In mathematics, any vector space, V, has a corresponding dual vector space (or just dual space for short) consisting of all linear functionals on V. Dual vector spaces defined on finite-dimensional vector spaces can be used for defining tensors which are studied in tensor algebra. When applied to vector spaces of functions (which typically are infinite-dimensional), dual spaces are employed for defining and studying concepts like measures, distributions, and Hilbert spaces.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • Der (algebraische) Dualraum ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. Der Dualraum eines (im Allgemeinen endlichdimensionalen) Vektorraums über einem Körper ist der Vektorraum aller linearen Abbildungen von nach . Ist der Vektorraum endlichdimensional, so hat er dieselbe Dimension wie sein Dualraum, die beiden Vektorräume sind somit isomorph. In der Funktionalanalysis betrachtet man den topologischen Dualraum eines (im Allgemeinen unendlichdimensionalen) topologischen Vektorraums. Dieser besteht aus allen stetigen linearen Funktionalen.
  • In mathematics, any vector space, V, has a corresponding dual vector space (or just dual space for short) consisting of all linear functionals on V. Dual vector spaces defined on finite-dimensional vector spaces can be used for defining tensors which are studied in tensor algebra. When applied to vector spaces of functions (which typically are infinite-dimensional), dual spaces are employed for defining and studying concepts like measures, distributions, and Hilbert spaces. Consequently, the dual space is an important concept in the study of functional analysis. There are two types of dual spaces: the algebraic dual space, and the continuous dual space. The algebraic dual space is defined for all vector spaces. When defined for a topological vector space there is a subspace of this dual space, corresponding to continuous linear functionals, which constitutes a continuous dual space.
  • En matemáticas, la existencia de un espacio vectorial 'dual' refleja de una manera abstracta la relación entre los vectores fila (1×n) y los vectores columna (n×1). La construcción puede darse también para los espacios infinito-dimensionales y da lugar a modos importantes de ver las medidas, las distribuciones y el espacio de Hilbert. El uso del espacio dual es así, en una cierta manera, recurso del análisis funcional. Es también inherente a la transformación de Fourier.
  • Matematiikassa jokaisella vektoriavaruudella, V, on vastaava duaaliavaruus, joka sisältää kaikki lineaariset funktionaalit V:llä. Duaaliavaruus on myös vektoriavaruuus, ja äärellisdimensioista duaalivektoriavaruutta voidaan käyttää määrittelemään tensoreita. Funktioavaruuksien duaaliavaruuksia voidaan käyttää määrittelemään mittoja, jakaumia ja Hilbertin avaruuksia. Tämän vuoksi duaaliavaruudet ovat tärkeitä työkaluja funktionaalianalyysissä. Duaaliavaruudet voidaan jakaa kahteen tyyppiin: algebraalisiin duaaliavaruuksiin ja jatkuviin duaaliavaruuksiin. Algebraalinen duaaliavaruus on määritelty kaikille vektoriavaruuksille. Tämän avaruuden aliavaruus on jatkuva duaaliavaruus, joka koostuu topologisen vektoriavaruuden jatkuvista lineraarisista funktionaaleista.
  • In matematica lo spazio duale (o più precisamente spazio duale algebrico) di uno spazio vettoriale (V,K) è uno spazio vettoriale i cui elementi sono i funzionali lineari agenti su V. Il concetto di spazio duale ricorre in molte applicazioni della matematica e della fisica essendo a fondamento della nozione di tensore.
  • 数学において、ベクトル空間の双対ベクトル空間（そうついベクトルくうかん、dual vector space）とは、ベクトル空間上の線型形式全体の成すベクトル空間のことである。単に双対空間 (dual space) と呼ぶこともある。 考えるベクトル空間が無限次元の場合には、単に一次形式全体を考えるのではうまく行かない場合が多いため、もう少し条件を制限する場合がある。
  • In de lineaire algebra en de functionaalanalyse, beide deelgebieden van de wiskunde, heeft elke vectorruimte V een overeenkomstige duale vectorruimte (of kort gewoon duale ruimte), die uit alle eenvormen op V bestaat, dat wil zeggen de lineaire afbeeldingen naar het lichaam van de vectorruimte. Duale vectorruimten gedefinieerd op eindig-dimensionale vectorruimten kunnen worden gebruikt voor het definiëren van tensoren, die worden bestudeerd in de tensoralgebra. Wanneer toegepast op vectorruimten van functies (die typisch oneindig-dimensionaal zijn), worden duale ruimten gebruikt voor het definiëren en bestuderen van concepten als maten, distributies en Hilbertruimten. Bijgevolg is de duale ruimte een belangrijk begrip in de studie van de functionaalanalyse. Er zijn twee soorten van duale ruimten: de algebraïsche duale ruimte en de continue duale ruimte. De algebraïsche duale ruimte wordt voor alle vectorruimten gedefinieerd. Wanneer gedefinieerd voor een topologische vectorruimte bestaat er een deelruimte van deze duale ruimte, corresponderend met continue lineaire functionalen, die een continue duale ruimte vormt.
