The duodecimal system (also known as base-12 or dozenal) is a numeral system using twelve as its base. In this system, the number ten may be written as 'A' or 'X', and the number eleven as 'B' or 'E' (another common notation, introduced by Sir Isaac Pitman, is to use a rotated '2' for ten and a reversed '3' for eleven).

PropertyValue
dbpprop:abstract
  • The duodecimal system (also known as base-12 or dozenal) is a numeral system using twelve as its base. In this system, the number ten may be written as 'A' or 'X', and the number eleven as 'B' or 'E' (another common notation, introduced by Sir Isaac Pitman, is to use a rotated '2' for ten and a reversed '3' for eleven). The number twelve (that is, the number written as '12' in the base ten numerical system) is instead written as '10' in duodecimal (meaning "1 dozen and 0 units", instead of "1 ten and 0 units"), whereas the digit string '12' means "1 dozen and 2 units" (i.e. the same number that in decimal is written as '14'). Similarly, in duodecimal '100' means "1 gross", '1000' means "1 great gross", and '0.1' means "1 twelfth" (instead of their decimal meanings "1 hundred", "1 thousand", and "1 tenth"). The number twelve, a highly composite number, is the smallest number with four non-trivial factors (2, 3, 4, 6), and the smallest to include as factors all four numbers (1 to 4) within the subitizing range. As a result of this increased factorability of the radix and its divisibility by a wide range of the most elemental numbers, duodecimal representations fit more easily than decimal ones into many common patterns, as evidenced by the higher regularity observable in the duodecimal multiplication table. Of its factors, 2 and 3 are prime, which means the reciprocals of all 3-smooth numbers (such as 2, 3, 4, 6, 8, 9... ) have a terminating representation in duodecimal. In particular, the five most elementary fractions (⁄2, ⁄3, ⁄3, ⁄4 and ⁄4), all have a short terminating representation in duodecimal (0.6, 0.4, 0.8, 0.3 and 0.9, respectively), and twelve is the smallest radix with this feature (since it is the least common multiple of 3 and 4). This all makes it a more convenient number system for computing fractions than most other number systems in common use, such as the decimal, vigesimal, binary, octal and hexadecimal systems, although the sexagesimal system (where the reciprocals of all 5-smooth numbers terminate) does better in this respect (but at the cost of an unwieldily large multiplication table).
  • Das Duodezimalsystem (auch Zwölfersystem) ist ein Stellenwertsystem zur Darstellung von Zahlen. Es verwendet die Basis Zwölf, ist also das „12-adische Stellenwertsystem“. Das bedeutet: Anders als beim üblichen Dezimalsystem (mit der Basis 10) gibt es 12 Ziffern, so dass erst für natürliche Zahlen ab 12 eine zweite Ziffer benötigt wird.
  • El sistema duodecimal es un sistema de numeración de base-doce. Existen sociedades en Gran Bretaña y en los EEUU que promocionan el uso de la base-doce, argumentando lo siguiente: El 12 tiene cuatro factores propios (excluidos el 1 y el propio 12), que son 2, 3, 4 y 6; mientras que el 10 sólo tiene dos factores propios: 2 y 5. Debido a esto, las multiplicaciones y divisiones en base 12 son más sencillas (ver más adelante) y, por tanto, el sistema duodecimal es más eficiente que el decimal. Históricamente, el 12 ha sido utilizado por muchas civilizaciones. Se cree que la observación de 12 apariciones de la Luna a lo largo de un año es el motivo por el cual el 12 es empleado de forma universal en todas las culturas. Algunos ejemplos incluyen el año de 12 meses, 12 signos zodiacales, 12 animales en la astrología china, etc. Debido a que el 12 es un número abundante, se emplea con profusión en las unidades de medida, por ejemplo, un pie son 12 pulgadas, una libra troy equivale a 12 onzas, una docena de artículos tiene 12 artículos, una gruesa tiene 12 docenas, etc.
