| dbpprop:abstract
|
- In mathematics, and in particular in abstract algebra, distributivity is a property of binary operations that generalises the distributive law from elementary algebra. For example: 2 × (1 + 3) = (2 × 1) + (2 × 3). In the left-hand side of the above equation, the 2 multiplies the sum of 1 and 3; on the right-hand side, it multiplies the 1 and the 3 individually, with the results added afterwards. Because these give the same final answer (8), we say that multiplication by 2 distributes over addition of 1 and 3. Since we could have put any real numbers in place of 2, 1, and 3 above, and still have obtained a true equation, we say that multiplication of real numbers distributes over addition of real numbers.
- Die Distributivgesetze (lat. distribuere „Verteilen“), auf Deutsch Verteilungsgesetze, sind mathematische Regeln, die angeben, wie sich zwei zweistellige Verknüpfungen bei der Auflösung von Klammern zueinander verhalten. Sie stehen in enger Verbindung mit Assoziativgesetz und Kommutativgesetz.
- En matemàtiques, es diu que un operador <math>\circ</math> té la propietat distributiva sobre un operador <math>\star</math>, o que <math>\circ</math> és distributiu respecte de <math>\star</math> en un conjunt E si per a tots x, y, z de E, es tenen les propietats següents : <math> x \circ (y \star z) = (x \circ y) \star (x \circ z) </math> (distributiva a la dreta) <math> (x \star y) \circ z = (x \circ z) \star (y \circ z) </math> (distributiva a l'esquerra)
- Distributivita je v matematice, zejména v algebře, vlastnost binární operace vůči jiné binární operaci, říkající, že můžeme tuto operaci distibuovat přes jinou operaci. Je zobecněním běžné distibutivity násobení vůči sčítání čísel, kdy můžeme roznásobit sčítání.
- La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma es aquella por la que la suma de dos o más sumandos, multiplicada por un número, es igual a la suma del producto de cada sumando con el número. Por ejemplo: (2*3)*4=(4*2)*(4*3) <math>(b + c)\cdot a = b\cdot a + c\cdot a</math> Esta propiedad, particularizada para la suma y el producto, se puede generalizar a cualquier otro par de operaciones aritméticas, obteniendo de esta forma la definición de la propiedad distributiva.
- Osittelulaki on myös distributiivisuutena tunnettu algebrallinen ominaisuus laskuoperaatiolle. Mielivaltaiset laskuoperaatiot <math>\oplus</math> ja <math>\otimes</math> noudattavat osittelulakia tietyssä algebrassa, jos <math>a \otimes (b \oplus c) = (a \otimes b) \oplus (a \otimes c)</math>, ja <math>(b \oplus c) \otimes a = (b \otimes a) \oplus (c \otimes a)</math> pitävät paikkansa kaikille <math>a</math>, <math>b</math> ja <math>c</math>.
- Dans un calcul faisant intervenir par exemple des nombres entiers ou réels, la distributivité permet de passer d'un produit de sommes à une somme de produit. Par exemple, 243x(58+456+767)=243x58+243x456+243x767. Le premier facteur 243 a été distribué à chacun des trois termes de la somme 58+456+767. On parle aussi de développement, l'opération inverse étant la factorisation. Plus généralement, l'algèbre formelle concerne l'étude des lois de composition internes sur les ensembles. L'addition et la multiplication des réels en sont des exemples. Une loi interne <math>\circ</math> est distributive par rapport à une autre loi interne <math>\star</math> dans un ensemble S si pour tous x, y, z dans S, on a les propriétés suivantes : <math> x \circ (y \star z) = (x \circ y) \star (x \circ z) </math> (Distributivité à droite); <math> (x \star y) \circ z = (x \circ z) \star (y \circ z) </math> (Distributivité à gauche).
- A disztributivitás két matematikai műveletet összekapcsoló tulajdonság. Akkor mondjuk, hogy egy művelet (jelölje ⊕) disztributív egy másik (mondjuk ×-tel jelölt) műveletre nézve, ha minden elem esetén azonos végeredményre jutunk akkor is, ha két elem × műveletének eredményén és egy harmadik elemen végrehajtjuk a ⊕ műveletet, illetve akkor is, ha előbb a harmadik elemmel külön-külön össze-⊕-műveletezzük az első kettőt, majd a két eredményt össze-×-műveletezzük. Ha a ⊕ művelet nem kommutatív, akkor megkülönböztethető bal oldali és jobb oldali disztributivitás. E jelzők elhagyása egyszerre mindkét oldali disztributivitásra utal.
- In matematica, e in particolare nell'algebra, la distributività (o proprietà distributiva) è una proprietà delle operazioni binarie che generalizza la legge distributiva per i numeri dell'algebra elementare. Ad esempio: 4 · (2 + 3) = (4 · 2) + (4 · 3) Nel membro sinistro dell'equazione precedente, 4 moltiplica la somma di 2 e 3; nel membro destro, moltiplica il 2 e il 3 separatamente, e i risultati sono successivamente sommati. Poiché questo porta alla stessa risposta finale (20), diciamo che la moltiplicazione per 4 si distribuisce sull'addizione di 2 e 3. Dal momento che possiamo mettere qualsiasi numero reale al posto di 4, 2, e 3, e ottenere ancora un'uguaglianza, diciamo che la moltiplicazione di numeri reali è distributiva rispetto all'addizione di numeri reali.
