In mathematics, a diffeomorphism is an isomorphism in the category of smooth manifolds. It is an invertible function that maps one differentiable manifold to another, such that both the function and its inverse are smooth.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • In mathematics, a diffeomorphism is an isomorphism in the category of smooth manifolds. It is an invertible function that maps one differentiable manifold to another, such that both the function and its inverse are smooth.
  • In der Mathematik, insbesondere in den Gebieten Analysis, Differentialgeometrie und Differentialtopologie, ist ein Diffeomorphismus eine bijektive, stetig differenzierbare Abbildung, deren Umkehrabbildung auch stetig differenzierbar ist. Dabei können die Definitions- und Zielbereiche der Abbildung offene Mengen des endlichdimensionalen reellen Vektorraums sein oder allgemeiner differenzierbare Mannigfaltigkeiten. Je nach Differenzierbarkeitsklasse spricht man von -Diffeomorphismen .
  • Un diffeomorfismo è una funzione tra due varietà differenziabili con la proprietà di essere differenziabile, invertibile e di avere l'inversa differenziabile. In realtà, nel definire una varietà differenziabile, si usa il concetto di diffeomorfismo, anche se ristretto al caso di regioni di spazi euclidei. Per questo motivo è necessario, ai fini del rigore formale, avere a disposizione una definizione di diffeomorfismo tra spazi euclidei indipendente dal concetto di varietà differenziabile; dunque: Una funzione tra due regioni di spazi euclidei f: U → V, U regione di, V regione di, è un diffeomorfismo se è differenziabile, invertibile e la sua inversa è anch'essa differenziabile. In una variabile, un diffeomorfismo è una funzione con differenziale quindi invertibile con inversa anch'essa differenziabile, ossia una funzione invertibile che penda sempre e con inversa sempre pendente. Chiaramente, una volta definite le varietà differenziabili la seconda definizione diventa un caso particolare della prima. Due varietà tra le quali sia possibile definire un diffeomorfismo si dicono diffeomorfe; di fatto i diffeomorfismi giocano in geometria differenziale lo stesso ruolo degli omeomorfismi in topologia. È abbastanza facile trovare un omeomorfismo tra varietà differenziabili che non sia un diffeomorfismo, meno facile è trovare varietà omeomorfe che non siano anche diffeomorfe. È possibile dimostrare che per dimensioni minori o uguali a 3, tutte le varietà omeomorfe sono anche diffeomorfe; per dimensioni superiori a 3 è possibile trovare dei controesempi. Il primo controesempio di questo tipo fu costruito da John Milnor in dimensione 7: la sfera di Milnor.
  • In de wiskundige analyse, de differentiaalmeetkunde en de differentiaaltopologie, allen deelgebieden van de wiskunde, is een diffeomorfisme een onbeperkt continu differentieerbare bijectie met een eveneens onbeperkt continu differentieerbare inverse. Als men de voorwaarde verzwakt en bijecties beschouwt, die in beide richtingen slechts 1 of een eindig aantal keer continu differentieerbaar moeten zijn, spreekt men van C- respectievelijk C-diffeomorfismen. Diffeomorfismen fungeren als isomorfismen in de categorie der gladde variëteiten. Twee diffeomorfe variëteiten (variëteiten, waartussen een diffeomorfisme bestaat) worden als gelijkwaardig beschouwd. De studie van gladde variëteiten zonder aanvullende structuur, op diffeomorfisme na, heet differentiaaltopologie. Het woord diffeomorfisme is een samentrekking van differentiaal en homeomorfisme. Elk diffeomorfisme is een homeomorfisme, maar niet omgekeerd.
  • Dyfeomorfizm – rodzaj odwzorowania różniczkowalnego w analizie matematycznej będącego izomorfizmem rozmaitości różniczkowalnych gładkiego i takiego, że odwrotne do niego też jest gładkie.
  • Em matemática, um difeomorfismo é um isomorfismo na categoria das variedades diferenciáveis. Ele é uma função invertível que leva uma variedade diferenciável em outra, de modo que tanto a função quanto sua inversa sejam suaves.
