| dbpprop:abstract
|
- The Einstein field equations (EFE) or Einstein's equations are a set of ten equations in Einstein's theory of general relativity which describe the fundamental interaction of gravitation as a result of spacetime being curved by matter and energy. First published by Einstein in 1915 as a tensor equation, the EFE equate spacetime curvature (expressed by the Einstein tensor) with the energy and momentum within that spacetime (expressed by the stress-energy tensor). Similar to the way that electromagnetic fields are determined using charges and currents via Maxwell's equations, the EFE are used to determine the spacetime geometry resulting from the presence of mass-energy and linear momentum, that is, they determine the metric tensor of spacetime for a given arrangement of stress-energy in the spacetime. The relationship between the metric tensor and the Einstein tensor allows the EFE to be written as a set of non-linear partial differential equations when used in this way. The solutions of the EFE are the components of the metric tensor. The inertial trajectories of particles and radiation in the resulting geometry are then calculated using the geodesic equation. As well as obeying local energy-momentum conservation, the EFE reduce to Newton's law of gravitation where the gravitational field is weak. Solution techniques for the EFE include simplifying assumptions such as symmetry. Special classes of exact solutions are most often studied as they model many gravitational phenomena, such as rotating black holes and the expanding universe. Further simplification is achieved in approximating the actual spacetime as flat spacetime with a small deviation, leading to the linearised EFE. These equations are used to study phenomena such as gravitational waves.
- Im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie wird durch die einsteinschen Feldgleichungen, auch Einsteingleichungen, Einstein-Hilbert-Gleichungen oder Gravitationsgleichungen, das physikalische Phänomen der Gravitation klassisch beschrieben. Die Entwicklung der einsteinschen Feldgleichungen basiert auf der Grundidee, die Schwerkraft zu geometrisieren, also alle Eigenschaften der Gravitation und ihrer Wirkung auf physikalische Prozesse mit Hilfe der Eigenschaften eines riemannschen Raumes abzubilden.
- Relativitat general Fitxer:Neutronstar Light Deflection. png Equacions de camp d'Einstein Equacions de Friedmann Forat negre Gravetat quàntica Horitzó d'esdeveniments Lent gravitatòria Mètrica d'Schwarzschild Mètrica de Kerr Mètrica FLRW Ona gravitatòria Principi d'equivalència Relativitat general Solucions exactes de la RG Univers d'Einstein-De Sitter Temes relacionats Albert Einstein Astrofísica Cosmologia Geometria de Riemann Gravetat Les equacions de camp d'Einstein, també anomenades simplement equacions d'Einstein o equació d'Einstein, són el conjunt bàsic d'equacions de la relativitat general. Descriuen la relació entre la curvatura de l'espai-temps (expressada amb el tensor d'Einstein) i l'energia i el moment dins l'espai-temps (expressada amb el tensor energia-impuls). En altres paraules, permeten determinar la curvatura de l'espai-temps a partir de la distribució de masses i energies que hi ha en aquest espai-temps, així com determinar com es desplacen les masses a causa de la mateixa curvatura de l'espai-temps. Aquesta curvatura de l'espai-temps s'interpreta com el camp gravitatori creat per les masses. De forma molt aproximada les equacions d'Einstein tenen l'estructura general: En realitat, però, les equacions són un conjunt de deu equacions diferencials no lineals, que es poden agrupar en una sola equació tensorial. Les equacions de camp es redueixen a la llei de Newton de la gravetat en el límit no relativista (és a dir, a velocitats baixes i camps gravitacionals febles).
- En física, la ecuación del campo de Einstein o la ecuación de Einstein es una ecuación en la teoría de la gravitación, llamada relatividad general, que describe cómo la materia crea gravedad e, inversamente, cómo la gravedad afecta la materia. La ecuación del campo de Einstein se reduce a la ley de Newton de la gravedad en el límite no-relativista, esto es, a velocidades bajas y campos gravitacionales débiles. En la ecuación, la gravedad se da en términos de un tensor métrico, una cantidad que describe las propiedades geométricas del espacio-tiempo tetradimensional. La materia es descrita por su tensor de tensión-energía, una cantidad que contiene la densidad y la presión de la materia. Estos tensores son tensores simétricos 4 x 4, de modo que tienen 10 componentes independientes. Dada la libertad de elección de las cuatro coordenadas del espacio-tiempo, las ecuaciones independientes se reducen a 6. La fuerza de acoplamiento entre la materia y la gravedad es determinada por la constante gravitatoria universal.
