In mathematics, the Dirichlet convolution is a binary operation defined for arithmetic functions; it is important in number theory. It was developed by Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet, a German mathematician.

PropertyValue
dbpprop:abstract
  • In mathematics, the Dirichlet convolution is a binary operation defined for arithmetic functions; it is important in number theory. It was developed by Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet, a German mathematician.
  • Dirichlet'n konvoluutio eli Dirichlet'n tulo on lukuteoreettisille funktioille määritelty matemaattinen operaatio. Operaatio muistuttaa lukujen kertolaskua, mutta lukujen sijaan operoidaan funktioilla. Laskemalla kahden lukuteoreettisen funktion konvoluutio saadaan tulokseksi kolmas lukuteoreettinen funktio. Dirichlet'n konvoluutio on siis samantyyppinen operaatio kuin muutkin konvoluutiot.
  • En mathématiques, la convolution de Dirichlet, encore appelée produit de convolution de Dirichlet ou produit de Dirichlet est une loi de composition interne définie sur l'ensemble des fonctions arithmétiques, c'est à dire des fonctions définies sur les entiers strictement positifs et à valeurs dans les nombres complexes. Cette loi de convolution est utilisée en arithmétique, aussi bien algébrique qu'analytique. On la trouve aussi pour résoudre des questions de dénombrements. Le mathématicien Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet développe ce produit en 1837 pour démontrer le théorème de la progression arithmétique.
  • Dirichletfaltningen är en binär operator definierad på aritmetiska funktioner med användning inom talteorin. Om f och g är två aritmetiska funktioner (dvs funktioner från de positiva heltalen till de komplexa talen) så definieras den nya aritmetiska funktionen f * g, Dirichletfaltningen av f och g som (f*g)(n) = \sum_{d|n, d>0} f(d)g(n/d) där summan tas över alla positiva delare d till n. Några generalla egenskaper hos denna operator inkluderar: Om både f och g är multiplikativa så är även f * g multiplikativ (Notera dock att faltningen av två komplett multiplikativa funktioner inte måste bli komplett multiplikativ). f * g = g * f (f * g) * h = f * (g * h) f * (g + h) = f * g + f * h f * ε = ε * f = f, där ε är funktionen som definieras ε(n) = 1 om n = 1 och ε(n) = 0 om n > 1. Till varje multiplikativ funktion f existerar det en multiplikativ funktion g så att f * g = ε. Med addition och Dirichletfaltning bildar mängden av de aritmetiska funktionerna en kommutativ ring med multiplikativ enhet ε kallad Dirichletringen. Enheterna i denna ring är de aritmetiska funktionerna f med f(1) ≠ 0. Vidare bildar de multiplikativa funktionerna med faltning en abelsk grupp med neutralt element ε.
  • 在算術函數集上，可以定義一種二元運算，使得取這種運算為乘法，取普通函數加法為加法，使得算術函數集為一個交換環。其中一種這樣的運算便是狄利克雷卷積。它和一般的卷積有不少相類之處。 對於算術函數<math>f,g</math>，定義其狄利克雷卷積<math>(f * g)(n) = \sum_{d|n} f(d) g(\frac{n}{d})</math>。 取狄利克雷卷積為運算，積性函數集是算術函數集的子群。
dbpprop:hasPhotoCollection
rdf:type
rdfs:comment
  • In mathematics, the Dirichlet convolution is a binary operation defined for arithmetic functions; it is important in number theory. It was developed by Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet, a German mathematician.
  • Dirichlet'n konvoluutio eli Dirichlet'n tulo on lukuteoreettisille funktioille määritelty matemaattinen operaatio. Operaatio muistuttaa lukujen kertolaskua, mutta lukujen sijaan operoidaan funktioilla. Laskemalla kahden lukuteoreettisen funktion konvoluutio saadaan tulokseksi kolmas lukuteoreettinen funktio. Dirichlet'n konvoluutio on siis samantyyppinen operaatio kuin muutkin konvoluutiot.
  • En mathématiques, la convolution de Dirichlet, encore appelée produit de convolution de Dirichlet ou produit de Dirichlet est une loi de composition interne définie sur l'ensemble des fonctions arithmétiques, c'est à dire des fonctions définies sur les entiers strictement positifs et à valeurs dans les nombres complexes. Cette loi de convolution est utilisée en arithmétique, aussi bien algébrique qu'analytique. On la trouve aussi pour résoudre des questions de dénombrements.
  • Dirichletfaltningen är en binär operator definierad på aritmetiska funktioner med användning inom talteorin. Om f och g är två aritmetiska funktioner (dvs funktioner från de positiva heltalen till de komplexa talen) så definieras den nya aritmetiska funktionen f * g, Dirichletfaltningen av f och g som (f*g)(n) = \sum_{d|n, d>0} f(d)g(n/d) där summan tas över alla positiva delare d till n.
  • 在算術函數集上，可以定義一種二元運算，使得取這種運算為乘法，取普通函數加法為加法，使得算術函數集為一個交換環。其中一種這樣的運算便是狄利克雷卷積。它和一般的卷積有不少相類之處。 對於算術函數<math>f,g</math>，定義其狄利克雷卷積<math>(f * g)(n) = \sum_{d|n} f(d) g(\frac{n}{d})</math>。 取狄利克雷卷積為運算，積性函數集是算術函數集的子群。
rdfs:label
  • Dirichlet convolution
  • Dirichlet'n konvoluutio
  • Convolution de Dirichlet
  • Dirichletfaltning
  • 狄利克雷卷積
owl:sameAs
skos:subject
foaf:page
is dbpprop:redirect of
is owl:sameAs of