In physical sciences and electrical engineering, dispersion relations describe the effect of in a medium on the properties of a wave traveling within that medium. A dispersion relation relates the wavelength or wavenumber of a wave to its frequency. From this relation the phase velocity and group velocity of the wave have convenient expressions which then determine the refractive index of the medium. More general than the geometry-dependent and material-dependent dispersion relations, there are the overarching Kramers–Kronig relations that describe the frequency dependence of wave propagation and attenuation.

Property Value
dbo:abstract
  • In physical sciences and electrical engineering, dispersion relations describe the effect of in a medium on the properties of a wave traveling within that medium. A dispersion relation relates the wavelength or wavenumber of a wave to its frequency. From this relation the phase velocity and group velocity of the wave have convenient expressions which then determine the refractive index of the medium. More general than the geometry-dependent and material-dependent dispersion relations, there are the overarching Kramers–Kronig relations that describe the frequency dependence of wave propagation and attenuation. Dispersion may be caused either by geometric boundary conditions (waveguides, shallow water) or by interaction of the waves with the transmitting medium. Elementary particles, considered as matter waves, have a nontrivial dispersion relation even in the absence of geometric constraints and other media. In the presence of dispersion, wave velocity is no longer uniquely defined, giving rise to the distinction of phase velocity and group velocity. (en)
  • In der Physik beschreibt die Dispersionsrelation den Zusammenhang zwischen dem Ablauf eines physikalischen Prozesses (Frequenz, Energie) und den Eigenschaften der ihn beschreibenden Größen (Wellenzahl, Brechungsindex, Ausbreitungsgeschwindigkeit, Impuls). Mathematisch ist die Dispersionsrelation die Beziehung zwischen der Kreisfrequenz und der Kreiswellenzahl . Sie wird aus der linearen Wellengleichung durch eine Fouriertransformation in Raum und Zeit gewonnen und hat die Form . Im einfachsten Fall sind Kreisfrequenz und Kreiswellenzahl stets proportional , mit der konstanten Phasengeschwindigkeit . In diesem Fall gibt es keine Dispersion. Die Geschwindigkeit eines Wellenpakets ist dagegen die Gruppengeschwindigkeit Ein Wellenpaket besteht aus Wellen verschiedener Frequenzen, die unterschiedliche Phasengeschwindigkeiten haben können. Daher läuft ein Wellenpaket im Allgemeinen auseinander. Wellenpakete, die aufgrund nichtlinearer Effekte trotz Dispersion nicht auseinander laufen, werden als Solitonen bezeichnet. (de)
  • En physique théorique, une relation de dispersion est une relation entre la pulsation et le vecteur d'onde d'une onde monochromatique. Par extension, la dualité onde-corpuscule de la physique quantique conduit à l'introduction de relation de dispersion pour une particule, comme relation entre son énergie et sa quantité de mouvement . (fr)
  • En física e ingeniería eléctrica, las relaciones de dispersión describen el efecto que tiene la dispersión de un medio sobre las propiedades de una onda que viaja dentro de ese medio. La relación de dispersión relaciona la longitud de onda o el número de onda de una onda con su frecuencia. A partir de esta relación, se pueden obtener expresiones convenientes para la velocidad de fase y la velocidad de grupo, de las que se determina así el índice de refracción del medio. Las relaciones de Kramers-Kronig son más generales que las relaciones de dispersión que dependen de la geometría o del material, y describen la dependencia en frecuencia de la propagación de ondas y de la atenuación. La dispersión puede deberse tanto a las condiciones de frontera impuestas por la geometría (en una guía de onda o en aguas someras) como a la interacción de las ondas con el medio transmisor. Las partículas elementales, que son consideradas ondas de materia, tienen relaciones de dispersión que no son triviales, aun en ausencia de restricciones geométricas o de otros medios. Cuando existe dispersión, la velocidad de las ondas ya no está definida de manera única, lo que da lugar a la distinción entre la velocidad de fase y la velocidad de grupo. (es)
