| dbpprop:abstract
|
- Discrete mathematics is the study of mathematical structures that are fundamentally discrete rather than continuous. Real numbers and rational numbers have the property that between any two numbers a third can be found, and consequently these numbers vary "smoothly". The objects generally studied in discrete mathematics – such as integers, graphs, and statements in logic – do not vary smoothly in this way, but have distinct, separated values. Discrete mathematics therefore excludes topics in "continuous mathematics" such as calculus and analysis. Alternatively, discrete mathematics can be characterised as the branch of mathematics dealing with countable sets (including rational numbers but not real numbers), but there is no exact, universally agreed, definition of the term. It is more what is excluded (the notions of a continuously varying quantity and related notions) than what is included that describes discrete mathematics. The term finite mathematics is sometimes applied to parts of the field of discrete mathematics, particularly areas relevant to business. Discrete mathematics has become popular in recent decades because of its applications to computer science. Concepts and notations from discrete mathematics are useful in studying and describing objects and problems in computer algorithms and programming languages, and have applications in cryptography, automated theorem proving, and software development. The distinction between discrete mathematics and other mathematics is somewhat artificial as analytic methods are often used to study discrete problems and vice versa. Number theory in particular sits on the boundary between discrete and continuous mathematics, as does finite topology (the study of finite topological spaces) which is literally the intersection of combinatorics and topology.
- Die diskrete Mathematik als Teilgebiet der Mathematik befasst sich mit mathematischen Operationen über endlichen oder zumindest abzählbar unendlichen Mengen. Im Gegensatz zu anderen Gebieten wie der Analysis, die sich mit kontinuierlichen Funktionen oder Kurven über nicht abzählbaren, unendlichen Mengen beschäftigt, besitzen die in der diskreten Mathematik behandelten Folgen die Eigenschaft der Stetigkeit nicht. Die in der diskreten Mathematik vertretenen Gebiete (wie etwa die Zahlentheorie oder Graphentheorie) sind zum Teil schon recht alt, aber die diskrete Mathematik stand lange im Schatten der „kontinuierlichen“ Mathematik, die seit der Entwicklung der Infinitesimalrechnung durch ihre vielfältigen Anwendungen in den Naturwissenschaften (insbesondere der Physik) in den Mittelpunkt des Interesses getreten ist. Erst im 20. Jahrhundert entstand durch die Möglichkeit der raschen digitalen Datenverarbeitung von Computern (die systembedingt mit diskreten Zuständen arbeiten) eine Vielzahl von neuen Anwendungen der diskreten Mathematik. Gleichzeitig gab es eine rasante Entwicklung der diskreten Mathematik, die in großem Maße durch Fragestellungen im Zusammenhang mit dem Computer vorangetrieben wurde. Ein Beispiel für ein Gebiet, das am Schnittpunkt von Analysis und diskreter Mathematik liegt, ist die numerische Mathematik, die sich mit der Approximation von kontinuierlichen durch diskrete Größen beschäftigt sowie mit der Abschätzung (und Minimierung) solcher Fehler.
- Matemàtica discreta és la part de la matemàtica encarregada de l'estudi dels conjunts discrets: finits o infinits numerables. Generalment s'inclouen els següents temes d'estudi: Lògica Teoria de conjunts Teoria de grups Teoria de grafs Teoria d'autòmats finits Combinatòria i nocions de probabilitat Anàlisi de certs algoritmes Teoria de la informació
- Diskrétní matematika se zabývá těmi oblastmi matematiky, kde hrají hlavní úlohu celá čísla a jednotlivé konečné objekty. Diskrétní objekty jsou prezentovány převážně pomocí konečných grafů a množin. Slovo „diskrétní“ je v názvu míněno jako opak „spojitého“.
