In mathematics and, specifically, real analysis, the Dini derivatives (or Dini derivates) are a class of generalizations of the derivative.

PropertyValue
dbpprop:abstract
  • In mathematics and, specifically, real analysis, the Dini derivatives (or Dini derivates) are a class of generalizations of the derivative. The upper Dini derivative, which is also called an upper right-hand derivative, of a continuous function <math>f:{\mathbb R} \rightarrow {\mathbb R},</math> is denoted by <math>f'_+,\,</math> and defined by <math>f'_+(t) \triangleq \limsup_{h \to {0+}} \frac{f(t + h) - f(t)}{h}</math> where <math>\limsup</math> is the supremum limit. The lower Dini derivative, <math>f'_-,\,</math>, is defined by <math>f'_-(t) \triangleq \liminf_{h \to {0+}} \frac{f(t + h) - f(t)}{h}</math> where <math>\liminf</math> is the infimum limit. If <math>f</math> is defined on a vector space, then the upper Dini derivative at <math>t</math> in the direction <math>d</math> is defined by <math>f'_+ (t,d) \triangleq \limsup_{h \to {0+}} \frac{f(t + hd) - f(t)}{h}. </math> If <math>f</math> is locally Lipschitz, then <math>f'_+\,</math> is finite. If <math>f</math> is differentiable at <math>t</math>, then the Dini derivative at <math>t</math> is the usual derivative at <math>t</math>.
  • A matematika tudományában, közelebbről a matematikai analízisben, az alsó és felső Dini-derivált a derivált fogalmának kiterjesztése nem feltétlenül differenciálható, de azért még az analízis szempontjából értelmezhető tulajdonságú, például folytonos vagy Lipschitz-tulajdonságú függvények esetén. nem tudom miez a sok zagyvaság... olyan hülyeség... én is Dini vagyok csak azért néztem meg!! xDini
  • Dolna lewostronna pogodna Diniego, <math>f'_-,\,</math> definiujemy następująco: <math>f'_-(t) = \liminf_{h\rightarrow 0^+} \frac{f(t + h) - f(t)}{h}</math> Jeśli <math>f</math> jest określona na przestrzeni wektorowej, wtedy górną pochodną Diniego w punkcie <math>t</math> w kierunku <math>d</math> określamy następująco: <math>f'_+ (t,d) = \limsup_{h\rightarrow 0^+} \frac{f(t + hd) - f(t)}{h}. </math> Jeżeli <math>f</math> jest lokalnie Lipschitzowska to <math>f'_+\,</math> jest ograniczona. Jeżeli <math>f</math> jest różniczowalna w punkcie <math>t</math>, wówczas pochodną Diniego w punkcie <math>t</math> jest zwykła pochodna w punkcie <math>t</math>.
dbpprop:first
  • T.P.
dbpprop:hasPhotoCollection
dbpprop:id
  • d/d032530
  • 4714 (xsd:integer)
dbpprop:last
  • Lukashenko
dbpprop:title
  • Dini derivative
dbpprop:wikiPageUsesTemplate
dbpprop:year
  • 2001 (xsd:integer)
rdfs:comment
  • In mathematics and, specifically, real analysis, the Dini derivatives (or Dini derivates) are a class of generalizations of the derivative.
  • A matematika tudományában, közelebbről a matematikai analízisben, az alsó és felső Dini-derivált a derivált fogalmának kiterjesztése nem feltétlenül differenciálható, de azért még az analízis szempontjából értelmezhető tulajdonságú, például folytonos vagy Lipschitz-tulajdonságú függvények esetén. nem tudom miez a sok zagyvaság... olyan hülyeség... én is Dini vagyok csak azért néztem meg!! xDini
  • Dolna lewostronna pogodna Diniego, <math>f'_-,\,</math> definiujemy następująco: <math>f'_-(t) = \liminf_{h\rightarrow 0^+} \frac{f(t + h) - f(t)}{h}</math> Jeśli <math>f</math> jest określona na przestrzeni wektorowej, wtedy górną pochodną Diniego w punkcie <math>t</math> w kierunku <math>d</math> określamy następująco: <math>f'_+ (t,d) = \limsup_{h\rightarrow 0^+} \frac{f(t + hd) - f(t)}{h}.
rdfs:label
  • Dini derivative
  • Dini-derivált
  • Pochodna Diniego
owl:sameAs
skos:subject
foaf:page
is dbpprop:disambiguates of
is dbpprop:redirect of