  • Duodesimaalijärjestelmä on lukujärjestelmä, jossa kantalukuna on 12. Kymmenjärjestelmän lukua 10 merkitään duodesimaalijärjestelmässä usein kirjaimella A ja lukua 11 kirjaimella B. Luvulla on 12 on kuusi jakajaa: 1, 2, 3, 4, 6 ja 12, joista 2 ja 3 ovat alkulukuja. Duodesimaalijärjestelmä on tästä syystä kätevämpi lukujärjestelmä murtolukujen laskemisessa kuin esimerkiksi kymmenjärjestelmässä, vigesimaalijärjestelmässä, binaarijärjestelmässä tai heksadesimaalijärjestelmässä. Luvulla 10 on neljä jakajaa: 1, 2, 5 ja 10, joista 2 ja 5 alkulukuja. Vigesimaalijärjestelmässä tämä jakajien joukko kasvaa luvuilla 4 ja 20, eikä saada lisää alkutekijöitä. Tällöin jakajia on yhtä monta kuin duodesimaalijärjestelmässä (6), mutta kantaluku on myös suurempi. Lisäksi alkulukutekijä 5 on vähemmän hyödyllinen kuin luku 3; 33,3 % luvuista on kolmella ja 20% viidellä jaollisia. Luvulla 2 on kaksi jakajaa: 1 ja 2, ja luvulla 16 on viisi jakajaa: 1, 2, 4, 8, 16, niistä vain 2 on alkuluku.
  • Le système duodécimal est un système de numération de base 12. En base 12, on utilise les 10 chiffres de 0 à 9, suivis les lettres A et B, respectivement pour 10 et 11. On utilise parfois aussi à la place de ces dernières, respectivement, les lettres α (alpha minuscule) et β (bêta minuscule), ou bien T et E (de l'anglais eleven), ou encore X (chiffre romain) pour dix. Il existe deux organismes la Dozenal Society of America et la Dozenal Society of Great Britain qui font la promotion du système duodécimal en affirmant qu'un système en base 12 est meilleur que le système décimal tant d'un point de vue mathématique que pour d'autres côtés pratiques. En effet 2, 3, 4, 6 sont des diviseurs de 12, ce qui facilite la mise en fraction. Comparé aux diviseurs 2 et 5 du système décimal, le système duodécimal offre plus de possibilités. L'utilisation d'un système en base 12 n'est pas courant, pourtant il existe un exemple pratique utilisé dans le langage du Népal. Dans le passé, les Romains, malgré le décompte en base 10, utilisaient le système duodécimal pour représenter les fractions. Historiquement, le nombre 12 a été utilisé par de nombreux peuples. En latin par exemple, il existe un grand nombre de noms (sans parler des adjectifs encore plus nombreux) pour désigner des ensembles de douze (duodecim) unités, ce qui montre la familiarité du décompte par douze : duodecajugum : attelage de douze coursiers; duodecas : douzaine; duodecennium : période de douze ans; duodecemvir : collège de douze magistrats, etc. Il est reconnu que l'observation des 13 phases de pleine lune dans une année explique l'universalité de ce nombre dans toutes les cultures. Des exemples de cet usage sont les 12 mois de l'année, les 12 heures d'une montre, les 12 divisions traditionnelles du temps dans une journée en Chine, les 12 signes du zodiaque de l'astrologie, les 12 signes du zodiaque de l'astrologie chinoise, etc. Dans de nombreux langages européens, tels l'anglais, le français et l'allemand, l'usage de noms spéciaux pour 11 et 12 plutôt que leur nom représenté par le système décimal (douze, twelve, zwölf) peut faciliter le comptage en base 12. Il est beaucoup utilisé dans le commerce. Certaines population (Moyen-Orient, principalement) connaissent ce système de longue date en comptant les phalangettes de la main en omettant celles du pouces (qui est utilisé pour compter les phalangettes des autres doigts). Ce qui donne bien le chiffre douze base de cette numération. En ayant l'avantage d'être un diviseur simple dans les fractions peut expliquer pourquoi les Britanniques continuent d'utiliser 12 pouces dans un pied, 16 onces dans une livre, 12 pence dans un shilling, 12 pièces dans une douzaine, 12 douzaines dans une grosse, 12 grosses dans une grande grosse, etc. 15 une douzaine et cinq 3E trois douzaines et onze XE7 dix grosses onze douzaines et sept 11E0 une grande grosse une grosse onze douzaines (= l'année 2004) 36 X17 trois douzaines et six grandes grosses dix grosses une douzaine et sept
  • A tizenkettes számrendszer tizenkét számjegy segítségével ábrázolja a számokat. Egyes vélemények szerint a tucat fogalom használata, illetve a régi angol pénz- és mértékrendszer egy hajdani tizenkettes számrendszerre vezethető vissza. Mivel a tizenkettes számnak több osztója van (2,3,4,6), mint a tízesnek (2 és 5), sokan osztják azt a nézetet, hogy az alkalmazása gyakorlati előnyökkel járna. Noha a tizenkettes számrendszer bevezetését szorgalmazó amerikai társaság (The Dozenal Society of America) csak 1944-ben, a hasonló nagy-britanniai társaság (The Dozenal Society of Great Britain) 1959-ben alakult meg, hasonló érvek már a 20. század első éveiben is megfogalmazódtak.