  • In fisica, la relazione di dispersione è una relazione tra l'energia di un sistema e la sua corrispondente quantità di moto. Per esempio, per particelle di massa nello spazio vuoto, la relazione di dispersione può facilmente essere calcolata dalla definizione dell'energia cinetica: In questo caso la relazione di dispersione è una funzione quadratica. In caso di fenomeni ondulatori la relazione di dispersione è espressa in termini della frequenza angolare in funzione del vettore d'onda . Ad esempio, la relazione di dispersione della luce è lineare: dove c è la velocità della luce. In meccanica quantistica le particelle possono essere descritte come onde. Secondo le relazioni proposte da Louis de Broglie l'energia e la quantità di moto sono legate alla frequenza e al vettore d'onda dalla costante , dove h è la costante di Planck: . In termini ondulatori, la relazione di dispersione di una particella libera diventa . (it)
  • 分散関係(ぶんさんかんけい、英: dispersion relation)は、波において、角周波数(角振動数)と波数の間の関係。特に角周波数 ω を波数 k の関数で表した式のことを言う。 (ja)
  • Dyspersja fali – zależność prędkości fazowej i grupowej fali od jej częstotliwości. Dyspersję fali oraz zjawiska z niej wynikające obserwuje się w ośrodku, którego właściwości zależą od częstotliwości (długości fali). Jeżeli prędkość fazowa i grupowa fali nie zależy od jej częstotliwości, o takiej fali mówi się, że nie ulega dyspersji, a ośrodek nazywany jest niedyspersyjnym. W wyniku rozchodzenia się fal w ośrodku dyspersyjnym fale o różnej częstotliwości rozchodzą się z różną prędkością; oznacza to, że prędkość rozchodzenia się odpowiedniego sygnału, zwana prędkością grupową, jest inna niż prędkość rozchodzenia się fazy fali (prędkość fazowa) i także zależy od częstotliwości. Dyspersja jest zjawiskiem powszechnym: ulegają jej prawie wszystkie rodzaje fal w bardzo wielu ośrodkach. (pl)
  • Зако́н диспе́рсии или дисперсионное уравнение (соотношение) в теории волн — это связь частоты и волнового вектора волны: Этот закон выражает связь временной и пространственной периодичности волны. Из закона дисперсии можно получить фазовую и групповую скорости волны: Дисперсией (впервые понятие появилось в оптике в связи с явлением разложения луча белого света в спектр при пропускании его через призму) называют зависимость фазовой скорости волн (того или иного типа; первоначально применялось к свету) от частоты или длины волны (если такая скорость не зависит от них, говорят об отсутствии дисперсии), или, иначе говоря, в применении к оптике, различие коэффициента преломления определенной среды (например, стекла призмы), от частоты или длины волны света. Таким образом, именно нелинейный закон дисперсии для света в стекле приводит к классическому явлению дисперсии. В связи с тем, что, согласно квантовым представлениям, каждой волне соответствует некоторая частица или квазичастица и наоборот, закон дисперсии можно также записывать и для частиц. В частности,в физике твёрдого тела закон дисперсии выражает связь между энергией частицы (например, электрона, фонона) и его волновым вектором. (ru)
  • Em física, uma relação de dispersão expressa a relação existente entre as frequências e o comprimentos de onda , ou, de forma equivalente , entre as frequências e as velocidades , atrelada a entes físicos de natureza ondulatória (fases) propagando-se em um dado meio material ou mesmo no vácuo. Geralmente traduz-se mediante uma função ou um gráfico de frequência X comprimento de onda - ou de frequência x velocidade - e quase sempre mostra-se bem dependente do meio de propagação, caracterizando-o inclusive. De forma similar mas não idêntica, um espectro discrimina a amplitude ou intensidade - o que traduz-se geralmente por quantidade de energia - das fases como função de suas respectivas frequências. Espectros e relações de dispersão encontram-se certamente relacionados, mas são por definição distintos. (pt)
  • 在物理科学和電機工程學中,色散关系描述波在介质中传播的现象的性质。色散关系将波的波长或波數与其頻率建立了联系。由这组关系,波的相速度和群速度有了方便的确定介质中折射率的表达式。克拉莫-克若尼關係式可以描述波的传播、衰减的频率依赖性,這關係比與幾何相關和與材料相關的色散关系更具一般性。 色散的原因可能是几何边界条件(波导、浅水)或是波与传输介质间的相互作用。基本粒子(被认为是物質波)即使在没有集合约束和其他介质存在下也会有非平凡的色散关系。 在存在色散的情况下,波速不再唯一定义,从而产生了相速度和群速度的区别。 (zh)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 853778 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 701808306 (xsd:integer)
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • En physique théorique, une relation de dispersion est une relation entre la pulsation et le vecteur d'onde d'une onde monochromatique. Par extension, la dualité onde-corpuscule de la physique quantique conduit à l'introduction de relation de dispersion pour une particule, comme relation entre son énergie et sa quantité de mouvement . (fr)
  • 分散関係(ぶんさんかんけい、英: dispersion relation)は、波において、角周波数(角振動数)と波数の間の関係。特に角周波数 ω を波数 k の関数で表した式のことを言う。 (ja)
  • 在物理科学和電機工程學中,色散关系描述波在介质中传播的现象的性质。色散关系将波的波长或波數与其頻率建立了联系。由这组关系,波的相速度和群速度有了方便的确定介质中折射率的表达式。克拉莫-克若尼關係式可以描述波的传播、衰减的频率依赖性,這關係比與幾何相關和與材料相關的色散关系更具一般性。 色散的原因可能是几何边界条件(波导、浅水)或是波与传输介质间的相互作用。基本粒子(被认为是物質波)即使在没有集合约束和其他介质存在下也会有非平凡的色散关系。 在存在色散的情况下,波速不再唯一定义,从而产生了相速度和群速度的区别。 (zh)