  • Przestrzeń sprzężona a. dualna a. dwoista – przestrzeń funkcyjna funkcjonałów liniowych. Czasami, dla odróżnienia od pojęcia przestrzeni sprzężonej topologicznie tę przestrzeń nazywa się sprzężoną algebraicznie.
  • Em matemática, qualquer espaço vetorial V sobre um corpo K pode ser associado a um espaço dual, consistindo dos funcionais lineares . Quando V é um espaço vetorial topológico, considera-se o espaço dos funcionais lineares contínuos.
  • Сопряжённое пространство или двойственное пространство — пространство линейных функционалов на данном линейном пространстве.
  • 对偶空間構造是 行向量(1×n)與列向量(n×1)的關係的抽象化。這個結構能夠在無限維度空間進行並為测度,分布及希爾伯特空間提供重要的觀點。对偶空間的應用是泛函分析理論的一特徵。 傅立叶變換亦內蘊对偶空間的概念。
  • Inom linjär algebra är dualrummet till ett vektorrum V över en kropp K det vektorrum som består av linjära funktioner från V till K. Dualrummet till V betecknas ofta med V. Elementen i V kallas också linjära former eller funktionaler. Dualrummet V är självt ett vektorrum, när addition och multiplikation definieras på det vanliga sättet för funktioner. Med andra ord, för f och g i V, x i V och i K får man: och Duala rum uppkommer naturligt i många delar av matematiken. Till exempel är utgör differentialerna i en punkt det duala rummet till tangentvektorerna. Duala rum är vidare centrala inom funktionalanalys. I funktionalanalysen kallas dock rummet av kontinuerliga linjära funktionaler för dualrum. För ändligtdimensionella vektorrum är dessa begrepp ekvivalenta, men för oändligtdimensionella topologiska vektorrum är inte alla linjära funktionaler kontinuerliga. För att skilja på dessa kallas ibland rummet av alla, kontinuerliga såväl som icke-kontinuerliga, linjära funktionaler för den algebraiska dualen. I tensoralgebran kallas elementen i V för kontravarianta och de i V för kovarianta vektorer. Uppfattade som linjärformer kallas elementen i V även 1-former. I detta sammanhang är V oftast ett ändligtdimensionellt rum. Man kan sammanfatta verkningen av samtliga element i V på V som en bilinjär form : . Vidare kan man på samma sätt bilda den sk biduala rummet, eller bidualen, som rummet av linjära funktionaler från V till K. Detta rum betecknas ofta V.
  • En mathématiques, l'espace dual d'un espace vectoriel est l'ensemble des formes linéaires sur . La structure d'un espace et celle de son dual sont très liées. La fin de cet article présente quelques résultats sur les liens entre espace dual et hyperplans, ce qui permet une compréhension « géométrique » de certaines propriétés des formes linéaires. Le dual topologique est une variante très considérée en analyse fonctionnelle, lorsque l'espace vectoriel est muni d'une structure additionnelle d'espace vectoriel topologique.
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En matemáticas, la existencia de un espacio vectorial 'dual' refleja de una manera abstracta la relación entre los vectores fila (1×n) y los vectores columna (n×1). La construcción puede darse también para los espacios infinito-dimensionales y da lugar a modos importantes de ver las medidas, las distribuciones y el espacio de Hilbert. El uso del espacio dual es así, en una cierta manera, recurso del análisis funcional. Es también inherente a la transformación de Fourier.
  • In matematica lo spazio duale (o più precisamente spazio duale algebrico) di uno spazio vettoriale (V,K) è uno spazio vettoriale i cui elementi sono i funzionali lineari agenti su V. Il concetto di spazio duale ricorre in molte applicazioni della matematica e della fisica essendo a fondamento della nozione di tensore.