- 集合 S に対して、積 × と和 + が定義されている時に、 <math>a \times (b + c) = a \times b + a \times c</math> <math>(a+b) \times c = a \times c + b \times c</math> が任意の元 a,b,c について成り立てば、この積は和に対して分配法則を満たすという。同じことを、積は和に対して分配的であるともいう。特に 1 を左分配法則、2 を右分配法則という。もちろん、× が交換法則を満たすときには、1, 2 の区別はない。 分配法則は次のようなもので成り立つ。 実数のかけ算は足し算に対して分配法則を満たす。 行列のかけ算は足し算に対して分配法則を満たす。 集合の和は積に対して分配的であり、積は和に対して分配的である。また、積は対称差に対して分配的である。 論理記号の論理和 (or) は論理積 (and) に対して分配的であり、論理積は論理和に対して分配的である。また、論理積は排他的論理和 (xor) に対して分配的である。 二つの二項演算の定義された集合を考えるとき、一方の他方に対する分配法則を仮定することが多い。例えば、環を参照。
- In de wiskunde en in het bijzonder in de abstracte algebra is distributiviteit een eigenschap van binaire operaties, die de distributieve wet uit de elementaire algebra generaliseert. Bijvoorbeeld: 2 • (1 + 3) = (2 • 1) + (2 • 3). Aan de linkerkant van de bovenstaande vergelijking, vermenigvuldigt de 2 de som van 1 en 3, terwijl aan de rechterkant de 2 de 1 en de 3 elk afzonderlijk vermenigvuldigt en daarna pas de tussenresultaten bij elkaar optelt. Omdat beide kanten van de vergelijking hetzelfde antwoord (8) geven, zeggen wij dat de vermenigvuldiging met 2 distribueert over optellen van 1 en 3. Aangezien we, in plaats van 2, 1, en 3, ook elk ander reëel getal kunnen invullen, en dan nog steeds een gelijkheid hebben, zeggen wij dat vermenigvuldiging van de reële getalen distributief is over optelling van de reële getallen. Een binaire operatie * over een verzameling S wordt distributief ten opzichte van een binaire operatie + genoemd, indien volgende eigenschap geldt:
- Rozdzielność działań jest własnością pierścienia (a więc i ciała) określającą powiązanie dwóch operatorów: addytywnego (nazywanego zwykle dodawaniem) i multiplikatywnego (zwykle mnożenie). Niech <math>\oplus</math> i <math>\otimes</math> będą symbolami pewnych działań w zbiorze <math>S</math>. Powiemy, że działanie <math>\otimes</math> jest rozdzielne względem działania <math>\oplus</math>, jeżeli <math>\forall_{a,b,c \in S}</math> zachodzą równości: <math>a \otimes (b \oplus c) = (a \otimes b) \oplus (a \otimes c)</math>, <math>(b \oplus c) \otimes a = (b \otimes a) \oplus (c \otimes a)</math>. Można mówić o rozdzielności lewostronnej działania <math>\otimes</math> względem <math>\oplus</math>, gdy spełniony jest jedynie pierwszy z warunków lub o rozdzielności prawostronnej, gdy spełniony jest wyłącznie drugi z warunków. Działanie przemienne i jednostronnie rozdzielne jest rozdzielne obustronnie.
- Em matemática, distributividade é uma propriedade de duas operações binárias, em que a ordem em que as operações são efetuadas podem, de certa forma, serem trocadas.
- Дистрибути́вность (от латинского distributivus — «распределительный») — свойство согласованности двух бинарных операций, определённых на одном и том же множестве. Говорят, что две бинарные операции + и × удовлетворяют свойству дистрибутивности, если для любых трех элементов <math>x, y, z\,\!</math>: <math>x \times (y + z) = x \times y + x \times z</math> — дистрибутивность слева; <math>(y + z)\times x = y \times x + z \times x</math> — дистрибутивность справа. Если операция × является коммутативной, то свойства дистрибутивности слева и справа совпадают. Аддитивная и мультипликативные операции в кольцах и полях по определению удовлетворяют свойству дистрибутивности. Если операции сложения и пересечения для односторонних идеалов некоторого кольца удовлетворяют свойству дистрибутивности, то говорят о дистрибутивном кольце.
- I abstrakt algebra inom matematiken sägs en operator, <math>\,*</math>, vara distributiv med avseende på en annan operator, +, om det för alla x, y och z i en mängd S gäller att <math>\, x * (y + z) = (x * y) + (x * z)</math> och <math>\, (y + z) * x = (y * x) + (z * x)</math> Till exempel är multiplikation distributiv med avseende på addition i mängden av reella tal.