  • Диффеоморфизм — взаимно однозначное и непрерывно дифференцируемое отображение гладкого многообразия в гладкое многообразие, обратное к которому тоже является непрерывно дифференцируемым. Обычно под гладкостью понимается -гладкость, однако таким же образом могут быть определены диффеоморфизмы с другим типом гладкости, например при любом .
  • I differentialgeometri är en diffeomorfi en form av isomorfi mellan differentierbara mångfalder. En funktion är en diffeomorfi om den är slät, dvs oändligt differentierbar, och det finns en funktion som också är slät så att och .
  • 在數學中，微分同胚是適用於微分流形範疇的同構概念。這是從微分流形之間的可逆映射，使得此映射及其逆映射均為光滑（即無窮可微）的。
  • En mathématique, un difféomorphisme est un isomorphisme dans la catégorie des variétés différentielles.
dbpedia-owl:thumbnail
dcterms:subject
rdfs:comment
  • In mathematics, a diffeomorphism is an isomorphism in the category of smooth manifolds. It is an invertible function that maps one differentiable manifold to another, such that both the function and its inverse are smooth.
  • In der Mathematik, insbesondere in den Gebieten Analysis, Differentialgeometrie und Differentialtopologie, ist ein Diffeomorphismus eine bijektive, stetig differenzierbare Abbildung, deren Umkehrabbildung auch stetig differenzierbar ist. Dabei können die Definitions- und Zielbereiche der Abbildung offene Mengen des endlichdimensionalen reellen Vektorraums sein oder allgemeiner differenzierbare Mannigfaltigkeiten. Je nach Differenzierbarkeitsklasse spricht man von -Diffeomorphismen .
  • Dyfeomorfizm – rodzaj odwzorowania różniczkowalnego w analizie matematycznej będącego izomorfizmem rozmaitości różniczkowalnych gładkiego i takiego, że odwrotne do niego też jest gładkie.
  • Em matemática, um difeomorfismo é um isomorfismo na categoria das variedades diferenciáveis. Ele é uma função invertível que leva uma variedade diferenciável em outra, de modo que tanto a função quanto sua inversa sejam suaves.
  • Диффеоморфизм — взаимно однозначное и непрерывно дифференцируемое отображение гладкого многообразия в гладкое многообразие, обратное к которому тоже является непрерывно дифференцируемым. Обычно под гладкостью понимается -гладкость, однако таким же образом могут быть определены диффеоморфизмы с другим типом гладкости, например при любом .
  • I differentialgeometri är en diffeomorfi en form av isomorfi mellan differentierbara mångfalder. En funktion är en diffeomorfi om den är slät, dvs oändligt differentierbar, och det finns en funktion som också är slät så att och .
  • 在數學中，微分同胚是適用於微分流形範疇的同構概念。這是從微分流形之間的可逆映射，使得此映射及其逆映射均為光滑（即無窮可微）的。
  • Un diffeomorfismo è una funzione tra due varietà differenziabili con la proprietà di essere differenziabile, invertibile e di avere l'inversa differenziabile. In realtà, nel definire una varietà differenziabile, si usa il concetto di diffeomorfismo, anche se ristretto al caso di regioni di spazi euclidei.
  • In de wiskundige analyse, de differentiaalmeetkunde en de differentiaaltopologie, allen deelgebieden van de wiskunde, is een diffeomorfisme een onbeperkt continu differentieerbare bijectie met een eveneens onbeperkt continu differentieerbare inverse. Als men de voorwaarde verzwakt en bijecties beschouwt, die in beide richtingen slechts 1 of een eindig aantal keer continu differentieerbaar moeten zijn, spreekt men van C- respectievelijk C-diffeomorfismen.
  • En mathématique, un difféomorphisme est un isomorphisme dans la catégorie des variétés différentielles.
rdfs:label
  • Diffeomorphismus
  • Diffeomorphism
  • Difféomorphisme
  • Diffeomorfismo
  • Diffeomorfisme
  • Difeomorfismo
  • Dyfeomorfizm
  • Диффеоморфизм
  • Diffeomorfi
  • 微分同胚
owl:sameAs
foaf:depiction
foaf:page
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is owl:sameAs of
is foaf:primaryTopic of