  • 数学において、ベクトル空間の双対ベクトル空間（そうついベクトルくうかん、dual vector space）とは、ベクトル空間上の線型形式全体の成すベクトル空間のことである。単に双対空間 (dual space) と呼ぶこともある。 考えるベクトル空間が無限次元の場合には、単に一次形式全体を考えるのではうまく行かない場合が多いため、もう少し条件を制限する場合がある。
  • Przestrzeń sprzężona a. dualna a. dwoista – przestrzeń funkcyjna funkcjonałów liniowych. Czasami, dla odróżnienia od pojęcia przestrzeni sprzężonej topologicznie tę przestrzeń nazywa się sprzężoną algebraicznie.
  • Em matemática, qualquer espaço vetorial V sobre um corpo K pode ser associado a um espaço dual, consistindo dos funcionais lineares . Quando V é um espaço vetorial topológico, considera-se o espaço dos funcionais lineares contínuos.
  • Сопряжённое пространство или двойственное пространство — пространство линейных функционалов на данном линейном пространстве.
  • 对偶空間構造是 行向量(1×n)與列向量(n×1)的關係的抽象化。這個結構能夠在無限維度空間進行並為测度,分布及希爾伯特空間提供重要的觀點。对偶空間的應用是泛函分析理論的一特徵。 傅立叶變換亦內蘊对偶空間的概念。
  • Der (algebraische) Dualraum ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. Der Dualraum eines (im Allgemeinen endlichdimensionalen) Vektorraums über einem Körper ist der Vektorraum aller linearen Abbildungen von nach . Ist der Vektorraum endlichdimensional, so hat er dieselbe Dimension wie sein Dualraum, die beiden Vektorräume sind somit isomorph.
  • In mathematics, any vector space, V, has a corresponding dual vector space (or just dual space for short) consisting of all linear functionals on V. Dual vector spaces defined on finite-dimensional vector spaces can be used for defining tensors which are studied in tensor algebra. When applied to vector spaces of functions (which typically are infinite-dimensional), dual spaces are employed for defining and studying concepts like measures, distributions, and Hilbert spaces.
  • Matematiikassa jokaisella vektoriavaruudella, V, on vastaava duaaliavaruus, joka sisältää kaikki lineaariset funktionaalit V:llä. Duaaliavaruus on myös vektoriavaruuus, ja äärellisdimensioista duaalivektoriavaruutta voidaan käyttää määrittelemään tensoreita. Funktioavaruuksien duaaliavaruuksia voidaan käyttää määrittelemään mittoja, jakaumia ja Hilbertin avaruuksia. Tämän vuoksi duaaliavaruudet ovat tärkeitä työkaluja funktionaalianalyysissä.
  • In de lineaire algebra en de functionaalanalyse, beide deelgebieden van de wiskunde, heeft elke vectorruimte V een overeenkomstige duale vectorruimte (of kort gewoon duale ruimte), die uit alle eenvormen op V bestaat, dat wil zeggen de lineaire afbeeldingen naar het lichaam van de vectorruimte. Duale vectorruimten gedefinieerd op eindig-dimensionale vectorruimten kunnen worden gebruikt voor het definiëren van tensoren, die worden bestudeerd in de tensoralgebra.
  • Inom linjär algebra är dualrummet till ett vektorrum V över en kropp K det vektorrum som består av linjära funktioner från V till K. Dualrummet till V betecknas ofta med V. Elementen i V kallas också linjära former eller funktionaler. Dualrummet V är självt ett vektorrum, när addition och multiplikation definieras på det vanliga sättet för funktioner. Med andra ord, för f och g i V, x i V och i K får man: och Duala rum uppkommer naturligt i många delar av matematiken.
  • En mathématiques, l'espace dual d'un espace vectoriel est l'ensemble des formes linéaires sur . La structure d'un espace et celle de son dual sont très liées. La fin de cet article présente quelques résultats sur les liens entre espace dual et hyperplans, ce qui permet une compréhension « géométrique » de certaines propriétés des formes linéaires.
rdfs:label
  • Dualraum
  • Dual space
  • Espacio dual
  • Duaaliavaruus
  • Espace dual
  • Spazio duale
  • 双対ベクトル空間
  • Duale vectorruimte
  • Przestrzeń sprzężona (algebra liniowa)
  • Espaço dual
  • Сопряжённое пространство
  • Dualrum
  • 对偶空间
owl:sameAs
foaf:page
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is owl:sameAs of
is foaf:primaryTopic of