- Matemática discreta es la parte de la matemática encargada del estudio de los conjuntos discretos: finitos o infinitos numerables. En oposición a la matemática continua, que se encarga del estudio de conceptos como la continuidad y el cambio continuo, la matemática discreta estudia estructuras cuyos elementos pueden contarse uno por uno separadamente. Es decir, los procesos en matemática discreta son finitos y contables. Mientras que el cálculo es primordial en el estudio de procesos analógicos, la matemática discreta es la base de todo lo relacionado con los procesos digitales, y por tanto, se constituye en parte fundamental de la ciencia de la computación, una de las ramas de estudio impartidas en los estudios de Ingeniería Informática. Generalmente se incluyen los siguientes temas de estudio: Lógica proposicional Teoría de la computabilidad Teoría de complejidad computacional Teoría de conjuntos Teoría de grupos Teoría de grafos Teoría de autómatas finitos Combinatoria y nociones de probabilidad Análisis de ciertos algoritmos Teoría de la información Las matemáticas discretas, a diferencia del cálculo infinitesimal, estudia procesos con conjuntos contables o numerables, ya sean finitos o infinitos. Su entorno de trabajo son los números naturales o los enteros: N = { 1,2,3,... } Z = { ... , -3,-2,-1,0,1,2,... } Esto a raíz de que los objetos en matemáticas discretas son contables, ya sean finitos o infinitos, es decir, se pueden contar de uno en uno por separado. La clave en matemáticas discretas es que no es posible manejar, al igual que en el cálculo, las ideas de proximidad o límite y suavidad en las curvas. Por ejemplo, en matemáticas discretas una incógnita puede ser 2 o 3, pero nunca te aproximarás a 3 por la izquierda con 2.9, 2.99, 2.999, etc. Las gráficas en matemáticas discretas vienen dadas por un conjunto finito de puntos que puedes contar por separado, mientras que las gráficas en cálculo son trazos continuos de rectas o curvas. La idea clave del cálculo es el límite y su entorno son los números reales. Sus variables son continuas o analógicas. La idea clave en matemáticas discretas es el conjunto numerable y su entorno son los números enteros. (Los naturales son un subconjunto de los enteros). Sus variables son discretas o digitales. Estudios recientes confirman que la mente de los individuos se orienta más hacia alguna de las dos tendencias: a la matemática discreta o a la matemática de la continuidad y el cambio, es decir, al cálculo. No se puede decir que alguna de las dos sea más fácil, pues el nivel de complejidad de ambas materias es sumamente elevado. Sin embargo, parece que ha tenido más preponderancia hasta la década del 90 el cálculo y ahora se estudian más las matemáticas discretas como una tendencia reciente, especialmente por la computación digital y la informática.
- Tiedosto:Wikibooks-logo. svg Wikikirjastossa on aihe: Diskreetti matematiikka. Diskreetti matematiikka on matematiikan osa-alue, joka keskittyy diskreettien ("epäjatkuvien") rakenteiden tutkimiseen. Suurin osa tutkimuksesta keskittyy numeroituviin joukkoihin, kuten luonnollisten lukujen joukkoon. Diskreetin matematiikan tutkimuksen suosio on viime aikoina noussut sen tietoteknisten sovellutuksien vuoksi. Diskreetin matematiikan merkintäjärjestelmää on saatu sovellutettua tietokonealgoritmien ja ohjelmointikielien tutkimukseen. Katso lukusuora, topologia ja matemaattinen analyysi. Diskreetin matematiikan osa- ja sovellusalueita: logiikka joukko-oppi lukuteoria verkko- eli graafiteoria algoritmi informaatioteoria laskettavuus- ja kompleksisuusteoria todennäköisyyslaskenta lineaarialgebra peliteoria diskreetti geometria ja diskreetti topologia kryptologia ja kryptografia
- Les mathématiques discrètes, parfois appelées mathématiques finies, sont l'étude des structures mathématiques fondamentalement discrètes, dans le sens où la notion de continuité n'est pas exigée ou supportée. La plupart des objets étudiés en mathématiques discrètes, si ce n'est pas la totalité, sont des ensembles dénombrables comme celui des entiers. Les mathématiques discrètes sont devenues populaires ces dernières décennies du fait de leurs applications dans l'informatique. Les notations et les concepts des mathématiques discrètes sont utilisés pour exprimer ou étudier des problèmes et des objets en algorithmique et en programmation. Les mathématiques discrètes incluent habituellement une partie de : la théorie des nombres; la combinatoire; la théorie des graphes; la théorie de l'information; la théorie des langages la théorie de la calculabilité et de la complexité.