- Дистрибутивність — властивість бінарних операцій, визначених на одній множині. Дві бінарні операції + і ×, визначені на множині S задовольняють властивості дистрибутивності, якщо для будь-яких трьох елементів x, y, z з S виконується: x×(y+z) = x×y + x×z — дистрибутивність зліва (y+z)×x = y×x + z×x — дистрибутивність справа Якщо операція × є також комутативною, то властивості дистрибутивності справа та зліва співпадають, і така операція є дистибутивною. Адитивна та мультиплікативна операції в кільцях і полях задовольняють властивості дистрибутивності за визначенням.
- 在抽象代数中，分配律是二元运算的一个性质，它是基本代数中的分配律的推广。 例如： 2 • (1 + 3) = (2 • 1) + (2 • 3). 在以上等式的左端，是2乘以1与3的和；在等式的右端，则是分别计算1、3与2的乘积，然后再把它们相加起来。由于它们得出的结果相同，我们称乘以2对加上1和3满足分配律。 由于以上的等式对于任何实数都是成立的，我们称实数的乘法对实数的加法满足分配律。
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, and in particular in abstract algebra, distributivity is a property of binary operations that generalises the distributive law from elementary algebra. For example: 2 × (1 + 3) = (2 × 1) + (2 × 3). In the left-hand side of the above equation, the 2 multiplies the sum of 1 and 3; on the right-hand side, it multiplies the 1 and the 3 individually, with the results added afterwards.
- Die Distributivgesetze (lat. distribuere „Verteilen“), auf Deutsch Verteilungsgesetze, sind mathematische Regeln, die angeben, wie sich zwei zweistellige Verknüpfungen bei der Auflösung von Klammern zueinander verhalten. Sie stehen in enger Verbindung mit Assoziativgesetz und Kommutativgesetz.
- Distributivita je v matematice, zejména v algebře, vlastnost binární operace vůči jiné binární operaci, říkající, že můžeme tuto operaci distibuovat přes jinou operaci. Je zobecněním běžné distibutivity násobení vůči sčítání čísel, kdy můžeme roznásobit sčítání.
- La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma es aquella por la que la suma de dos o más sumandos, multiplicada por un número, es igual a la suma del producto de cada sumando con el número.
- Osittelulaki on myös distributiivisuutena tunnettu algebrallinen ominaisuus laskuoperaatiolle.
- Dans un calcul faisant intervenir par exemple des nombres entiers ou réels, la distributivité permet de passer d'un produit de sommes à une somme de produit. Par exemple, 243x(58+456+767)=243x58+243x456+243x767. Le premier facteur 243 a été distribué à chacun des trois termes de la somme 58+456+767. On parle aussi de développement, l'opération inverse étant la factorisation. Plus généralement, l'algèbre formelle concerne l'étude des lois de composition internes sur les ensembles.
- A disztributivitás két matematikai műveletet összekapcsoló tulajdonság.
- In matematica, e in particolare nell'algebra, la distributività (o proprietà distributiva) è una proprietà delle operazioni binarie che generalizza la legge distributiva per i numeri dell'algebra elementare. Ad esempio: 4 · (2 + 3) = (4 · 2) + (4 · 3) Nel membro sinistro dell'equazione precedente, 4 moltiplica la somma di 2 e 3; nel membro destro, moltiplica il 2 e il 3 separatamente, e i risultati sono successivamente sommati.
- In de wiskunde en in het bijzonder in de abstracte algebra is distributiviteit een eigenschap van binaire operaties, die de distributieve wet uit de elementaire algebra generaliseert. Bijvoorbeeld: 2 • (1 + 3) = (2 • 1) + (2 • 3). Aan de linkerkant van de bovenstaande vergelijking, vermenigvuldigt de 2 de som van 1 en 3, terwijl aan de rechterkant de 2 de 1 en de 3 elk afzonderlijk vermenigvuldigt en daarna pas de tussenresultaten bij elkaar optelt.
- Rozdzielność działań jest własnością pierścienia (a więc i ciała) określającą powiązanie dwóch operatorów: addytywnego (nazywanego zwykle dodawaniem) i multiplikatywnego (zwykle mnożenie). Niech <math>\oplus</math> i <math>\otimes</math> będą symbolami pewnych działań w zbiorze <math>S</math>.
- Em matemática, distributividade é uma propriedade de duas operações binárias, em que a ordem em que as operações são efetuadas podem, de certa forma, serem trocadas.
- Дистрибути́вность (от латинского distributivus — «распределительный») — свойство согласованности двух бинарных операций, определённых на одном и том же множестве.
- I abstrakt algebra inom matematiken sägs en operator, <math>\,*</math>, vara distributiv med avseende på en annan operator, +, om det för alla x, y och z i en mängd S gäller att <math>\, x * (y + z) = (x * y) + (x * z)</math> och <math>\, (y + z) * x = (y * x) + (z * x)</math> Till exempel är multiplikation distributiv med avseende på addition i mängden av reella tal.
- Дистрибутивність — властивість бінарних операцій, визначених на одній множині.
- 在抽象代数中，分配律是二元运算的一个性质，它是基本代数中的分配律的推广。 例如： 2 • (1 + 3) = (2 • 1) + (2 • 3).
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
