| dbpprop:abstract
|
- In mathematics and computer science, dynamic programming is a method of solving complex problems by breaking them down into simpler steps. It is applicable to problems that exhibit the properties of overlapping subproblems and optimal substructure (described below). When applicable, the method takes much less time than naive methods. Bottom-up dynamic programming simply means storing the results of certain calculations, which are then re-used later because the same calculation is a sub-problem in a larger calculation. Top-down dynamic programming involves formulating a complex calculation as a recursive series of simpler calculations.
- Dynamische Programmierung ist ein Paradigma zum algorithmischen Lösen von Optimierungsproblemen. Der Begriff wurde in den 1940er Jahren von dem amerikanischen Mathematiker Richard Bellman eingeführt, der diese Methode auf dem Gebiet der Regelungstheorie anwendete. In diesem Zusammenhang wird auch oft von Bellmans Prinzip der dynamischen Programmierung gesprochen. Dynamische Programmierung kann dann erfolgreich eingesetzt werden, wenn das Optimierungsproblem aus vielen gleichartigen Teilproblemen besteht, und eine optimale Lösung des Problems sich aus optimalen Lösungen der Teilprobleme zusammensetzt. Das Verfahren der dynamischen Programmierung besteht darin, zuerst die optimalen Lösungen der kleinsten Teilprobleme direkt zu berechnen, und diese dann geeignet zu einer Lösung eines nächstgrößeren Teilproblems zusammenzusetzen, und so weiter. Einmal berechnete Teilergebnisse werden in einer Tabelle gespeichert. Bei nachfolgenden Berechnungen gleichartiger Teilprobleme wird auf diese Zwischenlösungen zurückgegriffen, anstatt sie jedes Mal neu zu berechnen. Wird die dynamische Programmierung konsequent eingesetzt, vermeidet sie kostspielige Rekursionen, weil bekannte Teilergebnisse wiederverwendet werden. In der Regelungstheorie und verwandten Gebieten kann man das Prinzip der dynamischen Programmierung einsetzen, um etwa eine Gleichung herzuleiten (Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung), deren Lösung den optimalen Wert ergibt. Die Argumentation ist dabei etwa folgende: Wenn das Problem zeitabhängig ist, kann man den optimalen Wert des Zielfunktionals zu einem bestimmten Zeitpunkt betrachten. Man fragt sich dann, welche Gleichung die optimale Lösung erfüllen muss, damit das Zielfunktional auch zu einem späteren Zeitpunkt optimal bleibt, dies führt zur Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung. Damit kann man das Problem in Zeitschritte einteilen, anstatt es auf einmal lösen zu müssen. In der Physik war dieses Prinzip schon seit langem bekannt (allerdings nicht unter diesem Namen). Der Übergang von einer globalen (alle Zeitpunkte gleichzeitig) zu einer zeitabhängigen (dynamischen) Betrachtungsweise entspricht dort der Transformation des Lagrange-Funktionals in das Hamilton-Funktional mit Hilfe der Legendretransformation.
- Dynamické programování je odvětví optimalizace. Stěžejní myšlenkou je rozklad problému na podproblémy, které jsou řešeny a jejich řešení je ukládáno pro další potenciálně možné použití. Metoda je obzvláště vhodná na úlohy, které se dají dělit na podúlohy, které jsou si podobné a mohou se opakovat. V mnoha úlohách jde volit způsob rozkladu na podproblémy. Tato volba může mít vliv na efektivitu celého výpočtu. Dělíme je na: diskrétní vs. spojité deterministické vs. stochastické jednoparametrické vs. víceparametrické
- En informática, la programación dinámica es un método para reducir el tiempo de ejecución de un algoritmo mediante la utilización de subproblemas superpuestos y subestructuras óptimas, como se describe a continuación. El matemático Richard Bellman inventó la programación dinámica en 1953.