- Einsteinin kenttäyhtälöt tai Einsteinin yhtälöt ovat kymmenen Albert Einsteinin yleisen suhteellisuusteorian yhtälöä, jotka kuvaavat gravitaation massan ja energian aiheuttamana aika-avaruuden kaareutumana. Tarkalleen ottaen kenttäyhtälöt ilmaisevat yhteyden avaruuden geometrian ja siellä olevan massan ja energian välillä.
- L'équation d'Einstein ou équation de champ d'Einstein est l'équation aux dérivées partielles principale de la relativité générale. C'est une équation dynamique qui décrit comment la matière et l'énergie modifient la géométrie de l'espace-temps. Cette courbure de la géométrie autour d'une source de matière est alors interprétée comme le champ gravitationnel de cette source. Le mouvement des objets dans ce champ est décrit très précisément par l'équation de sa géodésique.
- L'equazione di campo di Einstein è il risultato finale della teoria della relatività generale, sviluppata da Albert Einstein nel 1915. È stata al centro di una polemica di priorità tra lo stesso Einstein ed il matematico David Hilbert, risolta solo recentemente a favore di Einstein. In breve, le equazioni di campo di Einstein descrivono la curvatura dello spaziotempo, in funzione della densità di materia, dell'energia e della pressione, rappresentate tramite il tensore stress-energia T. Nella forma con la costante cosmologica, l'equazione di campo è <math>R_{\mu \nu} - {1 \over 2} g_{\mu \nu} R + \Lambda g_{\mu \nu} = \frac{8 \pi G}{c^4} T_{\mu \nu}</math> dove: <math>R_{\mu \nu}</math>: tensore di curvatura di Ricci, <math>R</math>: curvatura scalare, cioè la traccia di <math>R_{\mu \nu}</math> <math>g_{\mu \nu}</math>: tensore metrico, <math>\Lambda</math>: costante cosmologica, <math>T_{\mu \nu}</math>: tensore stress-energia, <math>c</math>: velocità della luce, <math>G</math>: costante di gravitazione universale. Il tensore <math>g_{\mu \nu}</math> descrive la metrica dello spazio-tempo ed è un tensore simmetrico 4x4, che quindi ha 10 componenti indipendenti; date le 4 coordinate utilizzate, le equazioni indipendenti si riducono a 6.
- アインシュタイン方程式（the Einstein equations）は、アルベルト・アインシュタインが1916年に一般相対性理論の中で導いた、万有引力・重力場を記述する場の方程式 (Field equation）である。アイザック・ニュートンが導いた万有引力の法則を、強い重力場に対して適用できるように拡張した方程式であり、対象とする物理的現象は中性子星やブラックホールなどの高密度・大質量天体や、宇宙全体の幾何学などになる。アインシュタインの重力場の方程式（じゅうりょくばのほうていしき、Einstein's field equations of General Relativity）とも呼ばれ、このため EFE とも略される。概略や導出・応用などの詳しい説明は、一般相対性理論の項を参照のこと。
- De Einstein-vergelijkingen zijn een set van vergelijkingen die de algemene relativiteitstheorie van Einstein samenvatten. Net zoals Newton zijn zwaartekrachtstheorie zeer bondig en concreet samenvatte in essentieel één formule, de Gravitatiewet van Newton, zijn de Einstein-vergelijkingen een concrete wiskundige uitdrukking van Einsteins gehele relativiteitstheorie.
- Einsteins feltligninger (EFL) er et sett med ti ligninger, redusert fra seksten grunnet symmetri, i Einsteins generelle relativitetsteori som er en teori for gravitasjon. Denne teorien beskriver gravitasjon som en krumning av tidrommet som følge av masse og energi. EFL uttrykker proporsjonalitetsforholdet mellom disse egenskapene. Ligningene ble først publisert i 1915.
