逆三角関数および、それらの合成関数を作ることを有限回繰り返して得られる関数のことである。ガンマ関数、楕円関数、ベッセル関数、誤差関数などは初等関数でない。初等関数のうちで代数関数でないものを初等超越関数という。双曲線関数やその逆関数も初等関数である。 初等関数の導関数はつねに初等関数になるが、初等関数の不定積分や初等関数を用いた微分方程式の解なども一般に初等関数にはならない。例えば、次の二つの不定積分 は似た形であるにもかかわらず、f (x) は解けて Arcsin x + C となるが、g (x) は初等関数の範囲では解けない。g (x) は、特殊関数である楕円積分を用いて F(Arcsin x, −1) + C と表示される。 初等関数の逆関数は必ずしも初等関数になるとは限らない(例えばランベルトのW関数)。 (ja)
  • Funkcje elementarne – funkcje, które powstają z funkcji, takich jak: funkcja stała, identyczność , funkcje trygonometryczne i logarytm, za pomocą skończonej liczby operacji, takich jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie oraz złożenie. (pl)
  • In de wiskunde verstaat men onder een elementaire functie een functie die is opgebouwd uit een eindig aantal exponenten, logaritmen, constanten, één variabele en n-de machtswortels door compositie en combinaties en door alleen gebruik te maken van de vier elementaire operaties (+ - x ÷). Elementaire functies werden tussen 1833 en 1841 in een reeks artikelen geïntroduceerd door de Franse wiskundige Joseph Liouville. Een algebraïsche behandeling van elementaire functies werd in de jaren 1930 door Joseph Fels Ritt gestart. (nl)
  • Em matemática, as funções elementares são, intuitivamente, aquelas que podem ser escritas como fórmulas explícitas, envolvendo apenas as operações elementares (soma, subtração, multiplicação, divisão e raiz) e um conjunto limitado de funções elementares, normalmente as funções trigonométricas, a exponencial e o logaritmo. (pt)
  • 初等函数(基本函數)是由常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数经过有限次的有理运算(加、减、乘、除、有限次乘方、有限次开方)及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个方程式表示的函数。 一般来说,分段函数不是初等函数,因为在这些分段函数的定义域上不能用一个解析式表示。 (zh)
  • In mathematics, an elementary function is a function of one variable which is the composition of a finite number of arithmetic operations (+ – × ÷), exponentials, logarithms, constants, and solutions of algebraic equations (a generalization of nth roots). The elementary functions include the trigonometric and hyperbolic functions and their inverses, as they are expressible with complex exponentials and logarithms. Some elementary functions, such as roots, logarithms, or inverse trigonometric functions, are not entire functions and may be multivalued. (en)
  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016)25بك هذه المقالة بها مصطلحات معربة غير موثقة يجب إضافة مصدرها العربي وإلا لا يؤخذ بها. فضلًا صحّح أي مصطلح خاطئ، وأضف المصدر العربي الموثوق الذي يدعمه. (أكتوبر 2015) في الرياضيات، دالة ابتدائية (بالإنجليزية: Elementary function) هي دالة ذات متغير واحد يمكن الحصول عليها باستخدام عدد محدود من العمليات الحسابية والتراكيب من أُس ولوغاريتم وثوابت وجذور نونية من خلال تركيبات وتأليفات باستعمال العمليات الابتدائية الأربع (الجمع والطرح والضرب والقسمة). (ar)
  • Die elementaren Funktionen bezeichnen in der Mathematik immer wiederauftauchende, grundlegende Funktionen, aus denen sich viele andere Funktionen mittels der Grundrechenarten, Verkettung, Differentiation oder Integration bilden lassen. Dabei gibt es keine allgemeingültige Definition, wann eine Funktion elementar genannt wird und wann nicht. Der Hersteller des Computeralgebrasystems Mathematica, die Wolfram Research Inc., zählt zu den elementaren Funktionen die folgenden: (der eulerschen Zahl) 2. * zu einer allgemeinen Basis mit (de)
  • En matemáticas, una función elemental es una función construida a partir de una cantidad finita de funciones elementales fundamentales y constantes mediante operaciones racionales (adición, sustracción, multiplicación y división) y la composición de funciones. Usando exponenciales, logarítmicas, potenciales, constantes, y las funciones trigonométricas y sus inversas, todas consideradas dentro del grupo de funciones elementales fundamentales. (es)
  • In matematica, si dice che una funzione è elementare se è scrivibile "in forma chiusa", cioè la trasformata di un arbitrario valore è calcolabile mediante un numero finito di applicazioni delle quattro operazioni elementari dell'aritmetica, dell'esponenziazione, dei logaritmi, dell'elevamento a potenza e dell'estrazione di radice. Sono incluse in questo elenco anche le funzioni trigonometriche grazie alla formula di Eulero, che le lega all'esponenziale complesso. È una funzione elementare dunque qualsiasi combinazione, anche complicata, di questi operatori sopra menzionati, come ad esempio (it)
  • En mathématiques, une fonction élémentaire est une fonction d'une variable construite à partir d'un nombre fini d'exponentielles, logarithmes, constantes, et racines n-ièmes par composition et combinaisons utilisant les quatre opérations élémentaires (+ – × ÷). En permettant à ces fonctions (et les constantes) d'être complexes, les fonctions trigonométriques et leur inverses sont élémentaires. (fr)
  • Элементарные функции — функции, которые можно получить с помощью конечного числа арифметических действий и композиций из следующих основных элементарных функций: * алгебраические: * степенная функция с любым действительным показателем; * трансцендентные: * показательная и логарифмическая функции; * тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Каждую элементарную функцию можно задать формулой, то есть набором конечного числа символов, соответствующих используемым операциям. Все элементарные функции непрерывны на своей области определения. (ru)
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  • Elementary function (en)
  • دالة ابتدائية (ar)
  • Elementare Funktion (de)
  • Función elemental (es)
  • Funzione elementare (it)
  • Fonction élémentaire (fr)
  • 初等関数 (ja)
  • Funkcje elementarne (pl)
  • Elementaire functie (nl)
  • Função elementar (pt)
  • Элементарные функции (ru)
  • 初等函数 (zh)
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