- Matematica discreta, alle volte chiamata matematica finita, è lo studio di strutture matematiche che sono fondamentalmente discrete, nel senso che non supportano o richiedono il concetto di continuità. La maggior parte, se non tutti, gli oggetti studiati nelle matematica discreta sono insiemi numerabili come gli interi. La matematica discreta è diventata famosa negli ultimi decenni per le sue applicazioni in informatica. I concetti e le notazioni della matematica discreta sono utili per lo studio o la modellazione di oggetti o problemi negli algoritmi informatici e nei linguaggi di programmazione. Per i concetti opposti, vedere continuo, topologia, e analisi matematica. La matematica discreta include normalmente: logica - lo studio della ragione teoria degli insiemi - uno studio delle collezioni di elementi teoria dei numeri combinatoria - lo studio del contare teoria dei grafi teoria degli algoritmi - lo studio dei metodi di calcolo teoria dell'informazione la teoria della computabilità e complessità - uno studio dei limiti teorici degli algoritmi la teoria della probabilità e le catene di Markov algebra lineare - uno studio delle equazioni lineari Alcune applicazioni: teoria dei giochi — teoria delle code — teoria dei grafi — geometria discreta e topologia discreta — programmazione lineare — crittografia — teoria della computazione — analisi musicale della musica atonale
- 離散数学（りさんすうがく、discrete mathematics）とは、原則として離散的な（言い換えると連続でない、とびとびの）対象をあつかう数学のことである。有限数学と呼ばれることもある。ただし、整数は離散的なものだが、整数論を離散数学に含めることはあまりない。 連続的な対象は、離散的なものの近似であることが多いが、このような近似が有効なのは連続的なものとして扱うことで問題に適用できる手法が増えるからである。つまり、離散数学には固有の難しさが存在しているということである。
- Discrete wiskunde is de studie van wiskundige structuren die au fond discreet zijn, dat wil zeggen dat er gehele, los van elkaar staande zaken bekeken worden. Hiermee onderscheidt de discrete wiskunde zich van de continue wiskunde, zoals analyse. De meeste objecten die bestudeerd worden binnen de discrete wiskunde zijn aftelbare verzamelingen, zoals de natuurlijke getallen. De afgelopen decennia is de discrete wiskunde vooral opgekomen binnen de informatica omdat onderwerpen uit de discrete wiskunde en de daarbij behorende notaties erg nuttig zijn om zaken en concepten uit te drukken met betrekking tot computeralgoritmes en programmeertalen. Daarom wordt in de meeste informaticaopleidingen ook de nodige aandacht besteed aan discrete wiskunde. Onderwerpen die onder de discrete wiskunde vallen zijn: Combinatieleer Grafentheorie (Elementaire) getaltheorie Algoritmiek Differentievergelijkingen Informatietheorie Berekenbaarheids- en Complexiteitstheorie Elementaire waarschijnlijkheidsrekening (Formele) logica De discrete wiskunde vindt o.a. toepassingen binnen: Speltheorie, Markovketens, Grafentheorie, Combinatorische meetkunde en topologie, Lineaire programmering, Coderingstheorie, Cryptografie en berekenbaarheidstheorie.