  • 十二進法（じゅうにしんほう）とは、12 を底（てい）とし、底およびその冪を基準にして数を表す方法である。
  • Het twaalftallig stelsel (ook duodecimaal en patalig stelsel) is een talstelsel, gebaseerd op het grondtal 12. Het stamt waarschijnlijk uit Mesopotamië, maar wordt ook nog in sommige streken van Oost-Afrika gebruikt, door met de duim de 12 vingerkootjes van de overige vingers op een hand te tellen. De getallen 0 t/m 9 worden net zo geschreven als in het decimale stelsel. In Westerse schriften wordt voor het getal 10 de letter A gebruikt, voor 11 de letter B, 12 wordt geschreven als 10. Ook in het Verenigd Koninkrijk, met inbegrip van de koloniën, werd er tot aan de munthervorming van 1970 gewerkt met een twaalftallig stelsel voor de onderverdeling van de Shilling: 12 Pence = 1 Shilling. Een Shilling was 1/20 van een Pond. Zo was een halve Shilling zes pence. Vandaar de muntstukjes van 3 en 6 Pence.
  • Tolvtallsystemet (også kalt duodesimalsystemet) er et tallsystem med grunntall tolv. Tolvtallsystemet trenger tolv sifre: 0 til 9 og ytterligere to sifre som representerer 10 og 11. Ofte brukes A for 10 og B for 11. For å indikere at et tall er skrevet i tolvtallsystemet kan man, der det er hensiktsmessig, føye til 12 med senket skrift etter tallet: 1012 = 12. En fordel med tolvtallsystemet i forhold til titallsystemet er at brøker oftere kan skrives ut med et endelig antall desimaler: Flere mengde- og måleenheter er relatert til tolvtallsystemet: dusin / tylft = 12 skokk = 5 dusin = 60 storhundre = 10 tylft = 120 gross = 12 dusin = 144 = 10012 tomme = 1/12 fot linje = 1/12 tomme skrupel = 1/12 linje punkt = 1/12 skrupel
  • Dwunastkowy system liczbowy (duodecymalny system liczbowy) – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą pozycji są kolejne potęgi liczby 12. Do zapisu liczb potrzebne jest dwanaście cyfr. Poza cyframi dziesiętnymi od 0 do 9 używa się pierwszych dwóch liter alfabetu łacińskiego: A i B.
  • O sistema de numeração duodecimal (também conhecido como base-12) é um sistema de numeração que usa o número 12 como sua base. O número 12 possui seis fatores, que são 1, 2, 3, 4, 6 e 12.
  • Двенадцатеричная система счисления — позиционная система счисления с целочисленным основанием 12. Используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Существует другая система обозначения, где для недостающих цифр используют не A и B, а t от и e (от англ. eleven одиннадцать). Число 12 могло бы быть очень удобным основанием системы счисления, так как оно делится без остатка на 2, 3, 4 и 6. Число же 10 — основание десятеричной системы счисления без остатка делится лишь на 2 и 5.
  • Duodecimalsystemet (ibland Tolvtalssystemet eller bas-12) är ett talsystem med grundtal tolv. Det behövs tolv siffror i duodecimalsystemet, 1-9 och tal som representerar 10 och 11 (ofta A respektive B). För att påvisa att ett tal är skrivet i duodecimalsystemet kan man ha sänkt 12 efter talet, till exempel: 1012 = 1210. En fördel med duodecimalsystemet jämfört med det vanliga decimalsystemet är att bråktal oftare kan skrivas ut med ett ändeligt antal decimalsiffror: Flera mängd- och måttenheter är relaterade till duodecimalsystemet: dussin = 12 norska skokk = 5 dussin = 60 gross = 12 dussin = 144 = 10012 tum = 1/12 fot vinklar beskrivs ofta med grader och då räknar man oftast ett varv som 360° (12·30). Försök har gjorts att ändra standarden till 400° men aldrig fått något genomslag. tid mäts traditionellt i multiplar av 12 snarare än 10. Det är till exempel 12·2 timmar på ett dygn och 12 månader på ett år.