  • In physical sciences and electrical engineering, dispersion relations describe the effect of in a medium on the properties of a wave traveling within that medium. A dispersion relation relates the wavelength or wavenumber of a wave to its frequency. From this relation the phase velocity and group velocity of the wave have convenient expressions which then determine the refractive index of the medium. More general than the geometry-dependent and material-dependent dispersion relations, there are the overarching Kramers–Kronig relations that describe the frequency dependence of wave propagation and attenuation. (en)
  • In der Physik beschreibt die Dispersionsrelation den Zusammenhang zwischen dem Ablauf eines physikalischen Prozesses (Frequenz, Energie) und den Eigenschaften der ihn beschreibenden Größen (Wellenzahl, Brechungsindex, Ausbreitungsgeschwindigkeit, Impuls). Mathematisch ist die Dispersionsrelation die Beziehung zwischen der Kreisfrequenz und der Kreiswellenzahl . Sie wird aus der linearen Wellengleichung durch eine Fouriertransformation in Raum und Zeit gewonnen und hat die Form . Im einfachsten Fall sind Kreisfrequenz und Kreiswellenzahl stets proportional , mit der konstanten Phasengeschwindigkeit (de)
  • En física e ingeniería eléctrica, las relaciones de dispersión describen el efecto que tiene la dispersión de un medio sobre las propiedades de una onda que viaja dentro de ese medio. La relación de dispersión relaciona la longitud de onda o el número de onda de una onda con su frecuencia. A partir de esta relación, se pueden obtener expresiones convenientes para la velocidad de fase y la velocidad de grupo, de las que se determina así el índice de refracción del medio. Las relaciones de Kramers-Kronig son más generales que las relaciones de dispersión que dependen de la geometría o del material, y describen la dependencia en frecuencia de la propagación de ondas y de la atenuación. (es)
  • In fisica, la relazione di dispersione è una relazione tra l'energia di un sistema e la sua corrispondente quantità di moto. Per esempio, per particelle di massa nello spazio vuoto, la relazione di dispersione può facilmente essere calcolata dalla definizione dell'energia cinetica: In questo caso la relazione di dispersione è una funzione quadratica. In caso di fenomeni ondulatori la relazione di dispersione è espressa in termini della frequenza angolare in funzione del vettore d'onda . Ad esempio, la relazione di dispersione della luce è lineare: dove c è la velocità della luce. . . (it)
  • Dyspersja fali – zależność prędkości fazowej i grupowej fali od jej częstotliwości. Dyspersję fali oraz zjawiska z niej wynikające obserwuje się w ośrodku, którego właściwości zależą od częstotliwości (długości fali). Jeżeli prędkość fazowa i grupowa fali nie zależy od jej częstotliwości, o takiej fali mówi się, że nie ulega dyspersji, a ośrodek nazywany jest niedyspersyjnym. Dyspersja jest zjawiskiem powszechnym: ulegają jej prawie wszystkie rodzaje fal w bardzo wielu ośrodkach. (pl)
  • Зако́н диспе́рсии или дисперсионное уравнение (соотношение) в теории волн — это связь частоты и волнового вектора волны: Этот закон выражает связь временной и пространственной периодичности волны. Из закона дисперсии можно получить фазовую и групповую скорости волны: В связи с тем, что, согласно квантовым представлениям, каждой волне соответствует некоторая частица или квазичастица и наоборот, закон дисперсии можно также записывать и для частиц. В частности,в физике твёрдого тела закон дисперсии выражает связь между энергией частицы (например, электрона, фонона) и его волновым вектором. (ru)
  • Em física, uma relação de dispersão expressa a relação existente entre as frequências e o comprimentos de onda , ou, de forma equivalente , entre as frequências e as velocidades , atrelada a entes físicos de natureza ondulatória (fases) propagando-se em um dado meio material ou mesmo no vácuo. Geralmente traduz-se mediante uma função ou um gráfico de frequência X comprimento de onda - ou de frequência x velocidade - e quase sempre mostra-se bem dependente do meio de propagação, caracterizando-o inclusive. (pt)
rdfs:label
  • Dispersion relation (en)
  • Dispersionsrelation (de)
  • Relación de dispersión (es)
  • Relation de dispersion (fr)
  • Relazione di dispersione (it)
  • 分散関係 (ja)
  • Dyspersja fali (pl)
  • Закон дисперсии (ru)
  • Relação de dispersão (pt)
  • 色散关系 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is foaf:primaryTopic of