- Równanie Einsteina to równanie pola ogólnej teorii względności. Równanie Einsteina zwane czasem równaniem pola grawitacyjnego ma następującą postać: <math>R_{\mu \nu} - \frac{1}{2} g_{\mu \nu} R + \Lambda g_{\mu \nu} = - \frac{8 \pi}{c^4} G T_{\mu \nu}</math> gdzie: <math>R_{\mu \nu}</math> - tensor krzywizny Ricciego, <math>R</math> - skalar krzywizny Ricciego, <math>g_{\mu \nu}</math> - tensor metryczny, <math>\Lambda</math> - stała kosmologiczna, <math>T_{\mu \nu}</math> - tensor energii-pędu, <math>\pi</math> - liczba pi, c - prędkość światła w próżni, G - stała grawitacji. Natomiast <math>g_{\mu \nu}</math> opisuje metrykę rozmaitości i jest tensorem symetrycznym 4 x 4, ma więc 10 niezależnych składowych. Jest to równanie tensorowe, jednak rozbijając tensor na składowe można otrzymać z niego układ równań liczbowych. Biorąc pod uwagę dowolność przy wyborze czterech współrzędnych czasoprzestrzennych, liczba niezależnych równań wynosi 6. Powyższa postać równania przedstawiona jest przy użyciu konwencji znaków tensora metrycznego (+---) stosowanej często w polskiej literaturze. Konwencja ta nie jest jedyną możliwą. Spotyka się czasem (np. w angielskiej wikipedii) zapis przy użyciu alternatywnej konwencji (-+++), co prowadzi do zmiany znaku prawej strony równania. Równanie Einsteina można rozumieć jako równanie na tensor metryczny <math>g_{\mu\nu}</math> który jest określony poprzez rozkład materii i energii zawarty w tensorze energii-pędu. Pomimo z pozoru prostego wyglądu równanie Einsteina jest bardzo skomplikowane. Spowodowane jest to złożoną i nieliniową zależnością tensora i skalara krzywizny Ricciego od tensora metrycznego. W konsekwencji równanie Einsteina zostało rozwiązane jedynie w nielicznych przypadkach - np. dla układów o sferycznie-symetrycznym rozkładzie masy. W zastosowaniach astrofizycznych (ale nie kosmologicznych) stałą kosmologiczną można zaniedbać. Równanie Einsteina bez stałej kosmologicznej można zapisać w bardziej zwartej postaci definiując tensor Einsteina: <math>G_{\mu\nu}=R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}Rg_{\mu\nu}</math> który jest symetrycznym tensorem drugiego rzędu będącym funkcją tensora metrycznego <math>g_{\mu\nu}</math>. Przechodząc do jednostek geometrycznych, gdzie <math>G=c=1</math>, otrzymamy równanie Einsteina w postaci: <math>G_{\mu\nu}=-8\pi T_{\mu\nu}</math>. Lewa strona równania reprezentuje krzywiznę czasoprzestrzeni określoną tensorem metrycznym. Prawa strona natomiast opisuje materię i energię wypełniającą czasoprzestrzeń. Tak więc pomimo złożonej szczegółowej formy matematycznej fundamentalne znaczenie równania Einsteina można zamknąć w stwierdzeniu: rozkład materii i energii w czasoprzestrzeni wprost i jednoznacznie określa jej krzywiznę. Rozkład materii i energii w czasoprzestrzeni opisywana jest przez tensor energii-pędu. Każda z jego składowych określa strumień pędu na jednostkę objętości przestrzeni. Składowa 0,0 oznacza np. gęstość masy. W zastosowaniach kosmologicznych można przyjąć przybliżony wzór: <math>T_{\mu \nu}=(\epsilon+P)u_{\mu}u_{\nu}-g_{\mu \nu}P</math> gdzie u jest wektorem jednostkowym <math>u_{\mu}u^{\mu}=1</math>, <math>\epsilon</math> jest przestrzennym rozkładem energii a P rozkładem ciśnienia. Wraz z równaniem geodezyjnych, równanie Einsteina stanowi podstawę matematycznego sformułowania Ogólnej Teorii Względności.