- La programmation dynamique est une technique algorithmique qui permet de résoudre une catégorie particulière des problèmes d'optimisation sous contrainte. Elle a été désignée par ce terme pour la première fois dans les années 1940 par le professeur Richard Bellman. Elle s'applique à des problèmes d'optimisation dont la fonction objectif se décrit comme 'la somme de fonctions monotones non-décroissantes des ressources'.
- In Informatica, la programmazione dinamica è una tecnica di progettazione di algoritmi basata sulla divisione del problema in sottoproblemi e sull'utilizzo di sottostrutture ottimali.
- 動的計画法（どうてきけいかくほう、{{lang-en-short|Dynamic Programming, DP）は、コンピュータ科学の分野において、ある最適化問題を複数の部分問題に分割して解く際に、そこまでに求められている以上の最適解が求められないような部分問題を切り捨てながら解いていく手法である。分割統治法がトップダウン的な手法であるのに対し、動的計画法はボトムアップ的な手法といえる。 「動的計画法(dynamic programming)」という言葉は1940年代にリチャード・E・ベルマンによって最初に使われた。 動的計画法の応用としては、最短経路の問題やナップサック問題、行列の積の計算に対する応用が挙げられる。多項式時間での解法が存在しないと思われる一部の問題に対して、この方法を適用することで、擬似多項式時間では最適解を得ることができる。ネットワーク、近似アルゴリズムの分野で研究されている。
- Programowanie dynamiczne jest techniką lub strategią projektowania algorytmów, stosowaną przeważnie do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych. Jest alternatywą dla niektórych zagadnień rozwiązywanych za pomocą algorytmów zachłannych. Wynalazcą techniki jest amerykański matematyk Richard Bellman, uhonorowany za to odkrycie medalem IEEE (ang. medal of honour) w 1979 roku. Programowanie dynamiczne opiera się na podziale rozwiązywanego problemu na podproblemy względem kilku parametrów. W odróżnieniu od techniki dziel i zwyciężaj podproblemy w programowaniu dynamicznym nie są na ogół rozłączne, ale musi je cechować własność optymalnej podstruktury. Zagadnienia odpowiednie dla programowania dynamicznego cechuje również to, że zastosowanie do nich metody siłowej (ang. brute force) prowadzi do ponadwielomianowej liczby rozwiązań podproblemów, podczas gdy sama liczba różnych podproblemów jest wielomianowa. Zazwyczaj jednym z parametrów definiujących podproblemy jest liczba elementów znajdujących się w rozpatrywanym problemie, drugim jest pewna wartość liczbowa, zmieniająca się w zakresie od 0 do największej stałej występującej w problemie. Możliwe są jednak bardziej skomplikowane dobory parametrów, a także większa ich liczba. Ponieważ jednak uzyskiwany algorytm zazwyczaj wymaga pamięci (i czasu) proporcjonalnego do iloczynu maksymalnych wartości wszystkich parametrów, stosowanie większej ilości parametrów niż 3-4 rzadko bywa praktyczne. Klucz do zaprojektowania algorytmu tą techniką leży w znalezieniu równania rekurencyjnego opisującego optymalną wartość funkcji celu dla danego problemu jako funkcji optymalnych wartości funkcji celu dla podproblemów o mniejszych rozmiarach. Programowanie dynamiczne znajduje optymalną wartość funkcji celu dla całego zagadnienia rozwiązując podproblemy od najmniejszego do największego i zapisując optymalne wartości w tablicy. Pozwala to zastąpić wywołania rekurencyjne odwołaniami do odpowiednich komórek wspomnianej tablicy i gwarantuje, że każdy podproblem jest rozwiązywany tylko raz. Rozwiązanie ostatniego z rozpatrywanych podproblemów jest na ogół wartością rozwiązania zadanego zagadnienia. Niejednokrotnie stosowanie techniki programowania dynamicznego daje w rezultacie algorytm pseudowielomianowy. Programowanie dynamiczne jest jedną z bardziej skutecznych technik rozwiązywania problemów NP-trudnych. Niejednokrotnie może być z sukcesem stosowana do względnie dużych przypadków problemów wejściowych, o ile stałe występujące w problemie są stosunkowo nieduże. Na przykład, w przypadku dyskretnego zagadnienia plecakowego jako parametry dynamiczne w metodzie programowania dynamicznego należy przyjąć rozmiar kolejno rozpatrywanych podzbiorów elementów oraz rozmiar plecaka, zmieniający się od 0 do wartości B danej w problemie. Programowanie dynamiczne może być również wykorzystywane jako alternatywna metoda rozwiązywania problemów zaliczanych do klasy P, o ile złożoność algorytmu wielomianowego nie jest satysfakcjonująca, a w praktyce, nawet dla dużych instancji problemu, wartości liczbowe występujące w problemie są niewielkie.