- Diskret matematikk, noen ganger kalt endelig matematikk, er læren om matematiske strukturer som er «diskrete». Med dette menes at strukturene ikke støtter eller behøver et begrep om kontinuitet. De fleste strukturer endelig matematikk er opptatt av er tellbare mengder, slik som heltallene. Diskret matematikk er ingen ny disiplin, men er blitt populær som en følge av dens anvendelser innen informatikk. Konsepter og notasjon fra diskret matematikk er nyttig for å studere eller uttrykke objekter eller problemer innen algoritmer og programmeringsspråk. Diskret matematikk dekker vanligvis: Logikk Mengdelære Tallteori Kombinatorikk Grafteori Algoritmer Informasjonsteori Beregningslære og kompleksitet (algoritmers teoretiske begrensninger) Elementær sannsynlighetsteori og Markov-kjeder Lineær algebra
- Matematyka dyskretna - zbiorcza nazwa wszystkich działów matematyki, które zajmują się badaniem struktur nieciągłych, to znaczy zawierających zbiory co najwyżej przeliczalne (czyli właśnie dyskretne). Niektóre z tych działów to: algebra liniowa kombinatoryka kryptografia logika matematyczna programowanie liniowe teoria gier teoria grafów teoria informacji teoria liczb teoria matroidów.
- Matemática discreta, também chamada matemática finita, é o estudo das estruturas matemáticas que são fundamentalmente discretas, no sentido de não suportarem ou requererem a noção de continuidade. Grande parte (não todos), dos objetos estudados na matemática discreta são conjuntos contáveis, como os inteiros. A matemática discreta tornou-se popular em décadas recentes devido às suas aplicações na ciência da computação. Conceitos e notações da matemática discreta são úteis para o estudo ou a expressão de objetos ou problemas em algoritmos de computador e linguagens de programação.
- Дискре́тная матема́тика — область математики, занимающаяся изучением структур, которые возникают как в пределах самой математики, так и в её приложениях. К числу таких структур могут быть отнесены конечные группы, конечные графы, а также некоторые математические модели преобразователей информации, конечные автоматы, машины Тьюринга и так далее. Это примеры структур конечного (финитного) характера. Раздел дискретной математики, изучающий их, называется конечной математикой. Иногда само это понятие расширяют до дискретной математики. Помимо указанных конечных структур, дискретная математика изучает некоторые алгебраические системы, бесконечные графы, вычислительные схемы определённого вида, клеточные автоматы и т. д. В качестве синонима иногда употребляется термин «дискретный анализ».
- Diskret matematik, ibland benämnd finit matematik, är studiet av matematiska strukturer som är fundamentalt diskreta, i betydelsen att de inte stödjer eller kräver begreppet kontinuitet. De flesta, eller alla, objekt i finit matematik är uppräkneliga mängder, som till exempel heltal. Diskret matematik har blivit populär under de senaste decennierna för dess tillämpningar i datavetenskap. Koncept och beteckningar från diskret matematik är användbara för att studera eller beskriva objekt eller problem i dataalgoritmer och programspråk. I motsats, se kontinuum, topologi, och matematisk analys. Diskret matematik omfattar vanligen logik – studium i bevisföring mängdlära – grupper av objekt talteori kombinatorik grafteori algoritmik informationsteori teori om beräkningsbarhet och komplexitet elementär sannolikhetsteori och Markovkedjor linjär algebra Några tillämpningar: Spelteori -- Köteori -- Grafteori -- kombinatorisk geometri och topologi -- Linjär programmering -- kryptografi -- beräkningsteori
- Ayrık matematik veya bazen kullanılan diğer adıyla sonlu matematik, matematiğin ayrık yapılarıyla ilgilenen süreklilik içermeyen konularını kapsayan matematik dalıdır. Ayrık matematik son yıllarda bilgisayar mühendisliği uygulamalarındaki kullanımı nedeniyle ünlenmiştir. Ayrık matematik, şu konu başlıklarını içerir: Mantık Küme kuramı Sayı kuramı Algoritma Bilgi kuramı Kanıtlar