- Em física, a equação de campo de Einstein ou a equação Einstein é uma equação na teoria da gravitação, chamada relatividade geral, que descreve como a matéria gera gravidade e, inversamente, como a gravidade afeta a matéria. A equação do campo de Einstein se reduz à lei de Newton da gravidade no limite não-relativista, isto é, à velocidades baixas e campos gravitacionais pouco intensos. Na equação, a gravidade se dá em termos de um tensor métrico, uma quantidade que descreve as propriedades geométricas do espaço-tempo tetradimensional. A matéria é descrita por seu tensor de energia-momento, uma quantidade que contém a densidade e a pressão da matéria. Estes tensores são tensores simétricos 4 x 4, de modo que têm 10 componentes independentes. Dada a liberdade de escolha das quatro coordenadas do espaço-tempo, as equações independentes se reduzem a 6. A força de acoplamento entre a matéria e a gravidade é determinada pela constante gravitacional universal.
- Ecuaţiile lui Einstein, au fost descoperite de David Hilbert şi Albert Einstein practic concomitent în anul 1915. Ele reprezintă un sistem de ecuaţii diferenţiale neliniare de gradul 2 din care fac parte tensorii metric, Ricci şi energie -impuls al sursei, scalarul Ricci. Tensorul Ricci de rang 2 se obţine din tensorul antisimetric după perechile de indici de rang 4 Riemann, iar scalarul Ricci se obţine de pe urma tensorului Ricci. Aceste ecuaţii fiind rezolvate, cu anumite condiţii de frontieră, ele permit să se obţină soluţii particulare, care reprezintă câmpul gravitaţional de o simetrie concretă. Există soluţii statice, staţionare, nestaţionare în funcţie de dependenţa sau independenţa de timp şi de forma acestei dependenţe, soluţii de simetrie plană, sferică, cilindrică, etc. Numărul soluţiilor cunoscute până în prezent întrece miile, dar cele mai importante sunt soluţia Schwarzschild, soluţia ce prezintă undele gravitaţionale şi soluţia cosmologică Fridman-Robertson-Walker, care prezintă Universul.
- Уравне́ния Эйнште́йна (иногда встречается название «уравнения Эйнштейна-Гильберта») — уравнения гравитационного поля в общей теории относительности, связывающие между собой метрику искривлённого пространства-времени со свойствами заполняющей его материи. Термин используется и в единственном числе: «уравне́ние Эйнште́йна», так как в тензорной записи это одно уравнение, хотя в компонентах представляет собой систему уравнений. Выглядят уравнения следующим образом: <math>R_{ab} - {R \over 2} g_{ab} + \Lambda g_{ab} = {8 \pi G \over c^4} T_{ab}</math> где <math>R_{ab}</math> — тензор Риччи, получающийся из тензора кривизны пространства-времени <math>R_{abcd}</math> посредством свёртки его по паре индексов, R — скалярная кривизна, то есть свёрнутый тензор Риччи, <math>g_{ab}</math> — метрический тензор, <math>\Lambda</math> — космологическая постоянная, а <math>T_{ab}</math> представляет собой тензор энергии-импульса материи, (<math>\pi</math> — число пи, c — скорость света в вакууме, G — гравитационная постоянная Ньютона). Так как все входящие в уравнения тензоры симметричны, то в четырёхмерном пространстве-времени эти уравнения равносильны 4·(4+1)/2=10 скалярным уравнениям. Одним из существенных свойств уравнений Эйнштейна является их нелинейность, приводящая к невозможности использования при их решении принципа суперпозиции.
- Einstein alan denklemleri ya da Einstein denklemleri (kısaca EAD), yüksek hız ve büyük kütlelerde geçerli olan uzayzamanın geometrisi ile enerji ve momentum dağılımını ilişkilendiren doğrusal olmayan diferansiyel denklemler kümesidir. Einstein, bu denklemleri ilk kez 1915 yılında yayımlamıştır. Bu denklemler, uzayzamanın eğriliğini momentum ve enerji dağılımına eşdeğerlik ilkesi ile eşleyen on denklemden oluşur. Einstein tensörü, metrik tensör ile bağıntılıdır. Bu yüzden problem, verilen bir enerji momentum dağılımı için metrik tensörünü çözmektir. bu denklemler, düşük hızlarda ve düşük kütlelerde Newton mekaniğine yakınsar. Bu denklemler, Genel görelilik kuramı ve özel görelilik kuramı olarak iki ana başlık altında incelenir. Denklemler, kütlenin olmadığı bir evren için çözülürse; yâni denklemin âşikâr çözümü alınırsa özel görelilik kuramına ulaşılır. Bu kuram zamanın, uzayın bir parçası olduğunu ve evrendeki limit hızın ışık hızı olduğunu kanıtlamıştır. Genel görelilik kuramında ise ivmenin dahil olduğu Newton'un kütle çekim yasasının uzayda eğrilikler yarattığını öne sürmüş ve bunu da yapılan deneyler kanıtlamıştır. Einstein alan denklemlerinin âşikâr olmayan tek bir çözümü vardır. Bu çözüme Shcwartzshil çözümü denir.