- Programação dinâmica é um método para a construção de algoritmos para a resolução de problemas computacionais, em especial os de otimização combinatória. Ela é aplicável à problemas no qual a solução ótima pode ser computada a partir da solução ótima previamente calculada e memorizada - de forma a evitar recálculo - de outros subproblemas que, sobrepostos, compõem o problema original. O que um problema de otimização deve ter para que a programação dinâmica seja aplicável são duas principais características: subestrutura ótima e superposição de subproblemas. Um problema apresenta uma subestrutura ótima quando uma solução ótima para o problema contém em seu interior soluções ótimas para subproblemas. A superposição de subproblemas acontece quando um algoritmo recursivo reexamina o mesmo problema muita vezes.
- Динамическое программирование в математике и теории вычислительных систем — метод решения задач с оптимальной подструктурой и перекрывающимися подзадачами, который намного эффективнее, чем решение «в лоб».
- Dynamisk programmering är en generell metod för att lösa kombinatoriska optimeringsproblem och kan lättsamt beskrivas som "rekursion plus tabellering". Genom att systematiskt beräkna lösningar till delproblem, spara dessa på ett effektivt sätt, samt att låta alla dellösningar beräknas genom att utnyttja andra dellösningar, kan man hitta effektiva algoritmer för annars svårlösta problem. Ett klassiskt exempel är minsta editeringsavstånd som har en effektiv lösning med hjälp av dynamisk programmering, och har kommit att bli viktig inom bioinformatiken där molekylära sekvenser jämförs med hjälp av en linjering.
- Динамічне програмування - розділ математики, який присвячено теорії і методам розв’язання багатокрокових задач оптимального керування. У динамічному програмуванні для керованого процесу серед множини усіх допустимих керувань шукають оптимальне у сенсі деякого критерію тобто таке яке призводить до екстремального (найбільшого або найменшого) значення цільової функції - деякої числової характеристики процесу. Під багатоступеневістю розуміють або багатоступеневу структуру процесу, або розподілення керування на ряд послідовних етапів (ступенів, кроків), що відповідають, як правило, різним моментам часу. Таким чином, в назві "Динамічне програмування" під "програмуванням" розуміють "прийняття рішень", "планування", а слово "динамічне" вказує на суттєве значення часу та порядку виконання операцій в процесах і методах, що розглядаються. Методи динамічного програмування є складовою частиною методів, які використовуються при дослідженні операцій, і використовуються як у задачах оптимального планування, так і при розв’язанні різних технічних проблем (наприклад, у задачах визначення оптимальних розмірів ступенів багатоступеневих ракет, у задачах оптимального проектування прокладення доріг та ін. ) Методи динамічного програмування використовуються не лише в дискретних, але і в неперервних керованих процесах, наприклад, в таких процесах, коли в кожен момент певного інтервалу часу необхідно приймати рішення. Динамічне програмування також дало новий підхід до задач варіаційного числення. Хоча метод динамічного програмування суттєво спрощує вихідні задачі, та безпосереднє його використання, як правило, пов’язане з громіздкими обчисленнями. Для подолання цих труднощів розробляються наближені методи динамічного програмування.
