In mathematics, a directed set (or a directed preorder or a filtered set) is a nonempty set A together with a reflexive and transitive binary relation ≤ (that is, a preorder), with the additional property that every pair of elements has an upper bound: In other words, for any a and b in A there must exist a c in A with a ≤ c and b ≤ c. Directed sets are a generalization of nonempty totally ordered sets, that is, all totally ordered sets are directed sets (but not all partially ordered sets).
| Property | Value |
|---|
| dbpedia-owl:abstract
|
- In mathematics, a directed set (or a directed preorder or a filtered set) is a nonempty set A together with a reflexive and transitive binary relation ≤ (that is, a preorder), with the additional property that every pair of elements has an upper bound: In other words, for any a and b in A there must exist a c in A with a ≤ c and b ≤ c. Directed sets are a generalization of nonempty totally ordered sets, that is, all totally ordered sets are directed sets (but not all partially ordered sets). In topology, directed sets are used to define nets, which generalize sequences and unite the various notions of limit used in analysis. Directed sets also give rise to direct limits in abstract algebra and (more generally) category theory.
- Eine gerichtete Menge bezeichnet in der Mathematik eine nichtleere Menge versehen mit einer Relation über (genannt Richtung), die folgenden Axiomen genügt: Um die Richtung hervorzuheben (auf einer Menge können durchaus mehrere Richtungen erklärt sein) nennt man auch das geordnete Paar gerichtete Menge. Sprechweise für ist „x vor y“ oder auch „y nach x“. Unter versteht man .
- In matematica, un insieme diretto è un insieme A in cui è definita una relazione binaria riflessiva e transitiva ≤ tale che per ogni coppia di elementi a e b in A, esiste un terzo elemento c in A che soddisfa a ≤ c e b ≤ c. Dati due punti a e b ci si può muovere da a in direzione di b trovando un altro punto c "più avanti" sia di a che di b. Proseguendo per induzione, è possibile costruire una successione a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ ... di punti.
- 有向集合（ゆうこうしゅうごう、directed set）、有向前順序集合 Template:Lang あるいはフィルター付き集合 Template:Lang とは、順序集合であって、任意の“有限”部分集合がその順序に関して有界であるようなもののことである。有向集合の概念を用いると、たとえば数列に対してその極限を考えるような操作の一般化として 「ある集合の点からなる、有向集合で添字付けられる族」 に対してその極限をとるという操作を可能にする。
- Zbiór skierowany – w teorii mnogości, zbiór z praporządkiem, spełniającym dodatkowy warunek, że dla każdej pary elementów tego zbioru można znaleźć element będący w relacji z każdym elementem pary. Zbiory skierowane wykorzystywane są w konstrukcji ciągów uogólnionych.
- Em matemática, um conjunto direcionado (ou uma pré-ordem direcionada ou um conjunto filtrado) é um conjunto não vazio A junto com uma relação binária reflexiva e transitiva ≤ (isto é, uma pré-ordem), com a propriedade adicional de que todo par de elementos tem uma cota superior. Em outras palavras, para quaisquer a e b em A deve existir algum c em A tal que a ≤ c e b ≤ c. Predefinição:Mínimo
- 在数学中，有向集合（也叫有向预序或过滤集合），是一个非空集合 A 和在一起的自反的和传递的二元关系 ≤（也就是预序），带有额外的性质：对于所有元素对都有一个上界；更精确地说，对于 A 中任意两个元素 a 和 b，存在着 A 中的一个元素 c（不必需不同于 a,b）有着 a ≤ c 和 b ≤ c（有向性）。
- В математике, направленным множеством называется непустое множество A с заданным на нем рефлексивным транзитивным отношением ≤, обладающее дополнительным свойством: для любых двух элементов из A найдется элемент из A следующий за ними. Направленные множества являются обобщением вполне упорядоченных множеств, т. е. любое вполне упорядоченное множество является направленным (для частично упорядоченного множества это, вообще говоря, неверно). В топологии направленные множества используются для определения направленностей, являющихся обобщением последовательности и объединяющих понятие предела, используемого в математическом анализе.