  • Дванадцяткова система числення (Дуодецимальна) — позиційна система числення з основою 12. Використовуються цифри 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. У іншій системі позначення, для бракуючих цифр використовують не A і B, а t від і e (від англ. eleven одинадцять). Число 12 могло б бути дуже зручною основою системи числення, оскільки воно ділиться без залишку на 2, 3, 4 і 6. Число ж 10 — основа десяткової системи числення без залишку ділиться лише на 2 і 5. Деякі народи Нігерії та Тибету використовують дванадцяткову систему числення. Деякі вчені вважають, що така система виникала в них з підрахунку фаланг на руці великим пальцем. Перехід до дванадцяткової системи числення пропонувався в часи Великої французької революції, на засіданнях Революційної комісії з ваг і мір. У 1944 році було організовано Дванадцяткове товариство Америки, що об'єднало активних прихильників однойменної системи числення. Проте, головним аргументом проти цього завжди служили, очевидно, величезні витрати, і неминуча плутанина при переході. Елементом дванадцяткової системи в сучасності може служити рахунок дюжинами. Перші три степені числа 12 мають власні назви: 1 дюжина = 12 штук 1 гросс = 12 дюжин = 144 штуки 1 маса = 12 гроссів = 1728 штук Дванадцяткова система числения виникла у давньому Шумері. Згідно з однією гіпотезою, число 12 відповідає кількості фаланг чотирьох пальців на руці, якщо рахувати їх великим пальцем.
dbpprop:cquote2Property
  • A. C. Aitken
  • But the final quantitative advantage, in my own experience, is this: in varied and extensive calculations of an ordinary and not unduly complicated kind, carried out over many years, I come to the conclusion that the efficiency of the decimal system might be rated at about 65 or less, if we assign 100 to the duodecimal.
  • The Case Against Decimalisation (Edinburgh / London: Oliver & Boyd, 1962)
  • The duodecimal tables are easy to master, easier than the decimal ones; and in elementary teaching they would be so much more interesting, since young children would find more fascinating things to do with twelve rods or blocks than with ten. Anyone having these tables at command will do these calculations more than one-and-a-half times as fast in the duodecimal scale as in the decimal. This is my experience; I am certain that even more so it would be the experience of others.
  • in The Listener, January 25th, 1962
dbpprop:forProperty
  • Dewey Decimal Classification
  • the similar-sounding classification system
dbpprop:hasPhotoCollection
dbpprop:reference
dbpprop:relatedInstance
dbpprop:wikiPageUsesTemplate
rdfs:comment
  • The duodecimal system (also known as base-12 or dozenal) is a numeral system using twelve as its base. In this system, the number ten may be written as 'A' or 'X', and the number eleven as 'B' or 'E' (another common notation, introduced by Sir Isaac Pitman, is to use a rotated '2' for ten and a reversed '3' for eleven).
  • Das Duodezimalsystem (auch Zwölfersystem) ist ein Stellenwertsystem zur Darstellung von Zahlen. Es verwendet die Basis Zwölf, ist also das „12-adische Stellenwertsystem“. Das bedeutet: Anders als beim üblichen Dezimalsystem (mit der Basis 10) gibt es 12 Ziffern, so dass erst für natürliche Zahlen ab 12 eine zweite Ziffer benötigt wird.
  • El sistema duodecimal es un sistema de numeración de base-doce. Existen sociedades en Gran Bretaña y en los EEUU que promocionan el uso de la base-doce, argumentando lo siguiente: El 12 tiene cuatro factores propios (excluidos el 1 y el propio 12), que son 2, 3, 4 y 6; mientras que el 10 sólo tiene dos factores propios: 2 y 5.