- 动态规划是一种在数学和计算机科学中使用的，用于求解包含重叠子问题的最优化问题的方法。其基本思想是，将原问题分解为相似的子问题，在求解的过程中通过子问题的解求出原问题的解。动态规划的思想是多种算法的基础，被广泛应用于计算机科学和工程领域。比较著名的应用实例有：求解最短路径问题，背包问题，项目管理，网络流优化等。
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics and computer science, dynamic programming is a method of solving complex problems by breaking them down into simpler steps. It is applicable to problems that exhibit the properties of overlapping subproblems and optimal substructure (described below). When applicable, the method takes much less time than naive methods.
- Dynamische Programmierung ist ein Paradigma zum algorithmischen Lösen von Optimierungsproblemen. Der Begriff wurde in den 1940er Jahren von dem amerikanischen Mathematiker Richard Bellman eingeführt, der diese Methode auf dem Gebiet der Regelungstheorie anwendete. In diesem Zusammenhang wird auch oft von Bellmans Prinzip der dynamischen Programmierung gesprochen.
- Dynamické programování je odvětví optimalizace. Stěžejní myšlenkou je rozklad problému na podproblémy, které jsou řešeny a jejich řešení je ukládáno pro další potenciálně možné použití. Metoda je obzvláště vhodná na úlohy, které se dají dělit na podúlohy, které jsou si podobné a mohou se opakovat. V mnoha úlohách jde volit způsob rozkladu na podproblémy. Tato volba může mít vliv na efektivitu celého výpočtu. Dělíme je na: diskrétní vs.
- En informática, la programación dinámica es un método para reducir el tiempo de ejecución de un algoritmo mediante la utilización de subproblemas superpuestos y subestructuras óptimas, como se describe a continuación. El matemático Richard Bellman inventó la programación dinámica en 1953.
- La programmation dynamique est une technique algorithmique qui permet de résoudre une catégorie particulière des problèmes d'optimisation sous contrainte. Elle a été désignée par ce terme pour la première fois dans les années 1940 par le professeur Richard Bellman. Elle s'applique à des problèmes d'optimisation dont la fonction objectif se décrit comme 'la somme de fonctions monotones non-décroissantes des ressources'.
- In Informatica, la programmazione dinamica è una tecnica di progettazione di algoritmi basata sulla divisione del problema in sottoproblemi e sull'utilizzo di sottostrutture ottimali.
- Programowanie dynamiczne jest techniką lub strategią projektowania algorytmów, stosowaną przeważnie do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych. Jest alternatywą dla niektórych zagadnień rozwiązywanych za pomocą algorytmów zachłannych. Wynalazcą techniki jest amerykański matematyk Richard Bellman, uhonorowany za to odkrycie medalem IEEE (ang. medal of honour) w 1979 roku.
- Programação dinâmica é um método para a construção de algoritmos para a resolução de problemas computacionais, em especial os de otimização combinatória. Ela é aplicável à problemas no qual a solução ótima pode ser computada a partir da solução ótima previamente calculada e memorizada - de forma a evitar recálculo - de outros subproblemas que, sobrepostos, compõem o problema original.
- Динамическое программирование в математике и теории вычислительных систем — метод решения задач с оптимальной подструктурой и перекрывающимися подзадачами, который намного эффективнее, чем решение «в лоб».
- Dynamisk programmering är en generell metod för att lösa kombinatoriska optimeringsproblem och kan lättsamt beskrivas som "rekursion plus tabellering". Genom att systematiskt beräkna lösningar till delproblem, spara dessa på ett effektivt sätt, samt att låta alla dellösningar beräknas genom att utnyttja andra dellösningar, kan man hitta effektiva algoritmer för annars svårlösta problem.
- Динамічне програмування - розділ математики, який присвячено теорії і методам розв’язання багатокрокових задач оптимального керування.
- 动态规划是一种在数学和计算机科学中使用的，用于求解包含重叠子问题的最优化问题的方法。其基本思想是，将原问题分解为相似的子问题，在求解的过程中通过子问题的解求出原问题的解。动态规划的思想是多种算法的基础，被广泛应用于计算机科学和工程领域。比较著名的应用实例有：求解最短路径问题，背包问题，项目管理，网络流优化等。
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