- Дискретна математика — область математики, що вивчає властивості дискретних структур, які виникають як в межах самої математики, так і в її застосуваннях. До таких структур можуть бути віднесені скінченні групи, кінцеві графи, а також деякі математичні моделі перетворювачів інформації, кінцеві автомати, машини Тьюринга і так далі. Це приклади структур кінцевого характеру. Розділ дискретної математики, вивчаючий їх, називається кінцевою математикою. Іноді само це поняття розширюють до дискретної математики. Крім вказаних кінцевих структур, дискретна математика вивчає деякі системи алгебри, нескінченні графи, обчислювальні схеми певного вигляду, клітинні автомати і т. д. Як синонім іноді уживається термін «дискретний аналіз». Властивості дискретних структур: - скінченні структури; - скінченні графи; - деякі математичні моделі перетворювачів інформації; - скінченні автомати; - машини Тьюринга; Дискретність - це перервність. Дискретна математика - це галузь математики, яка вивчає проблеми, що стосуються скінченних множин. Дискретна математика є однією із змістовних частин інформатики, а саме теоретичної частини. В шкільних курсах зустрічаються такі питання дискретної математики, як: теорія графів, дискретна оптимізація, рекурсивні функції, алгебра логіки, теорія алгоритмів, лінійне програмування, математичне моделювання, теорія кодування. В документах UNESCO вказуеться, що потрібен перегляд всіеї системи вивчення математичних наук з посиленням ролі дискретної математики.
- 离散数学(Discrete mathematics)是数学的几个分支的总称，以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数无穷个元素；因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。 内容包含：数理逻辑、集合论、代数结构、图论、组合学、数论等。 由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系， 因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型；又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。
|
| rdfs:comment
|
- Discrete mathematics is the study of mathematical structures that are fundamentally discrete rather than continuous. Real numbers and rational numbers have the property that between any two numbers a third can be found, and consequently these numbers vary "smoothly". The objects generally studied in discrete mathematics – such as integers, graphs, and statements in logic – do not vary smoothly in this way, but have distinct, separated values.
- Die diskrete Mathematik als Teilgebiet der Mathematik befasst sich mit mathematischen Operationen über endlichen oder zumindest abzählbar unendlichen Mengen. Im Gegensatz zu anderen Gebieten wie der Analysis, die sich mit kontinuierlichen Funktionen oder Kurven über nicht abzählbaren, unendlichen Mengen beschäftigt, besitzen die in der diskreten Mathematik behandelten Folgen die Eigenschaft der Stetigkeit nicht.
- Matemàtica discreta és la part de la matemàtica encarregada de l'estudi dels conjunts discrets: finits o infinits numerables. Generalment s'inclouen els següents temes d'estudi: Lògica Teoria de conjunts Teoria de grups Teoria de grafs Teoria d'autòmats finits Combinatòria i nocions de probabilitat Anàlisi de certs algoritmes Teoria de la informació
- Diskrétní matematika se zabývá těmi oblastmi matematiky, kde hrají hlavní úlohu celá čísla a jednotlivé konečné objekty. Diskrétní objekty jsou prezentovány převážně pomocí konečných grafů a množin. Slovo „diskrétní“ je v názvu míněno jako opak „spojitého“.
- Matemática discreta es la parte de la matemática encargada del estudio de los conjuntos discretos: finitos o infinitos numerables. En oposición a la matemática continua, que se encarga del estudio de conceptos como la continuidad y el cambio continuo, la matemática discreta estudia estructuras cuyos elementos pueden contarse uno por uno separadamente. Es decir, los procesos en matemática discreta son finitos y contables.