- Рівняння Ейнштейна - основні рівняння загальної теорії відносності. Невідомою величиною в рівняннях Ейнштейна є метричний тензор <math> g_{ik} </math> <math>(1) \qquad R_{ik} - {1 \over 2} R g_{ik} + \Lambda g_{ik} = 8 \pi {G \over c^4} T_{ik}</math> де <math>R_{ik}</math> — тензор Річчі, <math>R</math> - скалярне викривлення, <math>g_{ik}</math> — метричний тензор, <math>\Lambda</math> - космологічна константа, <math>T_{ik}</math> — тензор енергії-імпульсу, який визначає негравітуючу матерію, енергію та сили в довільній точці простору-часу, <math>\pi</math> — число пі, <math>c</math> — швидкість світла, <math>G</math> — гравітаційна стала, яка з’являється і в відповідному законі всесвітнього тяжіння Ньютона. Тензор Річчі, скалярне викривлення та тензор енергії-імпульсу теж залежать від метричного тензора. В загальному випадку рівняння Ейнштейна містить космологічну константу, хоча пізніше Ейнштейн відпмовився від її використання. Космологічна константа була запроваджена для того, щоб досягти стаціонарності Всесвіту, але відкриття червоного зсуву заклало сумніви в стаціонарності. Інформація про розподіл мас і полів міститься в тензорі енергії-імпульсу. Для повного розгляду фізичної системи рівняння Ейнштейна повинні бути доповненими рівнянням стану матерії.
- 從等效原理（1907年）開始，到後來（1912年前後）發展出「宇宙中一切物質的運動都可以用曲率來描述，重力場實際上是彎曲時空的表現」的思想，愛因斯坦歷經漫長的試誤過程，於1916年11月25日寫下了重力場方程式而完成廣義相對論。這條方程式稱作愛因斯坦重力場方程式，或簡為愛因斯坦場方程式或愛因斯坦方程式： <math>G_{\mu\nu} = R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu} R = {8 \pi G \over c^4} T_{\mu\nu}</math> 其中 <math>G_{\mu\nu}\,</math>稱為愛因斯坦張量， <math>R_{\mu\nu}\,</math>是從黎曼張量縮併而成的里奇張量，代表曲率項； <math>g_{\mu\nu}\,</math>是從(3+1)維時空的度量張量； <math>T_{\mu\nu}\,</math>是能量-動量-應力張量， <math>G\,</math>是重力常數， <math>c\,</math>是真空中光速。 该方程是一个以时空为自变量、以度规为因变量的带有椭圆型约束的二阶双曲型偏微分方程。球面对称的准确解称史瓦西解。
|
| rdfs:comment
|
- The Einstein field equations (EFE) or Einstein's equations are a set of ten equations in Einstein's theory of general relativity which describe the fundamental interaction of gravitation as a result of spacetime being curved by matter and energy. First published by Einstein in 1915 as a tensor equation, the EFE equate spacetime curvature (expressed by the Einstein tensor) with the energy and momentum within that spacetime (expressed by the stress-energy tensor).
- Im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie wird durch die einsteinschen Feldgleichungen, auch Einsteingleichungen, Einstein-Hilbert-Gleichungen oder Gravitationsgleichungen, das physikalische Phänomen der Gravitation klassisch beschrieben.
- Relativitat general Fitxer:Neutronstar Light Deflection.