|
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Eine gerichtete Menge bezeichnet in der Mathematik eine nichtleere Menge versehen mit einer Relation über (genannt Richtung), die folgenden Axiomen genügt: Um die Richtung hervorzuheben (auf einer Menge können durchaus mehrere Richtungen erklärt sein) nennt man auch das geordnete Paar gerichtete Menge. Sprechweise für ist „x vor y“ oder auch „y nach x“. Unter versteht man .
- In matematica, un insieme diretto è un insieme A in cui è definita una relazione binaria riflessiva e transitiva ≤ tale che per ogni coppia di elementi a e b in A, esiste un terzo elemento c in A che soddisfa a ≤ c e b ≤ c. Dati due punti a e b ci si può muovere da a in direzione di b trovando un altro punto c "più avanti" sia di a che di b. Proseguendo per induzione, è possibile costruire una successione a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ ... di punti.
- 有向集合（ゆうこうしゅうごう、directed set）、有向前順序集合 Template:Lang あるいはフィルター付き集合 Template:Lang とは、順序集合であって、任意の“有限”部分集合がその順序に関して有界であるようなもののことである。有向集合の概念を用いると、たとえば数列に対してその極限を考えるような操作の一般化として 「ある集合の点からなる、有向集合で添字付けられる族」 に対してその極限をとるという操作を可能にする。
- Zbiór skierowany – w teorii mnogości, zbiór z praporządkiem, spełniającym dodatkowy warunek, że dla każdej pary elementów tego zbioru można znaleźć element będący w relacji z każdym elementem pary. Zbiory skierowane wykorzystywane są w konstrukcji ciągów uogólnionych.
- Em matemática, um conjunto direcionado (ou uma pré-ordem direcionada ou um conjunto filtrado) é um conjunto não vazio A junto com uma relação binária reflexiva e transitiva ≤ (isto é, uma pré-ordem), com a propriedade adicional de que todo par de elementos tem uma cota superior. Em outras palavras, para quaisquer a e b em A deve existir algum c em A tal que a ≤ c e b ≤ c. Predefinição:Mínimo
- 在数学中，有向集合（也叫有向预序或过滤集合），是一个非空集合 A 和在一起的自反的和传递的二元关系 ≤（也就是预序），带有额外的性质：对于所有元素对都有一个上界；更精确地说，对于 A 中任意两个元素 a 和 b，存在着 A 中的一个元素 c（不必需不同于 a,b）有着 a ≤ c 和 b ≤ c（有向性）。
- In mathematics, a directed set (or a directed preorder or a filtered set) is a nonempty set A together with a reflexive and transitive binary relation ≤ (that is, a preorder), with the additional property that every pair of elements has an upper bound: In other words, for any a and b in A there must exist a c in A with a ≤ c and b ≤ c. Directed sets are a generalization of nonempty totally ordered sets, that is, all totally ordered sets are directed sets (but not all partially ordered sets).
- В математике, направленным множеством называется непустое множество A с заданным на нем рефлексивным транзитивным отношением ≤, обладающее дополнительным свойством: для любых двух элементов из A найдется элемент из A следующий за ними. Направленные множества являются обобщением вполне упорядоченных множеств, т. е. любое вполне упорядоченное множество является направленным (для частично упорядоченного множества это, вообще говоря, неверно).
|
| rdfs:label
|
- Gerichtete Menge
- Directed set
- Insieme diretto
- Ensemble ordonné filtrant
- 有向集合
- Zbiór skierowany
- Conjunto direcionado
- 有向集合
- Направленное множество
|
| owl:sameAs
| |
| foaf:page
| |
| is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbpedia-owl:wikiPageRedirects
of | |
| is owl:sameAs
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