- Tiedosto:Wikibooks-logo. svg Wikikirjastossa on aihe: Diskreetti matematiikka. Diskreetti matematiikka on matematiikan osa-alue, joka keskittyy diskreettien ("epäjatkuvien") rakenteiden tutkimiseen. Suurin osa tutkimuksesta keskittyy numeroituviin joukkoihin, kuten luonnollisten lukujen joukkoon. Diskreetin matematiikan tutkimuksen suosio on viime aikoina noussut sen tietoteknisten sovellutuksien vuoksi.
- Les mathématiques discrètes, parfois appelées mathématiques finies, sont l'étude des structures mathématiques fondamentalement discrètes, dans le sens où la notion de continuité n'est pas exigée ou supportée. La plupart des objets étudiés en mathématiques discrètes, si ce n'est pas la totalité, sont des ensembles dénombrables comme celui des entiers.
- Matematica discreta, alle volte chiamata matematica finita, è lo studio di strutture matematiche che sono fondamentalmente discrete, nel senso che non supportano o richiedono il concetto di continuità. La maggior parte, se non tutti, gli oggetti studiati nelle matematica discreta sono insiemi numerabili come gli interi. La matematica discreta è diventata famosa negli ultimi decenni per le sue applicazioni in informatica.
- Discrete wiskunde is de studie van wiskundige structuren die au fond discreet zijn, dat wil zeggen dat er gehele, los van elkaar staande zaken bekeken worden. Hiermee onderscheidt de discrete wiskunde zich van de continue wiskunde, zoals analyse. De meeste objecten die bestudeerd worden binnen de discrete wiskunde zijn aftelbare verzamelingen, zoals de natuurlijke getallen.
- Diskret matematikk, noen ganger kalt endelig matematikk, er læren om matematiske strukturer som er «diskrete». Med dette menes at strukturene ikke støtter eller behøver et begrep om kontinuitet. De fleste strukturer endelig matematikk er opptatt av er tellbare mengder, slik som heltallene. Diskret matematikk er ingen ny disiplin, men er blitt populær som en følge av dens anvendelser innen informatikk.
- Matematyka dyskretna - zbiorcza nazwa wszystkich działów matematyki, które zajmują się badaniem struktur nieciągłych, to znaczy zawierających zbiory co najwyżej przeliczalne (czyli właśnie dyskretne). Niektóre z tych działów to: algebra liniowa kombinatoryka kryptografia logika matematyczna programowanie liniowe teoria gier teoria grafów teoria informacji teoria liczb teoria matroidów.
- Matemática discreta, também chamada matemática finita, é o estudo das estruturas matemáticas que são fundamentalmente discretas, no sentido de não suportarem ou requererem a noção de continuidade. Grande parte (não todos), dos objetos estudados na matemática discreta são conjuntos contáveis, como os inteiros. A matemática discreta tornou-se popular em décadas recentes devido às suas aplicações na ciência da computação.
- Дискре́тная матема́тика — область математики, занимающаяся изучением структур, которые возникают как в пределах самой математики, так и в её приложениях.
- Diskret matematik, ibland benämnd finit matematik, är studiet av matematiska strukturer som är fundamentalt diskreta, i betydelsen att de inte stödjer eller kräver begreppet kontinuitet. De flesta, eller alla, objekt i finit matematik är uppräkneliga mängder, som till exempel heltal. Diskret matematik har blivit populär under de senaste decennierna för dess tillämpningar i datavetenskap.
- Ayrık matematik veya bazen kullanılan diğer adıyla sonlu matematik, matematiğin ayrık yapılarıyla ilgilenen süreklilik içermeyen konularını kapsayan matematik dalıdır. Ayrık matematik son yıllarda bilgisayar mühendisliği uygulamalarındaki kullanımı nedeniyle ünlenmiştir. Ayrık matematik, şu konu başlıklarını içerir: Mantık Küme kuramı Sayı kuramı Algoritma Bilgi kuramı Kanıtlar
- Дискретна математика — область математики, що вивчає властивості дискретних структур, які виникають як в межах самої математики, так і в її застосуваннях.
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