- En física, la ecuación del campo de Einstein o la ecuación de Einstein es una ecuación en la teoría de la gravitación, llamada relatividad general, que describe cómo la materia crea gravedad e, inversamente, cómo la gravedad afecta la materia. La ecuación del campo de Einstein se reduce a la ley de Newton de la gravedad en el límite no-relativista, esto es, a velocidades bajas y campos gravitacionales débiles.
- Einsteinin kenttäyhtälöt tai Einsteinin yhtälöt ovat kymmenen Albert Einsteinin yleisen suhteellisuusteorian yhtälöä, jotka kuvaavat gravitaation massan ja energian aiheuttamana aika-avaruuden kaareutumana. Tarkalleen ottaen kenttäyhtälöt ilmaisevat yhteyden avaruuden geometrian ja siellä olevan massan ja energian välillä.
- L'équation d'Einstein ou équation de champ d'Einstein est l'équation aux dérivées partielles principale de la relativité générale. C'est une équation dynamique qui décrit comment la matière et l'énergie modifient la géométrie de l'espace-temps. Cette courbure de la géométrie autour d'une source de matière est alors interprétée comme le champ gravitationnel de cette source. Le mouvement des objets dans ce champ est décrit très précisément par l'équation de sa géodésique.
- L'equazione di campo di Einstein è il risultato finale della teoria della relatività generale, sviluppata da Albert Einstein nel 1915. È stata al centro di una polemica di priorità tra lo stesso Einstein ed il matematico David Hilbert, risolta solo recentemente a favore di Einstein. In breve, le equazioni di campo di Einstein descrivono la curvatura dello spaziotempo, in funzione della densità di materia, dell'energia e della pressione, rappresentate tramite il tensore stress-energia T.
- De Einstein-vergelijkingen zijn een set van vergelijkingen die de algemene relativiteitstheorie van Einstein samenvatten. Net zoals Newton zijn zwaartekrachtstheorie zeer bondig en concreet samenvatte in essentieel één formule, de Gravitatiewet van Newton, zijn de Einstein-vergelijkingen een concrete wiskundige uitdrukking van Einsteins gehele relativiteitstheorie.
- Einsteins feltligninger (EFL) er et sett med ti ligninger, redusert fra seksten grunnet symmetri, i Einsteins generelle relativitetsteori som er en teori for gravitasjon. Denne teorien beskriver gravitasjon som en krumning av tidrommet som følge av masse og energi. EFL uttrykker proporsjonalitetsforholdet mellom disse egenskapene. Ligningene ble først publisert i 1915.
- Równanie Einsteina to równanie pola ogólnej teorii względności.
- Em física, a equação de campo de Einstein ou a equação Einstein é uma equação na teoria da gravitação, chamada relatividade geral, que descreve como a matéria gera gravidade e, inversamente, como a gravidade afeta a matéria. A equação do campo de Einstein se reduz à lei de Newton da gravidade no limite não-relativista, isto é, à velocidades baixas e campos gravitacionais pouco intensos.
- Ecuaţiile lui Einstein, au fost descoperite de David Hilbert şi Albert Einstein practic concomitent în anul 1915. Ele reprezintă un sistem de ecuaţii diferenţiale neliniare de gradul 2 din care fac parte tensorii metric, Ricci şi energie -impuls al sursei, scalarul Ricci. Tensorul Ricci de rang 2 se obţine din tensorul antisimetric după perechile de indici de rang 4 Riemann, iar scalarul Ricci se obţine de pe urma tensorului Ricci.
- Уравне́ния Эйнште́йна (иногда встречается название «уравнения Эйнштейна-Гильберта») — уравнения гравитационного поля в общей теории относительности, связывающие между собой метрику искривлённого пространства-времени со свойствами заполняющей его материи.
- Einstein alan denklemleri ya da Einstein denklemleri (kısaca EAD), yüksek hız ve büyük kütlelerde geçerli olan uzayzamanın geometrisi ile enerji ve momentum dağılımını ilişkilendiren doğrusal olmayan diferansiyel denklemler kümesidir. Einstein, bu denklemleri ilk kez 1915 yılında yayımlamıştır. Bu denklemler, uzayzamanın eğriliğini momentum ve enerji dağılımına eşdeğerlik ilkesi ile eşleyen on denklemden oluşur.
- Рівняння Ейнштейна - основні рівняння загальної теорії відносності.
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