  • Duodesimaalijärjestelmä on lukujärjestelmä, jossa kantalukuna on 12. Kymmenjärjestelmän lukua 10 merkitään duodesimaalijärjestelmässä usein kirjaimella A ja lukua 11 kirjaimella B. Luvulla on 12 on kuusi jakajaa: 1, 2, 3, 4, 6 ja 12, joista 2 ja 3 ovat alkulukuja.
  • Le système duodécimal est un système de numération de base 12. En base 12, on utilise les 10 chiffres de 0 à 9, suivis les lettres A et B, respectivement pour 10 et 11. On utilise parfois aussi à la place de ces dernières, respectivement, les lettres α (alpha minuscule) et β (bêta minuscule), ou bien T et E (de l'anglais eleven), ou encore X (chiffre romain) pour dix.
  • A tizenkettes számrendszer tizenkét számjegy segítségével ábrázolja a számokat. Egyes vélemények szerint a tucat fogalom használata, illetve a régi angol pénz- és mértékrendszer egy hajdani tizenkettes számrendszerre vezethető vissza. Mivel a tizenkettes számnak több osztója van (2,3,4,6), mint a tízesnek (2 és 5), sokan osztják azt a nézetet, hogy az alkalmazása gyakorlati előnyökkel járna.
  • 十二進法（じゅうにしんほう）とは、12 を底（てい）とし、底およびその冪を基準にして数を表す方法である。
  • Het twaalftallig stelsel (ook duodecimaal en patalig stelsel) is een talstelsel, gebaseerd op het grondtal 12. Het stamt waarschijnlijk uit Mesopotamië, maar wordt ook nog in sommige streken van Oost-Afrika gebruikt, door met de duim de 12 vingerkootjes van de overige vingers op een hand te tellen. De getallen 0 t/m 9 worden net zo geschreven als in het decimale stelsel. In Westerse schriften wordt voor het getal 10 de letter A gebruikt, voor 11 de letter B, 12 wordt geschreven als 10.
  • Tolvtallsystemet (også kalt duodesimalsystemet) er et tallsystem med grunntall tolv. Tolvtallsystemet trenger tolv sifre: 0 til 9 og ytterligere to sifre som representerer 10 og 11. Ofte brukes A for 10 og B for 11. For å indikere at et tall er skrevet i tolvtallsystemet kan man, der det er hensiktsmessig, føye til 12 med senket skrift etter tallet: 1012 = 12.
  • Dwunastkowy system liczbowy (duodecymalny system liczbowy) – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą pozycji są kolejne potęgi liczby 12. Do zapisu liczb potrzebne jest dwanaście cyfr. Poza cyframi dziesiętnymi od 0 do 9 używa się pierwszych dwóch liter alfabetu łacińskiego: A i B.
  • O sistema de numeração duodecimal (também conhecido como base-12) é um sistema de numeração que usa o número 12 como sua base. O número 12 possui seis fatores, que são 1, 2, 3, 4, 6 e 12.
  • Двенадцатеричная система счисления — позиционная система счисления с целочисленным основанием 12. Используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Существует другая система обозначения, где для недостающих цифр используют не A и B, а t от и e (от англ. eleven одиннадцать).
  • Duodecimalsystemet (ibland Tolvtalssystemet eller bas-12) är ett talsystem med grundtal tolv. Det behövs tolv siffror i duodecimalsystemet, 1-9 och tal som representerar 10 och 11 (ofta A respektive B). För att påvisa att ett tal är skrivet i duodecimalsystemet kan man ha sänkt 12 efter talet, till exempel: 1012 = 1210.
  • Дванадцяткова система числення (Дуодецимальна) — позиційна система числення з основою 12. Використовуються цифри 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. У іншій системі позначення, для бракуючих цифр використовують не A і B, а t від і e (від англ. eleven одинадцять).
rdfs:label
  • Duodecimal
  • Duodezimalsystem
  • Sistema duodecimal
  • Duodesimaalijärjestelmä
  • Système duodécimal
  • Tizenkettes számrendszer
  • 十二進法
  • Twaalftallig stelsel
  • Tolvtallsystemet
  • Dwunastkowy system liczbowy
  • Sistema de numeração duodecimal
  • Двенадцатеричная система счисления
  • Duodecimalsystemet
  • Дванадцяткова система числення
owl:sameAs
skos:subject
foaf:page
is dbpprop:numeral of
is dbpprop:redirect of